Bài tập Toán lớp 10 chương 1: Mệnh đề - Tập hợp

BÀI TẬP ƠN TẬP HÌNH HỌC CUỐI CHƯƠNG I LỚP 10 NÂNG CAO BÀI TẬP ƠN TẬP HÌNH HỌC CUỐI CHƯƠNG I LỚP 10 NÂNG CAO 1. TRẮC NGHIỆM Câu1: Phát biểu nào sau đây là đúng: a) Hai vectơ không bằng nhau thì có độ dài không bằng nhau b) Hiệu của 2 vectơ có độ dài bằng nhau là vectơ – không c) Tổng của hai vectơ khác vectơ –không là 1 vectơ khác vectơ -không d) Hai vectơ cùng phương với 1 vec tơ khác 0 r thì 2 vec tơ đó cùng phương với nhau Câu 2 : Cho hình chữ nhật ABCD, goi O là giao điểm của AC và BD, phát biểu nào là đúng a) OA = OB = OC = OD b) AC = BD c)  OA + OB + OC + OD = 0 d) AC - AD = AB Câu 3: Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng a) AB = AC b) GA = GB = GC c) | AB + AC | = 2a d)  AB + AC = 2 3  AB - AC  Câu 4: Cho AB khác 0 và cho điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa  AB = CD  a) vô số b) 1 điểm c) 2 điểm d) Không có điểm nào Câu 5: Cho a và b khác 0 thỏa a = b . Phát biểu nào sau đây là đúng: a) a và b cùng nàm trên 1 đường thằng b)  a + b = a + b  c)  a - b = a - b d) a - b = 0 Câu 6 : Cho tam giác ABC , trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng a) AB + BC uuur = | AC uuur | b)  GA + GB + GC = 0 c) | AB + BC | = AC d) | GA + GB + GC | = 0 Câu 7 : Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của AC và BD .Tìm câu sai a) AB + AD = AC b) OA = 2 1 ( BA + CB ) c) OA + OB = OC + OD d ) OB + OA = DA Câu 8 : Phát biểu nào là sai a) Nếu AB = AC thì | AB | =| AC | b) AB = CD thì A, B,C, D thẳng hàng c) 3 AB +7 AC = 0 r thì A,B,C thẳng hàng d) AB - CD = DC - BA Câu 9 : Cho tứ giác ABCD có M,N là trung điểm AB và CD . Tìm giá trò x thỏa AC + BD uuur = x MN uuuur a) x = 3 b) x = 2 c) x = -2 d) x = -3 Câu 10 : Cho tam giác ABC và A’B’C’ có trọng tâm lần lượt là G và G’ Đặt P = ' ' 'AA BB CC+ + uuur uuur uuuur . Khi đó ta có a) P = 'GG uuuur b) P = 2 'GG uuuur c) P = 3 'GG uuuur d) P = - 'GG uuuur Câu 11 : Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng a) AB = AC b) | AB + AC | = 2a c) GB uuur + GC uuur = 3 3 a d) AB uuur + AC uuur = 3 AG uuur Câu 12 : Cho tam giác ABC ,có bao nhiêu điểm M thỏa  MA + MB + MC  = 5 a) 1 b) 2 c) vô số d) Không có điểm nào Câu 13 : Cho tam giác đều ABC cạnh a có I,J, K lần lượt là trung điểm BC , CA và AB . Tính giá trò của | AI BJ CK+ + uur uuur uuur | a) 0 b) 3 3 2 a c) 3 2 a d) 3a Câu 14 : Cho tam giác ABC , I là trung điểm BC ,trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng a) GA = 2 GI b)  IB + IC = 0 c) AB + IC = AI d) GB + GC = 2GI GV : TRẦN THANH HỒNG – THPT NGUYỄN TRÂN Trang 1 BÀI TẬP ƠN TẬP HÌNH HỌC CUỐI CHƯƠNG I LỚP 10 NÂNG CAO Câu 15 : Cho a r =(1 ; 2) và b r = (3 ; 4). Vec tơ m ur = 2 a r +3 b r có toạ độ là a) m ur =( 10 ; 12) b) m ur =( 11 ; 16) c) m ur =( 12 ; 15) d) m ur = ( 13 ; 14) Câu 16 : Cho tam giác ABC với A( -3 ; 6) ; B ( 9 ; -10) và G( 1 3 ; 0) là trọng tâm . Tọa độ C là : a) C( 5 ; -4) b) C( 5 ; 4) c) C( -5 ; 4) d) C( -5 ; -4) Câu 17 : Cho A(m - 1; 2) , B(2;5-2m) C(m-3;4). Tìm giá trò của m để A ; B ; C thẳng hàng a) m = 2 b) m = 3 c) m = -2 d) m = 1 Câu 18 : Cho tam giác ABC với A ( 3; -1) ; B(-4;2) ; C(4; 3). Tìm D để ABDC là hbh a) D( 3;6) b) D(-3;6) c) D( 3;-6) d) D(-3;-6) Câu 19 : Cho a r =3 i r -4 j r và b r = i r - j r . Tìm phát biểu sai : a)  a r  = 5 b)  b r  = 0 c) a r - b r =( 2 ; -3) d)  b r  = 2 Câu 20 : Cho A(3 ; -2) ; B (-5 ; 4) và C( 1 3 ; 0) . Ta có AB uuur = x AC uuur thì giá trò x là a) x = 3 b) x = -3 c) x = 2 d) x = -4 Câu 21 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP Bài Trong phát biểu đây, câu mệnh đề, câu mệnh đề chứa biến a Số 11 số chẵn b Bạn có chăm học không? c Huế thành phố Việt Nam d 2x + số nguyên dương e + x = f Hãy trả lời câu hỏi này! g Paris thủ đô nước Ý h Phương trình x² – x + = có nghiệm i 13 số nguyên tố j x² + số nguyên tố Bài Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Giải thích a Nếu a chia hết cho a chia hết cho b Nếu a ≥ b a² ≥ b² c Nếu a chia hết cho a chia hết cho d π > π < e hai số nguyên tố f 81 số phương g > < h Số 15 chia hết cho cho Bài Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Giải thích a Hai tam giác chúng có diện tích b Hai tam giác chúng đồng dạng có cạnh c Tam giác tam giác có hai đường trung tuyến góc 60° d Một tam giác tam giác vuông có góc tổng hai góc lại e Đường tròn có tâm đối xứng trục đối xứng f Hình chữ nhật có hai trục đối xứng g Một tứ giác hình thoi có hai đường chéo vuông góc với h Một tứ giác nội tiếp đường tròn có hai góc vuông Bài Cho mệnh đề chứa biến P(x), với số thực x Tìm x để P(x) mệnh đề a P(x): “x² – 5x + = 0” b P(x): “x² – 3x + > 0” c P(x): “2x + ≤ 7” d P(x): “x² + x + > 0” Bài Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau: a Số tự nhiên n chia hết cho cho b Số tự nhiên n có chữ số tận c Tứ giác ABCD có hai cạnh đối vừa song song vừa d Số tự nhiên n có ước số n Bài Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau: a x  R , x² > b x  R , x > x² VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí c x  Q , 4x² – = d x  R , x² – x + > e x  R , x² – x – < f x  R , x² = g n  N, n² + không chia hết cho h n  N, n² + 2n + số nguyên tố i n  N, n² + n chia hết cho k n  N, n² – số lẻ Bài Phát biểu mệnh đề phủ định mệnh đề sau xác định xem mệnh đề phủ định hay sai a P: “Phương trình x² – x + = có nghiệm.” b Q: “17 số nguyên tố” c R: “Số 12345 chia hết cho 3” d S: “Số 39 biểu diễn thành tổng hai số phương” e T: “210 – chia hết cho 11” Bài Phát biểu mệnh đề sau sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện đủ": a Nếu số tự nhiên có chữ số tận chữ số chia hết cho b Nếu a + b > hai số a b phải dương c Nếu số tự nhiên chia hết cho chia hết cho d Số tự nhiên n số lẻ n² số lẻ e Nếu a b chia hết cho c a + b chia hết cho c f Một số chia hết cho chia hết cho cho g Nếu hai tam giác chúng có diện tích h Nếu tứ giác hình thoi có hai đường chéo vuông góc với i Nếu tam giác có hai góc j Một tam giác vuông có góc tổng hai góc lại k Một tứ giác hình chữ nhật có ba góc vuông l Một tứ giác nội tiếp đường tròn có hai góc đối bù m Hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp hình vuông ngược lại n Tam giác có ba đường cao tam giác ngược lại p Một số tự nhiên có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho ngược lại Bài Chứng minh mệnh đề sau phương pháp phản chứng a Nếu a + b < hai số a b nhỏ b Một tam giác tam giác có góc nhỏ 60° c Nếu x ≠ –1 y ≠ –1 x + y + xy ≠ –1 d Nếu tích hai số tự nhiên số lẻ tổng chúng số chẵn VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí e Nếu x² + y² = x = y = Bài 10 Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử a A = { x  R | (2x² – 5x + 3)(x² – 4x + 3) = 0} b B = { x  Z | 2x² – 5x + = 0} c C = { x  N | x + < + 2x 5x – < 4x – 1} d D = { x  Z | –1 ≤ x + ≤ 1} e E = { x  R | x² + 2x + = 0} f F = { x  N | x số nguyên tố không 17} Bài 11 Viết tập hợp sau cách rõ tính chất đặc trưng a A = {0; 4; 8; 12; 16} b B = {–3; 9; –27; 81} c C = {9; 36; 81; 144} d D = {3, 6, 9, 12, 15} e E = Tập hợp điểm thuộc đường trung trực đoạn thẳng AB f H = Tập hợp điểm thuộc đường tròn tâm I cho trước có bán kính Bài 12 Tìm tất tập con, tập gồm hai phần tử tập hợp sau a A = {1; 2; 3} b B = {a; b; c; d} c C = { x  R | 2x² – 5x + = 0} d D = { x  Q | x² – 4x + = 0} Bài 13 Trong tập hợp sau, tập tập tập nào? a A = {1; 2; 3} B = [1; 4) b A = tập ước số tự nhiên B = tập ước số tự nhiên 12 c A = tập hình bình hành B = tập hình chữ nhật Bài 14 Tìm A ∩ B, A U B, A \ B, B \ A a A = {2, 4, 7, 8, 9, 12}, B = {2, 8, 9, 12} b A = {2, 4, 6, 9}, B = {1, 2, 3, 4} c A = { x  R | 2x² – 3x + = 0}, B = { x  R | (2x – 1)² = 1} d A = tập ước số 12, B = tập ước số 18 e A = { x  R | (x + 1)(x – 2)(x² – 8x + 15) = 0}, B = tập hợp số nguyên tố có chữ số f A = { x  N | (x² – 9)(x² – 5x – 6) = 0}, B = { x  N | x ≤ 5} Bài 15 Tìm tất tập hợp X cho a {1, 2}  X  {1, 2, 3, 4, 5} b {1, 2} U X = {1, 2, 3, 4} c X  {1, 2, 3, 4} X  {0, 2, 4, 6, 8} Bài 16 Tìm tập hợp A, B thỏa mãn điều kiện a A ∩ B = {0; 1; 2; 3; 4}, A\B = {–3; –2}, B\A = {6; 9; 10} VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí b A ∩ B = {1; 2; 3}, A\B = {4; 5}, B\A = {6; 9} Bài 17 Tìm A U B U C, A ∩ B ∩ C với a A = [1; 4], B = (2; 6), C = (1; 2) b A = (–∞; –2], B = [3; +∞), C = (0; 4) c A = [0; 4], B = (1; 5), C = (−3; 1] d A = (−5; 1], B = [3; +∞), C = (−∞; −2) e A = [3; +∞), B = (0; 4), C = (2; 3) f A = (1; 4), B = (2; 6), C = (5; 7] Bài 18 Cho tập hợp A = {a, b, c, d, e} a A có tập hợp khác b Có tập A có không phần tử Bài 19 Tìm A ∩ B; A U B; A \ B; B \ A; biết a A = (2; +∞) B = (–11; 5) b A = (–∞; 3] B = (–2; 12) c A = [–3; 16] B = (–8; 10) ... SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT BÌNH SƠN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN: TOÁN 10 Thời gian: 90 phút Câu 1.(2đ) Xét sự đồng biến , nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số: 12 2 −−= xxy Câu 2.(3đ) Cho phương trình: 01)1( 2 =+++ xmmx a. Giải phương trình với m = 2 b. Tìm m để phương trình có nghiệm Câu 3.(2đ) Giải phương trình: 2162 =+−+ xx Câu 4.(2đ) Cho tam giác ABC, gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC , CA, AB. Chứng minh rằng: MA CN BP → → → =+ Câu 5.(1đ) Cho a, b, c, x, y, z thoả mãn điều kiện: 02 =+− bxczay và 0 2 >− cab CMR: 0 2 ≤− zxy .Hết B GIO DC V O TO TRNG I HC VINH HONG TH THU HNG Rèn luyện kỹ năng phân tích - tổng hợp cho học sinh thông qua dạy học hệ thống bài tập chơng Các định luật bảo toàn lớp 10 chơng trình nâng cao CHUYấN NGNH: Lí LUN V PPDH VT Lí M S: 60. 14.10 LUN VN THC S GIO DC HC Ngi hng dn khoa hc: PGS. TS. NGUYN QUANG LC VINH - 2011 2 LỜI CẢM ƠN Lời cảm ơn sâu sắc đầu tiên tôi xin chân thành gửi tới thầy giáo hướng dẫn PGS. TS. Nguyễn Quang Lạc, người đã tận tình giúp đỡ tôi trong suốt thời gian nghiên cứu. Cảm ơn sự hỗ trợ, quan tâm của các thầy cô giáo tổ Phương pháp giảng dạy vật lí, khoa Vật lí, khoa Sau đại học Trường Đại học Vinh. Chân thành cảm ơn Trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên và tổ vật lí đã giúp đỡ, tạo điều kiện cho tôi trong suốt quá trình học tập. Xin bày tỏ lòng biết ơn với gia đình, bạn bè đã động viên, song hành cùng tôi, giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này. Vinh, tháng 12 năm 2011 Tác giả 0 7 / 2 0 1 1 1 TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ - NVR A. BÀI TẬP TỔNG HỢP:  Bài 1: Hãy phát biểu thành lời các mệnh đề sau. Xét tính đúng sai và lập mệnh để phủ định của chúng a/ 01: 2 =+∈∃ xRx b/ 03: 2 ≠++∈∀ xxRx c/ 1: <∈∃ xZx d/ 0: 2 ≤∈∃ xRx e/ 034: 2 =+−∈∃ xxRx f/ 05: 2 ≠−∈∃ xRx f/ 2)1(: ≠+∈∀ nnNn g/ xxZx <∈∃ 2 : h/ 02: 2 >++∈∀ xxRx i/ 96: 2 −≥−∈∀ xxRx g/ 044: 2 <−−−∈∃ xxRx m/ xxR =−∈∃ : n/ x x Rx <∈∀ 1 : k/ 01: 2 =−−∈∃ xxQx l/ 1 1 1 :: 2 += − − ∈∀ x x x Rx o/ 3 3 9 : 2 −≠ + − ∈∃ x x x Rx p/ 2 )12( 7531: nnNn =−+++++∈∃ q/ 2 )1( 321: + ≠++++∈∀ nn nNn r/ 2)1(:  +∈∀ nnNn s/ xxRx <∈∃ : t/ 3)2(: 3 nnNn +∈∃ u/ 9)1154(:  −+∈∃ nNn n v/ 7)23(: 212  ++ +∈∀ nn Nn w/ 1)1(: 2 −=−∈∀ xxRx  Bài 2: Viết các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử. a/ { } 12 ,10 ,8 ,6 ,4 ,2 ,0 = A b/ { } 15 ,13 ,11 ,9 ,7 ,5 ,3 ,1 = B c/ { } 63 , 35 , 24 , 15 , 8 , 3 , 0 = C d/       = 30 1 , 20 1 , 12 1 , 6 1 , 2 1 D .  Bài 3 : Liệt kê các phần tử của tập hợp sau : a/ { } 35, 13 ≤≤−∈−= kZkkA b/ { } 9x <∈= ZxB c/       ≤<∈= 2 17 x 3 ZxC d/ { } 0)7)(65(x 22 =−−−∈= xxQxD e/ { } 2,4 x va0572x 2 <=+−∈= xRxE f/ { } 02 x )3;1( 2 =−−−∈= xxF g/ { } 0)78)(64(x )3,8 ; 7( 22 =+−−−∈= xxxG  Bài 5: Cho ba tập hợp : { } 7 , 6 , 5 , 3 , 2 , 1 = A , { } 9 , 7 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 1,- = B { } 7 , 2- , 6 , 3 , 1 = C a/ Xác đinh các tập hợp : BA , CA , C \ B , B\ A , CB , CA , ∪∪∩∩∩ BA b/ Chứng minh rằng : BAABBABA ∪=∪∪∩ )\()\()( TTGS TÂM TÀI ĐỨC – NHẬN DẠY KÈM TẠI NHÀ HS LIÊN HỆ : 0122.551.4638 0 7 / 2 0 1 1 1 TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ - NVR c/ Chứng minh rằng : )()()( CBCACBA ∩∪∩=∩∪  Bài 6: Mỗi học sinh lớp 10E đều chơi bóng đá hoặc bóng chuyền. Biết rằng có 25 chơi bóng đá ,20 bạn chơi bóng chuyền và 10 bạn chơi cả hai mơn thể thao này. Hỏi lớp 10E có bao nhiêu học sinh.  Bài 7. Cho các tập hợp { } 2x 3- ≤≤∈= RxA , { } 80 ≤<∈= xRxB { } 1- x <∈= RxC , { } 6 x ≥∈= RxD a/ Dùng kí hiệu đoạn , khoảng , nửa khoảng để viết lại các tập hợp trên. b/ Biểu diễn các tập hợp A, B, C, D trên trục số. c/ Xác định các tập hợp sau : CD , DB , CB , DA , CA , BA , DC , DB , CB , DA , C A , ∪∪∪∪∪∪∩∩∩∩∩∩ BA d/ Xác định các tập hợp : C \ R ; B \ R ;A \R ;A B)\(D ; B\C)(A ; CB)(A );( ∩∩∪∩∩∪ CBA  Bài 8. Xác định mỗi tập hợp số sau : 7) ; (03) ; (-5a/ ∩ 7) ; (3 ) 5 ; (-1 / ∪b );0(\/ +∞Rc ) ; 2 (- 3) ; (- / ∞+∩∞d 1) ; (-2 ) ; (1 3) ; 1 (- / ∪∞+∩e )7 ; 2( ) 5 ; (-12) ; (- / ∩∩∞f { } 5 ; 3- ; 3 ; 2 - ; 1- 3) - ;/( ∩−∞g 5) ; (-1\) ; 7 (- / ∞+h  Bài 9. Cho ba tập hợp { } 0 1 -2x R >∈= xA , { } 42 -x R >∈= xB và       > + ∈= 0 2 x- 2 R x C Xác định tập hợp : CB ; CB ; CA ; BA ; ∪∩∩∪∩ BA , CBA ∩∩ . B. BÀI TẬP THEO BÀI: BÀI 1: MỆNH ĐỀ  Bài 1 .Trong các câu sau ,câu nào là mệnh đề,câu nào là mệnh đề chứa biến? a.3+2 =7 b. 4+x=3 c.x+y>1 d. 2- 5 <0  Bài 2 .Xét tính đúng sai của các mệnh sau: a. 2576 chia hết cho 5 b. 16 là một số hữu tỷ c. 15,3 < π d. 0245 >− e. Phương trình 065 2 =++ xx có nghiệm  Bài 3 .Trong các câu sau,câu nào là mệnh đề,hãy xác đònh mệnh đề đó đúng hay sai? a. Không được đi qua lối này b. Bây giờ là mấy giờ? c. Chiến tranh thế giới lần thứ 2 kết thúc năm 1946. d. 4+x=5 e. 16 chia 3 dư 1.  Bài 4 . Nêu mệnh đề phủ đònh của mỗi mệnh sau và xét xem mệnh đề đó đúng hay sai? a. P: “ phương trình 01 2 =++ xx có nghiệm” TTGS TÂM TÀI ĐỨC – NHẬN DẠY KÈM TẠI NHÀ HS LIÊN HỆ : 0122.551.4638 0 7 / 2 0 1 1 1 TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ - NVR b.Q: “năm 2000 là năm nhuận” c. R: “ 7 > 5”  Bài 5 . Dùng các ký hiệu ∃∀, để viết các mệnh đề sau: a. Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó. b. Có một số cộng với chính nó bằng 0 c. Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng 0  Bài 6 . Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó a. 0, 2 >∈∀ xRx b. nnNn =∈∃ 2 : c. nnNn 2: ≤∈∀ d. x xRx 1 : <∈∃  Bài 7 .Lập mệnh đề phủ đònh của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng Trần Thành Minh – Phan Lưu Biên - Trần Quang Nghĩa ĐẠI SỐ 10 Chương I. Mệnh Đề - Tập Hợp www.saosangsong.com.vn/ SAVE YOUR TIME & MONEY SHARPEN YOUR SELF-STUDY SKILL SUIT YOUR PACE Chương 1. Mệnh đề- Tập hợp www.saosangsong.com.vn 2 2 § 1. Mệnh đề A. Tóm tắt giáo khoa . 1. Mệnh đề là một câu khẳng định đúng (mệnh đề đúng ) hoặc sai (mệnh đề sai) 2. Mệnh đề “ Không phải P ” là mệnh đề phủ định của P , kì hiệu P . Nếu P đúng thì P sai , P sai thì P đúng. 3. Mệnh đề P(x) chứa biến x có giá trị đúng hoặc sai tùy theo giá trị của x . Mệnh đề “ )x(P,x ∀ ” đúng khi P(x) đúng với mọi x , sai x ∃ , P(x) sai . Mệnh đề “ )x(P,x ∃ ” đúng khi tồn tại x sao cho P(x) đúng, sai khi ∀ x, P(x) sai . )(,)(,;)(,)(, xPxxPxxPxxPx ∀=∃∃=∀ 4. Mệnh đề “ Nếu P thì Q ” gọi là mệnh đề kéo theo , kí hiệu P => Q . Mệnh đề P => Q chì sai khi P đúng và Q sai . 5. Mệnh đề “ P nếu và chỉ nếu Q ” ( hay “ P khi và chì khi Q ” ) được gọi là mệnh đề tương đương và kì hiệu P Ù Q . Mệnh đề PÙ Q đúng khi P và Q cùng đúng hay cùng sai ( hay khi P => Q và Q => P đều đúng . 6. Định lí “ P => Q ” là mệnh đề đúng , P : giả thiết , Q kết luận . P là điều kiện đủ để có Q , Q là điều kiện cần để có P . Khi đó mệnh đề “ Q => P ” là mệnh đề đảo của mệnh đề “ P => Q ” Định lí “ PÙ Q ” đọc là : P là điều kiện cần và đủ để có Q . B. Giải toan : Dạng 1 : Xét tính đúng sai của một mệnh đề Ví dụ 1 : Tìm xem các mệnh đề sau đúng hay sai ? a) “ 12 là số nguyên tố ” b) “ Phương trình : x 2 + 4x – 3 = 0 có 2 nghiệm thực ” c) “ π không là số hữu tỉ ” d) “ Nếu tam giác ABC và A’B’C ‘ có diện tích bằng nhau thì hai tam giác ấy bằng nhau ” e) “ Tam giác ABC đều khi và chỉ khi tam giác ABC cân và có một góc bằng 60 0 ” Giải a) Vì 12 chia hết cho 3 nên 12 không là số nguyên tố nên mệnh đề cho là sai . b) Phương trình : x 2 + 4x – 3 = 0 có hai nghiệm là x 1 = - 2 + 7và x 2 = - 2 – 7 , vậy mệnh đề cho là đúng . c) Số π là số vô tỉ , không phải là số vô tỉ , do đó mệnh đề cho đúng . d) Xét mệnh đề P = “ Tam giác ABC và tam giác A’B’C’ bằng nhau ” và mệnh đề Q = “Tam giác ABC và tam giác A’B’C’c ó diện tích bằng nhau ” . Rõ ràng nếu P đúng thì Q đúng , do đ ó mệnh đề P => Q l à đ úng . e) Xét mệnh đề P = “ Tam giác ABC đều ” và mệnh đề Q = “ Tam giác ABC cân và có một góc bằng 60 0 ” Rõ ràng nếu P đúng thì Q đúng , vậy P => Q là đúng . Chương 1. Mệnh đề- Tập hợp www.saosangsong.com.vn 3 3 Ngược lại nếu Q đúng thì tam giác ABC có ba góc bằng nhau , do đó ABC là tam giác đều , tức P đúng , vậy Q => P là đúng . Vậy mệnh đề cho là đúng . Ví dụ 2 : Tìm x để các mệnh đề sau là đúng : a) “ x là số nguyên trong khoảng (0 ; 15 ) và chia hềt cho 3 ” b) “ 2x 2 – 5x + 2 = 0 ” c) “ x là số dương thỏa (x – 2) 2 > x 2 + 13 ” d) “ x không là thỏa phương trình : (2x – 5)(x + 6) = 0 ” Giải a) Trong khoảng (0 ; 15 ) , những số nguyên chia hết cho 3 là 3 , 6, 9 , 12 . Vậy mệnh đề đúng khi x = 3 , 6 , 9 , 12 . b) Phương trình : 2x 2 – 5x + 2 = 0 có hai nghiệm là x = 2 và x = ½ . Vậy mệnh đề đúng khi x = 2 , ½ . c) Ta giải bất phương trình: (x – 2) 2 > x 2 + 13 Khai triển , rút gọn , ta được : - 4x > 9 Ù x < - 9 / 4 . Vì x > 0 nên bất phương trình này vô nghiệm . Vậy không có x để mệnh đề là đúng , có nghĩa là mệnh đề đã cho sai với mọi x . d) Ta giải phương trình: (2x – 5)(x + 6) = 0 , được hai nghiệm x = 5/2 hay x = - 6 . Vậy mệnh đề cho là đúng khi x ≠ 5/2 và x ≠ - 6 . Dạng 2 : Phủ định một mệnh đề Ví dụ 1 : Xét tính đúng sai các mệnh đề sau v à phủ định mệnh đề ấy . a) P = “Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau ” b) Q = “ 2 > 3/2 ” c) R = “ Phương trình : x 4 + 3x 2 + 1 = 0 vô nghiệm ” Giải : a) P đúng . P = “ Hình vuông có hai đường chéo không bằng nhau ” b) Vì 2 = 1,