TỔNG và HIỆU của HAI VECTƠ

Tập huấn chuyên môn 2017 - 2018 TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Xác định hướng chuyển động thuyền Giải thích nguyên lí việc tát nước gàu dai B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC TỔNG CỦA HAI VECTƠ +) HĐ1: Khởi động GỢI Ý rr Cho hai vectơ a,b Từ điểm A vẽ uuur r uuur r AB = a , BC = b uuur r AC Vectơ tổng hai vectơ a r b Nhóm Trang Tập huấn chun mơn 2017 - 2018 +) HĐ2: Hình thành kiến thức uuur r uuur r r r Định nghĩa: Cho hai vectơ a b Lấy điểm A tùy ý, vẽ AB = a , BC = b uuur r r Vectơ AC gọi tổng hai vectơ a b r r uuur r r Kí hiệu: a + b AC = a + b Ví dụ Cho hình bình hành ABCD Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? uuur uuu r r uuur uuu r uuur A BC +CD = B BC +CD = DB uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur C BC +CD = BD D BC +CD = AC uuu r uuur uuur Ví dụ Cho hình bình hành EFGH , chứng minh EF + EH = EG Chú ý:    Quy tắc điểm: Với điểm A, B, C tuỳ ý, ta ln có AB  BC  AC    Quy tắc hình bình hành : Nếu ABCD hình bình hành AB  AD  AC +) HĐ3: Củng cố GỢI Ý Tính tổng: 1/ 2/ Cho hình bình hành ABCD C/M: TÍNH CHẤT PHÉP CỘNG VECTƠ +) HĐ1: Khởi động GỢI Ý Cho hình vẽ sau Nhóm Trang Tập huấn chuyên môn 2017 - 2018 Hãy nhận xét : r r r r a a + b b + a r r r r r r b a + b + c a + b + c ( ) ( ) +) HĐ2: Hình thành kiến thức    Tính chất Cho ba vectơ a, b, c ta có:     • a  b b  a (Tính chất giao hốn)       •  a  b   c a   b  c  (Tính chất kết hợp)      • a  0  a a (Tính chất vectơ-không) +) HĐ3: Củng cố GỢI Ý uuur uuu r uuur uuu r AB +CD + BC + DA Với bốn điểm A, B, C, D bất kì, chứng uuur uuur uuu r uuu r minh rằng: = AB + BC + CD + DA uuur uuu r uuur uuu r r uuur uur uuu r r AB +CD + BC + DA = = AC +CA = AA = ( ) ( ) HIỆU CỦA HAI VEC TƠ a Vectơ đối +) HĐ1: Khởi động GỢI Ý Cho hình bình hành ABCD , nhận uuur xét độ dài hướng hai vectơ AB uuu r CD Nhóm Trang Tập huấn chuyên môn 2017 - 2018 uuur uuu r AB CD có độ dài ngược hướng +) HĐ2: Hình thành kiến thức r r Vectơ có độ dài ngược hướng với a gọi vectơ đối vectơ a , kí r hiệu - a Chú ý: uuur uuu r uuur uuu r + Vectơ đối vectơ AB BA , tức là: AB = - BA r r + Vectơ đối vectơ Ví dụ: Cho tam giác ABC, gọi D, E, F trung điểm cạnh BC, CA, AB Khẳng định sai? uuu r uuur uuu r uuur A EF = - DC B ED = - AF uuur uuu r uuu r uuur C BD = - EF D EA = - EC +) HĐ3: Củng cố GỢI Ý uuur uuur r uuur uuur r Cho AB + BC = Hãy chứng tỏ BC uuur uuur r AB + BC = Û AC = Þ A º C uuur uuur uuu r véc tơ đối véc tơ AB Khi đó: BC = BA VD: với điểm A,B,C tùy ý c/m : b Định nghĩa hiệu hai vectơ GỢI Ý +) HĐ1: Khởi động Cho ba điểm A, B, C bất kì, tính: uuur uuu r AB + - CB ( ) uuur uuu r uuur uuur uuur AB + - CB = AB + BC = AC ( ) +) HĐ2: Hình thành kiến thức Nhóm Trang Tập huấn chuyên môn 2017 - 2018 r r r r Định nghĩa: Cho hai vectơ a b Ta gọi hiệu hai vectơ a b vectơ r r r r a + - b , kí hiệu a - b ( ) r r r r Như vậy: a - b = a + - b ( ) Chú ý: (quy tắc trừ) với điềm O,A,B tùy ý, ta có: +) HĐ3: Củng cố GỢI Ý VD: cho điềm A,B,C,D tùy ý c/m: Nhóm Trang Tập huấn chun mơn 2017 - 2018 C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Bài toán Bài Cho điểm A, B, C, D, E, F mặt phẳng Chứng minh:     a AB  CD  AD  CB      GỢI Ý Sử dụng quy tắc phép công vectơ để biến đổi vế thành vế đưa đẳng thức cần chứng đẳng thức đúng,… b AB  CD  EA ED  CB        c AB  CD  EF  GA CB  ED  GF Bài Cho tứ giác ABCD Gọi M, N trung điểm AD BC O trung điểm MN Chứng minh đẳng thức sau: Sử dụng quy tắc trung điểm đoạn thẳng     a AB  DC  AC  DB      b OA  OB  OC  OD 0 Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) a Xác định điểm M, N, P thỏa mãn hệ  thức   sau:    OM OA  OB , ON OB  OC , Từ đẳng thức vec tơ cho chuyển uuur r đẳng thức dạng: OM = a với O r điểm cố định, a hoàn toàn xác định    OP OC  OA     b Chứng minh: OM  ON  OP 0 Nhóm Trang Tập huấn chuyên môn 2017 - 2018 D HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG Bài toán Hai vận động viên B C dùng a) hai dây kéo vận động viên A phía sau Trong đó, vận động viên A cố ghì chặt tiến phía trước Trong trường hợp sau, bạn cho biết vận động viên A chuyển động nào? b) c) Nhóm Trang Tập huấn chun mơn 2017 - 2018 Bài toán Xác định hướng chuyển động thuyền Nhà bạn An bạn Hòa cách sông Nếu bạn An chèo thuyền qua nhà bạn Hịa theo hướng vng góc với dịng sông với lực đẩy F1 = 1000N , biết lực đẩy dòng nước F2 = 250N Xác định hướng chuyển động thuyền? E HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI MỞ RỘNG Tại thuyền buồn chạy ngược gió? Thơng thường, người ta nghĩ gió thổi hướng đẩy thuyền buồm hướng Trong thực tế, người nghiên cứu tìm cách lợi dụng sức gió làm cho thuyền buồm chạy ngược chiều gió Vậy người ta làm để thực điều tưởng chừng vơ lí đó? Nhóm Trang Tập huấn chun mơn 2017 - 2018 Nói cách xác người ta làm cho thuyền chuyển động theo góc nhọn, gần ½ góc vng chiều gió thổi Chuyển động thực theo đường dích dắc nhằm tới hướng cần đến mục tiêu Để làm điều ta đặt thuyền theo hướng TT’ đặt buồm theo phương BB’ hình vẽ sau:  Khi đó, gió thổi tác động lên mặt buồm lực Tổng hợp lực lực f có   f điểm đặt buồm Lực phân tích thành hai lực: lực p vng góc      với cánh buồm BB’ lực q theo chiều dọc cánh buồm Ta có: f  p  q Lực q không đẩy thuyền đâu lực cản gió thuyền khơng đáng kể Lúc  cịn lực p đẩy buồm góc vng Như có gió thổi, ln ln có   p lực vng góc với phương BB’ cánh buồm Lực p phân tích   thành lực r vng góc với sống thuyền lực s dọc theo sống thuyền TT’ hướng     mũi thuyền Khi ta có p s  r Lực r nhỏ so với sức cản lớn nước,  thuyền buồm có sống thuyền sâu, cịn lực s hướng phía trước dọc theo sống thuyền đẩy thuyền góc nhọn ngược với chiều gió thổi Bằng cách đổi hướng thuyền theo đường dích dắc, thuyền tới đích theo hướng ngược chiều gió mà khơng cần lực đẩy Hai người nông dân tát nước năm xưa Nhóm Trang Tập huấn chun mơn 2017 - 2018 Hai người nông dân tát nước năm xưa Tát nước gàu dai dễ cho người lần thực công việc Hai người tát phải tuân theo số động tác định Tát nước gàu dai Khi tát nước, hai người cầm dây gàu đứng đối diện Tay cầm dây miệng bàn chân phía phải đứng cao cách chân bàn chân phía trước Khi thả gàu xuống nước, tay cầm dây đáy gàu phải thả xuống thật thấp để đáy gàu chìm xuống cho nước tràn vơ đầy gàu Lúc kéo gàu lên, tay cầm dây miệng gàu tập trung sức kéo lên, tay cầm dây đáy gàu thả lỏng, ngả người phía sau Lúc chân sau phải đứng thẳng cho vững, bàn chân trước giở hẳn lên cịn gót chạm đất Khi gàu tát nước kéo vừa đến miệng bờ bên trên, tức tay cầm dây đáy hất mạnh lên cho nước gàu đổ ra, lúc dây miệng gàu để chùng lại Sau gàu đổ ra, đưa gàu xuống chuẩn bị múc nước vào gàu Các động tác mà tiếp diễn Khi tát nước người kéo lưc lên theo hai hướng lưc đươc tổng hơp theo hướng thẳng giúp kéo gàu nước lên hình vẽ   f1 Nhóm   f  f1  f  f2 Trang 10 Tập huấn chuyên môn 2017 - 2018 Nhóm Trang 11 ... kiến thức r r Vectơ có độ dài ngược hướng với a gọi vectơ đối vectơ a , kí r hiệu - a Chú ý: uuur uuu r uuur uuu r + Vectơ đối vectơ AB BA , tức là: AB = - BA r r + Vectơ đối vectơ Ví dụ:... kiến thức uuur r uuur r r r Định nghĩa: Cho hai vectơ a b Lấy điểm A tùy ý, vẽ AB = a , BC = b uuur r r Vectơ AC gọi tổng hai vectơ a b r r uuur r r Kí hiệu: a + b AC = a + b Ví dụ Cho hình bình... Nhóm Trang Tập huấn chun mơn 2017 - 2018 r r r r Định nghĩa: Cho hai vectơ a b Ta gọi hiệu hai vectơ a b vectơ r r r r a + - b , kí hiệu a - b ( ) r r r r Như vậy: a - b = a + - b ( ) Chú ý: (quy