chuyen de phep nhan va phep chia hai luy thua cung co so

BÀI PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ Mục tiêu  Kiến thức + Hiểu định nghĩa lũy thừa, phân biệt số số mũ + Hiểu quy tắc nhân chia hai lũy thừa số + Hiểu khái niệm số phương  Kĩ + Thực phép tính lũy thừa + Biết cách viết gọn biểu thức dạng lũy thừa + So sánh lũy thừa + Biết biểu diễn số tự nhiên dạng tổng lũy thừa 10 Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Lũy thừa với số mũ tự nhiên Lũy thừa bậc n a tích n thừa số nhau, thừa số a: a n  a a a a (n  0)  Ví dụ 2.2.2.2  ; n thõa sè x.x.x  x Trong a gọi số, n gọi số mũ Phép nhân nhiều thừa số gọi phép nâng lên lũy thừa Quy ước a1  a ; a   a   Chú ý: + 00 khơng có nghĩa + a cịn gọi a bình phương (hay bình phương a) + a gọi a lập phương (hay lập phương a) Nhân hai lũy thừa có số Ví dụ 32.35  32 5  37 ; Khi nhân hai lũy thừa có số, ta giữ a.a  a1  a nguyên số cộng số mũ: a m a n  a m  n Chia hai lũy thừa số Ví dụ 512 : 58  5128  54 ; x : x  x 3  x  x   Khi chia hai lũy thừa có số (khác 0), ta giữ nguyên số trừ số mũ: a m : a n  a m n  a  0; m  n  Chú ý Ví dụ Mọi số tự nhiên viết dạng tổng 2345  2.1000  3.100  4.10  lũy thừa 10  2.103  3.102  4.101  5.100 Trang SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA a n  a a a a ( n  0)  n thõa sè Lũy thừa với số mũ tự nhiên 00 khơng có nghĩa a số, a  n số mũ a  ; a1  a  a  0 Giữ nguyên số Các phép toán lũy thừa a m a n  a m  n a m : a n  a mn Cộng số mũ Trừ số mũ Mọi số tự nhiên viết Chú ý dạng tổng lũy 251  2.102  5.10  1.10 thừa 10 II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Viêt gọn biểu thức dạng lũy thừa Ví dụ mẫu Ví dụ Viết gọn tích sau dạng lũy thừa: a) 5.5.5.5.5.5.5; b) 3.5.15.15.45; c) 3.3.3.4.4.4.4; d) a.a.b.b.b.b.b Hướng dẫn giải a) Ta có: 5.5.5.5.5.5.5 = 57 b) Ta có: 3.5.15.15.45 = 3.5  3.5   3.5   3.3.5   35.54 c) Ta có: 3.3.3.4.4.4.4 = 33.22.22.2 2.22  33.22 2 2  33.28 d) Ta có: a.a.b.b.b.b.b  a b5 Ví dụ Viết gọn kết sau dạng lũy thừa: a) 210 : 24 ; b) 52.54 ; c) 25.314 : 64 ; d)  ab  : b5 với b  Hướng dẫn giải a) Ta có: 210 : 24  210   26 b) Ta có: 52.54  52  56 Trang c) Ta có: 25.314 : 64  25.314 :  2.3  25.314 :  24.34    25 : 24  :  314 : 34   2.310 d) Ta có:  ab  : b  a b : b5  a b7 5  a b Ví dụ Viết số sau dạng lũy thừa 10: a) 1000; b) 000 000; c) tỉ; d) 00  ; 12 ch÷ sè Hướng dẫn giải Tổng quát: a) Ta có: 1000  103 n 100   10 b) Ta có: 1000 000  106 n ch÷ sè c) Ta có: tỉ  1000 000 000  10 12 d) Ta có: 00   10 12 ch÷ sè Ví dụ Viết số sau dạng tổng lũy thừa 10: a) ab ; b) abc ; c) abcd Hướng dẫn giải a) Ta có: ab  a.10  b  a.101  b.100 b) Ta có: abc  a.100  b.10  c  a.102  b.101  c.100 c) Ta có: abcd  a.1000  b.100  c.10  a.103  b.102  c.101  d 100 Ví dụ Mỗi tổng sau có phải số phương hay không? a) 13  23  33  43 ; b) 13  23  33  43  53 Hướng dẫn giải a) Ta có: 13  23  33  43    27  64  100  10 Tổng quát: Vậy 13  23  33  43 số phương 13  23  33  43   n3 b) Ta có: 13  23  33  43  53  100  53  100  125  225  152  1     n  Vậy 13  23  33  43  53 số phương Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu Viết gọn biểu thức sau cách dùng lũy thừa a) 2.2.2.2.3.3.3.3.3; b) 2.4.5.10.20.25; c) 3.3.7.9.21.49 d) m.m.m.m  n.n Câu Viết gọn kết sau cách dùng lũy thừa: Trang a) 7.7.7.7.7; b) 2.2.3.3.3; c) 5.5.5 – 3.3.3.3; d) 4.4.4.8 : 2.2.2; e) 2.2.5.10; f) x y y y x Câu Viết kết phép tính sau dạng lũy thừa: a) 25.2 ; b) 4.310  5.310 ; c) 515 : 57 ; d) x x x3 Câu Viết số sau dạng tổng lũy thừa 10: a) 567; c) abcde ; b) 1024; Câu Dùng lũy thừa để viết số sau: a) Khối lượng Trái Đất 00  21 ch÷ sè b) Khối lượng khí Trái Đất 00  15 ch÷ sè Bài tập nâng cao Câu Viết gọn tích sau cách dùng lũy thừa: a) x x x3 x 99 ; b) x x x x 99 ; c) x x x x100 Câu a) Ta có: 2.2.2.2.3.3.3.3.3  4.35 b) Ta có: 2.4.5.10.20.25  2.2 2.5  2.5   2.2.5  52  26.55 c) Ta có: 3.3.7.9.21.49  3.3.7.32  3.7   35.7 d) Ta có: m.m.m.m  n.n  m  n Câu a) 7.7.7.7.7  75 b) 2.2.3.3.3  22.33 c) 5.5.5  3.3.3.3  53  34 d) 4.4.4.8 : 2.2.2  2.2 2.22.23 : 2.2.2  29 : 2.2.2  28.2.2  210 e) 2.2.5.10  2.2.5.2.5  23.52 f) x y y y.x  x y Câu Ta có: 25.2  25  29 Ta có: 4.310  5.310  310     310.9  310.32  310  312 Ta có: 515 : 57  5157  58 Ta có: x x.x  x6 1  x10 Câu Ta có: 567  5.100  6.10   5.102  6.101  7.100 Trang Ta có: 1024  1000  24  1000  2.10   103  2.101  4.10 Ta có: abcde  a.10000  b.1000  c.100  d 10  e  a.104  b.103  c.10  d 101  e.100 Câu 21 a) 00   6.10 21 ch÷ sè 15 b) 00   5.10 15 ch÷ sè Câu a) Ta có: x.x x3 x 99  x1 23 99 Xét tổng:     99 + Số số hạng: 99    99 + Tổng:     99   99  1 99 :  100.99 :  4950 Vậy x.x x x 99  x 4950 b) Ta có: x.x x5 x 99  x135 99  x 1 99.50:2 c) Ta có: x x x x100  x 2 4 6 100  x   x 2500 100 .50:2  x 2550 Dạng 2: Tính giá trị biểu thức Ví dụ mẫu Ví dụ Tính giá trị biểu thức: a) 36 : 32  34 ; b) 2.52.3  81 : 32 Hướng dẫn giải a) Ta có: 36 : 32  34  36  34  34  34  b) Ta có: 2.52.3  81 : 32   2.5   34 : 32  102.3  32  100.3   300   291 Ví dụ Tính giá trị biểu thức: a) 4.6  2.62 ; b) 2.54.95.32  98.54 ; c)  22018  22019  : 22017 ; d)  4101  4100  : 499 Hướng dẫn giải a) Ta có: b) Ta có: Trang 4.62  2.6 2.54.95.32  98.54  62     92.54.95.9  98.54  62.6  36.6  98.54  98.54   216 c) Ta có: 2 2018 d) Ta có:  4  22019 : 22017 101   4100 : 499  22018 : 22017  2019 : 22017  4101 : 499  4100 : 499  22018 2017  22019 2017  410199  410099   22  42   16   24   12 Ví dụ Tính nhẩm: 152 ; 252 ; 352 ; 452 ; 752 ;1252 Hướng dẫn giải Ta có: Tương tự, ta có: 352  1225; 452  2025; 752  5625 Muốn bình phương số có tận 5, ta lấy số chục nhân với số chục cộng 1, viết thêm số 25 bên phải tích vừa nhận Ví dụ Tính tổng S    22  23   299  2100 Hướng dẫn giải Để tính tổng S có dạng Ta có: S    2  23   299  2100 (1) S   a  a  a   a n (1) Nhân vế với 2, ta được: Ta làm sau: S   22  23    2100  2101 (2) Trừ theo vế (2) cho (1) ta được:    S  S   22  23  24   2100  2101     2  23   299  2100 Nhân vế S với a ta được: a.S  a  a  a  a   a n 1 (2) Trừ theo vế (2) cho (1) ta được: S  2101  Vậy S  2101  Trang a.S  S  a n 1   a  1 S  a n 1  S a n 1  a 1 a n 1  Vậy S  a 1 Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu Điền vào bảng sau: a 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 a2 a3 a a2 Câu Tính nhẩm: a) 552 ; b) 652 ; c) 1052 ; d) 1452 Câu Thực phép tính: a) 35.37 ; b) 210 : 23 ; c) 22.53.10 ; d) 35.7 2.49 : 213 Câu Mỗi biểu thức sau có phải số phương hay không? a) 32  ; b) 83 : 23 ; c) 52  122 ; d) 13  23  33  43  53  63 Câu Thực phép tính: a) 125 : 25  ; b)  29.16  29.34  : 210 ; c)  34.57  2.21 : 35 ; d) 38 : 34  22.23 Câu Thực phép tính: a)  28  83  :  25.23  ; b)  71997  71995  :  71994.7  ; Bài tập nâng cao Câu Tính tổng: a)   22  23   250 ; b)   32  33   31999  32000 ; Đáp án Câu Trang a 10 a2 16 25 36 49 64 81 100 a3 27 64 125 216 343 512 729 1000 a 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 a2 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400 Câu a) 552  3025 b) 652  4225 c) 1052  11025 d) 1452  21025 Câu a) 35.37  312 b) 210 : 23  27 c) 2.53.10  2.53.2.5  23.54 d) 35.7 2.49 : 213  35.7 2.7 :  3.7   35.7 :  33.73   32.7 Câu a) Ta có: 32  42   16  25  52 Vậy 32  42 số phương b) Ta có: 83 : 23   23  : 23  23.3 : 23  293  26   23  Vậy 83 : 23 số phương c) Ta có: 52  12  25  144  169  132 Vậy 52  122 số phương d) Ta có: 13  23  33  43  53  63  225  216   32 Vậy 13  23  33  43  53  63 số phương Câu a) Ta có: 125 : 25   52  25 b) Ta có:  29.16  29.34  : 210   29 16  34   : 210 Trang   29.50  : 210   29.2.25 : 210   210.25  : 210  25  210 : 210   25 c) Ta có:  34.57  92.21 : 35  34.57  34.21 : 35  34  57  21  : 35   34.36  : 35   34.3.12  : 35   35.12  : 35  12  35 : 35   12 d) Ta có: 38 : 34  22.23  38  223  34  25  81  32  113 Câu a) Ta có:  28  83  :  25.23    28   23    :  25      28  29  : 28   28 : 28    29 : 28   1  b) Ta có:  71997  71995  :  71994.7    71997  71995  : 71995   71997 : 71995    71995 : 71995   72   48 Bài tập nâng cao Câu a) Đặt A    22  23   250 (1) Nhân hai vế A với ta được: A   22  23  24   251 (2) Trừ vế (2) cho (1) ta được: Trang 10    A  A   2  23  24   251    2  23   250  A  251  Vậy A  251  b) Tương tự câu a) ta có:   32  33   31999  32000  32001  Dạng 3: Tìm số số mũ lũy thừa Phương pháp giải + Đưa số: a m  a n suy m  n Ví dụ 2x  x  23 x3 + Đưa số mũ: a m  b m suy a  b Ví dụ x2  x  32 x3 Ví dụ mẫu Ví dụ Tìm số tự nhiên n cho: a) n  32 ; b) n  64 ; c) 5n  625 ; d) 15n  225 ; Hướng dẫn giải Vì 32  25 nên 2n  25 suy n  Vì 64  43 nên n  43 suy n  Vì 625  54 nên 5n  54 suy n  Vì 225  152 nên 15n  152 suy n  Ví dụ Tìm số tự nhiên x cho: a) x  25 ; b) x  64 ; c) x n  với n   ; d) x100  x ; Hướng dẫn giải a) Vì 25  52 nên x  25  x  52 suy x  b) Vì 64  43 nên x3  64  x3  43 suy x  c) Vì 1n  với số tự nhiên n nên x n  suy x  d) Ta có: x100  x Nhận xét: x m  x n với x, m, n Trang 11 số tự nhiên x  x100  x    x  x x99   Suy x  x99   Với x99   suy x 99  , x  Ví dụ Tìm số tự nhiên x, biết: a)  x  1  25.9 ; b) x  x3  144 ; c) 2.3x  10.312  8.27 ; d)  x  1  12  15 Hướng dẫn giải a) Ta có:  x  1  25.9 b) Ta có: x  x3  144  x  1  25.9 x  23  144   x  144  x  1  52.32  x  1  152 2 x  144 : x  16 x   15 Vì 16  24 nên x  x  15  Vậy x  x  16 x  Vậy x  c) Ta có: 2.3x  10.312  8.27  d) Ta có:  x  1  12  15  3x  10.312  8.27 :  x  1  15  12  x  1  27  x  1  33 3x  10.312 :  8.27 : 3x  5.312  4.27 3x  5.312  4.312 2x   3x  312    2x   3x  312.9 2x  3x  312.32 x  3 x 14 Vậy x  x  14 Vậy x  14 Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu Tìm số tự nhiên x, biết rằng: a) x  16 b) 3x  81 ; c) x3  64 ; d) x  81 Câu Tìm số tự nhiên x, biết rằng: Trang 12 a) x  512 ; b) x 20  x ; c)  x  1  125 ; d)  x  3  10 Câu Tìm số tự nhiên x, biết rằng: a) 3x  3x  90 ; b)  x  1  625 ; c) x :  55 : 53  29 ; d) 20199  x  16   201910 Bài tập nâng cao Câu Cho A   32  33   32008 Tìm số tự nhiên n, biết A   3n Đáp án Câu a) Ta có: x  16 b) Ta có: 3x  81 x  24 x  3x  34 x  Vậy x  Vậy x  c) Ta có: x3  64 d) Ta có: x  81 x  43 x  92 x  x  Vậy x  Vậy x  Câu a) Ta có: x.8  512 x  512 : b) Ta có: x 20  x x 20  x  x  x19  1  x  64 x  26 Suy x  x19   x  Với x19   ta x  Vậy x  Vậy x  x  c) Ta có:  x  1  125 d) Ta có:  x  3   x  1 x 3  3  53 2x 1  2x  1 2x  x  4:2 10 x  Vậy x  x  Vậy x  Câu Trang 13 a) Ta có: 3x  3x  90 b) Ta có:  x  1  625 3x 1  32   90  x  1 3x 10  90  252 x   25  90 :10 x  25  9 x  24 x x x  24 : 3 x x  12 x  Vậy x  Vậy x  12 c) Ta có: x :  55 : 53  29 d) Ta có: 20199  x  16   201910 x :  52  29 x  16  201910 : 20199 x :  25  29 x  16  2019 x :  29  25 x  2019  16 x :4  x  2035 2 x  4.4 x 4 Vậy x  2035 x  Vậy x  Câu Xét tổng A   32  33   32008 (1) Nhân hai vế A với 3, ta được: A  32  33  34   32009 (2) Trừ theo vế (2) cho (1), ta được:    A  A  32  33  34   32009   32  33   32008  A  32009    A  32009  : Khi đó: A   3n    32009  :    3n 32009    3n 32009  3n n  2009 Vậy n  2009 Dạng 4: So sánh số viết dạng lũy thừa Phương pháp giải Để so sánh số viết dạng lũy thừa, ta có Ví dụ So sánh: Trang 14 thể làm theo ba cách sau: a) 23 32 : Cách Tính cụ thể so sánh 23  8; 32  Suy 23  32 Cách Đưa số số tự nhiên, b) 94 27 : so sánh hai số mũ: Nếu m  n a  a m n    32   27  33  32.4  38 ;  33.2  36 Suy  27 Cách Đưa số mũ, so sánh hai c) 330 520 : số: Nếu a  b a  b m   330  33.10  33 m 10   520  52.10  52 10  2710 ;  2510 Suy 330  520 Ví dụ mẫu Ví dụ Hãy so sánh: b) 25 34 ; a) 53 35 ; c) 34 82 Hướng dẫn giải Ta có: 53  125; 35  243 , suy 53  35 Ta có: 25  32; 34  81 , suy 25  34 Ta có: 34  81; 82  64 , suy 34  82 Ví dụ Hãy so sánh: a) 1619 825 ; b) 2711 818 ; c) 6255 1257 Hướng dẫn giải   a) Ta có: 1619     25 25 19  24.19  276 ; khác nhau, lũy 2 3.25 2 75 Vì 76  75 nên 276  275 , suy 1619  825   b) Ta có: 2711  33   818  34 a) Các số 16 11  33.11  333 ; thừa nên ta đưa chúng số b) Đưa số  34.8  332 Vì 33  32 nên 333  332 , suy 2711  818 Trang 15   c) Ta có: 6255  54   1257  53 c) Đưa số  54.5  520 ;  53.7  521 Vì 20  21 nên 520  521 , suy 6255  1257 Ví dụ Hãy so sánh: a) 2300 3200 ; b) 536 1124 ; c) 32 n 23n với n   Hướng dẫn giải   100 a) Ta có: 2300  23.100  23 3 200 2.100   100  a) Hai số mũ 300 200  8100 ; chia hết cho 100 nên ta nghĩ 9 100 8 100 đến việc đưa chúng lũy thừa có số mũ 100 Vậy 2300  3200   12 b) Ta có: 536  53.12  53 11  11 24 2.12    11 12 b) 36 24 bội 12  12512 ; nên đưa số mũ 12  121  125 12 12 Vậy 536  1124   c) Ta có: 32 n  32 n  32   23n  23 n  23 n n c) Đưa số mũ n  9n ;  8n  n Vậy 32 n  23n Ví dụ So sánh: b) 222333 333222 ; a) 523 6.522 ; c) 3111 1714 Hướng dẫn giải a) Ta có: 523  5.522 a) Đưa hai số dạng tích, Vì 5.522  6.522 nên 523  6.522 có chung thừa số 522  b) Ta có: 222333  2223.111  2223 222 333   333 Vì 2223 2.111  111   333  3332   111 111  111 ; có số mũ 111 nên ta so sánh b) Ta thấy hai số 222 333 chia hết cho 111 nên ta phân tích 222  2.111 ; 333  3.111 2223 3332 Lại có: 2223  111.2   1113.23  1112.111.8  1112.888 ; 3332  111.3  1112.9 Trang 16 Ta thấy 1112.888  1112.9 suy 2223  3332   11 c) Ta có: 3111  3211  25   17  16  14 14 14 2 4.14 c) Ta thấy 31 số liền trước  25.11  255 32 17 số liền sau 16 2 56 Mà 32 16 đưa số Vì 255  256 , suy 3111  1714 Do để so sánh 3111 1714 ta sử dụng tính chất bắc cầu Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu Hãy so sánh: a) 52 25 ; b) 930 27 20 ; c) 210 5140 ; d) 7.213 216 ; e) 2115 27 5.498 ; f) 291 535 Câu So sánh: a) 2545 12530 ; b) 2300 3200 ; c) 85 3.47 ; d) 202303 303202 ; e) 333444 444333 Bài tập nâng cao Câu So sánh: 10750 7375 , Câu Tìm số tự nhiên n, biết: a)  3n  81 ; b) 25  5n  125 Đáp án Câu a) Ta có: 52  25 25  32 , suy 52  25 b) Ta có: 930   32   32.30  360 ; 30 27 20   33   33.20  360 20 Vậy 930  27 20 c) Ta có: 2210  23.70   23   870 ; 70 5140  52.70   52   2570 70 Vậy 2210  5140 d) Ta có: 216  2313  23.213  8.213  7.213 Trang 17 Vậy 7.213  216 e) Ta có: 2115   3.7   315.715 ; 15 275.498   33     33.5.7 2.8  315.716 Vậy 2115  275.498 f) Ta có: 291  290  25.18   25   3218 ; 18 535  536  52.18   52   2518 18 Vậy 291  535 Câu a) Ta có: 2545   52   52.45  590 ; 45 12530   53   53.30  590 30 Vậy 2545  12530 b) Ta có: 2300  23.100   23  100 3200  32.100   32  100  8100 ;  9100 Vậy 2300  3200 c) Ta có: 85   23   23.5  215 ; 3.47   22   3.22.7  3.214  215 Vậy 85  3.47 d) Ta có: 202303  2023.101   2023  ; 101 303202  3032.101   3032  101 Ta so sánh: 2023 3032 Lại có: 2023   2.101  23.1013  8.101.1012  808.1012 ; 3032   3.101  32.1012  9.1012  808.1012 Suy 2023  3032 Vậy 202303  303202 e) Tương tự câu d) ta có: 333444  444333 Bài tập nâng cao Câu Ta có: 10750  10850   4.27    22.33   2100.3150 50 50 Trang 18 7375  7275   8.9    23.32   2225.3150  2100.3150 75 75 Vậy 10750  7375 Câu a)  3n  81  32  3n  34 Vì n số tự nhiên nên n  b) 25  5n  125  52  5n  53 Vì n số tự nhiên nên n  n  Dạng 5: Tìm chữ số tận số có dạng lũy thừa Phương pháp giải Chữ số tận a n chữ số tận Ví dụ x n (với x chữ số tận a) - Chữ số tận 20195 chữ số tận Các số có tận 0; 1; 5; nâng lên lũy 95 thừa (khác 0) có chữ số tận 0; - 1003  0; 510  1; 5; 1150  1; 680  Các số có tận 4; nâng lên lũy thừa - 20  (số mũ chẵn); 421  (số mũ lẻ) lẻ chữ số tận khơng thay đổi, nâng lên 92  (số mũ chẵn); 93  (số mũ lẻ) lũy thừa chẵn có chữ số tận 6; Ví dụ mẫu Ví dụ Tìm chữ số tận của: a) 101000 ; b) 20112011 ; c) 5100 ; d) 62020 ; e) 450 ; f) 9120 Hướng dẫn giải a) 101000  b) 20112011  c) 5100  d) 62020  e) 450  (vì số mũ chẵn) f) 9120  (vì số mũ chẵn) Ví dụ Tìm chữ số tận số sau: a) 2000 2018 ; b) 11112019 ; c) 123454321 ; d) 20161000 Hướng dẫn giải a) 2000 2018 có chữ số tận Ta thấy số có tận b) 11112019 có chữ số tận 0; 1; 5; nên nâng lên lũy thừa Trang 19 c) 123454321 có chữ số tận có chữ số tận 0; 1; 5; d) 20161000 có chữ số tận 6 Ví dụ Tìm chữ số tận số sau: a) 5210  455 ; b) 102010  ; c) 201630  956 ; d) 202170.1426 Hướng dẫn giải a) Ta có: 5210  455  (vì số mũ lẻ)     Suy 5210  455    Vậy chữ số tận 5210  455 b) Ta có: 102010    Suy ra: 102010     , Vậy chữ số tận 102010  c) Ta có: 201630  ; 956  (do số mũ chẵn)     Suy ra: 201630  956    Vậy chữ số tận 201630  956 d) Ta có: 202170  1426  (do số mũ chẵn)     Suy ra: 202170.1426    Vậy chữ số tận 202170.1426 Ví dụ Tìm chữ số hàng đơn vị của: 2016 2019  20152020  20142021 Hướng dẫn giải Ta có: 2016 2019  ; 20152020  ; 2014 2021  (vì số mũ lẻ)       Suy 20162019  20152020  20142021     Vậy số cho có chữ số hàng đơn vị Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu Tìm chữ số tận lũy thừa sau: Trang 20 a) 16 2019 ; b) 2010 ; c) 9999 ; d) 5101 Bài tập nâng cao Câu Tìm chữ số tận lũy thừa: a) 135234 ; b) 2119.12615 ; c) 1000100  109100 ; d) 9518  5136 Câu Tìm chữ số hàng đơn vị của: a) P  100510.11101  2451 ; b) Q  21687  9120  10030 Đáp án Bài tập Câu a) Ta có: 162019  b) Ta có: 42010  (vì số mũ chẵn) c) Ta có: 9999  (vì số mũ lẻ) d) Ta có: 5101  Bài tập nâng cao Câu a) Vì 135 có chữ số tận nên 135234 có chữ số tận b) Ta thấy 2119 có chữ số tận 12615 có chữ số tận    Suy 2119.12615   c) Vì 1000100  nên chữ số tận 1000100  109100 chữ số tận 9100 Ta có: 9100  (vì số mũ chẵn) Vậy chữ só tận 1000100  109100     d) Ta có: 9518  5136    Câu a) Ta có: 100510  ; 11101  ; 2451       Suy ra: P    Vậy P có chữ số hàng đơn vị b) Ta có: 21687  ; 9120  ; Trang 21 10030        Suy ra: Q     Vậy Q có chữ số hàng đơn vị THAM KHẢO ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT SỐ Trang 22 ... (hay lập phương a) Nhân hai lũy thừa có số Ví dụ 32.35  32 5  37 ; Khi nhân hai lũy thừa có số, ta giữ a.a  a1  a nguyên số cộng số mũ: a m a n  a m  n Chia hai lũy thừa số Ví dụ 512... 2009 Dạng 4: So sánh số viết dạng lũy thừa Phương pháp giải Để so sánh số viết dạng lũy thừa, ta có Ví dụ So sánh: Trang 14 thể làm theo ba cách sau: a) 23 32 : Cách Tính cụ thể so sánh 23 ... Cách Đưa số số tự nhiên, b) 94 27 : so sánh hai số mũ: Nếu m  n a  a m n    32   27  33  32.4  38 ;  33.2  36 Suy  27 Cách Đưa số mũ, so sánh hai c) 330 520 : số: Nếu a  b a 