onthionline.net BÀITẬPTỰ LUYỆN 1)Cho điểm A(3;1), B(-1;2), đường thẳng d: x-2y+1=0 Tỡm C thuộc d để tam giác ABC a) Cõn A b) Vuụng C 2) Tam giỏc ABC cõn A, AB: x − y − = , B,C thuộc ox, A thuộc góc phần tư thứ a) Tỡm tọa độ A,B,C biết chu vi tam giác b) Tỡm M thuộc AB, N thuộc BC để MN đồng thời chia đôi chu vi diện tích tam giác ABC 3) Tam giỏc ABC cõn B, A(1;-1), C(3;5), B thuộc đường thẳng d: 2x-y=0 Viết pt cạnh AB, BC 4) Tam giỏc ABC cõn A, A(-1;4), B,C thuộc ( ∆ ) : x-y-4=0 Tỡm tọa độ B,C biết S ABC = 18 5) Tam giỏc ABC cõn, đáy BC: x-3y-1=0, cạnh bên AB: x-y-5=0, đường thẳng AC qua M(-4;1) Tỡm tọa độ C 6) Tam giỏc ABC cõn, đáy BC: x+3y+1=0, cạnh bên AB: x-y+5=0, đường thẳng AC qua M(-4;1) Tỡm tọa độ C 7) Tam giác cân, cạnh đáy có pt 4x+3y+2=0, cạnh bên có pt x-2y+6=0 Viết pt cạnh bên cũn lại biết nú qua M(2;-1) 8) Cho điểm A(3;4), B(-1;1), đường thẳng d: 2x-y+3=0 Tỡm C thuộc d để tam giác ABC vuụng C 9) Cho điểm A(5;-2), B(-3;4), đường thẳng d: x-2y+1=0 Tỡm C thuộc d để tam giác ABC vuông C 10) Tam giỏc ABC vuụng A, BC: x-y-2=0, A,B ∈ ox, bán kính đường trũn nội tiếp tam giỏc r = Tỡm tọa độ trọng tâm G tam giác 11) Tam giỏc ABC vuụng A, B(-3;0), C(7;0), r = 10 − Tỡm tọa độ tâm I đường trũn nội tiếp tam giỏc ABC, biết tung độ I dương 12) Viết đường thẳng qua M(3;1) cắt ox, oy B,C để tam giác ABC cân A, biết A(2;-2) 13)Tam giỏc ABC vuụng C, A(-2;0), B(2;0), khoảng cách từ trọng tâm G đến ox Tỡm tọa độ C d d ∈ d ∈ d 14) Cho điểm A(1;2), M(-1;1), : x-y+1=0; : 2x+y-3=0 Tỡm B , C để tam giác ABC vuông A M trung điểm BC 1 15)Tam giỏc ABC vuụng cõn A, trọng tõm G(0; ), trung điểm BC M( ; − ) Tỡm tọa độ A,B,C 2 ∈ ∈ 16)Tam giỏc ABC, A(0;3) Tỡm B ox, C d:y-4=0 để tam giác ABC vuông cõn A 17) Tam giỏc ABC, A(1;1) Tỡm B ∈ d:y=3, C ∈ ox để tam giác ABC 18) Tam giỏc ABC vuụng cõn A, cạnh huyền d: x+7y-31=0, N(7;7) ∈ AC, M(2;-3) ∈ AB nằm đoạn AB Tỡm tọa độ A,B,C 19) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân A Gọi G trọng tâm tam giác đó, biết BC BG có phương trình là: x-2y-4=0; 7x-4y-8=0, đường thẳng CG qua điểm E(-4;1) Viết phương trình đường cao AH (đs G(4/3;1/3), 2x+y-3=0) BÀITẬPƠNTẬPHÌNHHỌC CUỐI CHƯƠNG I LỚP10 NÂNG CAO BÀITẬPƠNTẬPHÌNHHỌC CUỐI CHƯƠNG I LỚP10 NÂNG CAO 1. TRẮC NGHIỆM Câu1: Phát biểu nào sau đây là đúng: a) Hai vectơ không bằng nhau thì có độ dài không bằng nhau b) Hiệu của 2 vectơ có độ dài bằng nhau là vectơ – không c) Tổng của hai vectơ khác vectơ –không là 1 vectơ khác vectơ -không d) Hai vectơ cùng phương với 1 vec tơ khác 0 r thì 2 vec tơ đó cùng phương với nhau Câu 2 : Cho hình chữ nhật ABCD, goi O là giao điểm của AC và BD, phát biểu nào là đúng a) OA = OB = OC = OD b) AC = BD c) OA + OB + OC + OD = 0 d) AC - AD = AB Câu 3: Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng a) AB = AC b) GA = GB = GC c) | AB + AC | = 2a d) AB + AC = 2 3 AB - AC Câu 4: Cho AB khác 0 và cho điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa AB = CD a) vô số b) 1 điểm c) 2 điểm d) Không có điểm nào Câu 5: Cho a và b khác 0 thỏa a = b . Phát biểu nào sau đây là đúng: a) a và b cùng nàm trên 1 đường thằng b) a + b = a + b c) a - b = a - b d) a - b = 0 Câu 6 : Cho tam giác ABC , trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng a) AB + BC uuur = | AC uuur | b) GA + GB + GC = 0 c) | AB + BC | = AC d) | GA + GB + GC | = 0 Câu 7 : Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của AC và BD .Tìm câu sai a) AB + AD = AC b) OA = 2 1 ( BA + CB ) c) OA + OB = OC + OD d ) OB + OA = DA Câu 8 : Phát biểu nào là sai a) Nếu AB = AC thì | AB | =| AC | b) AB = CD thì A, B,C, D thẳng hàng c) 3 AB +7 AC = 0 r thì A,B,C thẳng hàng d) AB - CD = DC - BA Câu 9 : Cho tứ giác ABCD có M,N là trung điểm AB và CD . Tìm giá trò x thỏa AC + BD uuur = x MN uuuur a) x = 3 b) x = 2 c) x = -2 d) x = -3 Câu 10 : Cho tam giác ABC và A’B’C’ có trọng tâm lần lượt là G và G’ Đặt P = ' ' 'AA BB CC+ + uuur uuur uuuur . Khi đó ta có a) P = 'GG uuuur b) P = 2 'GG uuuur c) P = 3 'GG uuuur d) P = - 'GG uuuur Câu 11 : Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng a) AB = AC b) | AB + AC | = 2a c) GB uuur + GC uuur = 3 3 a d) AB uuur + AC uuur = 3 AG uuur Câu 12 : Cho tam giác ABC ,có bao nhiêu điểm M thỏa MA + MB + MC = 5 a) 1 b) 2 c) vô số d) Không có điểm nào Câu 13 : Cho tam giác đều ABC cạnh a có I,J, K lần lượt là trung điểm BC , CA và AB . Tính giá trò của | AI BJ CK+ + uur uuur uuur | a) 0 b) 3 3 2 a c) 3 2 a d) 3a Câu 14 : Cho tam giác ABC , I là trung điểm BC ,trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng a) GA = 2 GI b) IB + IC = 0 c) AB + IC = AI d) GB + GC = 2GI GV : TRẦN THANH HỒNG – THPT NGUYỄN TRÂN Trang 1 BÀITẬPƠNTẬPHÌNHHỌC CUỐI CHƯƠNG I LỚP10 NÂNG CAO Câu 15 : Cho a r =(1 ; 2) và b r = (3 ; 4). Vec tơ m ur = 2 a r +3 b r có toạ độ là a) m ur =( 10 ; 12) b) m ur =( 11 ; 16) c) m ur =( 12 ; 15) d) m ur = ( 13 ; 14) Câu 16 : Cho tam giác ABC với A( -3 ; 6) ; B ( 9 ; -10) và G( 1 3 ; 0) là trọng tâm . Tọa độ C là : a) C( 5 ; -4) b) C( 5 ; 4) c) C( -5 ; 4) d) C( -5 ; -4) Câu 17 : Cho A(m - 1; 2) , B(2;5-2m) C(m-3;4). Tìm giá trò của m để A ; B ; C thẳng hàng a) m = 2 b) m = 3 c) m = -2 d) m = 1 Câu 18 : Cho tam giác ABC với A ( 3; -1) ; B(-4;2) ; C(4; 3). Tìm D để ABDC là hbh a) D( 3;6) b) D(-3;6) c) D( 3;-6) d) D(-3;-6) Câu 19 : Cho a r =3 i r -4 j r và b r = i r - j r . Tìm phát biểu sai : a) a r = 5 b) b r = 0 c) a r - b r =( 2 ; -3) d) b r = 2 Câu 20 : Cho A(3 ; -2) ; B (-5 ; 4) và C( 1 3 ; 0) . Ta có AB uuur = x AC uuur thì giá trò x là a) x = 3 b) x = -3 c) x = 2 d) x = -4 Câu 21 Trang
1
§1:
CÁC ðỊNH NGHĨA
I. LÝ THUYẾT
•
Vectơ là ñoạn thẳng có ñịnh hướng Ký hiệu :
AB
;
CD
hoặc
a
;
b
• Vect
ơ – không là vectơ có ñiểm ñầu trùng ñiểm cuối : Ký hiệu
0
• Hai vect
ơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau
• Hai vect
ơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng
• Hai vect
ơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng ñộ dài
II. BÀITẬP
Ph
ần 1: TỰ LUẬN
Làm các bài t
ập 1,2,3,4 SGK trang 7
Câu 1: Cho hình bình hành ABCD có tâm là O . Tìm các vectơ từ 5 ñiểm A, B, C , D , O
a) b
ằng vectơ
AB
;
OB
b) Có
ñộ dài bằng
OB
Câu 2: Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung ñiểm AB, BC, CD, DA.
Chứng minh :
MQNPQPMN == ;
Câu 3:
Cho tam giác ABC có tr
ự
c tâm H và O tâm là
ñườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p . G
ọ
i B’ là
ñ
i
ể
m
ñố
i
x
ứ
ng B qua O . Ch
ứ
ng minh : CBAH '=
Câu 4:
Cho hình bình hành ABCD . D
ự
ng
, , ,AM BA MN DA NP DC PQ BC= = = =
.
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng:
0AQ =
.
Ph
ần 2: TRẮC NGHIỆM
Câu 1:
Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Ta có
I. AB CD
=
II. AO CO
=
III. OB OD
=
IV.
AD BC=
Câu 2: Cho tứ giác ABCD có
AB DC=
.
Tứ giác ABCD là :
I. Hình bình hành II. Hình ch
ữ nhật III. Hình thoi IV. Hình vuông
Câu 3: M
ệnh ñề nào sau ñây là ñúng ?
I. Véc t
ơ
AB
là ñoạn thẳng
AB
II. Véc t
ơ
AB
là một ñoạn thẳng
AB
ñược ñịnh hướng
III. Véc t
ơ
AB
có ñộ dài bằng ñộ dài ñoạn thẳng
AB
IV. Véc t
ơ
AB
có giá song song với ñường thẳng
AB
Câu 4: M
ệnh ñề nào sau ñây là sai
?. Véc tơ
AA
I.Cùng ph
ương với mọi véc tơ khác véc tơ
0
II. Cùng hướng với mọi véc tơ khác véc tơ
0
III.Cùng
ñộ dài với mọi véc tơ khác véc tơ
0
IV.Cùng bằng mọi véc tơ – không
Bài tậphìnhhọclớp10
Bài tậphìnhhọclớp10
Trang
2
Câu 5:
ðiều kiện cần và ñủ ñể
AB CD=
là:
I. Cùng ñộ dài II. Cùng phương, cùng ñộ dài
III. Cùng h
ướng, cùng ñộ dài IV. Cùng hướng
Câu 6. Ch
ọn khẳng ñịnh ñúng:
I. Hai vect
ơ có giá vuông góc thì cùng phương
II. Hai vect
ơ cùng ngược hướng với vectơ thứ ba thì cùng hướng
III. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng
IV. Hai vect
ơ cùng phương thì giá của chúng song song
Câu 7: N
ếu tứ giác ABCD có
AB CD=
thì nó là:
I. Hình thang cân II. Hình bình hành III. Hình ch
ữ nhật IV. Hình thoi
Câu 8: Tứ giác ABCD là hình thoi nếu:
I.
AB DC=
và
| | | |
AB BC
=
II.
,
AB CD
cùng phương và
| | | |
AB BC
=
III.
AC
và
BD
có giá vuông góc với nhau IV.
| | | | | |
AB BC AD
= =
Câu 9: T
ừ 4 ñiểm phân biệt ta có thể lập ñược bao nhiêu véc tơ khác véc tơ – không mà ñiểm
ñầu và ñiểm cuối là hai trong bốn ñiểm trên.
I. 4 II. 8 III. 12 IV. 16
Câu 10: T
ừ 10 ñiểm phân biệt ta có thể lập ñược bao nhiêu véc tơ khác véc tơ – không mà ñiểm
ñầu và ñiểm cuối là hai trong bốn ñiểm trên.
I. 10 II. 30 III. 60 IV. 90
Câu 11: Cho
AB
khác
0
và cho ñiểm C. Có bao nhiêu ñiểm D thỏa
AB CD
=
I. vô s
ố II. 1 ñiểm III. 2 ñiểm IV. Không có ñiểm nào
§
2.
TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ
A: Tóm t
ắt lý thuyết
:
• ðịnh nghĩa: Cho
;
AB a BC b
= =
. Khi ñó
AC a b= +
• Tính chất : * Giao hoán :
a b b a+ = +
* Kết hợp ( ) ( )a b c a b c+ + = + +
* Tính chất vectơ – không
0
a a a+ = ∀
• Quy tắc 3 ñiểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta có : AB BC AC+ =
• Quy tắc CHUN ĐỀ BÀITẬPHÌNHHỌCLỚP10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác). BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG 1 CHƢƠNG I - ĐẠI CƢƠNG VỀ VÉCTƠ A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT Vectơ là đoạn thẳng có dònh hướng Ký hiệu : AB ; CD hoặc a ; b Vectơ – không là vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối : Ký hiệu 0 Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ Đònh nghóa: Cho AB a ; BC b . Khi đó AC a b Tính chất : * Giao hoán : ab = ba * Kết hợp ( ab ) + c = (ab + c ) * Tín h chất vectơ –không a + 0 = a Quy tắc 3 điểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta có : AB + BC = AC Quy tắc hình bình hành . Nếu ABCD là hình bình hành thì AB + AD = AC Quy tắc về hiệu vec tơ : Cho O , B ,C tùy ý ta có : CBOCOB TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ Cho kR , k a là 1 vectơ được xác đònh: * Nếu k 0 thì k a cùng hướng với a ; k < 0 thì k a ngược hướng với a * Độ dài vectơ k a bằng k . a Tính chất : a) k(m a ) = (km) a b) (k + m) a = k a + m a c) k( a + b ) = k a + k b d) k a = 0 k = 0 hoặc a = 0 b cùng phương a ( a 0 ) khi và chỉ khi có số k thỏa b =k a Điều kiện cần và đủ để A , B , C thẳng hàng là có số k sao cho AB =k AC Cho b không cùngphương a , x luôn được biểu diễn x = m a + n b ( m, n duy nhất ) CHUN ĐỀ BÀITẬPHÌNHHỌCLỚP10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác). BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG 2 I - CÁC BÀITẬP LIÊN QUAN ĐẾN VÉCTƠ 1) Rút g các a)OM ON + AD + MD + EK EP MD AB MN CB PQ CA NM 2) a) AB + CD = AD + CB b) AC + BD = AD + BC c) AB + CD + EA = ED + CB d) AD + BE + CF = AE + BF + CD = AE + BD + CE e) AB + CD + EF + GA = CB + ED + GF 3) Chohình bình hành ABCD tâm O. CMR : AO BO CO DO O , V I b kì 4IA IB IC ID IO 4) MN BP ; MA PN . 5) Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. Chứng minh : ;MN QP NP MQ 6) Cho tam giác ABC có trực tâm H và O tâm là đường tròn ngoại tiếp . Gọi B’ là điểm đối xứng B qua O . Chứng minh : CBAH ' . 7) Cho hình bình hành ABCD . Dựng BCPQDCNPDAMNBAAM ,,, . Chứng minh OAQ 8) a. PQ NP MN MQ ; c) NP MN QP MQ ; b. MN PQ MQ PN ; 9) a. 0AD BA BC ED EC ; b. AD BC EC BD AE 10) a) PNMQPQMN . b) RQNPMSRSNQMP . 11) Cho 7 điểm A ; B ; C ; D ; E ; F ; G . Chứng minh rằng : a. AB + CD + EA = CB + ED b. AD + BE + CF = AE + BF + CD c. AB + CD + EF + GA = CB + ED + GF d. AB - AF + CD - CB + EF - ED = 0 12) 0OA OB OC OD . 13) Cho 2IA IB IM . 14) 2NA NB 23IA IB IN 15) 3PA PB 32IA IB IP 16) CMR: 0GA GB GC 3IA IB IC IG . CHUYÊN ĐỀ BÀITẬPHÌNHHỌCLỚP10 ( có sử dụng