TỔNG và HIỆU của HAI VECTƠ

Nói một cách chính xác thì người ta có thể làm cho thuyền chuyển động theo một góc nhọn, gần bằng ½ góc vuông đối với chiều gió thổi.. Để làm được điều đó ta đặt thuyền theo hướng TT’ và

TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ

Xác định hướng chuyển động của con

thuyền

Giải thích nguyên lí của việc tát nước bằng gàu dai

B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC.

1. TỔNG CỦA HAI VECTƠ

Cho hai vectơ ,a br r Từ điểm A hãy vẽ

,

ABuuur=a BCr uuur =br

Vectơ ACuuur

là tổng của hai vectơ ar

+) HĐ2: Hình thành kiến thức.

Định nghĩa: Cho hai vectơ ar và br Lấy một điểm A tùy ý, vẽ ABuuur=a BCr uuur, =br

Vectơ ACuuur được gọi là tổng của hai vectơ ar và br

Kí hiệu:a br r+ vậy ACuuur = +a br r

Ví dụ 1 Cho hình bình hành ABCD Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A BCuuur+CDuuur=0r B BC CDuuur+uuur=DBuuur

C. BC CDuuur+uuur=BDuuur D BC CDuuur+uuur=ACuuur

Ví dụ 2 Cho hình bình hành EFGH , hãy chứng minh EFuuur+EHuuur =EGuuur

Chú ý:

1 Quy tắc 3 điểm: Với 3 điểm A, B, C tuỳ ý, ta luôn có AB BC AC   

2 Quy tắc hình bình hành : Nếu ABCD là hình bình hành thì AB AD AC   

Tính tổng:

1/

2/ Cho hình bình hành ABCD C/M:

2. TÍNH CHẤT PHÉP CỘNG VECTƠ

Cho hình vẽ sau

Hãy nhận xét :

a a br r+ và b ar+r

b ( )a br r+ +cr và ar+ +( )b cr r

+) HĐ2: Hình thành kiến thức.

Tính chất Cho ba vectơ , , a b c   ta có:

• a b b a     (Tính chất giao hoán)

• a b      c a  b c   (Tính chất kết hợp)

• a 0 0 a a       (Tính chất của vectơ-không)

Với bốn điểm A, B, C, D bất kì, chứng

minh rằng:

0

AB CDuuur+uuur+BCuuur+DAuuur=r ( ) ( )

0

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uur uuur r

3 HIỆU CỦA HAI VEC TƠ.

a Vectơ đối

Cho hình bình hành ABCD, hãy nhận

xét về độ dài và hướng của hai vectơ ABuuur

và CDuuur

ABuuurvà CDuuur có cùng độ dài và ngược hướng

+) HĐ2: Hình thành kiến thức.

Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với ar được gọi là vectơ đối của vectơ ar, kí

hiệu a- r.

Chú ý:

+ Vectơ đối của vectơ ABuuur làBAuuur , tức là: ABuuur= - BAuuur.

+ Vectơ đối của vectơ 0r là 0r

Ví dụ: Cho tam giác ABC, gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA,

AB Khẳng định nào sao đây là sai?

A EFuuur= - DCuuur B EDuuur= - AFuuur

C BDuuur= - EFuuur D EAuuur= - ECuuur

Cho ABuuur+BCuuur =0r Hãy chứng tỏ BCuuur là

véc tơ đối của véc tơ ABuuur AB +BC = Û0 AC = Þ0 A º C

uuur uuur r uuur r

Khi đó: BCuuur =BAuuur

VD: với 3 điểm A,B,C tùy ý c/m :

b Định nghĩa hiệu của hai vectơ.

Cho ba điểm A, B, C bất kì, hãy tính:

( )

ABuuur+ -CBuuur ABuuur+ -( )CBuuur =ABuuur+BCuuur =ACuuur

+) HĐ2: Hình thành kiến thức.

Định nghĩa: Cho hai vectơ ar và br Ta gọi hiệu của hai vectơ ar và br là vectơ ( )

ar+ -br , kí hiệu a br r

-Như vậy: a b ar r- = + -r ( )br .

Chú ý: (quy tắc trừ) với 3 điềm O,A,B tùy ý, ta có:

VD: cho 4 điềm A,B,C,D tùy ý c/m:

C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP.

Bài 1 Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F bất kì

trên mặt phẳng Chứng minh:

a              AB CD AD CB                                            

c              AB CD EF GA CB ED GF                                                                                         

Bài 2 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N là

trung điểm của AD và BC O là trung điểm

của MN Chứng minh các đẳng thức sau:

Bài 3 Cho tam giác đều ABC nội tiếp

đường tròn (O)

a Xác định các điểm M, N, P thỏa mãn

các hệ thức sau:

OM OA OB

,

b. Chứng minh: OM ON OP   0

Sử dụng quy tắc của phép công vectơ

để biến đổi vế này thành vế kia hoặc đưa đẳng thức cần chứng mình về đẳng thức luôn đúng,…

Sử dụng quy tắc trung điểm của đoạn thẳng

Từ đẳng thức vec tơ đã cho chuyển về

đẳng thức dạng: OMuuur =ar với O là điểm cố định, ar hoàn toàn xác định

D HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG.

Bài toán 1.Hai vận động viên B và C dùng

hai dây kéo vận động viên A về phía sau

Trong khi đó, vận động viên A cố ghì chặt

và tiến về phía trước Trong các trường hợp

sau, bạn hãy cho biết vận động viên A sẽ

chuyển động như thế nào?

a)

b )

c)

Bài toán 2 Xác định hướng chuyển

động của con thuyền

Nhà bạn An và bạn Hòa cách nhau bởi

một con sông Nếu bạn An chèo thuyền

qua nhà bạn Hòa theo hướng vuông góc

với dòng sông với lực đẩy F1 =1000N ,

biết lực đẩy dòng nước là F2 =250N

Xác định hướng chuyển động của con

thuyền?

E HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG.

1 Tại sao thuyền buồn có thể chạy ngược gió?

Thông thường, người ta vẫn nghĩ rằng gió thổi về hướng nào thì sẽ đẩy thuyền buồm về hướng đó Trong thực tế, con người đã nghiên cứu tìm cách lợi dụng sức gió làm cho thuyền buồm chạy ngược chiều gió Vậy người ta làm như thế nào để thực hiện được điều tưởng chừng như vô lí đó?

Nói một cách chính xác thì người ta có thể làm cho thuyền chuyển động theo một góc nhọn, gần bằng ½ góc vuông đối với chiều gió thổi Chuyển động này được thực hiện theo đường dích dắc nhằm tới hướng cần đến của mục tiêu

Để làm được điều đó ta đặt thuyền theo hướng TT’ và đặt buồm theo phương BB’ như hình vẽ sau:

Khi đó, gió thổi tác động lên mặt buồm một lực Tổng hợp lực là lực f

có điểm đặt ở chính giữa buồm Lực f được phân tích thành hai lực: lực p vuông góc với cánh buồm BB’ và lực q theo chiều dọc cánh buồm Ta có:              f                 p q             

Lực q này không đẩy thuyền đi đâu cả vì lực cản của gió đối với thuyền không đáng kể Lúc đó chỉ còn lực p đẩy buồm dưới một góc vuông Như vậy khi có gió thổi, luôn luôn có một lực p vuông góc với phương BB’ của cánh buồm Lực p này được phân tích thành lực r vuông góc với sống thuyền và lực s dọc theo sống thuyền TT’ hướng về mũi thuyền Khi đó ta có p s r 

Lực r rất nhỏ so với sức cản rất lớn của nước, do thuyền buồm có sống thuyền rất sâu, chỉ còn lực s hướng về phía trước dọc theo sống thuyền đẩy thuyền đi một góc nhọn ngược với chiều gió thổi Bằng cách đổi hướng thuyền theo con đường dích dắc, thuyền có thể đi tới đích theo hướng ngược chiều gió mà không cần lực đẩy

Hai người nông dân tát nước năm xưa.

Tát nước bằng gàu dai không phải dễ cho những người lần đầu tiên thực hiện công việc này Hai người tát phải tuân theo một số động tác nhất định

Tát nước bằng gàu dai Khi tát nước, hai người cầm dây gàu đứng đối diện nhau Tay nào cầm dây miệng thì bàn chân cùng phía phải đứng cao hơn và cách chân kia ít nhất 1 bàn chân về phía trước Khi thả gàu xuống nước, tay cầm dây đáy gàu phải thả xuống thật thấp

để đáy gàu chìm xuống cho nước tràn vô đầy gàu Lúc kéo gàu lên, tay cầm dây miệng gàu tập trung sức kéo lên, tay cầm dây đáy gàu thả lỏng, hơi ngả người ra phía sau Lúc này chân sau phải đứng thẳng cho vững, bàn chân trước giở hẳn lên chỉ còn cái gót chạm đất Khi gàu tát nước được kéo vừa đến miệng bờ bên trên, tức thì tay cầm dây đáy hất mạnh lên cho nước trong gàu đổ ra, trong lúc dây miệng gàu

để chùng lại Sau khi gàu đổ hết nước ra, đưa gàu xuống chuẩn bị múc nước vào gàu Các động tác cứ thế mà tiếp diễn

Khi tát nước 2 người kéo 2 lưc lên theo hai hướng và lưc sẽ đươc tổng hơp theo hướng thẳng giữa giúp kéo gàu nước lên như hình vẽ

1

f



f