chuyen de phep chia phan so

CHƯƠNG BÀI PHÉP CHIA PHÂN SỐ Mục tiêu  Kiến thức + Học sinh phát biểu khái niệm số nghịch đảo biết cách tìm số nghịch đảo số khác + Phát biểu vận dụng quy tắc chia hai phân số  Kĩ + Thực phép chia phân số Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Số nghịch đảo – Hai số gọi nghịch đảo tích Ví dụ: hai số nghịch đảo chúng – Mỗi số khác có số nghịch đảo với số Ví dụ: Quy tắc chia phân số – Muốn chia phân số số nguyên cho phân số, ta nhân số bị chia với số nghịch đảo số chia a c a d a.d c d a.d :   ; a :  a  b d b c b.c d c c c  0 2.9 :    ; 3.4 3:   5 SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA Trang II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tìm số nghịch đảo số cho trước Phương pháp giải Hai số gọi nghịch đảo tích chúng Ví dụ: Nhận xét:  Với a, b   a  0, b  a b hai b a số nghịch đảo hai số nghịch đảo a  Với a  , a  a  Số (hoặc 1 ) có nghịch đảo  Số khơng có số nghịch đảo  Mỗi số khác có số nghịch đảo  hai số nghịch đảo  5  hai số nghịch đảo hai số nghịch đảo 5 Ví dụ mẫu Ví dụ Tìm số nghịch đảo số sau: 4; 2 11 ;  1; ; 13 Hướng dẫn giải Số nghịch đảo 4; 2 11 1 13 ;  1; ; ; ;  1; ; 13 4 2 11 Ví dụ Tìm cặp số nghịch đảo cặp số sau: a  0,5 2; b  0,3 3; c  0,25 4; d  3,5 5,3 Hướng dẫn giải a  Vì 0,5.2  nên 0,5 hai số nghịch đảo b  Vì 0,3.3  0,9  nên 0,3 không hai số nghịch đảo c  Vì 0,25.4  nên 0,25 hai số nghịch đảo d  Vì 3,5.5,3  18,55  nên 3,5 5,3 không hai số nghịch đảo Ví dụ Tính giá trị a, b, c, d tìm số nghịch đảo chúng a a   ; b b   ; 12 10 Trang c  c   5  ; 1 d d   4 Hướng dẫn giải a  Ta có a  14 17 21     Suy số nghịch đảo a 21 21 21 17 b  Ta có b  5.3 8 2          12 10 12 2.10 12 12 12 12 Suy số nghịch đảo b 3 2.9  5  2.3.3  5  c  Ta có c   5    5 3.6 3.2.3 Suy số nghịch đảo c 1 1 3 1 1 d  Ta có d          4 4 4 2 Suy số nghịch đảo d Ví dụ Cho A  1 1 1 1         90 72 56 42 30 20 12 Tìm A tìm số nghịch đảo Hướng dẫn giải Ta có A 1 1 1 1         90 72 56 42 30 20 12  1 1 1 1         10.9 9.8 8.7 7.6 6.5 5.4 4.3 3.2 2.1  10  9  8  7  6  5  4  3  2          10.9 9.8 8.7 7.6 6.5 5.4 4.3 3.2 2.1 1  1 1 1 1 1 1  1                       10      2 3  2  1 1 10  1 10  10 10  10 Vậy số nghịch đảo A 10 Trang Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu 1: Tìm số nghịch đảo số sau : 5; 7 ; ; Câu 2: Tìm cặp số nghịch đảo cặp số sau : a 3,5 b  0,5 Câu 3: Tính giá trị biểu thức A  c  2,4 12 d  3,1 1,3 31  :     tìm số nghịch đảo 14  12  Bài tập nâng cao Câu 4: Tính giá trị biểu thức sau tìm số nghịch đảo chúng :  1  1  1   a  A              ;        10   1  b B  1   1       1    1   1   1       1  1  15 24 35 48 63   1 1   Câu 5: Cho A  ; B                    16 25 36 49 64      10   15   21   28  a  Tính A, B tìm số nghịch đảo chúng b  Tìm tổng số nghịch đảo A B ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Số nghịch đảo số 5; 7 ; ; ; 3; ; 5 7 Câu 2: Xét tích cặp số cho Ta thấy có 2,4 5  nên 2,4 hai số nghịch đảo 12 12 Câu 3: Ta có: A 31  :     14  12  14         12 12  Trang  5  12  5   16 25  40 40  41 40 Vậy số nghịch đảo A 40 41 Câu 4:  1  1  1   a  Ta có: A                     10   10  1.2.3 2.3.4 10  10 Vậy số nghịch đảo A 10  1  b  Ta có: B            1    1   1   1       1  1  1     1   1   1   1   1        16   25   36  15 24 35  16 25 36  1.3 2.4 3.5 4.6 5.7 2.2 3.3 4.4 5.5 6.6  1.2.3.4.5 3.4.5.6.7 2.3.4.5.6 2.3.4.5.6   12 Vậy số nghịch đảo B 12 Trang Câu 5: a  Tính tượng tự câu 4, ta A   1  1   1 1   B  1   1   1   1   1   1        10   15   21   28  14 20 27  10 15 21 28 32 2.7 22.5 33  2.3 2.5 3.5 3.7 22.7  4.35.52.7 24.34.52.72  Số nghịch đảo A B 3 b  Tổng số nghịch đảo A B 11   3 Dạng 2: Thực phép chia phân số Phương pháp giải Muốn chia phân số hay số nguyên cho Ví dụ 1: 2 2  2  3 :    ; 5 5.4 10 phân số, ta nhân số bị chia với số nghịch đảo số chia a c a d a.d c d a.d :   ; a :  a  b d b c b.c d c c  a, b, c, d  ; b, c, d    3 : 67   3 67   3  7 Ví dụ 2: Muốn chia phân số cho số nguyên ta 3 :2   5.2 10 giữ nguyên tử phân số nhân mẫu với số nguyên c c :a d d a  a, c, d  ; a, d   Ví dụ mẫu Ví dụ Thực phép chia a 4 : ; 11 b 3 ; : 11 Trang c : 23 ; 20 d 9 :3 Hướng dẫn giải a 4 4 4.11 44 :  11   11 5 b 3 11 11 11 11 :     11 3  1 7 c : d 23  20 9 9 3 :3  4 Ví dụ a  Tính giá trị biểu thức sau: :1 ; : ; 5 : b  So sánh số chia với trường hợp c  So sánh giá trị tìm với số bị chia rút kết luận Bình luận: Trong phép chia có Hướng dẫn giải 3 Trường hợp :1  Số chia Thương số bị chia 7 Trường hợp Ta thấy 15   nên thương lớn số bị chia 14 Trường hợp Ta thấy 3 15 Số chia nhỏ :   7 14 5 12 :   Số chia lớn 7 35 – Nếu số chia thương số bị chia – Nếu số chia nhỏ thương lớn số bị chia – Nếu số chia lớn thương nhỏ số bị chia 15 12 nên thương nhỏ số bị chia   35 35 Ví dụ Cho hai phân số tử mẫu số nguyên dương: 18 Tìm số lớn cho chia phân số cho số ta 15 35 kết số nguyên Hướng dẫn giải Giả sử số lớn phải tìm Để a với a, b  , b  ÖCLN  a, b   b a lớn a phải lớn b phải nhỏ b 1 Trang Ta có a b 8b số nguyên 8b  15a :   15 b 15 a 15a Mà ÖCLN  8,15   nên  a b  15 Lại có  2 18 a 18 b 18b số nguyên 18b  35a :   35 b 35 a 35a Mà ÖCLN 18,35  nên 18  a b  35  3 Từ 1 ,    3 suy a  ÖCLN  8,18  b  BCNN 15,35   105 Vậy phân số cần tìm Thử lại 105 8 105 :   4.7  28 15 105 15 18 18 105 :   9.3  27 35 105 35 Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Thực phép tính a 4 ; : 27 9 b 2 8 :  3 7 c 3 15 : ; Câu 2: Thực phép chia a 39 26 : ; 25 b 85 17 : ; 54 63 d :  15  LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: a 4 4 9  2   1 :    27 9 27 3 b   16 21 :   :     21 16 Câu 2: a 39 26 39 39.5 :    25 25 26 25.26 10 b 85 17 85 63 85.63 35 :    54 63 64 17 64.17 c 3 15 3 3.8 2 :    15 4.15 d 5 1 :  15    9 15 27 Dạng 3: Viết phân số dạng thương hai phân số Phương pháp giải Trang Ta thực theo bước sau: Ví dụ: Viết phân số dạng thương hai phân số có tử mẫu số nguyên dương khác Hướng dẫn giải Bước Viết tử mẫu dạng tích hai số nguyên Ta có 1.2 1.2   3.3 3.9 chọn số nguyên 2 1 2     3 3 1 Bước Chuyển phép nhân phân số thành phép chia  Bước Lập tích phân số có tử mẫu cho số nghịch đảo 1 :  :  :  : 3 Vậy phân số viết dạng thương hai phân số có tử mẫu số nguyên dương khác Ví dụ mẫu Ví dụ Viết phân số dạng thương hai phân số có tử mẫu số nguyên dương có 15 chữ số Hướng dẫn giải Ta có 2.4 1.8 Suy   15 3.5 3.5   : ; 15 5   : ; 15 4   : ; 15 5 4   : ; 15 8   : ; 15 8 8   : 3; 15 5 8   : ; 15 5 8 8   : 15 Ví dụ Viết phân số 143 dạng thương hai phân số có tử mẫu số nguyên dương có 530 hai chữ số Hướng dẫn giải Ta có 143 11.13  Suy 530 10.53 Trang 10 143 11 13 11 53   : ; 530 10 53 10 13 143 13 11 13 10   : ; 530 53 10 53 11 143 11 13 11 10   : ; 530 53 10 53 13 143 13 11 13 53   : 530 10 53 10 11 Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Viết phân số dạng thương hai phân số có tử mẫu số nguyên dương có 35 chữ số Câu 2: Viết phân số 221 dạng thương hai phân số có tử mẫu số nguyên dương có hai 209 chữ số LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Ta có 2.3 1.6 , suy   35 5.7 5.7   : ; 35 3   : ; 35 7   : ; 35 7 3   : ; 35 6   : ; 35 6 6   : 5; 35 7 6   : ; 35 7 6 6   : 35 Câu 2: Ta có 221 13.17 Suy  209 11.19 221 13 17 13 19   : ; 209 11 19 11 17 221 17 13 17 11   : ; 209 19 11 19 13 221 13 17 13 11   : ; 209 19 11 19 17 221 17 13 17 19   : 209 11 19 11 13 Dạng 4: Tìm x Ví dụ mẫu Ví dụ Tìm x biết: a x  ; 4 ; c x  : 5 15 b x   ; d  x  12 Trang 11 Hướng dẫn giải a  Ta có b  Ta có x  x x   : 7 x x Vậy x  21 10 x   10 x   15 15 13 x  15 21 10 x 13 : 15 x 13 15 x 91 60 Vậy x  c  Ta có 91 60 d  Ta có 4 x  : 5 15  x  12 15 x  5 4 x   12 x  3 x   12 12 x  : x  x  27 x 27 Vậy x   27 27 x  2 x  12 x : 12 x 12 x Vậy x  Trang 12 Ví dụ Tìm x biết: 1 1 28  1  a     x     ; 4 7  3 b x  12 x  74 25 Hướng dẫn giải a  Ta có b  Ta có 1 1 28  1     x      7  3 x 12 x  74 25  12  x     74  25   7 28      x      28 28   21 21  4 28 x  21 28  25 12  x     74  25 25  4 x  21 x 4 21 x  74 : 21 x  74 x  1: x Vậy x  37  74 25 21 37 25 25 37 x  50 Vậy x  50 Ví dụ Tìm số nguyên x biết : a x  2   ; 15 21 b 5x  49   18 54 Hướng dẫn giải a  Ta có b  Ta có x  2   15 21 5x  49   18 54 x  2   21 15 5x  49   54 18 x  8  35 5x  32  27 x  8  : 35 x  32  : 27 x  8  35 x  32  27 x  2  5 x  16  3 Trang 13  x   2  x   16 x  2  x  16  3x  x  15 x  6:3 x  15 : x  x  Vậy x  Vậy x  Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Tìm x biết : a 21 ; x  b 1 ;  x  24 c 2 5 x  : ; 3 b 7 5 x  ; c x  x b  3x   14 d 1  x  Câu 2: Tìm x biết: a 3  x ; Câu 3: Tìm số nguyên x biết: a x  21  ; 10 LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: a  Ta có b  Ta có 21 x  1  x  24 x 21 : 1 x   24 x 21 19 x  24 x 9 Vậy x  9 x 19 : 24 x 19 24 x 19 18 Vậy x  19 18 Trang 14 c  Ta có d  Ta có 2 5 x  : 3 7 1  x  2 x  3 5 1 x   14 x  15 28 x   36 36 x  14 : 15 5 17 x  18 x  14 15 x 17 : 18 x  x 17 18 x x 17 30 Vậy x  7 x  3 Vậy x  17 30 Câu 2: a  Ta có b  Ta có 3  x 7 5 x  3 x  7 5 x  3 16 x 35 Vậy x  x 16 : 35 x 64 105 5 x  4 x 15 64 105 Vậy x  x 4 : 15 x 16 15 16 15 Trang 15 c  Ta có x  x 3 xx    19 x   1    12 19 x  12 Vậy x  x 19 : 12 x 19 19 Câu 3: a  Ta có x  21  10 b  Ta có  x 1   7 x  21  : 10  x 1   7 2 x  21  10  x 9  14 2x   4  x 9  : 14  2x    x 9  14 2x   x  10 x  10 : x  5  x 4  7   x  4 x    4  Vậy x  3x  x  9:3 x  Vậy x  Trang 16 Dạng 5: Bài tốn có lời văn Ví dụ mẫu Ví dụ Một bìa hình chữ nhật có diện tích 2 m Biết chiều dài m , tính chiều rộng 15 bìa Hướng dẫn giải Chiều rộng bìa 2 :   m 15 15 Ví dụ An xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 12km/h hết Khi về, An đạp xe với vận tốc 15km/h Tính thời gian An từ trường nhà Hướng dẫn giải Quãng đường từ nhà An đến trường 24 12  km 5 Thời gian An từ trường nhà 24 24 24 (giờ) :15    5 15 75 25 Ví dụ Hai người thực công việc Sau hồn thành cơng việc người thứ nghỉ Người thứ hai phải hồn thành nốt cơng việc cịn lại người làm cơng việc Hỏi sau người thứ hai hồn thành cơng việc? 10 Hướng dẫn giải Coi khối lượng công việc mà hai người thực đơn vị Người thứ hai phải hồn thành nốt số phần cơng việc là: 1  (công việc) 5 Thời gian để người thứ hai hồn thành cơng việc là: 2 :  10  (giờ) 10 Vậy sau người thứ hai hồn thành cơng việc Ví dụ Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h Khi đến B người nghỉ quay trở A với vận tốc 50km/h Thời gian (kể thời gian nghỉ) 30 phút Hỏi: a  Thời gian người 1km lúc thời gian người 1km lúc về? Trang 17 b  Quãng đường AB dài kilômét? Hướng dẫn giải a  Lúc người với vận tốc 40km/h, tức người 40km Suy ra, (km) lúc người (giờ) 40 Tương tự, vận tốc lúc người 50km/h Suy ra, (km) lúc người b  Giả sử quãng đường AB a (km) Vì (km) lúc người (giờ) 50  a  0 a (giờ) nên a (km) người (giờ) 40 40 Tương tự, thời gian người lúc Đổi 30 phút   a (giờ) 50 30 11 (giờ)   (giờ)  (giờ) 60 2 Vì thời gian (tính thời gian nghỉ) 11 nên ta có a a 11  1  40 50 a a 11   1 40 50 12 9a  200 9a 900  200 200 9a  900 a  900 : a  100 Vậy quãng đường AB dài 100km Ví dụ Tìm hai số, biết số số tổng hai số 258 11 Hướng dẫn giải Gọi hai số cần tìm a b a 11 22 Theo đề ta có a  b Suy   :   11 b 11 21 11 Khi tốn trở thành: Trang 18 “Tìm hai số biết tổng 258 tỉ số chúng 22 ” 21 Suy a  258 :  22  21 22  132 b  258 :  22  21 21  126 Vậy hai số cần tìm 132 126 Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Người ta cần đong thùng nước nắm 210 lít vào chai loại lít Hỏi đóng tất chai nước mắm ? Câu 2: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 35 15 m Biết chiều rộng m , tính chu vi mảnh vườn Câu 3: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h Nếu người tơ tới nơi Hỏi người tơ với vận tốc ? bể nước Nếu vịi thứ chảy tiếp sau đầy bể Nếu vòi thứ hai chảy tiếp sau đầy bể Hỏi : Câu 4: Có hai vịi chảy vào bể chứa a  Trong vòi chảy lượng nước phần bể ? b  Trong hai vòi chảy lượng nước phần bể ? Câu 5: Một người ô tô từ A đến B với vận tốc 80km/h Khi đến B người nghỉ 30 phút quay trở A với vận tốc 70km/h Thời gian (kể thời gian nghỉ) 15 phút Hỏi : a  Thời gian ô tô 1km lúc thời gian ô tô 1km lúc ? b  Quãng đường AB dài kilơmét ? Câu 6: Tìm số tự nhiên a nhỏ cho chia a cho 10 chia a cho ta kết 11 số tự nhiên Câu 7: Tích hai phân số 13 , thêm vào thừa số thứ đơn vị tích Tìm hai phân số 21 Câu 8: Tìm hai số biết 28 số số hiệu hai số 9 33 LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Trang 19 Câu 1: Đóng số chai nước mắm 210 :  210  280 (chai) Câu 2: Chiều dài mảnh vườn 35 15 35 14 :   m  15  14 15  101 Chu vi mảnh vườn     m  4 Câu 3: Quãng đường AB 4.30  120  km  Vận tốc người ô tô 120 :  120  72  km/h  Câu 4: a  Phần bể cịn lại chưa có nước   bể 4 Như vậy, vòi thứ chảy bể Do giờ, vịi thứ chảy số phần bể 3 :2   bể 4.2 Tương tự, vòi thứ hai chảy số phần bể b  Trong giờ, hai vòi chảy số phần bể :  bể 4 3     bể 8 8 Câu 5: a  Lúc ô tô với vận tốc 80km/h, tức ô tô 80km Suy ra, km lúc người 80 Tương tự, vận tốc lúc người 70km/h Suy ra, km lúc người b  Giả sử quãng đường AB a (km) Vì km lúc người 70  a  0 a (giờ) nên a (km) người 80 80 Tương tự, thời gian người lúc a 70 Trang 20 Đổi 30 phút  30  60 15 phút = + 15 17    (giờ) 60 4 Vì thời gian (tính thời gian nghỉ) 17 nên ta có a a 17    80 70 a a 17    80 70 3a 15  112 3a 420  112 112 3a  420 a  420 : a  140 Vậy quãng đường AB dài 140km Câu 6: Ta có a : 7a  a  6 7a số tự nhiên 7a  , suy a  (vì hai số nguyên tố nhau) Tương tự, a : 10 11 11a số tự nhiên a  10  a  11 10 10 1  2 Từ 1   suy a  BC  6,10  Để a nhỏ a  BCNN  6,10   30 Thử lại 30 : 30 :  30  5.7  35; 10 11  30  3.11  33 11 10 Vậy số phải tìm 30 Câu 7: Gọi hai phân số cần tìm a b Theo đề ta có a.b  13  a   b  21 Ta có Trang 21  a   b  13 21 a.b  2.b  13 21 13  2.b  21  2.b  2.b  Suy a  13  21 21 b :2 21 b 21 3 21 :b  :   7 21 2 Vậy hai phân số cần tìm 21 Câu 8: Gọi hai số cần tìm a b Theo ta có : 28 a 28 28 4.3 12 a  b suy  :    33 b 33 33 11 11 Bài toán trở thành: “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số 12 ” 11 Suy a  : 12  11 12  108; b  : 12  11 11  99 Dạng 6: Tính giá trị biểu thức Ví dụ mẫu Ví dụ Thực phép tính sau cách hợp lí a  11  : ;  13  b 4 : ; c 17 :  :  : 25 25 25 Hướng dẫn giải a  11   11   5  11 11 13 :    :     :  :  1:   13   13   9  13 13 11 Trang 22 b 4   4 7 2.7.8 4.7 28 :  :       9  4   1 45 c 17 5  17  25 5 :  :  :  :     :  :1  25 25 25  25 25 25  25 6 Ví dụ Tính giá trị biểu thức   16  81 a  A   :  :  ;  27  48  128      12  b B        :      3  4  5 5 Hướng dẫn giải a  Ta có b  Ta có      12  B        :      3  4  5 5   16  81 A   :  :   27  48  128 12 19 :  27  16  81    :    48  128   16  81   :   48  128  1: 48 81  16 128   3.48.81 8.16.128  3.3.16.81 8.16.128  3.3.81 8.128  729 1024 19 5 19 Ví dụ Tính nhanh giá trị biểu thức sau 2   a M  ; 4   2   b  N  11 : 7   11 1   7   10 Hướng dẫn giải 2 2     3 9        a  Ta có M  4 1 1       3 9 Trang 23 b  Ta có 2   N  11 : 7   11 1     1  11       :  :  :    7 1 1  1 1 7 7           10  11    Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Tính giá trị biểu thức sau a  ; b : 1  ; 4 c 18 14 : ; 15 17 17 d 5 5 11   13 13 Câu 2: Tính giá trị biểu thức sau 4  a    : ;  11  c 11  1    :       ; 12    15  b  5   16  :   :   ;    25  d 2  16       32  10 Câu 3: Tính a A  1 1 1  1 ; b B  1 1 1 1  1 1 Câu 4: Tính nhanh giá trị biểu thức sau 3   a  P  11 ; 6   11 4   b  Q  13 : 5   13 1   5   12 28 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: a 31 ; 30 b 47 ; 12 c 7 ; 81 d b 20 ; 11 c 83 ; 48 d 5 Câu 2: a 19 ; 44 Câu 3: a  Ta có Trang 24 A 1 1  1 1  1 1 1 1  1  1 2   1   1 5 1 b  Ta có B 1 1 1  1  1 1 1  1 1  1  1  1 10   2   1 7 Câu 4: 3 3      11       a  P  11   6 1 1        11  11  4   13 : b Q  5   13 1 1  1 1 1         13     :  :  : 5 1 1  1 1 5 5           12 28  13    Trang 25 ... thương lớn số bị chia 14 Trường hợp Ta thấy 3 15 Số chia nhỏ :   7 14 5 12 :   Số chia lớn 7 35 – Nếu số chia thương số bị chia – Nếu số chia nhỏ thương lớn số bị chia – Nếu số chia lớn thương... ; 5 : b  So sánh số chia với trường hợp c  So sánh giá trị tìm với số bị chia rút kết luận Bình luận: Trong phép chia có Hướng dẫn giải 3 Trường hợp :1  Số chia Thương số bị chia 7 Trường... số khác có số nghịch đảo với số Ví dụ: Quy tắc chia phân số – Muốn chia phân số số nguyên cho phân số, ta nhân số bị chia với số nghịch đảo số chia a c a d a.d c d a.d :   ; a :  a  b d