07 hình học 10 chương i véctơ xong

Hỡnh hc 10 www.vmathlish.com CHNG I VẫCT Đ1 CC NH NGHA Cõu Cho t giỏc ABCD Cú th xỏc nh c bao nhiờu vect (khỏc ) cú im u v im cui l cỏc im A, B, C, D ? Cõu Cho ABC cú A, B, C ln lt l trung im ca cỏc cnh BC, CA, AB a) Chng minh: BC C A AB b) Tỡm cỏc vect bng BC , C A Cõu Cho t giỏc ABCD Gi M, N, P, Q ln lt l trung im ca cỏc cnh AB, CD, AD, BC Chng minh: MP QN ; MQ PN Cõu Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú O l giao im ca hai ng chộo Chng minh: a) AC BA AD ; AB AD AC b) Nu AB AD CB CD thỡ ABCD l hỡnh ch nht Cõu Cho hai vộc t a, b Trong trng hp no thỡ ng thc sau ỳng: a b a b Cõu Cho ABC u cnh a Tớnh AB AC ; AB AC Cõu Cho hỡnh vuụng ABCD cnh a Tớnh AB AC AD Cõu Cho ABC u cnh a, trc tõm H Tớnh di ca cỏc vect HA, HB, HC Cõu Cho hỡnh vuụng ABCD cnh a, tõm O Tớnh di ca cỏc vect AB AD , AB AC , AB AD www.vmathlish.com Hỡnh hc 10 www.vmathlish.com Đ2 TNG V HIU CA HAI VẫCT Chng minh ng thc vect Phõn tớch vect chng minh mt ng thc vect hoc phõn tớch mt vect theo hai vect khụng cựng phng, ta thng s dng: Qui tc ba im phõn tớch cỏc vect Cỏc h thc thng dựng nh: h thc trung im, h thc trng tõm tam giỏc Tớnh cht ca cỏc hỡnh Cõu Cho im A, B, C, D, E, F Chng minh: a) AB DC AC DB b) AD BE CF AE BF CD Cõu Cho im A, B, C, D Gi I, J ln lt l trung im ca AB v CD Chng minh: a) Nu AB CD thỡ AC BD b) AC BD AD BC 2IJ c) Gi G l trung im ca IJ Chng minh: GA GB GC GD d) Gi P, Q ln lt l trung im ca AC v BD; M, N ln lt l trung im ca AD v BC Chng minh cỏc on thng IJ, PQ, MN cú chung trung im Cõu Cho im A, B, C, D Gi I, J ln lt l trung im ca BC v CD Chng minh: 2( AB AI JA DA) 3DB Cõu Cho ABC Bờn ngoi tam giỏc v cỏc hỡnh bỡnh hnh ABIJ, BCPQ, CARS Chng minh: RJ IQ PS Cõu Cho tam giỏc ABC, cú AM l trung tuyn I l trung im ca AM a) Chng minh: IA IB IC b) Vi im O bt k, chng minh: 2OA OB OC 4OI Cõu Cho ABC cú M l trung im ca BC, G l trng tõm, H l trc tõm, O l tõm ng trũn ngoi tip Chng minh: a) AH 2OM b) HA HB HC HO c) OA OB OC OH Cõu Cho hai tam giỏc ABC v ABC ln lt cú cỏc trng tõm l G v G a) Chng minh AA BB CC 3GG b) T ú suy iu kin cn v hai tam giỏc cú cựng trng tõm Cõu Cho tam giỏc ABC Gi M l im trờn cnh BC cho MB = 2MC Chng minh: AM AB AC 3 Cõu Cho tam giỏc ABC Gi M l trung im ca AB, D l trung im ca BC, N l im thuc AC cho CN NA K l trung im ca MN Chng minh: 1 1 a) AK AB AC b) KD AB AC Cõu 10 Cho hỡnh thang OABC M, N ln lt l trung im ca OB v OC Chng minh rng: 1 a) AM OB OA b) BN OC OB c) MN OC OB 2 www.vmathlish.com Hỡnh hc 10 www.vmathlish.com Cõu 11 Cho ABC Gi M, N ln lt l trung im ca AB, AC Chng minh rng: 4 1 a) AB CM BN b) AC CM BN c) MN BN CM 3 3 3 Cõu 12 Cho ABC cú trng tõm G Gi H l im i xng ca B qua G 1 a) Chng minh: AH AC AB v CH AB AC 3 b) Gi M l trung im ca BC Chng minh: MH AC AB 6 Cõu 13 Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD, t AB a , AD b Gi I l trung im ca CD, G l trng tõm ca tam giỏc BCI Phõn tớch cỏc vect BI , AG theo a, b Cõu 14 Cho lc giỏc u ABCDEF Phõn tớch cỏc vect BC vaứ BD theo cỏc vect AB vaứ AF Cõu 15 Cho hỡnh thang OABC, AM l trung tuyn ca tam giỏc ABC Hóy phõn tớch vect AM theo cỏc vect OA, OB, OC Cõu 16 Cho ABC Trờn cỏc ng thng BC, AC, AB ln lt ly cỏc im M, N, P cho MB 3MC , NA 3CN , PA PB a) Tớnh PM , PN theo AB, AC b) Chng minh: M, N, P thng hng Cõu 17 Cho ABC Gi A1, B1, C1 ln lt l trung im ca BC, CA, AB a) Chng minh: AA1 BB1 CC1 b) t BB1 u , CC1 v Tớnh BC, CA, AB theo u vaứ v Cõu 18 Cho ABC Gi I l im trờn cnh BC cho 2CI = 3BI Gi F l im trờn cnh BC kộo di cho 5FB = 2FC a) Tớnh AI , AF theo AB vaứ AC b) Gi G l trng tõm ABC Tớnh AG theo AI vaứ AF Cõu 19 Cho ABC cú trng tõm G Gi H l im i xng ca G qua B a) Chng minh: HA 5HB HC b) t AG a , AH b Tớnh AB, AC theo a vaứ b Xỏc nh mt im tho ng thc vect xỏc nh mt im M ta cn phi ch rừ v trớ ca im ú i vi hỡnh v Thụng thng ta bin i ng thc vect ó cho v dng OM a , ú O v a ó c xỏc nh Ta thng s dng cỏc tớnh cht v: im chia on thng theo t s k Hỡnh bỡnh hnh Trung im ca on thng Trng tõm tam giỏc, Cõu 20 Cho ABC Hóy xỏc nh im M tho iu kin: MA MB MC Cõu 21 Cho on thng AB cú trung im I M l im tu ý khụng nm trờn ng thng AB Trờn MI kộo di, ly im N cho IN = MI a) Chng minh: BN BA MB www.vmathlish.com Hỡnh hc 10 www.vmathlish.com b) Tỡm cỏc im D, C cho: NA NI ND ; NM BN NC Cõu 22 Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD a) Chng minh rng: AB AC AD AC b) Xỏc nh im M tho iu kin: AM AB AC AD Cõu 23 Cho t giỏc ABCD Gi M, N ln lt l trung im ca AD, BC a) Chng minh: MN ( AB DC ) b) Xỏc nh im O cho: OA OB OC OD Cõu 24 Cho im A, B, C, D Gi M v N ln lt l trung im ca AB, CD, O l trung im ca MN Chng minh rng vi im S bt kỡ, ta cú: SA SB SC SD 4SO Cõu 25 Cho ABC Hóy xỏc nh cỏc im I, J, K, L tho cỏc ng thc sau: a) IB 3IC b) JA JC JB CA c) KA KB KC 2BC d) 3LA LB LC Cõu 26 Cho ABC Hóy xỏc nh cỏc im I, J, K, L tho cỏc ng thc sau: a) IA 3IB 3BC b) JA JB JC c) KA KB KC BC d) LA LC AB AC Cõu 27 Cho ABC Hóy xỏc nh cỏc im I, F, K, L tho cỏc ng thc sau: a) IA IB IC BC b) FA FB FC AB AC c) 3KA KB KC d) 3LA LB LC Cõu 28 Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú tõm O Hóy xỏc nh cỏc im I, F, K tho cỏc ng thc sau: a) IA IB IC ID b) FA FB 3FC FD c) KA 3KB KC KD Cõu 29 Cho tam giỏc ABC v im M tựy ý a) Hóy xỏc nh cỏc im D, E, F cho MD MC AB , ME MA BC , MF MB CA Chng minh D, E, F khụng ph thuc vo v trớ ca im M b) So sỏnh vộc t MA MB MC vaứ MD ME MF Cõu 30 Cho t giỏc ABCD a) Hóy xỏc nh v trớ ca im G cho: GA GB GC GD (G gl trng tõm ca t giỏc ABCD) b) Chng minh rng vi im O tu ý, ta cú: OG OA OB OC OD Cõu 31 Cho G l trng tõm ca t giỏc ABCD A, B, C, D ln lt l trng tõm ca cỏc tam giỏc BCD, ACD, ABD, ABC Chng minh: a) G l im chung ca cỏc on thng AA, BB, CC, DD b) G cng l trng tõm ca ca t giỏc ABCD Cõu 32 Cho t giỏc ABCD Trong mi trng hp sau õy hóy xỏc nh im I v s k cho cỏc vect v u bng k MI vi mi im M: a) v MA MB MC b) v MA MB MC c) v MA MB MC MD d) v MA MB MC 3MD www.vmathlish.com Hỡnh hc 10 www.vmathlish.com Đ3 TCH CA VẫCT VI MT S Chng minh ba im thng hng Hai im trựng chng minh ba im A, B, C thng hng ta chng minh ba im ú tho ng thc AB k AC , vi k chng minh hai im M, N trựng ta chng minh chỳng tho ng thc OM ON , vi O l mt im no ú hoc MN Cõu Cho bn im O, A, B, C cho : OA 2OB 3OC Chng t rng A, B, C thng hng Cõu Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD Trờn BC ly im H, trờn BD ly im K cho: 1 BH BC , BK BD Chng minh: A, K, H thng hng HD: BH AH AB; BK AK AB Cõu Cho ABC vi I, J, K ln lt c xỏc nh bi: IB IC , JC JA , KA KB a) Tớnh IJ , IK theo AB vaứ AC (HD: IJ AB AC ) b) Chng minh ba im I, J, K thng hng (HD: J l trng tõm AIB) Cõu Cho tam giỏc ABC Trờn cỏc ng thng BC, AC, AB ln lt ly cỏc im M, N, P cho MB 3MC , NA 3CN , PA PB a) Tớnh PM , PN theo AB, AC b) Chng minh ba im M, N, P thng hng Cõu Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD Trờn cỏc tia AD, AB ln lt ly cỏc im F, E cho AD = 1 AF, AB = AE Chng minh: 2 a) Ba im F, C, E thng hng b) Cỏc t giỏc BDCF, DBEC l hỡnh bỡnh hnh Cõu Cho ABC Hai im I, J c xỏc nh bi: IA 3IC , JA JB 3JC Chng minh im I, J, B thng hng Cõu Cho ABC Hai im M, N c xỏc nh bi: 3MA 4MB , NB 3NC Chng minh im M, G, N thng hng, vi G l trng tõm ca ABC Cõu Cho ABC Ly cỏc im M N, P: MB MC NA NC PA PB a) Tớnh PM , PN theo AB vaứ AC b) Chng minh im M, N, P thng hng Cõu Cho ABC V phớa ngoi tam giỏc v cỏc hỡnh bỡnh hnh ABIJ, BCPQ, CARS Chng minh cỏc tam giỏc RIP v JQS cú cựng trng tõm Cõu 10 Cho tam giỏc ABC, A l im i xng ca A qua B, B l im i xng ca B qua C, C l im i xng ca C qua A Chng minh cỏc tam giỏc ABC v ABC cú chung trng tõm Cõu 11 Cho ABC Gi A, B, C l cỏc im nh bi: AB AC , BC 3BA , www.vmathlish.com Hỡnh hc 10 www.vmathlish.com 2C A 3C B Chng minh cỏc tam giỏc ABC v ABC cú cựng trng tõm Cõu 12 Trờn cỏc cnh AB, BC, CA ca ABC ly cỏc im A, B, C cho: AA BB CC AB BC AC Chng minh cỏc tam giỏc ABC v ABC cú chung trng tõm Cõu 13 Cho tam giỏc ABC v mt im M tu ý Gi A, B, C ln lt l im i xng ca M qua cỏc trung im K, I, J ca cỏc cnh BC, CA, AB a) Chng minh ba ng thng AA, BB, CC ng qui ti mt im N b) Chng minh rng M di ng, ng thng MN luụn i qua trng tõm G ca ABC Cõu 14 Cho tam giỏc ABC cú trng tõm G Cỏc im M, N tho món: 3MA 4MB , CN BC Chng minh ng thng MN i qua trng tõm G ca ABC Cõu 15 Cho tam giỏc ABC Gi I l trung im ca BC, D v E l hai im cho BD DE EC a) Chng minh AB AC AD AE b) Tớnh AS AB AD AC AE theo AI Suy ba im A, I, S thng hng Cõu 16 Cho tam giỏc ABC Cỏc im M, N c xỏc nh bi cỏc h thc BM BC AB , CN x AC BC a) Xỏc nh x A, M, N thng hng IM IN Cõu 17 Cho ba im c nh A, B, C v ba s thc a, b, c cho a b c b) Xỏc nh x ng thng MN i trung im I ca BC Tớnh a) Chng minh rng cú mt v ch mt im G tho aGA bGB cGC b) Gi M, P l hai im di ng cho MP aMA bMB cMC Chng minh ba im G, M, P thng hng Cõu 18 Cho tam giỏc ABC Cỏc im M, N tho MN MA 3MB MC a) Tỡm im I tho IA 3IB IC b) Chng minh ng thng MN luụn i qua mt im c nh Cõu 19 Cho tam giỏc ABC Cỏc im M, N tho MN MA MB MC a) Tỡm im I cho IA IB IC b) Chng minh rng ng thng MN luụn i qua mt im c nh c) Gi P l trung im ca BN Chng minh ng thng MP luụn i qua mt im c nh www.vmathlish.com Hỡnh hc 10 www.vmathlish.com Tp hp im tho ng thc vect tỡm hp im M tho mt ng thc vect ta bin i ng thc vect ú a v cỏc hp im c bn ó bit Chng hn: Tp hp cỏc im cỏch u hai u mỳt ca mt on thng l ng trung trc ca on thng ú Tp hp cỏc im cỏch mt im c nh mt khong khụng i ng trũn cú tõm l im c nh v bỏn kớnh l khong khụng i Cõu 20 Cho im c nh A, B Tỡm hp cỏc im M cho: a) MA MB MA MB b) 2MA MB MA 2MB HD: a) ng trũn ng kớnh AB b) Trung trc ca AB Cõu 21 Cho ABC Tỡm hp cỏc im M cho: a) MA MB MC MB MC b) MA BC MA MB c) MA MB MB MC d) MA MB MC MA MB MC HD: a) Trung trc ca IG (I l trung im ca BC, G l trng tõm ABC) b) Dng hỡnh bỡnh hnh ABCD Tp hp l ng trũn tõm D, bỏn kớnh BA Cõu 22 Cho ABC a) Xỏc nh im I cho: 3IA IB IC b) Chng minh rng ng thng ni im M, N xỏc nh bi h thc: MN MA MB MC luụn i qua mt im c nh c) Tỡm hp cỏc im H cho: 3HA 2HB HC HA HB d) Tỡm hp cỏc im K cho: KA KB KC KB KC Cõu 23 Cho ABC a) Xỏc nh im I cho: IA 3IB IC b) Xỏc nh im D cho: 3DB DC c) Chng minh im A, I, D thng hng d) Tỡm hp cỏc im M cho: MA 3MB MC MA MB MC www.vmathlish.com Hỡnh hc 10 www.vmathlish.com Đ4 H TRC TA Trc to Trc to (trc) l mt ng thng trờn ú ó xỏc nh mt im gc O v mt vect n v e Kớ hiu O; e To ca vect trờn trc: u (a) u a.e To ca im trờn trc: M (k ) OM k e di i s ca vect trờn trc: AB a AB a.e Chỳ ý: + Nu AB cuứng hửụựng vụựi e thỡ AB AB Nu AB ngửụùc hửụựng vụựi e thỡ AB AB + Nu A(a), B(b) thỡ AB b a + H thc Sal: Vi A, B, C tu ý trờn trc, ta cú: AB BC AC H trc to H gm hai trc to Ox, Oy vuụng gúc vi Vect n v trờn Ox, Oy ln lt l i , j O l gc to , Ox l trc honh, Oy l trc tung u ( x; y ) u x.i y j To ca vect i vi h trc to : To ca im i vi h trc to : M ( x; y ) OM x.i y j Tớnh cht: Cho a ( x; y), b ( x; y ), k R , A( x A ; y A ), B( xB ; yB ), C ( xC ; yC ) : x x + ab y y + a b ( x x; y y ) + b cựng phng vi a + ka (kx; ky ) k R: x kx vaứ y ky x y (nu x 0, y 0) x y + AB ( xB x A ; yB y A ) + To trung im I ca on thng AB: xI x A xB ; yI y A yB + To trng tõm G ca tam giỏc ABC: x xB xC y y y xG A ; yG A B C 3 + To im M chia on AB theo t s k 1: x kxB y kyB xM A ; yM A k k ( M chia on AB theo t s k MA k MB ) www.vmathlish.com Hỡnh hc 10 www.vmathlish.com VN 1: To trờn trc Cõu Trờn trc x'Ox cho im A, B cú ta ln lt l v a) Tỡm ta ca AB b) Tỡm ta trung im I ca on thng AB c) Tỡm ta ca im M cho MA 5MB d) Tỡm ta im N cho NA 3NB Cõu Trờn trc x'Ox cho im A, B cú ta ln lt l v a) Tỡm ta im M cho 3MA 2MB b) Tỡm ta im N cho NA 3NB AB Cõu Trờn trc x'Ox cho im A(2), B(4), C(1), D(6) 1 a) Chng minh rng: AC AD AB b) Gi I l trung im ca AB Chng minh: IC ID IA c) Gi J l trung im ca CD Chng minh: AC AD AB AJ Cõu Trờn trc x'Ox cho im A, B, C cú ta ln lt l a, b, c a) Tỡm ta trung im I ca AB b) Tỡm ta im M cho MA MB MC c) Tỡm ta im N cho NA 3NB NC Cõu Trờn trc x'Ox cho im A, B, C, D tu ý a) Chng minh: AB.CD AC.DB DA.BC b) Gi I, J, K, L ln lt l trung im ca cỏc on AC, BD, AB, CD Chng minh rng cỏc on IJ v KL cú chung trung im VN 2: To trờn h trc Cõu Vit ta ca cỏc vect sau: a) a 2i j ; b i j ; c 3i ; d j 3 b) a i j ; b i j ; c i j ; d j ; e 3i 2 Cõu Vit di dng u xi yj bit to ca vect u l: a) u (2; 3); u (1; 4); u (2; 0); u (0; 1) b) u (1;3); u (4; 1); u (1; 0); u (0; 0) Cõu Cho a (1; 2), b (0;3) Tỡm to ca cỏc vect sau: a) x a b; y a b; z 2a 3b b) u 3a 2b; v b; w 4a b Cõu Cho a (2; 0), b 1; , c (4; 6) a) Tỡm to ca vect d 2a 3b 5c b) Tỡm s m, n cho: ma b nc www.vmathlish.com Hỡnh hc 10 www.vmathlish.com c) Biu din vect c theo a, b Cõu 10 Cho hai im A(3; 5), B(1; 0) a) Tỡm to im C cho: OC AB b) Tỡm im D i xng ca A qua C c) Tỡm im M chia on AB theo t s k = Cõu 11 Cho ba im A(1; 1), B(1; 3), C(2; 0) a) Chng minh ba im A, B, C thng hng b) Tỡm cỏc t s m im A chia on BC, im B chia on AC, im C chia on AB Cõu 12 Cho ba im A(1; 2), B(0; 4), C(3; 2) a) Tỡm to cỏc vect AB, AC , BC b) Tỡm ta trung im I ca on AB c) Tỡm ta im M cho: CM AB AC d) Tỡm ta im N cho: AN BN 4CN Cõu 13 Cho ba im A(1; 2), B(2; 3), C(1; 2) a) Tỡm to im D i xng ca A qua C b) Tỡm to im E l nh th t ca hỡnh bỡnh hnh cú nh l A, B, C c) Tỡm to trng tõm G ca tam giỏc ABC BI TP ễN CHNG I Cõu Cho tam giỏc ABC vi trc tõm H, B l im i xng vi B qua tõm O ca ng trũn ngoi tip tam giỏc Hóy xột quan h gia cỏc vect AH vaứ BC; AB vaứ HC Cõu Cho bn im A, B, C, D Gi I, J ln lt l trung im ca AB v CD a) Chng minh: AC BD AD BC IJ b) Gi G l trung im ca IJ Chng minh: GA GB GC GD c) Gi P, Q l trung im ca cỏc on thng AC v BD; M, N l trung im ca cỏc on thng AD v BC Chng minh rng ba on thng IJ, PQ v MN cú chung trung im Cõu Cho tam giỏc ABC v mt im M tu ý a) Hóy xỏc nh cỏc im D, E, F cho MD MC AB , ME MA BC , MF MB CA Chng minh cỏc im D, E, F khụng ph thuc vo v trớ ca im M b) So sỏnh hai tng vect: MA MB MC v MD ME MF Cõu Cho ABC vi trung tuyn AM Gi I l trung im AM a) Chng minh: IA IB IC b) Vi im O bt kỡ, chng minh: 2OA OB OC 4OI Cõu Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD tõm O Gi I l trung im BC v G l trng tõm ABC Chng minh: a) AI AO AB b) 3DG DA DB DC Cõu Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD tõm O Gi I v J l trung im ca BC, CD 10 www.vmathlish.com Hỡnh hc 10 www.vmathlish.com AD AB b) Chng minh: OA OI OJ c) Tỡm im M tho món: MA MB MC a) Chng minh: AI Cõu Cho tam giỏc ABC cú trng tõm G Gi D v E l cỏc im xỏc nh bi AD AB , AE AC a) Tớnh AG, DE , DG theo AB vaứ AC b) Chng minh ba im D, E, G thng hng Cõu Cho ABC Gi D l im xỏc nh bi AD AC v M l trung im on BD a) Tớnh AM theo AB vaứ AC IB AM b) AM ct BC ti I Tớnh v IC AI Cõu Cho ABC Tỡm hp cỏc im M tha iu kin: a) MA MB b) MA MB MC c) MA MB MA MB d) MA MB MA MB e) MA MB MA MC Cõu 10 Cho ABC cú A(4; 3) , B(1; 2) , C(3; 2) a) Tỡm ta trng tõm G ca ABC b) Tỡm ta im D cho t giỏc ABCD l hỡnh bỡnh hnh Cõu 11 Cho A(2; 3), B(1; 1), C(6; 0) a) Chng minh ba im A, B, C khụng thng hng b) Tỡm ta trng tõm G ca ABC c) Tỡm ta im D t giỏc ABCD l hỡnh bỡnh hnh Cõu 12 Cho A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; 1) Tỡm to cỏc im M, N, P cho: a) Tam giỏc ABC nhn cỏc im M, N, P lm trung im ca cỏc cnh b) Tam giỏc MNP nhn cỏc im A, B, C lm trung im ca cỏc cnh www.vmathlish.com VanLucNN www.facebook.com/VanLuc168 Ngun bi tp: Thy Trn S Tựng 11 www.vmathlish.com Hỡnh hc 10 www.vmathlish.com .... ... 12 www.vmathlish.com ... Cho tam giỏc ABC Cỏc im M, N tho MN MA MB MC a) Tỡm im I cho IA IB IC b) Chng minh rng ng thng MN luụn i qua mt im c nh c) Gi P l trung im ca BN Chng minh ng thng MP luụn i qua mt im c nh... www.vmathlish.com Đ3 TCH CA VẫCT VI MT S Chng minh ba im thng hng Hai im trựng chng minh ba im A, B, C thng hng ta chng minh ba im ú tho ng thc AB k AC , vi k chng minh hai im M, N trựng... im di ng cho MP aMA bMB cMC Chng minh ba im G, M, P thng hng Cõu 18 Cho tam giỏc ABC Cỏc im M, N tho MN MA 3MB MC a) Tỡm im I tho IA 3IB IC b) Chng minh ng thng MN luụn i qua mt im