Đại 10 chương 1 mệnh đề tập hợp

Tốn §1 MỆNH ĐỀ Dạng Mệnh đề có nội dung đại số số học ĄĄĄ BÀI TẬP DẠNG ĄĄĄ Ví dụ Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề sau: √ a) A : “ số hữu tỉ” b) B : “n chia hết cho n chia hết cho 15” c) C : “∀x ∈ N : x2 + x + > 0” x y d) D : “∃x ∈ N, ∃y ∈ R : + = 2” y x Ví dụ Xét tính - sai mệnh đề sau tìm mệnh đề phủ định nó: a) ∀x ∈ R : x2 + > b) ∃x ∈ R : x2 + x + = c) ∃x ∈ R : x > x2 Ví dụ Điều chỉnh mệnh đề sau để mệnh đề đúng: a) ∀x ∈ R : 3x − = b) ∀x ∈ R : x2 − 4x = c) ∃x ∈ R : x2 + < d) ∀x ∈ R : x > x Ví dụ Chứng minh “Nếu n2 số chẵn n số chẵn.” Ví dụ Chứng minh rằng: a) Với số nguyên n n3 − n chia hết cho b) Với số nguyên n n(n − 1)(2n − 1) chia hết cho Dạng Mệnh đề có nội dung hình học ĄĄĄ BÀI TẬP DẠNG ĄĄĄ Ví dụ Xét tính đúng-sai mệnh đề sau: a) P : “Hai véc-tơ có độ dài nhau” b) Q : “Hai véc-tơ chúng có độ dài nhau” Ví dụ Cho tam giác ABC Xét tính đúng-sai mệnh đề sau: a) Nếu AB + AC = BC tam giác ABC vuông B “ b) Nếu AB > AC C > B c) Tam giác ABC thỏa mãn đồng thời hai điều kiện AB = AC A = 600 HDedu - Page Ví dụ Cho tứ giác lồi ABCD Xét tính đúng-sai mệnh đề sau: a) Tứ giác ABCD hình chữ nhật thỏa mãn AC = BD b) Tứ giác ABCD hình chữ nhật có ba góc vng Ví dụ Dùng kí hiệu ∀, ∃ phát biểu mệnh đề sau: a) Tồn số tự nhiên chia hết cho b) Mọi số không âm lớn không c) Tồn số thực không số dương không số âm HDedu - Page §2 TẬP HỢP Dạng Xác định tập hợp - phần tử tập hợp • Liệt kê phần tử tập hợp (giải phương trình cần) • Nêu đặc trưng tập hợp ĄĄĄ BÀI TẬP DẠNG ĄĄĄ Ví dụ Xác định tập hợp A gồm 10 số nguyên tố phương pháp liệt kê Ví dụ a) Tập hợp A số thực lớn nhỏ A = {x ∈ R | < x < 3} b) Tập hợp S gồm nghiệm phương trình x8 + = S = {x ∈ R | x8 + = 0} Ví dụ Liệt kê phần tử tập hợp sau: a) A = {n ∈ N | n < 5} b) B tập hợp số tự nhiên lớn nhỏ c) C = {x ∈ R | (x − 1)(x + 2) = 0} Ví dụ Liệt kê phần tử tập hợp sau: a) A = {x ∈ Z | (2x2 − 3x + 1)(x + 5) = 0} b) B = {x ∈ Q | (x2 − 2)(x2 − 3x + 2) = 0} Ví dụ Viết tập hợp sau phương pháp liệt kê: a) A = {x ∈ Q | (x2 − 2x + 1)(x2 − 5)} = b) B = {x ∈ N | < n2 < 40} c) C = {x ∈ Z | x2 < 9} d) D = {x ∈ R | |2x + 1| = 5} Ví dụ Liệt kê phần tử tập hợp sau: a) Tập hợp A số phương khơng vượt q 50 b) Tập hợp B = {n ∈ N | n(n + 1) ≤ 30} Ví dụ Viết tập hợp sau cách tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp a) A = {0; 4; 8; 12; 16; ; 52} b) B = {3; 6; 9; 12; 15; ; 51} c) C = {2; 5; 8; 11; 14; ; 62} HDedu - Page Ví dụ Viết tập hợp sau cách tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp a) A = {2; 3; 5; 7; 11; 13; 17} b) B = {−2; 4; −8; 16; −32; 64} Ví dụ Tìm tính chất đặc trưng xác định phần tử tập hợp sau A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} B = {0; 7; 14; 21; 28} Dạng Tập hợp rỗng ĄĄĄ BÀI TẬP DẠNG ĄĄĄ Ví dụ Trong tập hợp sau, tập hợp tập hợp rỗng? A = {x ∈ R | x2 − x + = 0} B = {x ∈ R | 2x2 + = 0} C = {x ∈ Z | |x| < 1} Ví dụ Tìm tất giá trị thực m để tập hợp sau tập hợp rỗng a) A = {x ∈ R | x < m x > 2m + 1} b) B = {x ∈ R | x2 − 2x + m = 0} Dạng Tập Tập • Tập hợp A tập tập hợp B phần tử A có B A ⊂ B ⇔ (∀x ∈ A ⇒ x ∈ B) • ∅ ⊂ A, với tập hợp A • A ⊂ A, với tập hợp A • Có tập A gồm có n phần tử (n ∈ N) Khi đó, tập A có 2n tập A⊂B • A=B⇔ B⊂A ĄĄĄ BÀI TẬP DẠNG ĄĄĄ Ví dụ Tìm tất tập tập A = {a, 1, 2} Ví dụ Tìm tất tập có phần tử tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} HDedu - Page Ví dụ Xác định tập hợp X biết {1, 2} ⊂ X ⊂ {1, 2, 5} Ví dụ Xác định tập hợp X biết {a, 1} ⊂ X ⊂ {a, b, 1, 2} Ví dụ Cho ba tập hợp A = {2; 5}, B = {x; 5} C = {x; y; 5} Tìm giá trị x, y cho A = B = C Ví dụ Cho hai tập hợp A = {x ∈ Z | x chia hết cho 2} B = {x ∈ Z | x chia hết cho 6} Chứng minh A = B Ví dụ Cho biết x phần tử tập hợp A, xác định tính sai mệnh đề sau: a) x ∈ A b) {x} ∈ A c) x ⊂ A d) {x} ⊂ A Ví dụ Xác định tất tập hợp tập hợp a) A = {x; y} b) B = {1; 2; 3} Ví dụ Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} Tìm tất tập có phần tử tập hợp A cho tổng phần tử số lẻ Ví dụ 10 Trong hai tập hợp A B đây, tập hợp tập tập hợp lại? Hai tập hợp A B có khơng? a) A tập hợp hình chữ nhật B tập hợp hình bình hành b) A = {n ∈ N | n ước chung 12 18} B = {n ∈ N | n ước 6} Ví dụ 11 Cho A = {n ∈ N | n ước 2}; B = {x ∈ R | (x2 − 1)(x − 2)(x − 4) = 0} Tìm tất tập hợp X cho A ⊂ X ⊂ B Ví dụ 12 Cho A = {8k + | k ∈ Z}; B = {2k + | k ∈ Z} Chứng minh A ⊂ B HDedu - Page §3 CÁC PHÉP TỐN TẬP HỢP Dạng Tìm giao hợp tập hợp Dựa vào định nghĩa giao hợp hai tập hợp để tìm kết ĄĄĄ BÀI TẬP DẠNG ĄĄĄ Ví dụ Cho hai tập hợp A = {1; 2; 3; 5; 7} B = {n ∈ N| n ước số 12} Tìm A ∩ B A ∪ B Ví dụ Cho tập hợp B = {x ∈ Z| − < x ≤ 4} C = {x ∈ Z| x ≤ a} Tìm số nguyên a để tập hợp B ∩ C = ∅ Ví dụ Chứng minh A ⊂ B A ∩ B = A Ví dụ Cho A tập hợp học sinh lớp 12 trường Buôn Ma Thuột B tập hợp học sinh trường Buôn Ma Thuột dự kiến lựa chọn thi khối A vào trường đại học Hãy mô tả học sinh thuộc tập hợp sau a) A ∩ B b) A ∪ B Ví dụ Cho hai tập hợp A, B biết : A = {a; b}, B = {a; b; c; d} Tìm tập hợp X cho A ∪ X = B Ví dụ Xác định tập hợp A ∩ B biết A = {x ∈ N| x bội 3}, B = {x ∈ N| x bội 7} Dạng Hiệu phần bù hai tập hợp Dựa vào định nghĩa hiệu phần bù hai tập hợp để tìm kết ĄĄĄ BÀI TẬP DẠNG ĄĄĄ ! Chú ý • Nếu A ⊂ B B\A = CB A • Nếu A = ∅ A\B = ∅ với tập hợp B Ví dụ Cho A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {1, 3, 5, 7} Tìm tập hợp A\B, B\A HDedu - Page Ví dụ Cho A tập hợp tự nhiên lẻ Tìm phần bù A tập N số tự nhiên Ví dụ Chứng minh A\B = ∅ A ⊂ B Ví dụ Cho tập hợp A = {4, 5} B = {n ∈ N |n ≤ a} với a số tự nhiên Tìm a cho A\B = A Ví dụ Cho hai tập hợp A, B Biết A\B = {1, 2}, B\A = {3} B = {3, 4, 5} Tìm tập hợp A Dạng Sử dụng biểu đồ Ven cơng thức tính số phần tử tập hợp A ∪ B để giải tốn • Phương pháp biểu đồ Ven: +o Sử dụng hình trịn giao để mô tả đại lượng mối quan hệ chúng +o Biểu đồ Ven cho ta cách nhìn trực quan mối quan hệ đại lựợng từ tìm yếu tố chưa biết • Công thức số phần tử |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B| ĄĄĄ BÀI TẬP DẠNG ĄĄĄ Ví dụ Trong năm vừa qua, trường THPT A có 25 bạn thi học sinh giỏi mơn Văn Tốn Trong có 14 bạn thi Tốn 16 bạn thi Văn Hỏi trường có bạn thi mơn Văn Tốn Ví dụ Lớp 10A có 15 bạn thích mơn Văn, 20 bạn thích mơn Tốn Trong số bạn thích văn tốn có bạn thích mơn Trong lớp cịn 10 bạn khơng thích mơn mơn Văn Tốn Hỏi lớp 10A có bạn Ví dụ Mỗi học sinh lớp 10A chơi bóng đá bóng chuyền Biết có 25 bạn chơi bóng đá, 20 bạn chơi bóng chuyền 10 bạn chơi mơn thể thao Hỏi lớp 10A có học sinh HDedu - Page §4 CÁC TẬP HỢP SỐ B CÁC DẠNG TOÁN Dạng Xác định giao - hợp hai tập hợp a) Xác định giao hai tập hợp ta làm sau • Biểu diễn tập hợp lên trục số • Dùng định nghĩa giao để xác định phần tử tập hợp b) Cho hai tập tập số thực A B Tìm A ∪ B ta làm sau • Biểu diễn tập A trục số, gạch chéo phần khơng thuộc A • Làm tương tự tập B • Phần khơng gạch chéo hình A ∪ B c) Đối với hai tập A B khác để tìm A ∪ B ta nhớ x ∈ A ∪ B ⇔ x∈A x∈B ĄĄĄ BÀI TẬP DẠNG ĄĄĄ Ví dụ Xác định tập hợp (0; 3) ∪ (−3; 2) biểu diễn trục số Ví dụ Cho m > Xác định tập hợp [−2; m) ∪ [0; 4) Ví dụ Cho hai tập hợp A = {x ∈ R| − ≤ x ≤ 3}, B = {x ∈ R| − < x < 2} Tìm A ∩ B Ví dụ Xác định tập hợp sau biểu diễn chúng trục số a) (0; 3) ∩ (2; 4) b) R ∩ (−1; 1) Ví dụ Cho tập hợp A = {x ∈ R||x + 2| < 2}, B = {x ∈ R||x + 4| ≥ 3}, C = [−5; 3) Tìm tập hợp a) A ∩ B b) B ∩ C c) A ∩ B ∩ C d) A ∪ B e) A ∩ B ∪ C f) (A ∪ B) ∩ (B ∪ C) HDedu - Page Ví dụ Cho tập hợp A = {x ∈ R| R| x+1 ≥ 0}, B = {x ∈ R|9 − x2 ≤ 0}, C = {x ∈ x−1 x+1 ≤ 1} Tìm tập hợp x+3 a) A ∩ B ∩ C b) (A ∪ B) ∩ C c) (A ∪ C) ∩ B d) A ∩ (B ∪ C) Dạng Xác định hiệu phần bù hai tập hợp • Biểu diễn tập hợp lên trục số • Dùng định nghĩa phép tốn hiệu, phần bù để xác định phần tử tập hợp ĄĄĄ BÀI TẬP DẠNG ĄĄĄ Ví dụ Cho hai tập hợp A = {x ∈ R| − ≤ x ≤ 3}, B = {x ∈ R| − < x < 2} Tìm A \ B, B \ A Ví dụ Cho hai tập hợp A = {x ∈ R|1 < x ≤ 4}, B = {x ∈ R| − < x} Tìm CB A Ví dụ Xác định tập hợp sau biểu diễn chúng trục số a) (0; 3) \ (2; 4) b) R \ (−1; 1) Ví dụ Xác định tập hợp sau biểu diễn chúng trục số a) R \ ((0; 1) ∪ (2; 3)) b) R \ ((3; 5) ∩ (4; 6)) Ví dụ Cho hai nửa khoảng A = (−1; 0] , B = [0; 1) Tìm A \ B CR A Dạng Tìm m thỏa điều kiện cho trước ĄĄĄ BÀI TẬP DẠNG ĄĄĄ Ví dụ Cho A = (−∞; m], B = [6; +∞) Tìm m để a) A ∩ B = ∅ b) (A ∩ B) ⊂ [1; 8] HDedu - Page Ví dụ Tìm m biết a) (−1; 3) ∩ (m; +∞) = ∅ b) (5; m) ∪ (3; 9) = (3; 9) c) (4; 12) \ (−∞; m) = ∅ Ví dụ Cho tập khác rỗng: A = (m − 1; 5] B = (−3; 2m + 3); m = R Tìm m để a) A ∩ B = ∅ b) A ⊂ B c) B ⊂ A d) (A ∩ B) ⊂ (−2; 4) ï ị m+1 Ví dụ Cho tập A = m − 1; , B = (−∞; −3) ∪ [3; +∞) Tìm m để a) A ⊂ B b) (A ∩ B) = ∅ Ví dụ Cho A = (−∞; m), B = [2m − 1; 2m + 2) Tìm m để a) A ∩ B = ∅ b) B ⊂ A c) A ⊂ CR B d) CR A ∩ B = ∅ Ví dụ Cho A = (m; m + 1), B = (4; 6) Tìm m để A ∪ B khoảng Hãy xác định khoảng Ví dụ Cho A = [m; m + 3], B = [n; n + 2] Tìm điều kiện m, n để A ∩ B = ∅ HDedu - Page 10 ... tất tập hợp tập hợp a) A = {x; y} b) B = {1; 2; 3} Ví dụ Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} Tìm tất tập có phần tử tập hợp A cho tổng phần tử số lẻ Ví dụ 10 Trong hai tập hợp A B đây, tập hợp tập. .. - Page §2 TẬP HỢP Dạng Xác định tập hợp - phần tử tập hợp • Liệt kê phần tử tập hợp (giải phương trình cần) • Nêu đặc trưng tập hợp ĄĄĄ BÀI TẬP DẠNG ĄĄĄ Ví dụ Xác định tập hợp A gồm 10 số nguyên... để tập hợp sau tập hợp rỗng a) A = {x ∈ R | x < m x > 2m + 1} b) B = {x ∈ R | x2 − 2x + m = 0} Dạng Tập Tập • Tập hợp A tập tập hợp B phần tử A có B A ⊂ B ⇔ (∀x ∈ A ⇒ x ∈ B) • ∅ ⊂ A, với tập hợp