CHƯƠNG i MỆNH đề tập hợp

ĐẠI SỐ 10 www.TOANTUYENSINH.com CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP  CHUẨN BỊ KIẾN THỨC: Tập hợp:  Tập hợp khái niệm toán học, thường đặt tên chữ in hoa Ví dụ tập hợp A tập hợp chữ a, b, c Để a phần tử A, ta kí hiệu: a  A đọc a thuộc A Để e không chứa tập A, ta kí hiệu: e  A đọc e không thuộc A hay e không phần tử A  Các phần tử tập hợp thường viết hai dấu ngoặc nhọn "{" "}", cách dấu ";" (nếu có phần tử số) dấu ","  Có hai cách viết tập hợp:  Liệt kê phần tử tập hợp: Ví dụ: Tập hợp B tập hợp số tự nhiên nhỏ viết: B = {0, 1, 2, 3, 4}  Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp Ví dụ: Tập hợp B tập hợp số tự nhiên nhỏ viết: B={x  Nx < 4}, N tập số tự nhiên A  Tập hợp minh họa vòng kín (gọi giản c b đồ Ven) a  Một tập hợp có phần tử, có hiều phần tử, có vô số phần tử, phần tử Ví dụ: C = {x} D = {1; 2; 3; ; 100} E = {2; 4; 6; 8; } Tập hơp phần tử gọi tập rỗng, kí hiệu  Tập hợp con: Nếu phần tử tập hợp A thuộc tập hợp B tập B A A gọi tập hợp tập hợp B Ví dụ: Tập hợp A = {2; 4; 6; 8} tập hợp B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} Các tập hợp số thường sử dụng: N = {0; 1; 2; 3; 4; } N* = {1; 2; 3; 4; } Z: tập hợp số nguyên Q: Tập hợp số hữu tỷ R: Tập hợp số thực NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 10 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ ĐẠI SỐ 10 www.TOANTUYENSINH.com §1 MỆNH ĐỀ I- MỆNH ĐỀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN: Mệnh đề:  Mệnh đề câu khẳng định câu khẳng định sai  Một câu khẳng định mệnh đề Một câu khẳng định sai mệnh đề sai  Một mệnh đề vừa vừa sai * Chú ý: Người ta thường dùng chữ in hoa P, Q, để kí hiệu cho mệnh đề Ví dụ: Cho mệnh đề P:"4 số chẵn" Mệnh đề chứa biến: Xét câu: "n chia hết cho 3", chưa phải mệnh đề ta không khẳng đònh tính sai  Khi n = ta "4 chia hết cho 3" mệnh đề sai  Khi n = 15 ta "15 chia hết cho 3" mệnh đề Ta gọi P(n): "n chia hết cho 3" mệnh đề chứa biến II- PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ: Cho mệnh đề P Mệnh đề "không phải P" gọi mệnh đề phủ định P kí hiệu P Ta có: P P sai, P sai P III- MỆNH ĐỀ KÉO THEO: Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề " Nếu P Q" gọi mệnh đề kéo theo, kí hiệu P  Q Mệnh đề P  Q phát biểu " P kéo theo Q" hay "Từ P suy Q" hay " Vì P nên Q" Mệnh đề P  Q sai P Q sai Các đònh lí toán học mệnh đề thường có dạng P  Q Khi ta nói: P giả thiết, Q kết luận đònh lí; P điều kiện đủ để có Q; Q điều kiện cần để có P NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ ĐẠI SỐ 10 www.TOANTUYENSINH.com IV- MỆNH ĐỀ ĐẢO - HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG: Mệnh đề Q  P gọi mệnh đề đảo mệnh đề P  Q Nếu hai mệnh đề P  Q Q  P ta nói P Q hai mệnh đề tương đương Khi ta kí hiệu P  Q (đọc P tương đương Q P điều kiện cần đủ để có Q P Q) Mệnh đề P  Q P Q sai sai trường hợp lại V- KÍ HIỆU  VÀ  :(được sử dụng mệnh đề chứa biến) Mệnh đề chứa kí hiệu , :  Kí hiệu:  (đọc "với mọi")  Kí hiệu:  (đọc "có một" (tồn một) hay "có một" (tồn một))  Mệnh đề:  "Với x thuộc X cho P(x)" kí hiệu " x  X : P( x) "(*) (*) với x0  X ta có P(x0) mệnh đề (*) sai có x0  X cho P(x0) mệnh đề sai  "Tồn x thuộc X cho P(x)" kí hiệu " x  X : P( x) "(**) (**) có x0  X ta có P(x0) mệnh đề (**) sai với x0  X cho P(x0) mệnh đề sai Phủ đònh mệnh đề chứa kí hiệu , :  Phủ đònh mệnh đề" x  X : P( x) " mệnh đề " x  X : P( x) "  Phủ đònh mệnh đề" x  X : P( x) " mệnh đề " x  X : P( x) " LÝ THUYẾT & BÀI TẬP Mệnh đề  Mệnh đề câu khẳng định câu khẳng định sai  Một mệnh đề khơng thể vừa đúng, vừa sai Mệnh đề phủ định Cho mệnh đề P  Mệnh đề "Khơng phải P" đgl mệnh đề phủ định P kí hiệu P  Nếu P P sai, P sai P NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ ĐẠI SỐ 10 www.TOANTUYENSINH.com Mệnh đề kéo theo Cho hai mệnh đề P Q  Mệnh đề "Nếu P Q" đgl mệnh đề kéo theo kí hiệu  Mệnh đề P  Q sai P Q sai Chú ý: Các định lí tốn học thường có dạng P  Q Khi đó: – P giả thiết, Q kết luận; – P điều kiện đủ để có Q; – Q điều kiện cần để có P P  Q Mệnh đề đảo Cho mệnh đề kéo theo PQ Mệnh đề QP đgl mệnh đề đảo mệnh đề PQ Mệnh đề tương đương Cho hai mệnh đề P Q  Mệnh đề "P Q" đgl mệnh đề tương đương kí hiệu P  Q  Mệnh đề P  Q hai mệnh để P  Q Q  P Chú ý: Nếu mệnh đề P  Q định lí ta nói P điều kiện cần đủ để có Q Mệnh đề chứa biến Mệnh đề chứa biến câu khẳng định chứa biến nhận giá trị tập X mà với giá trị biến thuộc X ta mệnh đề Kí hiệu    "x  X, P(x)"  "x  X, P(x)"  Mệnh đề phủ định mệnh đề "x  X, P(x)" "x  X, P(x) "  Mệnh đề phủ định mệnh đề "x  X, P(x)" "x  X, P(x) " Phép chứng minh phản chứng Giả sử ta cần chứng minh định lí: A  B Cách 1: Ta giả thiết A Dùng suy luận kiến thức tốn học biết chứng minh B Cách 2: (Chứng minh phản chứng) Ta giả thiết B sai, từ chứng minh A sai Do A khơng thể vừa vừa sai nên kết B phải Bổ sung Cho hai mệnh đề P Q  Mệnh đề "P Q" đgl giao hai mệnh đề P Q kí hiệu P  Q  Mệnh đề "P Q" đgl hợp hai mệnh đề P Q kí hiệu P  Q P Q  P Q , P Q  P Q  Phủ định giao, hợp hai mệnh đề: NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ ĐẠI SỐ 10 www.TOANTUYENSINH.com §2 TẬP HỢP I- KHÁI NIỆM TẬP HP: Tập hợp phần tử:  Tập hợp (còn gọi tập) khái niệm Toán học  Để a phần tử tập A, ta viết a  A (đọc a thuộc A)  Để b không phần tử tập A, ta viết b  A (b không thuộc A) Cách xác đònh tập hợp:  Liệt kê phần tử (viết phần tử hai dấu móc{ })  Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử  Người ta thường minh họa tập hợp hình phẳng bao quanh đường kín gọi biểu đồ Ven B Tập hợp rỗng:  Tập hợp rỗng, kí hiệu , tập hợp không chứa phần tử  Nếu A tập rỗng A chứa phần tử: A    x : x  A II- TẬP HP CON: Nếu phần tử tập A phần tử tập B ta nói A tập hợp B viết A  B (đọc A chứa B) A  B ta viết B  A (đọc B chứa A hay B bao hàm A) Như vậy: A  B  x : x  A  x  B ) A tập B ta viết A  B Ta có: A  B  x : x  A x  B A B AB B A AB Tính chất: a) A  A với tập hợp A b) Nếu A  B B  C A  C c)   A với tập hợp A NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 C B A SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ ĐẠI SỐ 10 www.TOANTUYENSINH.com III- TẬP HP BẰNG NHAU: Khi A  B B  A ta nói tập hợp A tập hợp B viết A = B Như vậy: A = B  (x : x  A  x  B) LÝ THUYẾT & BÀI TẬP Tập hợp  Tập hợp khái niệm tốn học, khơng định nghĩa  Cách xác định tập hợp: + Liệt kê phần tử: viết phần tử tập hợp hai dấu móc { … } + Chỉ tính chất đăc trưng cho phần tử tập hợp  Tập rỗng: tập hợp khơng chứa phần tử nào, kí hiệu  Tập hợp – Tập hợp  A  B   x  A  x  B  + A  A, A +   A , A + A  B, B  C  A  C  A  B   A  B B  A  NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ ĐẠI SỐ 10 www.TOANTUYENSINH.com §3 CÁC PHÉP TỐN TẬP HỢP I- GIAO CỦA HAI TẬP HP: Tập C gồm phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B gọi giao A B Kí hiệu: C = AB  A  B = {x  x A x  B} x  A x  B  x A B   A B II- HP CỦA HAI TẬP HP: Tập C gồm phần tử thuộc A thuộc B gọi hợp A B Kí hiệu: C = AB  A  B = {x  x A x  B} x  A x  B  x A B   A B III- HIỆU VÀ PHẦN BÙ CỦA HAI TẬP HP: Tập C gồm phần tử thuộc A không thuộc B gọi hiệu A B Kí hiệu: C = A\B  A\ B = {x  x  A x  B} x  A x  B  x A\ B   A B * Đặc biệt: Khi B  A A\B gọi phần bù B A, kí hiệu C AB B A NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ ĐẠI SỐ 10 www.TOANTUYENSINH.com §4 CÁC TẬP HỢP SỐ I- CÁC TẬP HP SỐ ĐÃ HỌC: Tập hợp số tự nhiên N: N = {0, 1, 2, 3, } N* = {1, 2, 3, } = N\{0} Tập hợp số nguyên Z: Z = { , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } Tập hợp số hữu tỉ Q: a b Q = {a,b  Z , (b  0)} với a b phân số tối giản Số hữu tỉ biểu diễn dạng số thập phân hữu hạn vô hạn tuần hoàn * Công thức đổi số thập phân sang số hữu tỉ: n,(a1a2 an) = n + a1 a a n 10 n  Tập hợp số thực R: Các số thập phân vô hạn không tuần hoàn gọi số vô tỉ Tập hợp số thực R gồm: số hữu tỉ số vô tỉ Mỗi số thực biểu diễn điểm trục số ngược lại - -2 -1 âm vô cực (-, + kí hiệu - số) Ta có quan hệ: N  Z  Q  R + dương vô cực II- CÁC TẬP HP CON THƯỜNG DÙNG CỦA R: Khoảng: (a; b) = {x  R, a < x < b} ( a (a;   ) = {x  R, a < x} ( a ) b ) b (  ; b) = {x R, x < b} R = (  ;   ) Mọi số thực R viết: - < x < + Đoạn: [a; b] = {x  R, a  x  b} NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 [ a ] b SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ ĐẠI SỐ 10 www.TOANTUYENSINH.com Nửa khoảng: [a; b) = {x  R, a  x < b} [ a ) b (a; b] = {x  R, a < x  b} ( a ] b [a;   ) = {x  R, a  x} [ a (  ; b] = {x R, x  b} ] b LÝ THUYẾT & BÀI TẬP Một số tập tập hợp số thực  N*  N  Z  Q  R  Khoảng: (a; b)   x  R a  x  b ; (a; )   x  R a  x ; (; b)   x  R x  b [a; b]   x  R a  x  b  Đoạn: [a; b)   x  R a  x  b ; (a; b]   x  R a  x  b ;  Nửa khoảng: [a; )   x  R a  x ; (; b]   x  R x  b NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ ĐẠI SỐ 10 www.TOANTUYENSINH.com §5 SỐ GẦN ĐÚNG SAI SỐ I- SỐ GẦN ĐÚNG: Trong đo đạc, tính toán ta thường nhận số gần II- SAI SỐ TUYỆT ĐỐI: Sai số tuyệt đối số gần đúng: Nếu a số gần số a  a  a  a gọi sai số tuyệt đối số gần a Độ xác số gần đúng: Nếu  a  a  a  d -d  a - a  d hay a - d  a  a + d Ta nói a số gần a với độ xác d, quy ước viết gọn a = a  d * Chú ý: Sai số tuyệt đối số gần nhận phép đo đạc không phản ánh đầy đủ tính xác phép đo III- QUY TRÒN SỐ GẦN ĐÚNG Ôn tập quy tắc làm tròn số: Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ ta thay chữ số bên phải chữ số Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn ta làm trên, cộng thêm đơn vò vào chữ số hàng quy tròn Cách viết số quy tròn số gần vào độ độ xác cho trước: Ví dụ: Hãy viết số quy tròn số gần biết: a) a = 2841275 với độ xác d = 300; b) 3,1463  0,001 NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ ... định tập hợp: + Liệt kê phần tử: viết phần tử tập hợp hai dấu móc { … } + Chỉ tính chất đăc trưng cho phần tử tập hợp  Tập rỗng: tập hợp khơng chứa phần tử nào, kí hiệu  Tập hợp – Tập hợp ... www.TOANTUYENSINH.com §2 TẬP HỢP I- KHÁI NIỆM TẬP HP: Tập hợp phần tử:  Tập hợp (còn gọi tập) khái niệm Toán học  Để a phần tử tập A, ta viết a  A (đọc a thuộc A)  Để b không phần tử tập A, ta viết... hợp rỗng:  Tập hợp rỗng, kí hiệu , tập hợp không chứa phần tử  Nếu A tập rỗng A chứa phần tử: A    x : x  A II- TẬP HP CON: Nếu phần tử tập A phần tử tập B ta nói A tập hợp B viết A