VÒ kÜ n¨ng: - HS biết cách xác định góc giữa hai vectơ, từ đó tính tích vô h−ớng của hai vectơ theo định nghĩa; biết dùng định nghĩa, công thức hình chiếu, các tính chất và biểu thức tọa[r]
(1)GIÁO ÁN Tên Bài : Tiết :16 Ch−¬ng II: TÝch v« h−íng cña hai vect¬ TÝch v« h−íng cña hai vect¬ Vµ øng dông I - Môc tiªu: Qua bµi häc, häc sinh cÇn n¾m ®−îc: VÒ kiÕn thøc: - HS hiÓu ®−îc kh¸i niÖm gãc gi÷a hai vect¬, tÝch v« h−íng cña hai vect¬, ý nghÜa vËt lý tích vô h−ớng và biểu thức toạ độ nó VÒ kÜ n¨ng: - HS biết cách xác định góc hai vectơ, từ đó tính tích vô h−ớng hai vectơ theo định nghĩa; biết dùng định nghĩa, công thức hình chiếu, các tính chất và biểu thức tọa độ tích vô h−ớng để tính tích vô h−ớng hai vectơ - Chứng minh đẳng thức tích vô h−ớng hay độ dài, chứng minh hai vectơ vuông gãc hay thiÕt lËp ®iÒu kiÖn vu«ng gãc cña hai vect¬ (hai ®−êng th¼ng) Về t− duy, thái độ: - CÈn thËn, chÝnh x¸c, biÕt qui l¹ vÒ quen - Biết đựơc toán học có ứng dụng thực tiễn II Ph−ơng pháp dạy học: Ph−ơng pháp vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển t− IV Tiến trình bài học và các hoạt động: ổn định tổ chức, kiểm tra sỹ số: KiÓm tra bµi cò - Gi¶ng bµi míi: T×nh huèng TÝch v« h−íng cña hai vect¬ Hoạt ðộng Của Giáo Viên Hoạt ðộng Của Học sinh Nội Dung Ghi Bảng (2) -Giáo viên nêu ñịnh nghĩa tích vô -Hs theo dõi ghi bài hướng hai vectơ TÝch v« h−íng cña hai vect¬ → §Þnh nghÜa: TÝch v« h−íng cña hai vect¬ a → → → vµ b lµ mét sè, kÝ hiÖu lµ a b ®−îc x¸c định công thức: → → a b = a b cos(a, b) → → → -Giáo viên ñặt câu hỏi a ⊥ -Khi ñó a b =0 → → Chó ý: → → → → a ⊥ b ⇔ a b =0 → b th× a b cã gi¸ trÞ nh− thÕ nµo? → -ðiều ngược lại có ñúng không ? → → -H·y tÝnh a a : → → → a a = a = | a |2 -Ngược lại ñúng → → → → - a a = a = a a cos00 = (b×nh ph−¬ng v« h−íng a ) B → |a| M A C -Giáo viên hướng dẫn học sinh -Học sinh theo hướng dẫn VÝ dô Cho ∆ABC vu«ng c©n t¹i A víi AB = giáo viên làm ví dụ làm ví dụ AC = a Gäi M lµ trung ®iÓm BC → → → → TÝnh: AM BC , BA BM , → → → → → → AB BC , MA CA , MB CB → → BM CB đáp số AM BC = AM ⊥ BC → → → → a2 , AB BC = -a2, BA BM = → → a → → a2 , MB CB = MA CA = 2 → → a BM CB = → Hoạt ðộng Của Giáo Viên Hoạt ðộng Của Học sinh → Nội Dung Ghi Bảng (3) → → - Khi AB , CD cïng h−íng th× → → AB CD có gì đặc biệt? → → -Khi AB , CD ng−îc h−íng th× → → AB CD có gì đặc biệt? -Hs trả lời Chó ý: → → → → a b cã tÝnh chÊt g×? → → -NÕu ( a , b ) tï th× gi¸ trÞ cña → → cïng h−íng th× h−íng th× ph−¬ng th× → AB CD = AB.CD > → → - AB , CD → ng−îc → AB CD = AB.CD < → → -NÕu ( a , b ) nhän th× gi¸ trÞ cña → - AB , CD → ⇒ → → AB , CD cïng → AB CD = AB.CD → → → → - NÕu ( a , b ) nhän th× a b > a b cã tÝnh chÊt g×? → → → → -NÕu ( a , b ) tï th× a b < -Giáo viên ñặt câu hỏ i ph¸t biÓu TÝnh chÊt cña tÝch v« h−íng -Hs trả lời : tính chất giao c¸c tÝnh chÊt cña tÝch hai sè thùc → → → hoán, kết hợp, phân phố i §Þnh lý Víi mäi vect¬ a , b , c vµ mäi sè - Dù ®o¸n tÝnh chÊt nµo còng -Học sinh làm theo yêu cầu thùc k ta cã: đúng cho tích vô h−ớng hai → → → → giáo viên i) TÝnh chÊt giao ho¸n: a b = b a vect¬ ii) TÝnh chÊt ph©n phèi: → → → → → → → - H·y chøng minh c¸c tÝnh chÊt a ( b + c ) = a b + a c đúng và rõ các tính chất sai (vì iii) TÝnh chÊt kÕt hîp: sao) → → → → ( k a ) b = k ( a b ) -Giáo viên yêu cầu HS lªn b¶ng VÝ dô TÝnh gi¶i c¸c vÝ dô.C¸c HS kh¸c nhËn -Học sinh lên bảng làm → → → → → → → → xÐt bµi b¹n ( a + b ) , ( a − b ) , ( a + b ).( a − b ) hướng dẫn giáo viên Giải 2 2 (a + b) = a + 2a.b + b ; 2 2 (a − b) = a − 2a.b + b ; (a + b).(a − b) = a − b VÝ dô Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã AB = AD Gäi M lµ trung ®iÓm c¹nh AB Chøng minh r»ng DM ⊥ AC Cñng cè (4) - Cách xác định góc vectơ - TÝch v« h−íng cña vect¬ vµ c¸c tÝnh chÊt H−íng dÉn HS tù häc - Xem l¹i c¸c vÝ dô, lµm c¸c bµi tËp 1, 5, 6, 7, SGK - §äc tr−íc néi dung bµi: PhÇn cßn l¹i (5)