CHUYÊN ĐỀ BÀI PHÉP TRỪ PHÂN SỐ Mục tiêu Kiến thức + Hiểu khái niệm phân số đối + Hiểu quy tắc thực phép trừ hai phân số Kĩ + Biết cách tìm phân số đối phân số + Biết cách thực phép tính trừ phân số + Biết cách tính biểu thức có chứa phép trừ phép cộng phân số Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Phân số đối Chú ý: - Hai phân số gọi đối tổng a a a b b b chúng - Phân số đối a a b b a a b b Phép trừ hai phân số Ta cộng số bị trừ với số đối số trừ: a c a c b d b d PHÉP TRỪ HAI PHÂN SỐ Hai phân số đối Hai phân số có tổng hai phân số đối Trừ hai phân số Phân số đối kí hiệu a a b b a b a c a c b d b d a b a a a b b b Trang II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tìm số đối phân số Phương pháp giải Số đối phân số a a b b a a b b Ví dụ Số đối 2 5 2 5 a a a b b b a , b , b 2 5 5 Ví dụ mẫu Ví dụ Tìm số đối đối số sau giải thích rõ sao: 3 ; 3; ; ; 0; 2020 4 Hướng dẫn giải Số đối 2 2 7 7 Số đối 3 3 Số đối 3 3 5 Số đối 1 1 4 4 Số đối Số đối 2020 2020 2020 2020 Nhận xét: Số đối Ví dụ Điền số thích hợp vào trống bảng sau: a b a b a b Nhận xét: Ta thấy a a a b b b 15 a a Do đó: b b Hướng dẫn giải Trang a b a b a b 8 15 15 15 Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Tìm số đối số sau: 3 4 ; ; ; 5; ; 1000 9 5 Câu 2: Hoàn thành bảng sau: a b 5 22 24 a b 1 a b 21 25 11 Hướng dẫn giải tập tự luyện dạng Câu Số đối số 3 4 1 4 ; ; ; 5; ; 1000 là: ; ; ; 5; ; 1000 9 5 Câu a b a b a b 24 5 24 24 11 11 11 21 25 5 22 1 21 25 22 21 25 5 22 Dạng 2: Thực phép tính Bài tốn Trừ hai phân số Phương pháp giải Muốn trừ phân số cho phân số, ta cộng số bị trừ với số đối số trừ: Trang a c a c b b b d Trừ hai phân số mẫu Ví dụ a b a b m m m 2 1 5 5 Trừ hai phân số khác mẫu Bước Quy đồng mẫu số phân số Ví dụ Tính Ta có Bước Thực phép trừ hai phân số Suy mẫu 1 3 ; 6 1 3 6 6 Chú ý rút gọn kết Ví dụ mẫu Ví dụ Thực phép tính: a) ; 7 b) 23 7 ; 30 30 c) 16 27 27 Hướng dẫn giải a) 52 7 7 b) 23 7 23 7 23 30 30 30 30 30 30 c) 16 16 16 18 2 27 27 27 27 27 27 Ví dụ Thực phép tính: a) 1 ; b) ; 18 c) 11 Hướng dẫn giải a) 1 2 15 15 15 15 b) 5 42 5 42 47 18 18 18 18 18 Trang c) 4 11 11 7 1 11 11 11 11 11 Ví dụ Một kho thóc chứa 25 12 13 thóc Người ta lấy lần thứ thóc, lần thứ hai thóc Hỏi kho cịn thóc? Hướng dẫn giải Số thóc lấy hai lần là: 12 13 48 65 113 (tấn) 20 20 20 Trong kho số thóc là: 25 113 250 113 137 (tấn) 20 20 20 20 Bài toán Thực phép tính Ví dụ mẫu Ví dụ Thực phép tính: a) 5 ; 12 b) 21 Hướng dẫn giải a) 5 5 5 10 12 12 12 12 12 12 b) 15 14 15 14 21 21 21 21 21 21 Ví dụ Tính cách hợp lí: a) A 3 10 13 12 13 12 b) B 15 28 30 10 24 26 48 39 24 Hướng dẫn giải a) Ta có: A 3 10 13 12 13 12 3 10 13 13 12 12 3 10 13 12 13 12 13 12 1 b) Ta có: B 15 28 30 10 24 26 48 39 24 Trang 15 : : 28 : 30 : 10 : 24 : 26 : 48 : 39 : 24 : 10 13 12 13 12 10 13 13 12 12 3 10 13 12 13 12 13 12 1 1 1 0 Chú ý: Khi thực phép tính chứa phân số ta rút gọn trước quy đồng để mẫu số chung đơn giản Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Thực phép tính: a) 2 ; 11 11 b) ; c) 4 2; d) 7 3 Câu 2: Tính cách hợp lí: a) A 1 ; 18 b) B 5 12 20 10 28 27 18 35 Câu 3: Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước Một vịi thứ chảy đầy bể hết giờ, vòi thứ hai hết Hỏi vòi chảy nhiều nước nhiều bao nhiêu? Câu 4: Một đĩa đựng long, táo cam Biết long nặng 1 kg, táo nặng kg cam nặng kg Hỏi đĩa nặng khối lượng đĩa kg? Hướng dẫn giải tập tự luyện dạng Câu Trang a) 2 2 7 11 11 11 11 b) 18 18 13 30 30 30 30 c) 4 4 18 4 18 22 2 9 9 d) 7 3 7 6 7 6 1 8 8 Câu a) Ta có: A 1 18 1 18 7 9 18 18 18 9 18 7 18 1 18 1 b) Ta có: B 5 12 20 10 28 27 18 35 5 : 12 : : 20 : 10 : 28 : 27 : 18 35 : 1 18 (theo câu a) Câu Trong giờ: - Vòi thứ chảy - Vòi thứ hai chảy Vì bể bể 1 nên vòi thứ chảy nhiều nước nhiều số phần bể là: Trang 1 (bể) 15 15 15 Câu Khối lượng ba loại là: 1 8 17 kg 24 24 24 24 24 Khối lượng đĩa là: 17 30 17 30 17 13 kg 24 24 24 24 24 Dạng 3: Tính tổng dãy số theo quy luật Ví dụ mẫu Ví dụ 1 a) Tính: ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 b) Sử dụng kết câu a) để tính nhanh tổng sau: 1 1 12 20 30 Hướng dẫn giải a) Ta có: 1 2 1 2 2 1 3 6 6 1 43 12 12 12 12 1 54 20 20 20 20 1 30 30 30 b) Áp dụng kết câu a) ta được: 1 1 12 20 30 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 5 5 6 1 1 1 1 1 2 3 4 5 Trang 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 5 5 1 1 6 6 1 Ví dụ a) Chứng tỏ với n * ta có: 1 n n 1 n n b) Áp dụng kết câu a) để tính nhanh tổng sau: A 1 1 1.2 2.3 3.4 9.10 Hướng dẫn giải a) Ta có: n 1 n 1 n 1 n n n n n 1 n n 1 n n 1 n n 1 Vậy với n * ta có: 1 n n 1 n n b) Áp dụng kết câu a) ta có: 1 1 1 1.2 2 1 2.3 1 3.4 1 9.10 10 Suy ra: 1 1 1 1 A 1 2 3 3 4 10 Trang 10 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 9 10 1 1 10 10 10 10 10 10 Ví dụ Tính tổng sau: a) A 1 1 ; 2.4 4.6 6.8 18.20 b) B 1 1 15 35 63 99 143 Hướng dẫn giải a) Với n * ta có: 1 1 n 2 n n n n n 1 n n n n 2 n n 2 n n 1 1 Suy n n 1 n n 1 1 1 Khi đó: 2.4 1 1 1 4.6 1 1 1 6.8 Mở rộng: Với a, n * ta có: n n a n a n a n n a 1 a n na 1 1 18.20 18 20 Suy ra: 1 1 1 1 1 1 A 4 6 8 18 20 1 1 1 1 1 2 4 6 18 20 Trang 11 1 20 10 20 20 20 40 Vậy A 40 b) Ta có: B 1 1 3.5 5.7 7.9 9.11 11.13 Theo câu a) ta có: 1 1 1 3.5 1 1 1 5.7 1 1 1 7.9 1 1 9.11 11 1 1 1 11.13 11 13 Suy : 1 1 1 1 1 1 1 1 B 11 11 13 1 1 1 1 1 5 7 9 11 11 13 1 13 13 39 39 10 39 Vậy B 39 39 Trang 12 Bài tập tự luyện dạng Câu Tính tổng sau: a) A 1 1 1 12 20 30 42 56 b) B 1 1 1 56 72 90 110 132 156 c) C 1 1 1 28 70 130 208 304 Câu Tính tổng sau: a) M 4 4 4 ; 21 77 165 285 437 621 b) N 1 1 1 1.6 6.11 11.16 16.21 21.26 26.31 Câu Tính tổng: P 1 1 1 14 35 65 104 152 Hướng dẫn giải tập tự luyện dạng Câu a) Ta có: A 1 1 1 12 20 30 42 56 1 1 1 2.3 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 1 1 1 1 1 1 3 4 5 6 7 1 8 b) Ta có: B 1 1 1 56 72 90 110 132 156 1 1 1 7.8 8.9 9.10 10.11 11.12 12.13 1 1 1 1 1 1 8 9 10 10 11 11 12 12 13 1 13 13 91 91 Trang 13 91 1 1 1 28 70 130 208 304 c) Ta có: C 1 1 1 1.4 4.7 7.10 10.13 13.16 16.19 3 3 3 1.4 4.7 7.10 10.13 13.16 16.19 10 13 10 16 13 19 16 1.4 4.7 7.10 10.13 13.16 16.19 1 1 1 1 1 10 10 13 13 16 16 19 1 1 19 19 19 19 18 19 19 Câu 4 4 4 21 77 165 285 437 621 a) Ta có: M 4 4 4 3.7 7.11 11.15 15.19 19.23 23.27 11 15 11 19 15 23 19 27 23 3.7 7.11 11.15 15.19 19.23 23.27 1 1 1 1 1 1 7 11 11 15 15 19 19 23 23 27 1 27 27 27 27 b) Ta có: N 1 1 1 1.6 6.11 11.16 16.21 21.26 26.31 Trang 14 5 5 5 1.6 6.11 11.16 16.21 21.26 26.31 11 16 11 21 16 26 21 31 26 1.6 6.11 11.16 16.21 21.26 26.31 1 1 1 1 1 1 11 11 16 16 21 21 26 26 31 1 1 31 31 31 31 30 31 31 Câu 2 2 2 28 70 130 208 304 Ta có: P 2 2 2 1.4 4.7 7.10 10.13 13.16 16.19 3 3 3 1.4 4.7 7.10 10.13 13.16 16.19 10 13 10 16 13 19 16 1.4 4.7 7.10 10.13 13.16 16.19 1 1 1 1 1 1 1 4 7 10 10 13 13 16 16 19 1 1 19 19 19 19 18 19 12 19 Dạng Tìm số chưa biết đẳng thức Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Tìm x biết: Trang 15 1 x ; 15 a) x ; 13 b) c) x ; 24 c) x Hướng dẫn giải a) Ta có: b) 18 26 18 26 8 8 Vậy x 13 39 39 39 39 39 1 3 3 1 x suy x Vậy x 5 15 15 15 15 15 15 c) x 3 95 1 suy x Vậy x 24 8 24 24 24 24 24 6 d) Ta có: 6 1 9 9 Khi x 5 35 35 26 suy x 9 63 63 63 63 Do x 26 26 ta x 63 63 Vậy x 26 26 x 63 63 Ví dụ Điền phân số thích hợp vào vuông: a) ; b) 3 ; 14 Hướng dẫn giải a) Ta được: b) suy 93 8 8 3 8 3 suy 14 Ta được: 3 3 3 14 14 14 14 14 3 14 Ví dụ Tìm số ngun x biết: a) x ; 9 b) 2 ; x 15 15 c) 11 4 ; 14 x 14 d) x 21 21 Hướng dẫn giải Trang 16 a) x x 7 1 suy 9 9 9 Khi b) 2 2 1 2 suy x 15 15 x 15 15 15 15 Khi c) 1 ta x Vậy x x 4 11 11 14 4 11 4 suy 1 14 x 14 x 14 14 14 14 Khi d) x ta x Vậy x 3 4 4 ta x Vậy x x x x 5 14 14 19 suy 21 21 21 21 21 21 21 21 Khi x 19 ta x 19 Vậy x 19 21 21 Bài tập tự luyện dạng Câu Điền phân số thích hợp vào ô vuông: a) 1 15 c) 2 ; ; 25 b) 1 5 ; d) 7 25 b) 2 x ; Câu Tìm x biết: a) x ; Câu Hoàn thành phép tính: a) ; 10 10 b) 2 8 ; 15 15 c) 1 ; 21 d) 11 31 12 12 b) 5 5 x 16 12 b) 233 x 120 Câu Tìm x biết: 1 a) x ; Câu Tìm số nguyên x biết: a) x 17 ; 60 Hướng dẫn giải tập dạng Câu Trang 17 a) 1 15 Vậy b) d) 2 1 6 1 6 1 5 1 15 15 15 15 15 5 suy 5 1 10 9 10 9 1 18 18 18 18 suy 25 1 5 1 25 25 25 25 25 7 7 (vì đối ) 25 25 25 25 25 7 25 Vậy 1 1 5 18 Vậy 2 suy 1 1 2 15 1 Vậy c) suy 7 0 25 25 Câu a) x 4 28 45 28 45 73 73 Vậy x suy x 9 63 63 63 63 63 b) Ta có: Khi 12 10 12 10 15 15 15 15 2 30 14 30 14 44 2 44 suy x x Vậy x 15 15 105 105 105 105 105 Câu a) 7 suy 10 10 10 10 10 10 10 10 Do Vậy b) 10 10 2 8 8 8 6 2 suy 15 15 15 15 15 15 5 Do 5 5 Vậy c) 1 1 3 3 suy 21 21 21 21 21 21 Do Vậy d) 2 8 5 15 15 1 21 11 31 31 11 31 11 20 suy 12 12 12 12 12 12 Trang 18 11 31 12 12 Do Vậy Câu a) Ta có: b) Ta có: 5 5 x 16 12 1 x x 1 5 x 16 12 x 1 5 x 16 x 1 x 5 16 x 18 x 25 16 Vậy x 18 25 16 Vậy x Câu a) Ta có: b) Ta có: 233 x 120 x 17 60 233 x 120 x 17 60 x 7 15 51 233 40 x 120 x 7 15 51 233 x 40 120 x 5 2 x Suy x Suy x Dạng So sánh phân số Cách Dùng “phần bù” với 1: gọi “phần bù” với a a a b b b a b Ví dụ So sánh Ta có: 5 5 Phân số có “phần bù” lớn nhỏ Trang 19 1 Cách Dùng “phần hơn” với 1: c c c 1 d d d gọi “phần hơn” với c d Vì 7 7 1 nên (“phần bù” lớn 7 nhỏ hơn) Ví dụ So sánh Phân số có “phần hơn” lớn lớn Nhận xét: Dùng phần bù với phân số nhỏ Ta có: dùng phần với phân số lớn 9 1 8 8 3 1 2 2 Vì 1 nên (“phần hơn” nhỏ 8 nhỏ hơn) Ví dụ mẫu Ví dụ So sánh phân số sau: a) 11 17 ; 12 18 b) 2018 2017 2020 2019 b) 2013 2018 2010 2015 Hướng dẫn giải a) Ta có: 11 12 11 12 12 12 12 1 Vì 17 18 17 18 18 18 18 1 11 17 nên 12 18 12 18 b) Ta có: 2018 2020 2018 2020 2020 2020 2020 1 2017 2019 2017 2019 2019 2019 2019 Vì 2 2018 2017 nên 2020 2019 2020 2019 Ví dụ So sánh phân số sau: a) 77 84 ; 76 83 Hướng dẫn giải a) Ta có: 77 77 76 1 76 76 76 76 84 84 83 1 83 83 83 83 Trang 20 Vì 1 77 84 nên 76 83 76 83 b) Ta có: 2013 2013 2010 1 2010 2010 2010 2010 2018 2018 2015 1 2015 2015 2015 2015 Vì 3 2013 2018 nên 2010 2015 2010 2015 Ví dụ So sánh phân số sau: a) 387 592 ; 386 591 b) 1999 2000 2000 2001 Hướng dẫn giải a) Ta có: 387 387 386 1 386 386 386 386 592 592 591 1 591 591 591 591 Vì 1 387 592 387 592 nên Suy 386 591 386 591 386 591 b) Ta có: 1999 2000 1999 2000 2000 2000 2000 1 Vì 2000 2001 2000 2001 2001 2001 2001 1 1999 2000 1999 2000 nên Suy 2000 2001 2000 2001 2000 2001 Bài tập tự luyện dạng Câu So sánh cặp phân số sau cách dùng phần bù (hoặc phần dư) so với 1: a) 36 97 ; 37 98 b) 65 43 ; 67 45 c) 2017 2020 ; 2016 2019 d) 1015 1025 1010 1020 Bài tập nâng cao Câu Chứng minh rằng: S 1 1 2 10 Hướng dẫn giải tập tự luyện dạng Câu a) Ta có: Vì 36 37 36 37 36 ; 37 37 37 37 37 1 97 98 97 98 97 98 98 98 98 98 1 36 97 nên 37 98 37 98 Trang 21 b) Ta so sánh hai phân số 65 43 67 45 Ta có: 65 67 65 67 65 ; 67 67 67 67 67 1 43 45 43 45 43 45 45 45 45 45 Vì 2 65 43 65 43 nên Suy 67 45 67 45 67 45 c) Ta có: 2017 2017 2016 2017 2016 1 ; 2016 2016 2016 2016 2016 2020 2020 2019 2020 2019 1 2019 2019 2019 2019 2019 Vì 1 2017 2020 nên 2016 2019 2016 2019 d) Ta so sánh hai phân số Ta có: 1015 1025 1010 1020 1015 1015 1010 1015 1010 1 ; 1010 1010 1010 1010 1010 1025 1025 1020 1025 1020 1 1020 1020 1020 1020 1020 Vì 5 1015 1025 1015 1025 nên Suy 1010 1020 1010 1020 1010 1020 Bài tập nâng cao Câu Ta thấy 1 ; 2 2.2 1.2 1 ; 3.3 2.3 1 ; 4.4 3.4 1 10 10.10 9.10 Suy S 1 1 1.2 2.3 3.4 9.10 Ta có: 1 1 1.2 2.3 3.4 9.10 Trang 22 1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 10 1 1 1 2 3 10 1 10 10 10 10 10 Do S 10 Vậy S Trang 23 ... 233 x 40 120 x 5 2 x Suy x Suy x Dạng So sánh phân số Cách Dùng “phần bù” với 1: gọi “phần bù” với a a a b b b a b Ví dụ So sánh Ta có: 5 5 Phân số có “phần bù”... nên Suy 2000 2001 2000 2001 2000 2001 Bài tập tự luyện dạng Câu So sánh cặp phân số sau cách dùng phần bù (hoặc phần dư) so với 1: a) 36 97 ; 37 98 b) 65 43 ; 67 45 c) 2017 2020 ; 2016 2019... số lớn 9 1 8 8 3 1 2 2 Vì 1 nên (“phần hơn” nhỏ 8 nhỏ hơn) Ví dụ mẫu Ví dụ So sánh phân số sau: a) 11 17 ; 12 18 b) 2018 2017 2020 2019 b) 2013 2018 2010 2015 Hướng dẫn