Biên soạn theo hướng "LẤY HỌC TRÒ LÀM TRUNG TÂM".
Bản quyền thuộc Nhóm Cự Môn của Lê Hồng Đức Tự học đem lại hiệu quả tư duy cao, điều các em học sinh cần là: 1. Tài liệu dễ hiểu − Nhóm Cự Môn luôn cố gắng thực hiện điều này. 2. Một điểm tựa để trả lời các thắc mắc − Đăng kí “Học tập từ xa”. BÀI GIẢNG QUA MẠNG HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG §7 Phép đồng dạng Học Toán theo nhóm (từ 1 đến 6 học sinh) các lớp 9, 10, 11, 12 Giáo viên dạy: LÊ HỒNG ĐỨC Địa chỉ: Số nhà 20 − Ngõ 86 − Đường Tô Ngọc Vân − Hà Nội Phụ huynh đăng kí học cho con liên hệ 0936546689 5 Đ7 phép đồng dạng A. bài giảng A. bài giảng 1. định nghĩa phép đồng dạng Định nghĩa: Phép biến hình F gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) nếu với hai điểm M và N bất kì và ảnh M' và N' của chúng ta luôn có M'N' = kMN. Hoạt động 1. Phép dời hình có phải là phép đồng dạng hay không ? Nếu có thì tỉ số số đồng dạng là bao nhiêu ? 2. Phép vị tự có phải là phép đồng dạng hay không ? Nếu có thì tỉ số số đồng dạng là bao nhiêu ? 2. Định lí Định lí: Mọi phép đồng dạng F tỉ số k (k > 0) đều là hợp thành của một phép vị tự V tỉ số k và một phép dời hình D. Hoạt động Hãy chứng minh định lí. Hệ quả: Phép đồng dạng tỉ số k: Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó. Biến đờng thẳng thàng đờng thẳng, biến tia thành tia. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng và độ dài đợc nhân lên với k. Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số k. Biến đờng tròn có bán kính R thành đờng tròn có bán kính kR. Biến góc thành góc bằng nó. Hoạt động Có phải mọi phép đồng dạng đều biến đờng thẳng thành đ- ờng thẳng song song hoặc trùng với nó. 3. Hai hình đồng dạng Định nghĩa: Hai hình gọi là đồng dạng với nhau nếu có phép đồng dạng biến hình này thành hình kia. B. các ví dụ B. các ví dụ Ví dụ 1: Ví dụ 1: Chứng tỏ rằng các đa giác đều có cùng số cạnh thì đồng dạng với nhau. Giải Gọi P 1 và P 2 là hai đa giác đều có cùng số cạnh, ta thực hiện: Phép quay biến P 1 thành P 1 ' có cạnh song song với cạnh của P 2 . Khi đó, sẽ tồn tại một phép vị tự biến P 1 ' thành P 2 . Từ đó, theo định lí trên thì tồn tại một phép đồng dạng biến P 1 thành P 2 nên P 1 đồng dạng với P 2 . 6 Nhận xét: Nh vậy, để chứng tỏ việc tồn tại một phép đồng dạng biến hình (H 1 ) thành (H 2 ), chúng ta thờng thực hiện theo các bớc sau: Bớc 1: Tìm một phép dời hình D biến hình (H 1 ) thành (H 1 '). Bớc 2: Tìm một phép vị tự V biến hình (H 1 ') thành (H 2 ). Bớc 3: Vậy, tồn tại phép đồng dạng F là hợp thành của phép vị tự V và phép dời hình D. Ví dụ 2: Ví dụ 2: Chứng tỏ rằng nếu phép đồng dạng F biến ABC thành A'B'C' thì trọng tâm, trực tâm, tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC lần lợt biến thành trọng tâm, trực tâm, tâm đờng tròn ngoại tiếp A'B'C'. Giải a. Gọi M là trung điểm của đoạn BC và G là trọng tâm ABC. Giả sử: F(M) = M' và F(G) = G'. Từ hệ quả, ta suy ra: M' là trung điểm của B'C' A'M' là trung tuyến. (1) 'M'A 'G'A = 3 2 . (2) Từ (1) và (2) suy ra G' là trọng tâm A'B'C'. b. Gọi AA 1 , BB 1 là hai đờng cao của ABC và H là trực tâm ABC. Giả sử: F(B 1 ) = B 1 ', F(A 1 ) = A 1 ' và F(H) = H'. Từ tính chất của phép đồng dạng, ta suy ra: H' = A 1 A 1 ' B 1 B 1 '. (3) Từ tính chất bảo toàn độ lớn góc của phép đồng dạng, ta suy ra: A 1 A 1 ', B 1 B 1 ' là các đờng cao của A'B'C'. (4) Từ (3) và (4) suy ra H' là trực tâm A'B'C'. c. Ta lần lợt xét: Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC. Giả sử: F(O) = O'. Từ tính chất tỉ lệ về độ dài giữa hai hai đoạn thẳng, ta suy ra: O'A' = O'B' = O'C' bởi OA = OB = OC. Vậy, điểm O là tâm đờng tròn ngoại tiếp A'B'C'. Ví dụ 3: Ví dụ 3: Dựng ABC nếu biết hai góc B = , C = và một trong các yếu tố sau: a. Đờng cao AH = h. b. Đờng trung tuyến AM = m. c. Bán kính R của đờng tròn ngoại tiếp. Giải Dựng A 0 B 0 C 0 có 0 B = , 0 C = . 7 a. Giả sử A 0 B 0 C 0 có đờng cao A 0 H 0 = h 0 , khi đó thực hiện phép đồng dạng F 1 tỉ số k 1 = 0 h h ta sẽ đợc F 1 (A 0 B 0 C 0 ) = ABC. b. Giả sử A 0 B 0 C 0 có đờng trung tuyến A 0 M 0 = m 0 , khi đó thực hiện phép đồng dạng F 2 tỉ số k 2 = 0 m m ta sẽ đợc: F 2 (A 0 B 0 C 0 ) = ABC. c. Giả sử A 0 B 0 C 0 có bán kính đờng tròn ngoại tiếp R 0 , khi đó thực hiện phép đồng dạng F 3 tỉ số k 3 = 0 R R ta sẽ đợc: F 3 (A 0 B 0 C 0 ) = ABC. C. bài tập rèn luyện C. bài tập rèn luyện Bài tập 1. Chứng minh rằng nếu hai tam giác có các cạnh tơng ứng tỉ lệ thì có phép đồng dạng biến tam giác này thành tam giác kia. Bài tập 2. Chứng minh rằng nếu hai tam giác có các đờng cao tơng ứng bằng nhau thì bằng nhau. Bài tập 3. a. Chứng minh rằng với hai đoạn thẳng bất kì AB và A'B' luôn có phép đồng dạng biến A thành A' và biến B thành B'. b. Chứng minh rằng hai đờng cônic có cùng tâm sai e thì đồng dạng với nhau. Bài tập 4. Cho ABC vuông tại A, AC = 2AB. Gọi Q là phép quay tâm A, góc quay = (AB, AC), V là phép vị tự tâm A tỉ số 2, còn F là phép hợp thành của V và Q. a. Tìm ảnh của các điểm A, B, C qua phép F. b. Phép F biến đờng tròn tâm B bán kính BA thành đờng tròn nào ? c. Chứng minh rằng với mỗi điểm M nằm trên đờng tròn tâm B bán kính BA (M khác A), có một điểm N nằm trên đờng tròn tâm C bán kính CA sao cho AMN đồng dạng với ABC. d. Chứng tỏ rằng F cũng là phép hợp thành của Q và V. Bài tập 5. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đờng thẳng (d): x + 2y 3 = 0. Xác định ảnh của (d) qua các phép biến hình sau: a. Phép tịnh tiến theo vectơ v = (1; 3). b. Phép đối xứng qua trục Oy. c. Phép đối xứng qua tâm I(3; 1). d. Phép quay tâm O góc 90 0 . e. Phép đồng dạng có đợc bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Ox và phép vị tự tâm O tỉ số k = 2. D. h D. h ớng dẫn ớng dẫn đáp số đáp số 8 Bµi tËp 1. Víi hai tam gi¸c ABC vµ A’B’C’ cã: A'B' B'C' C'A' k AB BC CA = = = . 9 Giáo án điện tử của bài giảng này giá: 250.000đ. 1. Liên hệ thầy LÊ HỒNG ĐỨC qua điện thoại 0936546689 2. Bạn gửi tiền về: LÊ HỒNG ĐỨC Số tài khoản: 1506205006941 Chi nhánh NHN 0 & PTNT Tây Hồ 3. 3 ngày sau bạn sẽ nhận được Giáo án điện tử qua email. LUÔN LÀ NHỮNG GAĐT ĐỂ BẠN SÁNG TẠO TRONG TIẾT DẠY 10 . QUA MẠNG HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG 7 Phép đồng dạng Học Toán theo nhóm (từ 1 đến 6 học sinh) các lớp 9, 10, 11, 12 Giáo viên. Đường Tô Ngọc Vân − Hà Nội Phụ huynh đăng kí học cho con liên hệ 0936546689 5 7 phép đồng dạng A. bài giảng A. bài giảng 1. định nghĩa phép đồng dạng Định