Bai 2. Tích vô hướng hai vectơ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRÀ VINH TRƯỜNG THPT CẦU QUAN  ( ) ,DI IN = uuur uur ( ) ,CB IO = uuur uur Cho hình vuông ABCD tâm O . Gọi M, N, I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, và DA. Xác định góc giữa các vectơ sau: B A C I N D K M O ? KIỂM TRA BÀI CŨ ( ) ,DC OM = uuur uuuur ( ) ,IN DC = uur uuur ( ) ,BA MB = uuur uuur ? ? ? ? ( ) ,CB IO = uuur uur Cho hình vuông ABCD tâm O . Gọi M, N, I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, và DA. Xác định góc giữa các vectơ sau: B A C I N D K M O 0 0 KIỂM TRA BÀI CŨ ? ( ) ,DI IN = uuur uur ( ) ,CB IO = uuur uur Cho hình vuông ABCD tâm O . Gọi M, N, I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, và DA. Xác định góc giữa các vectơ sau: B A C I N D K M O 45 0 0 0 KIỂM TRA BÀI CŨ ? ( ) ,DI IN = uuur uur ( ) ,CB IO = uuur uur Cho hình vuông ABCD tâm O . Gọi M, N, I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, và DA. Xác định góc giữa các vectơ sau: B A C I N D K M O 0 0 KIỂM TRA BÀI CŨ ( ) ,DC OM = uuur uuuur ? 45 0 90 0 ( ) ,DI IN = uuur uur ( ) ,CB IO = uuur uur Cho hình vuông ABCD tâm O . Gọi M, N, I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, và DA. Xác định góc giữa các vectơ sau: B A C I N D K M O 0 0 KIỂM TRA BÀI CŨ ( ) ,DC OM = uuur uuuur ( ) , = uur uuur IN NO ? 45 0 90 0 135 0 ( ) ,DI IN = uuur uur ( ) ,CB IO = uuur uur Cho hình vuông ABCD tâm O . Gọi M, N, I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, và DA. Xác định góc giữa các vectơ sau: B A C I N D K M O 0 0 KIỂM TRA BÀI CŨ ( ) ,DC OM = uuur uuuur ( ) , = uur uuur IN NO ( ) ,BA MB = uuur uuur ? 45 0 90 0 135 0 180 0 cùng hướng ⇔ ( ) 0 a,b 0= r r b r và a r  ngược hướng ⇔ ( ) 0 a,b 180 = r r và a r b r  vng góc ⇔ ( ) 0 a,b 90= r r và a r b r  Khi nào góc giữa hai vecrơ Bằng 0 0 ? Bằng 180 0 ? Bằng 90 0 ? Tổng Quát: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRÀ VINH TRƯỜNG THPT CẦU QUAN  • O • ϕ O’ F A =  F  .OO’cosϕ Trong ®ã  F  lµ c­êng ®é lùc F tÝnh b»ng Niut¬n (N) OO’ ®é dµi OO’ tÝnh b»ng mÐt (m) ϕ Lµ gãc gi÷a OO’ vµ F [...]... F2.AB TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ ru r u r r r u r Ghi nhớ : a.b = a b cos ( a, b ) III Biểu thức tọa độ của tích vô hướng Trong mặt phẳng tọa độ (O ; i , j ), cho hai vectơ r r Ghi ) , a = (a1 ; anhớb: = (b1 ; b2 ) 2 rr Khi đó : a.b = a1 b1 + a2 b2 * Nhận xét : r r a ⊥ b ⇔ a1.b1 + a2.b2 = 0 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ ru r u r r r u r Ghi nhớ : a.b = a b cos ( a, b ) III Biểu thức tọa độ của tích. .. HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Củng cố và dặn dò : - Nhắc lại đònh nghóa tích vô hướng của hai vectơ la gì ? Công thức tính như thế nào ? - Hai vectơ vuông góc thì tích vô hướng của chúng bằng gì ? - Nhắc lại công thức tính tích vô hướng của hai vectơ bằng biểu thức tọa độ ? - Nhắc lại công thức tính góc giữa hai vectơ và công thức tính khoảng cách giữa hai điểm ? - Xem lại các công thức của bài học và áp dụng làm...TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ I – Đònh nghóa r r r Cho hai vectơ a b c 0 Tích vôr r ng của và khá hướ r r hai vectơ a và b là một số Kí hiệu a.b , được xác đònh bởi công thức: ru r u r r r u r a.b = a b cos ( a, b )  Quy ước: r u r r r rr Nếu a = 0 hoặc b = 0 thì a.b = 0 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ ru r u r r r u r Ghi nhớ : a.b = a b cos ( a,... = a b cos ( a,b ) II Tính chất của tích vô hướng * Nhận xét : r g(a + r g(a − r g(a + r 2 r2 2 r r r2 b) ( aa b) 2a.b + b = ++ =? r 2 r2 r r r2 ( b) =aa- b)22a.b + b − =? r r r r2 r2 b)(a a2 – b2==a − b − b) ? TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ ru r u r r r u r Ghi nhớ : a.b = a b cos ( a, b ) r r r Cho hai vectơ avà b đều khác 0 Khi nào thì tích vô hướng của hai vectơ là số dương ? Là số âm ? Bằng 0... −6 + 1 2 = =− 2 5 10 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ ru r u r r r u r Ghi nhớ : a.b = a b cos ( a, b ) IV Ứng dụng c Khoảng cách giữa hai điểm Cho hai điểm A( xA ; yA), B( xB; yB ) Khoảng cách giữa hai điểm A và B được tính theo công thức AB= (x B - x A ) + (y B - y A ) 2 2 Ví dụ: Cho hai điểm M(-2 ; 2) , N(1 ;1) Tính MN uuuu r Ta có MN = MN 2 +( −1) 2 = 10 3 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Củng cố và dặn... a a = (−1) = − 2 2 4 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ ru r u r r r u r Ghi nhớ : a.b = a b cos ( a, b ) II Tính chất củar r vô hướng tích r với ba vectơ a, b, c bất kì và mọi số k ta co.ù + + + + rr rr a.b =b.a (Tính chất giao hoán) r r r r r rr a(b + c) = a.b + a.c (Tính chất phân phối) r r rr r r (ka).b = k (a.b) = a(kb) r2 r2 r u r a ≥ 0, a = 0 ⇔ a = 0 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ ru r u r r r u r... 2 G C I B TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ ru r u r r r u r Ghi nhớ : a.b = a b cos ( a,b ) Ví dụ: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a, trọng tâm G, I là trung điểm BC Tính tích vô hướng sau: uuu uuu uuu uuu uuu uuu uu uu r r r r r r r r AC.AG , AB.CG , AC.CB , IB.IC GIẢI A uuu uuu uuu uuu r r r r uuu uuu r r AB.CG = AB CG COS(AB,CG) = AB.CG.COS 900 a 3 = a .0 = 0 3 G C I B TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ ru... = a ng hướng b ⇔ a cù b ? rr r r r r r r r r + a.b = − a b ⇔ a ngượb hướng b c ? a.b = − a r r r r r r r2 r 2  Khi a = b thì a.b = a.a = a = a r r r r2 r 2 Tính a.a = ? Kí hiệu : a = a gọi là bình phương vô hướng của vectơ a TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ ru r u r r r u r Ghi nhớ : a.b = a b cos ( a,b ) Ví dụ: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a, trọng tâm G, I là trung điểm BC Tính tích vô hướng sau:... BC Tính tích vô hướng sau: uuu uuu uuu uuu uuu uuu uu uu r r r r r r r r AC.AG , AB.CG , AC.CB , IB.IC GIẢI A uuu uuu uuu uuu r r r r uuu uuu r r AC.CB = AC CB COS(AC,CB) = AC.CB.COS 1200 1 a2  = a.a  − ÷ = − 2  2 G C I B TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ ru r u r r r u r Ghi nhớ : a.b = a b cos ( a,b ) Ví dụ: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a, trọng tâm G, I là trung điểm BC Tính tích vô hướng sau:... tọa độ của tích vô hướng Ví dụ: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A ( 2 ; Ghi nhớ : C( 6 ; 2) Chứng minh rằng 4), B( 1 ; 2), uuu uuu r r AB ⊥ AC Giải uuu r uuu r Ta có : AB = (− 1; − 2) , AC = (4; − 2) uuu uuu r r ⇒ AB AC = -1.4 + (-2)(-2) = 0 uuu r uuu r Vậy AB ⊥ AC TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ ru r u r r r u r Ghi nhớ : a.b = a b cos ( a, b ) IV Ứng dụng a Độ dài của vectơ r Cho vectơ a = ( a1 . 2 = ? ( a - b) 2 = ? a 2 – b 2 = ? Ghi nhớ : ( ) a.b a . b .cos a,b = r ur r ur r ur TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Cho hai vectơ. r r a r b r 0 Cho hai vectơ và khác . Tích vô hướng của Cho hai vectơ và khác . Tích vô hướng của a.b r r r a b r hai hai vectơ và là vectơ và là một số