Chuyên đề phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng lớp 11

www.Thuvienhoclieu.Com Chuyên đề: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG (Buổi 1) Phép tịnh tiến: r a) ĐN : Phép tịnh tiến theo véctơ u phép dời hình biến điểm M thành điểm M ′ uuuuur r cho MM ′ = u uuuuu r r r Khi đó: Tr (M) = M ′ ⇔ MM ′ = u Kí hiệ u : T hay Tu u gPhé p tònh tiế n hoà n n xá c đònh biế t vectơ tònh tiế n củ a r (M) = M ,∀M Tr làphé gNế u To p đồ ng nhaá t o r r b) Biểu thức tọa độ: Cho u =(a;b) phép tịnh tiến Tu r (M) = (x′;y′ )  x′=x +a M(x;y) I → M ′=Tu  y′=y +b c) Tính chất: gPhé p tònh tiế n bả o n khoả ng cá ch giữ a hai điể m bấ t kì gPhé p tònh tiế n: +Biế n mộ t đườ ng thẳ ng nh mộ t đườ ng thẳ ng song song hoặ c trù ng vớ i đườ ng thẳ ng đãcho +Biế n mộ t tia nh tia +Bả o n tính thẳ ng hà ng vàthứtựcủ a cá c điể m tương ứ ng +Biế n mộ t đoạn thẳ ng nh đoạn thẳ ng bằ ng Tr Tr v v +Biế n tam giá c nh tam giá c bằ ng (Trực tâ m I→ trực tâ m , trọng tâ m I→ trọng tâ m) +Đườ ng trò n nh đườ ng trò n bằ ng T r v (Tâ m biế n nh tâ m : I I→ I ′ , R′ = R ) Phép đối xứng trục: a) ĐN: ĐN1 Điểm M ′ gọi đối xứng với điểm M qua đường thẳng a a đường trung trực đoạn MM ′ Phé p đố i xứ ng qua đườ ng thẳ ng cò n gọi làphé p đố i xứ ng trục Đườ ng thẳ ng a gọi trục đố i xứ ng ĐN2 : Phé p đố i xứ ng qua đườ ng thẳ ng a làphé p biế n hình biế n mô i điể m M nh điể m M′ đố i xứ ng vớ i M qua đườ ng thẳ ng a uuuuuur uuuuuu r Kí hiệ u : Đa(M) = M ′ ⇔ M oM ′ = −M oM , vớ i M o làhìnhchiế u củ a M trê n đườ ng thẳ ng a Khi : www.Thuvienhoclieu.Com www.Thuvienhoclieu.Com gNế u M ∈ a Đa(M) = M : xem M làđố i xứ ng vớ i nóqua a ( M cò n gọi làđiể m bấ t độ ng ) gM ∉ a Đa(M) = M ′ ⇔ a làđườ ng trung trực củ a MM′ gĐa(M) = M ′ Đa(M ′) = M gĐa(H) = H′ Đa(H′) = H , H′ làả nh củ a hình H gĐN : d làtrục đố i xứ ng củ a hình H ⇔ Đd(H) = H gPhé p đố i xứ ng trục hoà n n xá c đònh biế t trục đố i xứ ng củ a Chúý: Mộ t hình cóthểkhô ng cótrục đố i xứ ng ,cóthểcómộ t hay nhiề u trục đố i xứ ng → M ′ = Ñd(M) = (x′;y′ ) b) Biểu thức tọa độ: M(x;y) I  x′=x ª d ≡ Ox :   y′ =− y  x′=− x ª d ≡ Oy :   y′ =y c) ĐL: Phép đối xứng trục phép dời hình gHệquả: 1.Phé p đố i xứ ng trục biế n ba điể m thẳ ng hà ng nh ba điể m thẳ ng hà ng vàbả o n thứtự củ a cá c điể m tương ứ ng Đườ ng thẳ ng nh đườ ng thẳ ng Tia nh tia Đoạn thẳ ng nh đoạn thẳ ng bằ ng Tam giá c nh tam giá c bằ ng (Trực tâ mI → trực tâ m , trọng tâ mI → trọng tâ m) Đườ ng trò n nh đườ ng trò n bằ ng (Tâ m biế n nh tâ m : I I → I ′ , R′ =R ) Goù c nh gó c bằ ng Phép đối xứng tâm: a) ĐN : Phé p đố i xứ ng tâ m I làmộ t phé p dờ i hình biế n mỗ i điể m M nh điể m M ′ đố i xứ ng vớ i M qua I Phé p đố i xứ ng tâ m cò n gọi làphé p đố i xứ ng qua mộ t điể m Điể m I gọi làtâ m củ a củ a phé p đố i xứ ng hay đơn giả n làtâ m đố i xứ ng uuur uuu r Kí hiệ u : ÑI (M) = M ′ ⇔ IM ′ = −IM gNế u M ≡ I M ′ ≡ I gNế u M ≠ I M ′ = ĐI (M) ⇔ I làtrung trực củ a MM ′ gĐN :Điể m I làtâ m đố i xứ ng củ a hình H ⇔ ĐI (H) = H Chúý: Mộ t hình cóthểkhô ng cótâ m đố i xứ ng www.Thuvienhoclieu.Com www.Thuvienhoclieu.Com b) Biể u thứ c tọa độ: Cho I(xo;yo) vàphé p đố i xứ ng tâ mI :  x′=2xo− x ĐI M(x;y) I → M ′ = ĐI (M) = (x′;y′ )   y′ = 2yo− y c) Tính chấ t: Phé p đố i xứ ng tâ m bả o n khoả ng cá ch giữ a hai điể m bấ t kì Biế n mộ t tia nh tia Bả o n tính thẳ ng hà ng vàthứtựcủ a cá c điể m tương ứ ng Biế n mộ t đoạn thẳ ng nh đoạn thẳ ng bằ ng Biế n mộ t đườ ng thẳ ng nh mộ t đườ ng thẳ ng song song hoặ c trù ng Biế n mộ t gó c nh gó c cósốđo bằ ng Biế n tam giá c nh tam giá c bằ ng ( Trực tâ m → trực tâ m , trọng tâ m → trọng tâ m) Đườ ng trò n nh đườ ng trò n bằ ng ( Tâ m biế n nh tâ m : I I → I ′ , R′ =R ) Bài tập tự luận Phép tịnh tiến: a) Dạng tập PP giải:  PHƯƠNG PHÁP TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM r Tur ′=x +a  x r M(x;y) I→ M ′=Tu(M) = (x′;y′ )  ; vớ i u( a;b)  y′=y +b  PHƯƠNG PHÁP TÌM ẢNH CỦA MỘT HÌNH (H) Cách 1: Dùng tính chất (cùng phương đường thẳng, bán kính đường tròn: khơng đổi) 1/ Lấy M ∈ (H) I → M ′ ∈ (H′) 2/ g(H) ≡ đườ ng thẳ ng  → (H′) ≡ đườ ng thẳ ng cù ng phương mI m I′ + Taâ + Taâ g(H) ≡ (C)  I → (H′) ≡ (C′)  (cầ n tìm I′ ) +bk : R +bk : R′=R Cá ch : Dù ng biể u thứ c tọa độ Tìm x theo x′ , tìm y theo y′ rồ i thay o biể u thứ c tọa độ TUuur Cá ch : Lấ y hai điể m phâ n biệ t : M, N ∈ (H) I→ M ′, N′ ∈ (H′) b) Vận dụng: www.Thuvienhoclieu.Com www.Thuvienhoclieu.Com r B1 Trong mpOxy Tìm ả nh củ a M ′ củ a điể m M(3; − 2) qua phé p tònh tiế n theo vectơ u =(2;1) Giả i uuuuu r r x′ − = x′ = r (M) ⇔ MM ′ = u Theo đònh nghóa ta có: M ′ =Tu ⇔ (x′ − 3;y′ + 2) = (2;1) ⇔  ⇔ y′ + = y′ = −1 ⇒ M ′(5; −1) r B2 Tìm ả nh cá c điể m chỉra qua phé p tònh tiế n theo vectơ u : r a) A( − 1;1) , u =(3;1) ⇒ A ′(2;3) r b) B(2;1) , u =( − 3;2) ⇒ B′( − 1;3) r c) C(3; − 2) , u =( − 1;3) ⇒ C′(2;1) B3 Đườ ng thẳ ng ∆ cắ t Ox A(1;0) , cắ t Oy B(0;3) Hã y viế t phương trình r đườ ng thẳ ng ∆′ làả nh củ a ∆ qua phé p tònh tiế n theo vectơ u =( − 1; − 2) Giaû i r (A) = (0; −2) , B′ = Tr (B) = (−1;1) Vì : A ′ = Tu u r (∆) ⇒ ∆′ ñi qua A ′,B′ Mặ t c : ∆′ = Tu gqua A ′(0; − 2) x = −t uuuuu r Do đó: ∆′  ⇒ ptts ∆′ :  y = −2 + 3t gVTCP : A ′B′=( − 1;3) B4 Tìm ả nh củ a cá c đườ ng thẳ ng sau qua phé p tònh tiế n: r a) ∆ : x − 2y − =0 , u =(0 ; 3) r b) ∆ : 3x + y − =0 , u =( − ; − 2) ⇒ ∆′ : x − 2y + = ⇒ ∆′ : 3x + y + = B5 Tìm ả nh củ a đườ ng trò n (C) : (x +1)2 + (y − 2)2 = 4qua phé p tònh tiế n r theo vectơ u =(1; − 3) Giả i x′=x +1 x =x′ − r là:  Biể u thứ c toạđộcủ a phé p tònh tiế n Tu ⇔  ′ y =y − y =y′+3 V ì : M(x;y) ∈ (C) : (x +1)2 + (y − 2)2 = ⇔ x′2 + (y′ + 1)2 = ⇔ M ′(x′;y′) ∈ (C′) : x2 + (y + 1)2 = Vậ y : Ả nh củ a (C) là(C′) : x2 + (y + 1)2 = Phép đỗi xứng trục: a) Dạng tập PP giải:  PHƯƠNG PHÁP TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM • PP : Tìm ả nh M ′ =Đa(M), thực hiệ n cá c bướ c: (d) ∋ M , d ⊥ a H =d ∩ a H làtrung điể m củ a MM ′ → M ′ ?  PHƯƠNG PHÁP TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐƯỜNG THẲNG www.Thuvienhoclieu.Com www.Thuvienhoclieu.Com ª PP : Tìm ả nh củ a đườ ng thẳ ng : ∆′=Đa(∆) wTH1:(∆)// (a) Laá y A,B ∈ (∆) : A ≠ B Tìm ả nh A ′=Đa(A) ∆′ ∋ A ′,∆′// (a) → ∆′ w TH2 : ∆ / / a Tìm K =∆ ∩ a Lấ y P ∈ ∆ : P ≠ K Tìm Q =Đa(P) ∆′ ≡ (KQ)  PHƯƠNG PHÁP TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐƯỜNG TRỊN PP: Tìm ảnh tâm I qua phép đối xứng trục dùng tính chất “Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn có bán kính”  PHƯƠNG PHÁP TÌM M ∈ (∆) : (MA +MB)min ª PP : Tìm M ∈ (∆) : (MA +MB)min Tìm M ∈ (∆) : (MA+MB)min wLoại : A, B nằ m cù ng phía đố i vớ i (∆ ) : 1) gọi A ′ làđố i xứ ng củ a A qua (∆ ) 2) ∀M ∈ (∆ ), MA +MB = MA′ +MB ≥ A′ B Do : (MA+MB)min=A ′B ⇔ M =(A ′B) ∩ (∆) wLoaïi : A, B nằ m c phía đố i vớ i (∆ ) : ∀M ∈ (∆ ), MA +MB ≥ AB Ta coù : (MA+MB)min =AB ⇔ M =(AB) ∩ (∆) b) Vận dụng: www.Thuvienhoclieu.Com www.Thuvienhoclieu.Com B1 Trong mpOxy Tìm ả nh củ a M(2;1) đố i xứ ng qua Ox , rồ i đố i xứ ng qua Oy Ñ Ñ Oy Ox → M ′(2; − 1) I HD : M(2;1) I → M ′′(−2; −1) B2 Trong mpOxy Tìm ả nh củ a M(a;b) đố i xứ ng qua Oy , rồ i đố i xứ ng qua Ox Đ Đ Oy Ox → M ′′(−a; − b) HD : M(a;b) I → M ′( − a;b) I B3 Cho điể m M( − 1;2) vàđườ ng thẳ ng (a) : x +2y +2 =0 Tìm ả nh củ a M qua Ña HD : (d) : 2x − y +4 =0 , H =d ∩ a → H( − 2;0) , H làtrung điể m củ a MM ′ → M ′( − 3; − 2) B4 Cho điể m M( − 4;1) vàđườ ng thẳ ng (a) : x +y =0 Tìm ả nh củ a M qua Ña Kq: ⇒ M ′=Ña(M) = (−1;4) B5 Cho đườ ng thẳ ng (∆) : 4x − y +9 =0 , (a) : x − y +3 =0 Tìm ả nh ∆′=Đa(∆ ) HD : −1 gVì ≠ ⇒ ∆ cắ t a → K = ∆ ∩ a → K(−2;1) −1 gM( − 1;5) ∈ ∆ → d ∋ M, ⊥ a → d: x + y − = → H(1/ 2;7/ 2): trung điể m củ a MM ′ → M ′ = Ña(M) = (2;2) g∆′ ≡ KM ′: x − 4y +6 =0 B6 Tìm b =Đa(Ox) vớ i đườ ng thẳ ng (a) : x +3y +3 =0 HD : ga∩ Ox =K( − 3;0) gM ≡ O(0;0) ∈ Ox : M ′=Ña(M) =( − ; − ) 5 gb ≡ KM ′: 3x +4y + =0 Phép đối xứng tâm: a) Dạng tập PP giải:  PHƯƠNG PHÁP TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM PP: Sử dụng biểu thức tọa độ : Cho I(xo;yo) vàphé p đố i xứ ng tâ mI : ĐI M(x;y) I → M ′ = ĐI (M) = (x′;y′ ) x′=2xo− x y′ = 2y − y o   PHƯƠNG PHÁP TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐƯỜNG THẲNG Cá ch 1: Dù ng biể u thứ c toạđộ Cá ch 2: Xá c đònh dạng ∆′ // ∆ , rồ i dù ng cô ng thứ c tính khoả ng cá ch d(∆;∆′) → ∆′ Cá ch 3: Lấ y bấ t kỳA,B ∈ ∆ , rồ i tìm ả nh A ′,B′ ∈ ∆′ ⇒ ∆′ ≡ A ′B′  PHƯƠNG PHÁP TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐƯỜNG TRỊN Cách 1: Sử dụng biểu thức tọa độ www.Thuvienhoclieu.Com www.Thuvienhoclieu.Com Cách 2: Tìm ảnh tâm I qua phép đối xứng tâm dùng tính chất “Phép đối xứng tâm biến đường tròn thành đường tròn có bán kính” b) Vận dụng: B1 Tìm ả nh củ a cá c điể m sau qua phé p đố i xứ ng taâ m I: 1) A( − 2;3) , I(1;2) 2) B(3;1) , I( − 1;2) 3) C(2;4) , I(3;1) ⇒ A ′(4;1) ⇒ B′(−5;3) ⇒ C′(4; −2) Giaû i: uur uur 1) Giảsử: A ′ = ĐI (A) ⇔ IA = −IA ⇔ (x′ − 1;y′ − 2) = −(−3;1) x′ − 1= x′ = ⇔ ⇔ ⇒ A ′(4;1) y′ − = −1 y′ = Cá ch ≠ : Dù ng biể u thứ c toạđộ 2),3) Là m tương tự { { B2 Tìm ả nh củ a cá c đườ ng thẳ ng sau qua phé p đố i xứ ng tâ m I: 1) (∆): x + 2y + = 0,I(2; −1) ⇒ (∆′) : x + 2y − = 2) (∆): x − 2y − = 0,I(1;0) ⇒ (∆′): x − 2y + 1= 3) (∆):3x + 2y − 1= 0,I(2; −3) ⇒ (∆′):3x + 2y + 1= Giả i ĐI x′ = − x  x = − x′ 1) Caù ch 1: Ta coù: M(x;y) I → M′  ⇒ y′ = −2 − y  y = −2 − y′ Vì M(x;y) ∈ ∆ ⇔ x + 2y + = ⇔ (4 − x′) + 2(−2 − y′) + = ⇔ x′ + 2y′ − = ⇔ M ′(x′;y′) ∈ ∆′ : x + 2y − = ĐI Vậ y : (∆) I → (∆′) : x + 2y − = Cá ch 2: Gọi ∆′ =ĐI (∆) ⇒ ∆′ song song ∆ ⇒ ∆′: x +2y +m =0 (m ≠ 5) |5| | m|  m = (loại) Theo đề: d(I;∆) =d(I;∆′) ⇔ = ⇔ = |m|⇔   m = −5 12 + 22 12 + 22 → (∆′): x + 2y − = Cá ch 3: Lấ y : A( − 5;0),B( − 1; − 2) ∈ ∆ ⇒ A ′(9; −2),B′(5;0) ⇒ ∆′ ≡ A ′B′ : x + 2y − = + Các ý 2),3) làm tương tự www.Thuvienhoclieu.Com www.Thuvienhoclieu.Com B3 Tìm ả nh củ a cá c đườ ng trò n (P) sau qua phé p đố i xứ ng tâ m I: 1) (C): x2 + (y − 2)2 = 1,E(2;1) 2) (C): x2 + y2 + 4x + 2y = 0,F(1;0) 3) (P) : y =2x2 − x + , taâ m O(0;0) HD :1) Có2 cá ch giả i: Cá ch 1: Dù ng biể u thứ c toạđộ ĐE Cá ch 2: Tìm tâ m I I → I ',R′ = R = (đãcho) 2) Tương tự Kế t quaû : 1) (C′):(x − 4)2 + y2 = 2) (C′): x2 + y2 − 8x − 2y + 12 = ĐNõhay biể u thứ c toạđộ 3) →(P′) : y = − 2x2 − x − Bài tập trắc nghiệm: Phép tịnh tiến: Nhận biết r Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A ( 2;5) Phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 1;2 ) biến A thành điểm có tọa độ là: A ( 3;1) B ( 1;6 ) C ( 3;7 ) Lời giải D ( 4;7 ) Chọn C r Nhắc lại: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M ( x; y ) điểm M ' ( x '; y ' ) , v = ( a; b ) x ' = x + a cho: M ' = Tvr ( M ) Ta có:  y' = y +b r Áp dụng cơng thức ta có: Ảnh A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 1;2 ) A ' ( 3;7 ) Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A ( 2;5) Hỏi A ảnh điểm điểm sau r qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 1;2 ) ? A ( 3;1) B ( 1;6 ) C ( 4;7 ) Lời giải Chọn D r A ảnh điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 1;2 ) Áp dụng công thức biểu thức tọa dộ phép tịnh tiến ta có:  x A = xM + a x = −1 = ⇔ M ⇒ M ( 1;3)   y A = yM + b  yM = − = r Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ v = ( −3;2 ) D ( 1;3) biến điểm A ( 1;3) thành điểm điểm sau: www.Thuvienhoclieu.Com www.Thuvienhoclieu.Com A ( −3;2 ) B ( 1;3) C ( −2;5) Lời giải D ( 2; −5) Chọn C r Nhắc lại: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M ( x; y ) điểm M ' ( x '; y ' ) , v = ( a; b ) x ' = x + a cho: M ' = Tvr ( M ) Ta có:  y' = y +b r Áp dụng cơng thức ta có: Ảnh A ( 1;3) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( −3;2 ) A ' ( −2;5) Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phéptịnh tiến theo vectơ thành điểm điểm sau ? A ( 2;5) B ( 1;3) r v = ( 1;3) biến điểm A ( 1;2 ) C ( 3; ) Lời giải D ( −3; −4 ) Chọn A r Áp dụng công thức ta có: Ảnh A ( 1; ) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 1;3) A ' ( 2;5) Câu 5: Có phép tịnh tiến biến đường thẳng cho trước thành nó? A Khơng có B Chỉ có C Chỉ có hai D Vơ số Lời giải Chọn D Câu 6: Có phép tịnh tiến biến đường tròn cho trước thành nó? A Khơng có B Một C Hai D Vơ số Lời giải Chọn B Câu 7: Có phép tịnh tiến biến hình vng thành nó? A Khơng có B Một C Bốn Lời giải Chọn B D Vô số r r Câu 8: Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ v ≠ , đường thẳng d biến thành đường thẳng d ' Câu sau sai? r A d trùng d ' v vectơ phương d r B d song song với d ' v vectơ phương d r C d song song với d ' v vectơ phương d D d không cắt d ' Lời giải Chọn B Thông hiểu www.Thuvienhoclieu.Com www.Thuvienhoclieu.Com Câu 9: Cho hai đường thẳng song song d d ' Tất phép tịnh tiến biến d thành d ' là: r r r A Các phép tịnh tiến theo v , với vectơ v ≠ không song song với vectơ phương d r r r B Các phép tịnh tiến theo v , với vectơ v ≠ vng góc với vectơ phương d uuur C Các phép tịnh tiến theo AA ' , hai điểm A A ' tùy ý nằm d d ' r r r D Các phép tịnh tiến theo v , với vectơ v ≠ tùy ý Lời giải Chọn C Câu 10: Cho P, Q uuuuur uuur MM = PQ cố định Phép tịnh tiến T biến điểm M thành M cho uuur A T phép tịnh tiến theo vectơ PQ B T phép tịnh tiến theo vectơ uuuuur MM uuur C T phép tịnh tiến theo vectơ 2PQ D T phép tịnh tiến theo vectơ uuur PQ Lời giải Chọn C Câu 11: Cho phép tịnh tiến Tur biến điểm M thành M phép tịnh tiến Tvr biến M thành M2 A Phép tịnh tiến Tur + vr biến M thành M B Một phép đối xứng trục biến M thành M C Không thể khẳng định có hay khơng phép dời hình biến M thành M D Phép tịnh tiến Tur + vr biến M thành M Lời giải Chọn D uuuuur r Tur biến điểm M thành M ta có MM = u uuuuuur r Tvr biến M thành M ta có M 1M = v Phép tịnh tiến Tur + vr biến M thành M r r uuuuur uuuuur uuuuuur uuuuur uuuuur uuuuur u + v = MM ⇔ MM + M 1M = MM ⇔ MM = MM ( đúng) r Câu 12: Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A ' M thành M ' Khi đó: uuuu r uuuuuu r uuuu r uuuuuu r uuuu r uuuuuu r A AM = − A ' M ' B AM = A ' M ' C AM = A ' M ' D uuuu r uuuuuu r AM = A ' M ' Lời giải Chọn C www.Thuvienhoclieu.Com 10 www.Thuvienhoclieu.Com A Phép chiếu vng góc lên đường thẳng B Phép vị tự tâm I(1; 2) tỉ số –1 C Phép đồng D Phép đối xứng trục Câu 8: Cho hai đường thẳng d d’ vng góc với Hỏi hình tạo hai đường thẳng d, d’ có trục đối xứng: A B C D Vô số Câu 9: Cho hai đường thẳng d d’ song song với Hỏi hình tạo hai đường thẳng d, d’ có trục đối xứng: A B C D Vô số Câu 10: Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng d d’ cắt Hỏi có phép đối xứng trục biến đường thẳng d thành đường thẳng d’: A B C D Vô số Câu 11: Cho hai đường thẳng d d’ song song với Hỏi có phép vị tự biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ A B C D.Vô số Câu 12: Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng d d’ cắt Hỏi có phép vị tự biến hình tạo hai đường thẳng d d’ thành A B C D Vơ số Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M ( − ; ) Ảnh điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ r v =(2; − 1) điểm có toạ độ : A (5; − ) B ( − 5; ) C ( − 1; ) D (1; − ) Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M’ ( − ; 2) ảnh điểm M qua phép quay tâm O góc − 900 điểm M có toạ độ là: A (2; − ) B (2; ) C ( − 2; − ) D (3; − ) Thông hiểu Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm M ( − ; ) M’(3; − 2) M’ ảnh điểm M qua phép biến hình sau đây: A Phép quay tâm O góc − 900 B Phép quay tâm O góc 900 C Phép đối xứng trục tung D Phép quay tâm O góc − 1800 Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x − y + = Để phép tịnh tiến r r theo vectơ v biến đường thẳng d thành v phải vectơ vectơ sau: r r r r A v = (2; 1) B v = (2; − 1) C v = (1; 2) D v = ( − 1; 2) Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 3x – 2y – = Ảnh đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 1800 có phương trình : A 3x + 2y +1 = B − 3x + 2y − = C 3x + 2y –1 = D 3x – 2y − = Câu 18:Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình : 3x – 2y + = Ảnh đường r thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc tơ v = (2; − 1) có phương trình : A 3x + 2y + = B − 3x + 2y − = C 3x + 2y – = D 3x – 2y − = Câu 19:Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình : x + y2 − 2x + 6y + = Ảnh r đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ v = (2; − 1) có phương trình : A x2 + y2 − 6x + 8y + 16 = B x2 + y2 − 6x + 12y + = 2 C x + y + 6x + 8y − 16 = D x2 + y2 − 2x + y + = Vận dụng www.Thuvienhoclieu.Com 38 www.Thuvienhoclieu.Com r Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy cho u = (3;1) đường thẳng d: 2x – y = Ảnh đường thẳng d qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép quay r vectơ u đường thẳng d’ có phương trình: A x + 2y – = C 2x + y – = Q(O;90o ) phép tịnh tiến theo B x + 2y + = D 2x + y + = Câu 21:Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình : (x + 1) + (y − 3)2 = Ảnh r đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ v = (2; − 2)có phương trình : A (x − 1)2 + (y − 2)2 = B (x − 1)2 + (y − 1)2 = 2 C (x + 3) + (y − 5) = D (x + 1)2 + (y + 1)2 = Câu 22: Cho hình vng ABCD ( hình vẽ) a) Phép biến hình sau biến tam giác DEI thành tam giác CFI A Phép quay tâm H góc 90o B Phép quay tâm H góc − 90o uu r C Phép tịnh tiến theo véc tơ EI D Phép quay tâm I góc (ID,IC) b) Phép quay tâm I góc − 90o biến tam giác HIF thành tam giác sau đây: A ∆FIG B ∆EIH C ∆IFC D ∆IED Câu 23:Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình : x + y2 − 4x + 2y − = Ảnh đường tròn (C) qua phép quay tâm O góc 90o có phương trình : A (x − 1)2 + (y − 2)2 = 9B (x − 1)2 + (y − 2)2 = C (x − 1)2 + (y − 1)2 = D (x + 3)2 + (y − 5)2 = Câu 24: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x –2y + = Để phép tịnh tiến theo v biến d thành v phải vectơ vectơ sau : A v = (2;1) B v = ( 2;−1) C v = (1;2) D v = (−1;2) Câu 25:Trong mặt phẳng Oxy cho theo vectơ A.(0 ; 3) điểm M( 2;1) ảnh điểm M qua phép tịnh tiến điểm có tọa độ tọa độ sau B.(3;0) C.(1 ; 2) D.(2;1) Buổi www.Thuvienhoclieu.Com 39 www.Thuvienhoclieu.Com I Phép vị tự: a) ÑN : Cho điể m I cốđinh vàmộ t sốk ≠ Phé p vòtự tâ m I tỉsốk uuur uuu r Kí hiệ u : V I,k hoặ c VIk , làphé p biế n hình biế n mô i điể m M nh điể m M ′ cho IM ′ = k IM ( ) b) Bieå u thứ c tọa độ: Cho I(xo;yo) vàphé p vòtựV( I,k) V( I,k)  x′=kx+(1− k)xo M(x;y) I → M ′ = V( I,k) (M) = (x′;y′)   y′=ky+(1− k)yo c) Tính chấ t: uuuuur uuuu r M ′ = V I,k (M), N′ = V I,k (N) M ′N′=kMN , M ′N′=|k|.MN ( ) ( ) Biế n ba điể m thẳ ng hà ng nh ba điể m thẳ ng hà ng vàbả o n thứtựcủ a cá c điể m tương ứ ng Biế n mộ t đườ ng thẳ ng nh mộ t đườ ng thẳ ng song song hoặ c trù ng vớ i đườ ng thẳ ng đãcho Biế n mộ t tia nh tia Biế n đoạn thẳ ng nh đoạn thẳ ng màđộdà i nhâ n lê n |k| Biế n tam giá c nh tam giá c đồ ng dạng vớ i Đườ ng trò n cóbá n kính R nh đườ ng trò n cóbá n kính R′=|k|.R Biế n gó c nh gó c bằ ng II Phép đồng dạng: a) ĐN : Phé p biế n hình F gọi làphé p đồ ng dạng tỉsốk (k >0) nế u vớ i hai điể m bấ t kì M , N vàả nh M ′, N′ làả nh củ a ng , ta cóM ′N′=k.MN b) ĐL : Mọi phé p đồ ng dạng F tỉsốk (k>0) đề u làhợp nh củ a mộ t phé p vòtựtỉsốk vàmộ t phé p dờ i hình D c) Hệquả (Tính chấ t ) Phé p đồ ng dạng : Biế n điể m thẳ ng hà ng nh điể m thẳ ng hà ng (vàbả o n thứtự) Biế n đườ ng thẳ ng nh đườ ng thẳ ng Biế n tia nh tia Biế n đoạn thẳ ng nh đoạn thẳ ng màđộdà i nhâ n lê n k ( k làtỉsốđồ ng dạng ) Biế n tam giá c nh tam giá c đồ ng dạng vớ i nó( tỉsốk) Biế n đườ ng trò n cóbá n kính R nh đườ ng trò n cóbá n kính R′=k.R Biế n gó c nh gó c bằ ng d) Hai hình đồ ng dạng : ĐN : Hai hình gọi làđồ ng dạng vớ i nế u cóphé p đồ ng dạng biế n hình nà y nh hình F H đồ ng dạng G ⇔ ∃ F đồ ng dạng : H I→ G e) Các phép đồng dạng gồm: Nhóm phép dời hình (Phép đồng nhất, phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay) Phép vị tự Lưu ý: Kết việc thực liên tiếp phép đồng dạng, cho ta phép đồng dạng Bài tập tự luận: Phép vị tự: Dạng tập PP giải: www.Thuvienhoclieu.Com 40 www.Thuvienhoclieu.Com  TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM – MỘT ĐƯỜNG QUA PHÉP VỊ TỰ PP: Sử dụng định nghĩa: * Sử dụng đẳng thức véc tơ phép vị tự tính chất hai véc tơ , ta tìm kết Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (O) : ( x − 1) + ( y − 1) = Tìm phương trình đường tròn (O’) ảnh (O) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2 Giải Tâm I (O) có tọa độ I(1;1) bán kính R=2 Nếu (O’) có tâm J bán kính R’ ảnh (O) qua phép vị tự tâm O ta có đẳng thức véc tơ : uur uur  x '− = 2.1  x ' = OJ = 2OI ⇔  ⇒ ↔ J ( 2; ) R’=2R=2.2=4  y '− = 2.1  y ' = 2 Vậy (O’) : ( x − 2) 2 + ( y − ) = 16 Ví dụ ( Bài 1.23-BTHH11-CB-tr33) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 2x+y-4=0 a/ Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh d qua phép vị tự tâm O tỉ số k=3 b/ Viết phương trình đường thẳng d’’ ảnh d qua phép vị tự tâm I(-1;2) tỉ số k=-2 Giải a/Gọi M(x;y) điểm thuộc d M’(x’;y’) ảnh M qua phép vị tự tâm O tỉ số k=3 Nếu M chạy d M’ chạy đường thảng d’ x'  x= uuuuu r uuuu r   x ' = 3x  ⇒ Theo tính chất phép vị tự : OM ' = 3OM ⇔   y ' = 3y  y = y '   x'  y' Thay (x;y) vào d:  ÷+  ÷− = ⇔ 2x '+ y '− 12 = Vậy d’: 2x+y-12=0 3 3  x '+  x '+  x= −1 = ÷  uuuu r uuur  x '+ = −2 ( x + 1) −2   −2  ⇔ b/ Tương tự ta có : IM ' = −2 IM ⇔   y =  y '−  + = y '−  y '− = −2 ( y − )  ÷  −2  −2   x '+   y '−  Thay vào d :  ÷+  ÷− = ⇔ 2x '+ y '+ = Do d’’: 2x+y+2=0  −2   −2  Ví dụ ( Bài 1.24-tr33-BTHH11) 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C ): ( x − 3) + ( y + 1) = Hãy viết phương trình đường tròn (C’) ảnh đường tròn (C ) qua phép vị tự tâm I(1;2) tỉ số k=-2 Giải Gọi O(3;-1) tâm (C ) có bán kính R=3 Đường tròn (C’) có tâm J(x;y) bán kính R’ ảnh (C ) qua phép vị tự tâm I tỉ số k=-2 Theo tính chất phép vị tự ta có : ur uur  x − = −2 ( − 1)  x = −3 IJ = −2 IO ⇔  ⇔ ⇒ J = ( −3;8 ) R’=2R=2.3=6 y =  y − = −2 ( −1 − ) Vậy (C’) : ( x + 3) + ( y − ) = 36 2 www.Thuvienhoclieu.Com 41 www.Thuvienhoclieu.Com  TÌM ẢNH CỦA MỘT HÌNH QUA MỘT PHÉP VỊ TỰ Phương pháp: Sử dụng định nghĩa tính chất phép vị tự Từ định nghĩa tâm vị tự I(a;b) , điểm M(x;y); điểm M’(x’;y’) ảnh M phép vị tự tâm I tỉ số k, ta có : uuuu r uuur  x '− a = k ( x − a )  x ' = k ( x − a ) + a ⇔ IM ' = k IM ⇔  ⇒ (*)  y '− b = k ( y − b )  y ' = k ( y − b ) + b Chính biểu thức tọa độ phép vị tự tâm I tỉ số vị tự k Vận dụng: Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng d: 3x+2y-6=0 Hãy viết phương trình đường thẳng d’ ảnh đường thẳng d qua phép vị tự tâm I(1;2) tỉ số vị tự k=-2 ? Giải Gọi M(x;y) thuộc d ,M’(x’;y’) điểm bát kỳ thuộc d’ theo biểu thức tọa độ phép vị tự ta có : x '− x '−  x = + =   x '− = −2 ( x − 1)  −2 −2 ⇒  y ' − y '−  y '− = −2 ( y − ) y = +2=  −2 −2  x '−   y '−  Thay vào phương trình đường thẳng d:  ÷+  ÷− = ⇔ 3x '+ y '− =  −2   −2  Do d’: 3x+2y-9=0 Ví dụ ( Bài 1.23-tr33-BTHH11CB) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 2x+y-4=0 a/ Hãy viết phương trình đường thẳng d’ ảnh đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số vị tự k=3 b/ Hãy viết phương trình đường thẳng d’’ ảnh d qua phép vị tự tâm I (-1;2) tỉ số vị tự k=-2 Giải x'   x =  x '− = ( x − )  x'  y' ⇔ ⇒  ÷+  ÷− = ⇔ x '+ y '− 12 = a/ Từ công thức tọa độ :  3 3  y '− = ( y − ) y = y'  Do đường thẳng d’: 2x+y-12=0 b/ Tương tự : x '+ x '+   x = −2 − = −2  x '+ = −2 ( x + 1)  x '+   y '−  ⇔ ⇒ 2  ÷+  ÷− = ⇔ 2x '+ y '+ = y ' − y ' − − −      y '− = −2 ( y − ) y = +2=  −2 −2 Do đường thẳng d’’: 2x+y+8=0 Ví dụ ( Bài 1.24-tr33-BTHH11-CB) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ): ( x − 3) + ( y + 1) = Hãy viết phương trình đường tròn (C’) ảnh đường tròn (C ) qua phép vị tự tâm I(1;2) tỉ số k=-2 2 www.Thuvienhoclieu.Com 42 www.Thuvienhoclieu.Com Giải Đường tròn (C ) có tâm O(3;-1) bán kính R=3 Gọi O’ (x’;y’) tâm (C’) ,R’ bán kính (C’) Ta có tọa độ O’ thỏa mãn biểu thực tọa độ phép vị tự : x '− x '−    x = −2 + = −2  x '− = −2 ( x − 1)  2  y '− y '−  x '−   y '−   ⇔  y '− = −2 ( y − ) ⇔  y = +2= ⇒ − 3÷ +  + 1÷ = − − − −     R'   =2  R ' = 2.3 = R   ⇔ ( x '+ 3) + ( y '− ) = 36 Vậy (C’) : ⇔ ( x + 3) + ( y − ) = 36 2 2 Bài tập trắc nghiệm: Phép vị tự Nhận biết Câu 1: Trong măt phẳng Oxy cho điểm M(–2; 4) Phép vị tự tâm O tỉ số k = –2 biến điểm M thành điểm điểm sau? A (–3; 4) B (–4; –8) C (4; –8) D (4; 8) Câu 2: Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x + y – = Phép vị tự tâm O tỉ số k = biến d thành đường thẳng đường thẳng có phương trình sau? A 2x + y + = B 2x + y – = C 4x – 2y – = D 4x + 2y – = Câu 3: Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y – = Phép vị tự tâm O tỉ số k = – biến d thành đường thẳng đường thẳng có phương trình sau ? A 2x + 2y = B 2x + 2y – = C x + y + = D x + y – = Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x – 1)2 + (y – 2)2 = Phép vị tự tâm O tỉ số k = – biến (C) thành đường tròn đường tròn có phương trình sau ? A (x – 2)2 + (y – 4)2 = 16 B (x – 4)2 + (y – 2)2 = C (x – 4)2 + (y – 2)2 = 16 D (x + 2)2 + (y + 4)2 = 16 Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x – 1) + (y – 1)2 = Phép vị tự tâm O tỉ số k = biến (C) thành đường tròn đường tròn có phương trình sau ? A (x –1)2 + (y – 1)2 = B (x – 2)2 + (y – 2)2 = C (x – 2)2 + (y – 2)2 = 16 D (x + 2)2 + (y + 2)2 = 16 Câu 6: Phép vị tự tâm O tỉ số k (k ≠ 0) biến điểm M thành điểm M’ cho : A OM = OM ' B OM = k OM ' C OM = −k OM ' D OM ' = −OM k Câu 7: Chọn câu đúng: A Qua phép vị tự có tỉ số k ≠ 1, đường thẳng qua tâm vị tự biến thành B Qua phép vị tự có tỉ số k ≠ 0, đường tròn qua tâm vị tự biến thành C Qua phép vị tự có tỉ số k ≠ 1, khơng có đường tròn biến thành D Qua phép vị tự V(O, 1) đường tròn tâm O biến thành Thơng hiểu www.Thuvienhoclieu.Com 43 www.Thuvienhoclieu.Com Câu 8: Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N thành hai điểm M’và N’ thì: A M ' N ' = k MN M’N’ = –kMN B M ' N ' = k MN M’N’ = | k| MN C M ' N ' = k MN M’N’ = kMN D M ' N ' // MN M’N’ = Câu 9: Xét phép biến hình sau: (I) Phép đối xứng tâm (II) Phép đối xứng trục (III) Phép đồng (IV) Phép tịnh tiến theo vectơ khác Trong phép biến hình trên: A Chỉ có (I) phép vị tự C Chỉ có (I) (III) phép vị tự MN B Chỉ có (I) (II) phép vị tự D Tất phép vị tự Câu 10: Hãy tìm khẳng định sai : A Nếu phép vị tự có hai điểm bất động điểm bất động B Nếu phép vị tự có hai điểm bất động phép đồng C Nếu phép vị tự có điểm bất động khác với tâm vị tự phép vị tự có tỉ số k = D Nếu phép vị tự có hai điểm bất động chưa thể kết luận điểm bất động Câu 11: Cho tam giác ABC với trọng tâm G Gọi A’, B’, C’ trung điểm cạnh BC, AC, AB tam giác ABC Khi phép vị tự biến tam giác A’B’C’ thành tam giác ABC ? A Phép vị tự tâm G, tỉ số B Phép vị tự tâm G, tỉ số –2 C Phép vị tự tâm G, tỉ số –3 D Phép vị tự tâm G, tỉ số Câu 12: Cho phép vị tự tâm O tỉ số k đường tròn tâm O bán kính R Để đường tròn (O) biến thành đường tròn (O), tất số k phải chọn : A B R C –1 D –R Câu 13: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Có phép vị tự biến thành B Có vơ số phép vị tự biến điểm thành C Thực liên tiếp hai phép vị tự phép vị tự D Thực liên tiếp hai phép vị tự tâm I phép vị tự tâm I Câu 14: Cho hình thang ABCD, với CD = − AB Gọi I giao điểm hai đường chéo AC BD Gọi V phép vị tự biến AB thành CD Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng: 1 A V phép vị tự tâm I tỉ số k = − B V phép vị tự tâm I tỉ số k = 2 C V phép vị tự tâm I tỉ số k = –2 D V phép vị tự tâm I tỉ số k = Vận dụng Câu 15: Cho tam giác ABC, với G trọng tâm tam giác, D trung điểm BC Gọi V phép vị tự tâm G biến điển A thành điểm D Khi V có tỉ số k là: 3 1 A k = B k = – C k = D k = − 2 2 www.Thuvienhoclieu.Com 44 www.Thuvienhoclieu.Com Câu 16: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho phép vị tự tâm I(2; 3) tỉ số k = –2 biến điểm M(–7;2) thành M/ có tọa độ là: A (–10; 2) B (20; 5) C (18; 2) D (–10; 5) Câu 17: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho hai điểm M(4; 6) M /(–3; 5) Phép vị tự biến điểm M thành M/ Khi tọa độ điểm I là: A I(–4; 10) B I(11; 1) C I(1; 11) tâm I tỉ số k = D I(–10; 4) Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho hai điểm A(1;2), B(–3; 4) I(1; 1) Phép vị tự tâm I tỉ số k = – biến điểm A thành A/, biến điểm B thành B/ Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng: 4 2 / / A A B =  ;  3 3 uuuur   ' ' B A B =  ; − ÷ 3 3 / / C A B = 20 D  2 7  A / 1;− , B /  ;0   3 3  Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho ba điểm I(–2; –1), M(1; 5) M /(–1; 1) Giả sử V phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M/ Khi giá trị k là: 1 A B C D 4 Câu 20: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho đường thẳng ∆: x + 2y – = điểm I(1;0) Phép vị tự tâm I tỉ số k tùy ý biến đường thẳng ∆ thành ∆/ có phương trình là: A x – 2y + = B x + 2y +1 = C 2x – y + = D x + 2y -1 = Câu 21: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho hai đường thẳng ∆1 và∆2 có phương trình : x – 2y +1 = x – 2y +4 = 0, điểm I(2 ; 1) Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng ∆1 thành ∆2 giá trị k : A B C D Câu 22: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho đường tròn (C) có phương trình:(x–1) +(y– 5)2 = điểm I(2; –3) Gọi (C /) ảnh (C) qua phép vị tự V tâm I tỉ số k = –2 (C /) có phương trình là: A (x–4)2 +(y+19)2 = 16 B (x–6)2 +(y+9)2 = 16 C (x+4)2 +(y–19)2 = 16 D (x+6)2 +(y+9)2 = 16 Câu 23: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho hai đường tròn (C) (C /), (C/) có phương trình :(x+2)2 +(y+1)2 = Gọi V phép vị tự tâm I(1 ; 0) tỉ số k = biến đường tròn (C) thành (C/) Khi phương trình (C) là: 1  A  x −  + y = 3  =1 1  B x +  y −  = 3  C ( x + ) + ( y + 3) = 81 2 D x2 + y2 Câu 24: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A(1; 2), B(–3; 1) Phép vị tự tâm I(2; –1) tỉ số k=2 biến điểm A thành A/, phép đối xứng tâm B biến A/ thành B/ tọa độ điểm B/ là: A (0; 5) B (5; 0) C (–6; –3) D (–3; –6) www.Thuvienhoclieu.Com 45 www.Thuvienhoclieu.Com Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm M ( − ; ) M’(3; − 2) M’ ảnh điểm M qua phép biến hình sau đây: r A Phép tịnh tiến theo véc tơ v = (1; 1) B Phép quay tâm O góc − 900   D Phép vị tự tâm I  − ; ÷ tỉ số −  3 C Phép vị tự tâm O tỉ số − Phép đồng dạng 2 Câu 1: Trong mp Oxy, cho đường tròn (C) ( x − 2) + ( y − 2) = Hỏi phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số k = 1/2 phép quay tâm O góc 90 o biến (C) thành đường tròn sau đây: A ( x + ) + ( y − 1) = B ( x − ) + ( y − ) = C ( x + 1) + ( y − 1) = D ( x − 1) + ( y − 1) = Câu 2: Cho M(2;4) Thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = biến M thành điểm nào? A (1;2) C (-1;2) phép đối xứng qua trục Oy B (-2;4) D (1;-2) Câu 3: Ảnh điểm P( -1 , 3) qua phép đồng dạng cĩ cách thực liên tiếp phép quay tâm O(0, 0) gĩc quay 180 phép vị tự tâm O(0,0) tỉ số A M( 2, -6) B N( -2, 6) C E( 6, 2) D F( -6, -2) 2 Câu 4: Cho đường tron (C) co phương trình (x− 1) +(y+2) =4 qua phép đồng dạng phép đối xứng trụcOy phép tịnh tiến theo v (2;1) biến (C) thành đường trịn nào? A ( x − 1) 2 +( y − 1) = B x + y = C ( x − 2)  +( y − 6) = 2 D ( x − 2)  +( y − 3)  = Câu 5: Cho đường thẳng d có phương trình x+y− =0 qua phép đồng dạng phép đối xứng tâm r O(0;0) phép tịnh tiến theo v ( 3; ) biến d thành đường thẳng nào? A x+y− =0 B 3x+3y− 2=0 C x+y+2 =0 D x+y− 3=0 Câu 6: Trong măt phẳng Oxy cho điểm M(2; 4) Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = điểm sau? A (1; 2) phép đối xứng qua trục Oy biến M thành điểm B (–2; 4) C (–1; 2) D (1; –2) Nhân biết www.Thuvienhoclieu.Com 46 www.Thuvienhoclieu.Com Câu 7: Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x – y = Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = –2 phép đối xứng qua trục Oy biến d thành đường thẳng đường thẳng sau? A 2x – y = B 2x + y = C 4x – y = D 2x + y – = Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x – 2) + (y – 2)2 = Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = phép quay tâm O góc 900 biến (C) thành đường tròn đường tròn sau? A (x – 2)2 + (y – 2)2 = B (x – 1)2 + (y – 1)2 = C (x + 2)2 + (y – 1)2 = D (x + 1)2 + (y – 1)2 = Câu 9: Mọi phép dời hình phép đồng dạng tỉ số A k = B k = –1 C k = D k = Câu 10: Các phép biến hình biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với kể là: A Phép vị tự B Phép đồng dạng, phép vị tự C Phép đồng dạng, phép dời hình, phép vị tự D Phép dời dình, phép vị tự Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A(1; 2), B(–3; 1) Phép vị tự tâm I(2; –1) tỉ số k=2 biến điểm A thành A/, phép đối xứng tâm B biến A/ thành B/ tọa độ điểm B/ là: A (0; 5) B (5; 0) C (–6; –3) D (–3; –6) Câu 12: Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A Phép dời phép đồng dạng tỉ số k = B Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với C Phép vị tự tỉ số k phép đồng dạng tỉ số k D Phép đồng dạng bảo toàn độ lớn góC Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A(–2; –3), B(4; 1) phép đồng dạng tỉ số k = biến điểm A thành A/, biến điểm B thành B/ Khi độ dài A/B/ là: A 52 B C 52 50 D 50 Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x – 2y + = 0, Phép vị tự tâm I(0; 1) tỉ số k= –2 biến đường thẳng d thành đường thẳng d / phép đối xứng trục Ox biến đường thẳng d/ thành đường thẳng d1 Khi phép đồng dạng biến đường thẳng d thành d1 có phương trình là: A 2x – y + = B 2x + y + = C 2x – 2y + = D 2x + 2y + = Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm I(3; 2), bán kính R = Gọi (C/) ảnh (C) qua phép đồng dạng tỉ số k = mệnh đề sau mệnh đề sai: A (C/) có phương trình (x – 3)2 + (y – 2)2 = 36 B (C/) có phương trình x2+ y2 – 2y – 35= www.Thuvienhoclieu.Com 47 www.Thuvienhoclieu.Com C (C/) có phương trình x2+ y2 + 2x – 36= D (C/) có bán kính Thông hiểu Câu 16: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) (C/) có phương trình : x2+ y2 – 4y – 5= x 2+ y2 – 2x + 2y – 14= Gọi (C /) ảnh (C) qua phép đồng dạng tỉ số k, giá trị k là: A B C 16 D 16 Câu 17: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai Elip (E 1) (E2) có phương trình là: x2 y2 x2 y2 + = + = Khi (E2) ảnh (E1) qua phép đồng dạng tỉ số k bằng: 9 5 A B C k = −1 D k = Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phép đồng dạng biến đường thẳng d: x+y– 1=0 thành đường thẳng d/: 2008x + 2007y + 2006 = phép đồng dạng tỉ số k bằng: A 2008 2007 B C 2007 2008 D 2006 2007 Câu 19: Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A Phép dời phép đồng dạng tỉ số k = B Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với C Phép vị tự tỉ số k phép đồng dạng tỉ số k D Phép đồng dạng bảo tồn độ lớn góC Câu 20: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A(–2; –3), B(4; 1) phép đồng dạng tỉ số k = biến điểm A thành A/, biến điểm B thành B/ Khi độ dài A/B/ là: A 52 B 52 C 50 D 50 Câu 21: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x – 2y + = 0, Phép vị tự tâm I(0; 1) tỉ số k= –2 biến đường thẳng d thành đường thẳng d / phép đối xứng trục Ox biến đường thẳng d/ thành đường thẳng d1 Khi phép đồng dạng biến đường thẳng d thành d1 có phương trình là: A 2x – y + = B 2x + y + = C 2x – 2y + = D 2x + 2y + = Câu 22: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm I(3; 2), bán kính R = Gọi (C/) ảnh (C) qua phép đồng dạng tỉ số k = mệnh đề sau mệnh đề sai: A (C/) có phương trình (x – 3)2 + (y – 2)2 = 36 B (C/) có phương trình x2+ y2 – 2y – 35= C (C/) có phương trình x2+ y2 + 2x – 36= www.Thuvienhoclieu.Com 48 www.Thuvienhoclieu.Com D (C/) có bán kính Vận dụng ( câu 23-25 1-5) Câu 23: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) (C/) có phương trình : x2+ y2 – 4y – 5= x 2+ y2 – 2x + 2y – 14= Gọi (C /) ảnh (C) qua phép đồng dạng tỉ số k, giá trị k là: A B C 16 D 16 Câu24: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai Elip (E 1) (E2) có phương trình là: x2 y2 x2 y2 + = + = Khi (E2) ảnh (E1) qua phép đồng dạng tỉ số k bằng: 9 5 A B C k = −1 D k = Câu 25: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phép đồng dạng biến đường thẳng d: x+y– 1=0 thành đường thẳng d/: 2008x + 2007y + 2006 = phép đồng dạng tỉ số k bằng: A 2008 2007 B C 2007 2008 D 2006 2007 Ma trận đề kiểm tra STT CÁC CHỦ ĐỀ NHẬN BIẾT Phép tịnh tiến Phép đối xứng trục Phép đối xứng tâm Phép Quay Phép dời hình hai hình Phép vị tự Phép đồng dạng TỔNG 2 1 MỨC ĐỘ NHẬN THỨC THÔNG VẬN DỤNG VẬN DUNG HIỂU THẤP CAO 1 2 1 1 1 TỔNG SỐ CÂU HỎI 3 4 25 IV Đề bài: www.Thuvienhoclieu.Com 49 www.Thuvienhoclieu.Com r Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A ( 2;5) Phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 1;2 ) biến A thành điểm có tọa độ là: A ( 3;1) B ( 1;6 ) C ( 3;7 ) D ( 4;7 ) Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A ( 2;5) Hỏi A ảnh điểm điểm sau qua r phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 1;2 ) ? A ( 3;1) B ( 1;6 ) C ( 4;7 ) D ( 1;3) Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy , ảnh đường tròn: ( x − ) + ( y − 1) = 16 qua phép tịnh tiến theo r vectơ v = ( 1;3) đường tròn có phương trình: 2 A ( x − ) + ( y − 1) = 16 B ( x + ) + ( y + 1) = 16 C ( x − 3) + ( y − ) = 16 D ( x + 3) + ( y + ) = 16 2 2 2 2 Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho điểm M ( −10;1) M ′ ( 3;8) Phép tịnh tiến r r theo véctơ v biến điểm M thành điểm M ′ , tọa độ véctơ v ? r r r r A v = ( −13;7 ) B v = ( 13; −7 ) C v = ( 13;7 ) D v = ( −13; −7 ) Câu 5: Hình vng có trục đối xứng? A B C D vô số Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M ( 2;3) Hỏi bốn điểm sau điểm ảnh M qua phép đối xứng trục Ox ? A ( 3; ) B ( 2; −3) Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol C ( 3; −2 ) ( P) : y2 = x D ( −2;3) Hỏi parabol sau ảnh parabol ( P ) qua phép đối xứng trục Oy ? A y = x B y = − x C x = − y D x = y Câu 8: Cho hai điểm I ( 1;2 ) M ( 3; −1) Hỏi điểm M ′ có tọa độ sau ảnh M qua phép đối xứng tâm I ? A ( 2;1) B ( −1;5) C ( −1;3) D ( 5; −4 ) Câu 9: Trong mặt phẳng ( Oxy ) cho đường thẳng d có phương trình x + y − = , tìm phương trình đường thẳng d ′ ảnh d qua phép đối xứng tâm I ( 1;2 ) A x + y + = B x + y − = C x − y + = D x − y − = 1  Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ ( Oxy ) Cho phép đối xứng tâm I  ;2 ÷ biến đường 2  tròn ( C ) : ( x + 1) + ( y − ) = thành đường tròn ( C ′) có phương trình là: 2 www.Thuvienhoclieu.Com 50 www.Thuvienhoclieu.Com A ( x + 1) + ( y − ) = B ( x − 1) + ( y − ) = C ( x + 1) + ( y + ) = D ( x − ) + ( y − ) = 2 2 2 2 Câu 11 : Trong mặt phẳng Oxy, ảnh điểm M ( −6;1) qua phép quay Q( O ,90o ) là: A M ' ( −1; −6 ) B M ' ( 1;6 ) C M ' ( −6; −1) D M ' ( 6;1) Câu 12 : Trong mặt phẳng Oxy, qua phép quay Q( O , −135o ) , M ' ( 3; ) ảnh điểm : 5  ;− A M  ÷ ÷    2 ; C M  − ÷ 2 ÷    ; B M  −   ;− D M   2 ÷ ÷  2 ÷ ÷  Câu 13: Chọn câu sai câu sau: A Qua phép quay Q(O ;ϕ ) điểm O biến thành B Phép đối xứng tâm O phép quay tâm O , góc quay −180o C Phép quay tâm O góc quay 90o phép quay tâm O góc quay −90o hai phép quay giống D Phép đối xứng tâm O phép quay tâm O , góc quay 180o Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm M(2; 0) điểm N(0; 2) Phép quay tâm O biến điểm M thành điển N, góc quay là: 0 0 A ϕ = 30 B ϕ = 30 ϕ = 45 C ϕ = 900 D ϕ = 90 ϕ = 270 Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2; 1) Hỏi phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm O phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; 3) biến điểm M thành điểm điểm sau? A (1; 3) B (2; 0) C (0; 2) D (4; 4) Câu 16 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y – = Hỏi phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm O phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; 2) biến đường thẳng d thành đường thẳng đường thẳng sau? A 3x + 3y – = B x – y + = C x + y + = D x + y – = Câu 17: Trong phép biến hình sau, phép khơng phải phép dời hình ? A Phép chiếu vng góc lên đường thẳng B Phép vị tự tâm I(1; 2) tỉ số –1 C Phép đồng D Phép đối xứng trục r Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy cho u = (3;1) đường thẳng d: 2x – y = Ảnh đường thẳng d qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép quay r vectơ u đường thẳng d’ có phương trình: A x + 2y – = C 2x + y – = Q(O;90o ) phép tịnh tiến theo B x + 2y + = D 2x + y + = Câu 19: Trong măt phẳng Oxy cho điểm M(–2; 4) Phép vị tự tâm O tỉ số k = –2 biến điểm M thành điểm điểm sau? A (–3; 4) B (–4; –8) C (4; –8) D (4; 8) www.Thuvienhoclieu.Com 51 www.Thuvienhoclieu.Com Câu 20: Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x + y – = Phép vị tự tâm O tỉ số k = biến d thành đường thẳng đường thẳng có phương trình sau? A 2x + y + = B 2x + y – = C 4x – 2y – = D 4x + 2y – = Câu 21 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x – 1) + (y – 1)2 = Phép vị tự tâm O tỉ số k = biến (C) thành đường tròn đường tròn có phương trình sau? A (x –1)2 + (y – 1)2 = B (x – 2)2 + (y – 2)2 = C (x – 2)2 + (y – 2)2 = 16 D (x + 2)2 + (y + 2)2 = 16 Câu 22: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho hai điểm M(4; 6) M /(–3; 5) Phép vị tự biến điểm M thành M/ Khi tọa độ điểm I là: A I(–4; 10) B I(11; 1) C I(1; 11) D I(–10; 4) 2 Câu 23: Trong mp Oxy, cho đường tròn (C) ( x − 2) + ( y − 2) = Hỏi phép đồng dạng có tâm I tỉ số k = cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số k = 1/2 phép quay tâm O góc 90 o biến (C) thành đường tròn sau đây: A ( x + ) + ( y − 1) = B ( x − ) + ( y − ) = C ( x + 1) + ( y − 1) = D ( x − 1) + ( y − 1) = Câu 24: Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x – y = Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = –2 phép đối xứng qua trục Oy biến d thành đường thẳng đường thẳng sau? A 2x – y = B 2x + y = C 4x – y = D 2x + y – = Câu 25: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x – 2y + = 0, Phép vị tự tâm I(0; 1) tỉ số k= –2 biến đường thẳng d thành đường thẳng d / phép đối xứng trục Ox biến đường thẳng d/ thành đường thẳng d1 Khi phép đồng dạng biến đường thẳng d thành d1 có phương trình là: A 2x – y + = B 2x + y + = C 2x – 2y + = D 2x + 2y + = www.Thuvienhoclieu.Com 52 ... nh tâ m : I I → I ′ , R′ =R ) Gó c nh gó c bằ ng II PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU 1/ Phép dời hình Phép dời hình phép biến hình khơng làm thay đổi khoảng cách hai điểm bất kỳ, tức... ) =4 2 2 Phép dời hình hai hình nhau:  XÉT PHÉP BIẾN HÌNH XEM CĨ PHẢI PHÉP DỜI HÌNH B1 Trong mpOxy cho phé p biế n hình f : M(x;y) I → M ′ =f(M) =(3x;y) Đâ y cóphả i làphé p dờ i hình hay... 8: Một hình ( H ) có tâm đối xứng nếu: A Tồn phép đối xứng tâm biến hình ( H ) thành B Tồn phép đối xứng trục biến hình ( H ) thành C Hình ( H ) hình bình hành D Tồn phép dời hình biến hình (