HS biết cách vận dụng các định lý về: tọa độ của vectơ, tọa độ của điểm đối với hệ tọa độ Đêcac vuông góc, chia đoạn thẳng theo tỉ số cho trước để giải bài tập.. II - TiÕn hµnh: Hoạt độn[r]
(1)Gi¸o ¸n: h×nh häc 10 Nguyễn Văn Phương N¨m häc 2009-2010 vect¬ Chương I: Đ1: các định nghĩa TiÕt theo PPCT : 1, TuÇn d¹y : I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm các định nghĩa: vectơ; phương, hướng và độ dài vectơ; hai vectơ nhau; c¸c tÝnh chÊt cña vect¬ - kh«ng HS biết cách xác định vectơ, phương, hướng vectơ, xác định các vectơ b»ng (trªn mét h×nh cô thÓ) II - TiÕn hµnh: Hoạt động GV Hoạt động HS A - Gi¶ng bµi míi: Vect¬: GV nêu khái niệm đoạn thẳng định hướng Kh¸i niÖm: Cho hai ®iÓm A vµ B, nÕu ta chän A lµ ®iÓm mót đầu, B là điểm mút cuối thì ta đoạn thẳng AB đã HS theo dõi và ghi chép định hướng (từ A đến B) và gọi là "vectơ AB", kí hiệu: AB GV yêu cầu HS từ khái niệm trên nêu định nghĩa vectơ HS tr¶ lêi theo ý hiÓu GV chÝnh x¸c ho¸ Định nghĩa: Vectơ là đoạn thẳng đã định hướng, nghĩa là đã rõ điểm mút nào đoạn thẳng đó là điểm mút HS theo dõi và ghi chép đầu và điểm mút nào đoạn thẳng đó là điểm mút cuối GV đặt câu hỏi: Cho hai điểm A và B phân biệt, ta có thể HS: vect¬ xác định vectơ? Hai vect¬ AB vµ BA cã ph©n biÖt kh«ng? V× sao? HS: Ph©n biÖt GV nêu định nghĩa vectơ - không: Vect¬ cã ®iÓm ®Çu vµ ®iÓm cuèi trïng gäi lµ vect¬ - HS theo dâi vµ ghi chÐp kh«ng KÝ hiÖu: Phương, hướng và độ dài vectơ: GV nêu định nghĩa hai vectơ cùng phương Trang: Lop10.com (2) Gi¸o ¸n: h×nh häc 10 Nguyễn Văn Phương N¨m häc 2009-2010 Hoạt động GV Hoạt động HS §Þnh nghÜa: Hai vect¬ gäi lµ cïng phương chúng nằm trªn hai ®êng th¼ng song song hoÆc trïng HS theo dâi vµ ghi chÐp §Æc biÖt, vect¬ - kh«ng ®îc coi là cùng phương với vectơ GV nªu vÝ dô VÝ dô: Trong c¸c h×nh vÏ sau, h·y chØ c¸c cÆp vect¬ cïng phương (không kể vectơ - không) HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi B A A * H×nh 1: AB, AC , BC , BA, B * H×nh 2: AB, CD, BA, DC , C H×nh C D H×nh GV yêu cầu HS nhận xét hướng các cặp vectơ AB và CD , AB vµ DC h×nh HS: ngược hướng GV khẳng định: Cho hai vectơ cùng phương đó chúng có thể cùng hướng ngược hướng GV đặt câu hỏi: Nếu hai vectơ a và b cùng phương (hoặc cùng hướng) với c thì chúng có cùng phương (hoặc cùng hướng) với không? HS: cÇn ®iÒu kiÖn c GV nªu chó ý Chú ý: * Vectơ - không xem là cùng hướng với HS theo dâi vµ ghi chÐp vect¬ * Ta có thể nói hai vectơ là cùng hướng hay ngược hướng hai vectơ đó cùng phương * Nếu hai vectơ a và b cùng phương (hoặc cùng hướng) với c thì chúng có cùng phương (hoặc cùng hướng) với GV nêu định nghĩa độ dài vectơ Định nghĩa: Độ dài vectơ AB là độ dài đoạn thẳng HS theo dâi vµ ghi chÐp AB KÝ hiÖu AB AB BA GV yêu cầu HS: So sánh độ dài hai vectơ AB và BA Cho biết độ dài vectơ - không Trang: Lop10.com * B»ng * B»ng (3) Gi¸o ¸n: h×nh häc 10 Nguyễn Văn Phương N¨m häc 2009-2010 Hoạt động GV Hoạt động HS Hai vect¬ b»ng nhau: GV nêu định nghĩa §Þnh nghÜa: Hai vect¬ a vµ b gäi lµ b»ng nÕu chóng cùng hướng và cùng độ dài Kí hiệu: a = b GV đặt các câu hỏi: HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi Cho a = b , c = b So s¸nh a vµ c , gi¶i thÝch HS theo dâi vµ ghi chÐp * a = c Cho a vµ ®iÓm O, dùng OA a Cã bao nhiªu ®iÓm A * Duy nhÊt tho¶ m·n? Chứng minh vectơ - không GV nªu chó ý * Chúng cùng hướng và cùng độ dài Chó ý: * NÕu hai vect¬ cïng b»ng mét vect¬ thø ba th× b»ng * Cho a vµ ®iÓm O th× tån t¹i nhÊt ®iÓm A HS theo dâi vµ ghi chÐp cho OA a * Mọi vectơ - không GV nªu vÝ dô VÝ dô: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD víi O lµ giao ®iÓm cña HS suy nghÜ vµ gi¶i vÝ dô hai ®êng chÐo H·y nªu c¸c cÆp vect¬ b»ng B - Cñng cè, luyÖn tËp: GV nªu c¸c c©u hái: Một vectơ là xác định biết yếu tố nào? HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi dùa Cho a , cã bao nhiªu vect¬ b»ng a ? C¸c vect¬ nµy cã tÝnh trªn kiÕn thøc võa häc chÊt g×? C - Ch÷a bµi tËp: §Ò bµi Hướng dẫn - Đáp số Bài 1(6) Cho ABC, có thể xác định bao nhiêu vectơ Cã vect¬ ( ) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C? Bài 2(6) Cho hai vectơ không cùng phương a và b Có Có, đó là vectơ - không hay không vectơ cùng phương với hai vectơ đó Trang: Lop10.com (4) Gi¸o ¸n: h×nh häc 10 Nguyễn Văn Phương N¨m häc 2009-2010 §Ò bµi Hướng dẫn - Đáp số Bài 3(6) Cho điểm A, B, C phân biệt và thẳng hàng + AB và AC cùng hướng Trong trường hợp nào thì hai vectơ AB và AC cùng A khôngnằm B và C hướng, ngược hướng + AB và AC ngược hướng A n»m gi÷a B vµ C Bài 4(6) Cho vectơ a , b , c cùng phương và khác Chứng minh vect¬ - kh«ng Chøng minh r»ng cã Ýt nhÊt lµ hai vect¬ chøng số chúng cùng hướng b»ng ph¶n Bµi 5(6) Cho vect¬ AB vµ ®iÓm C H·y dùng ®iÓm D Qua C dùng tia Cx cïng hướng với tia AB, trên đó lấy cho AB = CD Chøng minh r»ng ®iÓm D dùng ®îc ®iÓm D cho CD = AB nh thÕ lµ nhÊt Khi đó AB = CD Gi¶ sö cã ®iÓm D' cho AB = CD ' D' D Bài 6(7) Cho ABC Gọi P, Q, R là trung điểm c¸c c¹nh AB, BC, CA H·y vÏ h×nh vµ t×m trªn h×nh vÏ c¸c PQ AR RC QR BP PA vect¬ b»ng PQ, QR, RP RP CQ QB Trang: Lop10.com (5) Gi¸o ¸n: h×nh häc 10 Nguyễn Văn Phương N¨m häc 2009-2010 §2: phÐp céng c¸c vect¬ TiÕt theo PPCT : 3, TuÇn d¹y : I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm vững định nghĩa tổng các vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bùnh hành, c¸c tÝnh chÊt cña phÐp céng vect¬ HS có kỹ xác định tổng các vectơ và phân tích vectơ thành tổng các vect¬ thµnh phÇn II - TiÕn hµnh: Hoạt động GV Hoạt động HS A - KiÓm tra bµi cò: GV nªu yªu cÇu: Cho vect¬ a vµ ®iÓm A, dùng ®iÓm B cho AB a Cã HS thùc hiÖn c¸c yªu cÇu (cã nhÊt mét ®iÓm B bao nhiªu ®iÓm B tho¶ m·n? tho¶ m·n) Cho thªm b , dùng ®iÓm C cho BC b B - Gi¶ng bµi míi: GV khẳng định: Với cách dựng trên ta vectơ AC là tổng hai vectơ a và b Nêu định nghĩa §Þnh nghÜa tæng cña c¸c vect¬: §Þnh nghÜa: Cho hai vect¬ a vµ b Tõ mét ®iÓm A vÏ AB a , từ điểm B vẽ BC b Khi đó vectơ AC gọi lµ tæng cña a vµ b , viÕt lµ a + b = AC a b a a A B' B a b b HS theo dâi, ghi chÐp vµ vÏ h×nh minh ho¹ a C' A' a C GV yêu cầu HS chứng minh định nghĩa trên không phụ HS chøng minh AC A 'C ' thuéc c¸ch chän ®iÓm A GV vÏ c¸c cÆp vect¬ n»m ë c¸c vÞ trÝ kh¸c vµ yªu cÇu HS dùng vect¬ tæng GV nªu chó ý Trang: Lop10.com (6) Gi¸o ¸n: h×nh häc 10 Nguyễn Văn Phương N¨m häc 2009-2010 Hoạt động GV Hoạt động HS Chó ý: * §Þnh nghÜa trªn kh«ng phô thuéc c¸ch chän ®iÓm A HS theo dâi vµ ghi chÐp * Quy t¾c ®iÓm: Víi ®iÓm A, B, C bÊt kú ta cã AB BC AC * Quy t¾c ®êng chÐo h×nh b×nh hµnh (quy t¾c h×nh b×nh hµnh): NÕu ABCD lµ h×nh b×nh hµnh th× AB AD AC B HS chøng minh quy t¾c h×nh b×nh hµnh C A D GV nªu øng dông vËt lý cña quy t¾c h×nh b×nh hµnh TÝnh chÊt cña phÐp céng c¸c vect¬: GV yªu cÇu HS nªu tÝnh chÊt cña phÐp céng c¸c sè thùc vµ HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi: yêu cầu HS chứng minh các tính chất đó đúng cho a+0=0+a=a phÐp céng c¸c vect¬ a+b=b+a (a + b) + c = a + (b + c) GV chÝnh x¸c ho¸ a) TÝnh chÊt cña vect¬ - kh«ng: a a a , a b) TÝnh chÊt giao ho¸n: a b b a víi a, b, c lµ c¸c sè thùc bÊt kú Chøng minh: ; a , b c) TÝnh chÊt kÕt hîp: a b c a b c ; a, b , c a) VÏ AB a , ta cã: a AB BB AB a GV khẳng định: có tính chất kết hợp nên phép cộng nhiÒu vect¬ ta cã thÓ bá c¸c dÊu ngoÆc a AA AB AB a b) VÏ AB a , BC b vµ h×nh b×nh hµnh ABCD Ta cã: a b AB BC AC b a AD DC AC Do đó a b b a c) VÏ AB a , BC b , CD c BiÓu diÔn a b c vµ a b c suy ®pcm C - LuyÖn tËp, cñng cè: GV nªu yªucÇu Chøng minh r»ng a b a c b c Trang: ; a, b, c Lop10.com HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi (7) Gi¸o ¸n: h×nh häc 10 N¨m häc 2009-2010 Nguyễn Văn Phương D - Ch÷a bµi tËp: §Ò bµi Hướng dẫn - Đáp số Bµi 1(9) Cho ®iÓm A, B, C, D Chøng minh r»ng: AB CD AD CB Bµi 2(9) Chøng minh r»ng nÕu AB CD th× AC BD Bµi 3(9) Cho O lµ trung ®iÓm ®o¹n th¼ng AB Chøng minh: OA OB Bµi 4(9) Gäi O lµ t©m h×nh b×nh hµnh ABCD Chøng minh: OA OB OC OD Bµi 5(10) Cho ®iÓm O, A, B kh«ng th¼ng hµng Víi ®iÒu kiÖn nµo th× vect¬ OA OB n»m trªn ®êng ph©n gi¸c cña gãc AOB Bài 6(10) Cho hai lực F1 = F2 = 100N, có điểm đặt O và tạo với góc 600 Tìm cường độ lực tổng hợp hai lực ĐS: 100 N Êy Trang: Lop10.com (8) Gi¸o ¸n: h×nh häc 10 Nguyễn Văn Phương N¨m häc 2009-2010 §3: phÐp trõ hai vect¬ TiÕt theo PPCT : 5, TuÇn d¹y : I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm vững định nghĩa vectơ đối vectơ, từ đó nắm định nghĩa hiệu hai vect¬ HS biÕt c¸ch dùng hiÖu cña hai vect¬, ph©n tÝch mét vect¬ thµnh hiÖu cña hai vect¬ kh¸c để giải các bài toán cụ thể II - TiÕn hµnh: Hoạt động GV Hoạt động HS A - KiÓm tra bµi cò: GV yªu cÇu HS: Nªu quy t¾c ba ®iÓm, quy t¾c h×nh b×nh HS t¸i hiÖn kiÕn thøc vµ tr¶ lêi hµnh, c¸c tÝnh chÊt cña phÐp céng vect¬ B - Gi¶ng bµi míi: Vectơ đối vectơ: GV nêu định lý và yêu cầu HS nêu các bước chứng minh Định lý: Với vectơ a cho trước luôn có vectơ HS theo dõi và ghi chép nhÊt x cho a x HS chøng minh: * Sù tån t¹i: Dựng AB a , đặt x BA thì a x AB BA AA * TÝnh nhÊt: Gi¶ sö tån t¹i x ' cho a x ' Ta cã: x x x a x ' a x x' x' x VËy ta cã ®pcm GV yêu cầu HS nhận xét hướng và độ dài x và a HS trả lời: x và a cùng độ dài ngược hướng Trang: Lop10.com (9) Gi¸o ¸n: h×nh häc 10 Nguyễn Văn Phương N¨m häc 2009-2010 Hoạt động GV Hoạt động HS GV nêu định nghĩa vectơ đối Định nghĩa: Nếu a b thì vectơ b gọi là vectơ đối cña vect¬ a , kÝ hiÖu lµ - a HS theo dâi vµ ghi chÐp VËy: a a Nếu b là vectơ đối a thì a là vectơ đối b Mỗi vectơ có vectơ đối GV yêu cầu HS xác định các cặp vectơ đối hình HS : AB và CD , BC và DA , b×nh hµnh ABCD BA vµ DC , AD vµ CB HiÖu cña hai vect¬: GV nêu định nghĩa §Þnh nghÜa: HiÖu cña vect¬ a vµ vect¬ b lµ tæng cña a và vectơ đối b , tức là a b Kí hiệu: a b VËy a b a b HS theo dâi vµ ghi chÐp PhÐp t×m hiÖu a b gäi lµ phÐp trõ hai vect¬ GV nªu vÝ dô: VÝ dô: Cho ®iÓm A, B, C bÊt kú So s¸nh: AB CB vµ CB AB HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi AB CB AB CB AB BC AC GV nªu chó ý CB AB CA AC Chó ý: a b b a C¸ch dùng hiÖu cña hai vect¬: GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i vÒ c¸ch dùng tæng cña hai vect¬, từ đó nêu cách dựng hiệu hai vectơ a và b HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi GV yªu cÇu HS tõ kÕt qu¶ trªn suy quy t¾c ba ®iÓm cho phÐp trõ hai vect¬ Trang: Lop10.com Tõ mét ®iÓm O vÏ OA a vµ OB b Ta cã: a b a b OA OB OA BO BA (10) Gi¸o ¸n: h×nh häc 10 N¨m häc 2009-2010 Hoạt động GV Nguyễn Văn Phương Hoạt động HS Quy t¾c ba ®iÓm: Víi mäi ®iÓm O ta cã AB OB OA GV yªu cÇu HS chøng minh l¹i bµi 1(9) b»ng c¸ch dïng hiÖu cña hai vect¬ C - Ch÷a bµi tËp: Hoạt động GV Hoạt động HS Bài 1(12) Vectơ đối vectơ - không là vectơ nào? Vectơ đối vectơ a là vectơ nào? Lµ vect¬ - kh«ng Lµ vect¬ a Bµi 2(12) Cho hai ®iÓm A vµ B ph©n biÖt Cã thÓ t×m ®iÓm M tho¶ m·n mét c¸c ®iÒu kiÖn sau hay kh«ng? a) Mọi điểm M thoả m·n a ) MA MB BA b) MA MB AB b) Kh«ng cã ®iÓm M nµo tho¶ m·n c) MA MB c) M lµ trung ®iÓm AB Bµi 3(12) Cho ®iÓm A, B, C, D, E, F Chøng minh r»ng: AD BE CF AE BF CD Bài 4(12) Cho ABC Hãy xác định điểm M thoả mãn điều M là đỉnh thứ tư hình b×nh hµnh ABCM kiÖn: MA MB MC Trang: 10 Lop10.com (11) Gi¸o ¸n: h×nh häc 10 Nguyễn Văn Phương N¨m häc 2009-2010 §4: phÐp nh©n vect¬ víi mét sè TiÕt theo PPCT : 7, 8, TuÇn d¹y : I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm vững định nghĩa phép nhân vectơ với số, tính chất phép nhân vectơ với mét sè HS nắm định lý về: hai vectơ cùng phương, chia đoạn thẳng theo tỉ số cho trước, tính chất trọng tâm tam giác II - TiÕn hµnh: Hoạt động GV Hoạt động HS A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: B - KiÓm tra bµi cò: Nêu định nghĩa: hai vectơ nhau, độ dài HS tái kiến thức và trả lêi vect¬ C - Gi¶ng bµi míi: §Þnh nghÜa: GV nêu và hướng dẫn HS xét ví dụ hướng và độ dài HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi A H·y so s¸nh hai vect¬ MN , BC M * Cùng hướng, độ dài AB gấp hai độ dài MN N H·y so s¸nh hai vect¬ AB, BM hướng và độ lớn B C GV khẳng định các hệ thức MN BC và AB 2 BM , từ đó nêu định nghĩa tổng quát phép nhân vectơ với số * Ngược hướng, độ dài AB gấp hai độ dài BM §Þnh nghÜa: TÝch cña vect¬ a vµ sè thùc k (hay tÝch cña sè thùc k vµ vect¬ a ) lµ mét vect¬, kÝ hiÖu k a (hay a k), ®îc xác định sau: + k a cùng hướng với a k ≥ 0, k a ngược chiều với a nÕu k < + ka k.a Trang: 11 Lop10.com HS theo dâi vµ ghi chÐp (12) Gi¸o ¸n: h×nh häc 10 Nguyễn Văn Phương N¨m häc 2009-2010 Hoạt động GV Hoạt động HS Phép xác định vectơ k a gọi là phép nhân vectơ a với sè thùc k (hay phÐp nh©n sè thùc k víi a ) GV yªu cÇu HS ph©n biÖt | a | vµ k HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi Chó ý: m ma a (n 0) n n HS theo dâi vµ ghi chÐp C¸c tÝnh chÊt cña phÐp nh©n vect¬ víi mét sè: GV nêu định lý §Þnh lý: Víi mäi vect¬ a , b vµ c¸c sè thùc k, l ta cã: 10 ) k l a kl a ) k l a k a l a 30 ) k a b k a k b HS theo dâi vµ ghi chÐp 40 ) a a ; a ; k minh 10): GV hoạt động HS chứng minh tính chất 10) dựa vào định Chứng nghĩa phép nhân vectơ với số và định nghĩa hai vectơ + Nếu a = thì đpcm (các tính chất khác chứng minh tương tự) + NÕu a th× chøng minh k l a và kl a cùng hướng (trong trường hợp dấu cña k, l) và cùng độ dài GV nªu vÝ dô Ví dụ: Cho tứ giác ABCD, gọi M và N là trung 1 HS suy nghÜ vµ gi¶i vÝ dô ®iÓm AD vµ BC, chøng minh r»ng: MN AB DC 2 GV nêu và giải thích định lý §Þnh lý: Nếu hai vectơ a và b cùng phương, đó a HS theo dâi vµ ghi chÐp th× cã nhÊt sè thùc k cho b = k a GV hướng dẫn HS chứng minh định lý Số thực k cần thoả mãn điều kiện gì để b = k a ? Từ đó nêu cách chọn k trường hợp a và b cùng hướng, ngược hướng Trang: 12 Lop10.com HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi Chøng minh: (13) Gi¸o ¸n: h×nh häc 10 Nguyễn Văn Phương N¨m häc 2009-2010 Hoạt động GV Hoạt động HS + Nếu a và b cùng hướng th× chän k = |a| |b| + Nếu a và b ngược hướng th× chän k = |a| |b| HS chøng minh tÝnh nhÊt cña k b»ng ph¶n chøng GV yêu cầu HS phát biểu mệnh đề đảo định lý và chứng minh đó là định lý, từ đó suy phương pháp HS suy nghĩ và trả lời chøng minh ®iÓm th¼ng hµng Chó ý: §Ó chøng minh ®iÓm A, B, C th¼ng hµng ta cã thÓ chứng minh hai vectơ AB, AC cùng phương hay AB k AC víi k R GV nªu vÝ dô ¸p dông VÝ dô: Cho ABC träng t©m G, gäi M lµ ®iÓm cho MC MB MA Chøng minh : M, G, B th¼ng hµng HS theo dâi vµ ghi chÐp HS suy nghÜ vµ gi¶i vÝ dô gt … MG GB ®pcm Chia đoạn thẳng theo tỉ số cho trước: GV nêu định nghĩa §Þnh nghÜa: Cho hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B Ta nãi ®iÓm M chia ®o¹n AB theo tØ sè k nÕu: MA k MB (k 1) (*) GV yªu cÇu HS: HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi k = th× A B, tr¸i gt Gi¶i thÝch ®iÒu kiÖn k 1? M [AB] th× k < 0, Nªu quan hÖ gi÷a vÞ trÝ cña ®iÓm M trªn ®o¹n AB víi gi¸ M [AB] th× k > trÞ cña k M chia ®o¹n BA theo tØ sè NÕu ®iÓm M chia ®o¹n AB theo tØ sè k th× ®iÓm M chia k' = 1/k ®o¹n BA theo tØ sè nµo? OA k OB Cho ®iÓm M chia ®o¹n AB theo tØ sè k, víi ®iÓm O bÊt kú Tõ (*) OM 1 k h·y tÝnh OM theo OA vµ OB GV chính xác hoá thành định lý §Þnh lý: NÕu MA k MB (k 1) th× víi mäi ®iÓm O ta cã HS theo dâi vµ ghi chÐp OA k OB OM 1 k Trang: 13 Lop10.com (14) Gi¸o ¸n: h×nh häc 10 Nguyễn Văn Phương N¨m häc 2009-2010 Hoạt động GV Hoạt động HS GV yêu cầu HS xét trường hợp k = -1 định lý trên, từ HS suy nghĩ và trả lời đó nêu hệ 1 HÖ qu¶: NÕu M lµ trung ®iÓm AB th× OM OA OB , HS theo dâi vµ ghi chÐp 2 víi mäi ®iÓm O Träng t©m tam gi¸c: GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa trọng tâm tam giác GV nêu định lý §Þnh lý: a) §iÓm G lµ träng t©m ABC GA GB GC b) NÕu G lµ träng t©m ABC th× víi mäi ®iÓm O ta cã: 1 OG OA OB OC hay OG OA OB OC 3 HS theo dâi vµ ghi chÐp GV yêu cầu HS chứng minh định lý HS suy nghÜ vµ chøng minh định lý dựa vào tính chất cña träng t©m D - Ch÷a bµi tËp: Hoạt động GV Hoạt động HS Bµi 1(16) (gièng vÝ dô) Bµi 2(16) Cho ABC vµ ®iÓm M tuú ý Chøng minh r»ng v CI víi I lµ trung vectơ v MA MB MC không phụ thuộc vào vị trí điểm AB D là điểm đối xøng víi C qua I ®iÓm M Dùng ®iÓm D cho CD v Bµi 3(16) Cho tam gi¸c ABC vµ A'B'C' cã träng t©m lÇn hai tam gi¸c ABC vµ lượt là G và G' Chứng minh GG ' AA ' BB ' CC ' A'B'C' có cùng trọng tâm Từ đó suy điều kiện cần và đủ để hai tam giác có AA ' BB ' CC ' cïng träng t©m Bµi 4(17) Cho lôc gi¸c ABCDEF Gäi P, Q, R, S, T, U lÇn lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA áp dụng kết bài Chøng minh r»ng tam gi¸c PRT vµ QSU cã cïng träng t©m Bài 5(17) Cho tứ giác ABCD Hãy xác định vị trí điểm G G lµ trung ®iÓm cña ®o¹n cho GA GB GC GD Chøng minh r»ng víi mäi nèi trung ®iÓm c¸c cÆp cạnh đối 1 ®iÓm O cã OG OA OB OC OD (G - träng t©m …) 4 Trang: 14 Lop10.com (15) Gi¸o ¸n: h×nh häc 10 Nguyễn Văn Phương N¨m häc 2009-2010 Đ5: trục - tọa độ trên trục TiÕt theo PPCT : 10, 11 TuÇn d¹y : I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm vững định nghĩa trục, tọa độ vectơ trên trục, độ dài đại số vectơ, định lý tọa độ vectơ trên trục Từ đó nắm định nghĩa tọa độ điểm trên trục, hệ thức Sal¬ HS biết cách tìm tọa độ điểm trên trục thoả mãn điều kiện cho trước II - TiÕn hµnh: Hoạt động GV Hoạt động HS A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: B - KiÓm tra bµi cò: Nêu định nghĩa phép nhân vectơ với số và định lý HS tái kiến thức và trả lêi hai vectơ cùng phương C - Gi¶ng bµi míi: Trôc: GV nêu định nghĩa trục tọa độ và vẽ hình Định nghĩa: Trục tọa độ (hay trục số, hay trục) là đường thẳng trên đó đã chọn điểm O làm gốc và vectơ i có độ dài (gọi là vectơ đơn vị) x' HS theo dâi vµ ghi chÐp x I O i LÊy ®iÓm I trªn ®êng th¼ng cho OI i th× tia OI gọi là tia dương trục, kí hiệu là Ox; tia đối tia Ox gäi lµ tia ©m cña trôc, kÝ hiÖu lµ Ox' Trôc kÝ hiÖu lµ x'Ox GV khẳng định khái niệm trục vừa nêu hoàn toàn là chính xác hoá khái niệm trục số HS đã biết Tọa độ vectơ trên trục: GV: Cho vect¬ u trªn trôc x'Ox, nªu quan hÖ gi÷a u vµ i , từ đó rút điều gì? GV nêu định nghĩa HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi: u vµ i cùng phương nêu nhÊt sè aR cho u = a i Trang: 15 Lop10.com (16) Gi¸o ¸n: h×nh häc 10 N¨m häc 2009-2010 Hoạt động GV Nguyễn Văn Phương Hoạt động HS Định nghĩa: * Số a đẳng thức u = a i gọi là tọa độ u trên trục x'Ox * Nếu u AB thì tọa độ a u còn gọi là độ dài đại số đoạn thẳng định hướng AB (hay HS theo dâi vµ ghi chÐp vect¬ AB ), kÝ hiÖu AB GV lÊy vÝ dô b»ng c¸ch cho c¸c vect¬ cô thÓ trªn trôc vµ HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi yêu cầu HS nêu tọa độ các vectơ đó GV yªu cÇu HS: So sánh các đại lượng độ dài đại số, độ dài đoạn th¼ng, vect¬ HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi Cho biết tọa độ Khi nào u có tọa độ dương, tọa độ âm? GV chÝnh x¸c ho¸ thµnh nhËn xÐt Nhận xét: Tọa độ u có tọa độ dương u và i cùng hướng u có tọa độ âm u và i ngược hướng HS theo dâi vµ ghi chÐp Hai vectơ chúng có cùng tọa độ AB AB i GV nêu định lý §Þnh lý: NÕu hai vect¬ u vµ v cïng n»m trªn trôc x'Ox có tọa độ là a và b thì: Vectơ u + v có tọa độ là a + b HS theo dâi vµ ghi chÐp Vectơ u - v có tọa độ là a - b Vectơ k u có tọa độ là ka, k R HS suy nghÜ vµ nªu chøng minh GV yêu cầu HS chứng minh định lý Tọa độ điểm trên trục: GV nêu định nghĩa Định nghĩa: Cho điểm M nằm trên trục x'Ox Khi đó tọa HS theo dõi và ghi chép độ vectơ OM gọi là tọa độ điểm M GV lÊy vÝ dô b»ng c¸ch cho c¸c ®iÓm cô thÓ trªn trôc vµ yêu cầu HS nêu tọa độ các vectơ đó đồng thời so sánh HS suy nghĩ và trả lời với tọa độ điểm trên trục số đã học trước đây Trang: 16 Lop10.com (17) Gi¸o ¸n: h×nh häc 10 N¨m häc 2009-2010 Hoạt động GV Nguyễn Văn Phương Hoạt động HS GV yêu cầu HS: Cho biết nào điểm M có tọa độ dương, HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi tọa độ âm, 0? GV chÝnh x¸c ho¸ thµnh nhËn xÐt Nhận xét: Điểm M có tọa độ m OM = m i Điểm M có tọa độ m > M thuộc tia Ox Điểm M có tọa độ m < M thuộc tia Ox' HS theo dâi vµ ghi chÐp Điểm M có tọa độ m = M O Điểm M có tọa độ m OM = |m| GV hướng dẫn HS nêu định lý cách lấy các cặp điểm A vµ B trªn trôc x'Ox råi yªu cÇu HS t×m mèi liªn hÖ gi÷a HS thùc hiÖn yªu cÇu cña GV tọa độ AB với tọa độ hai điểm A, B Định lý: Nếu hai điểm A và B trên trục x'Ox có tọa độ lần HS theo dõi và ghi chép lượt là a và b thì AB có tọa độ b - a GV yêu cầu HS chứng minh định lý HS suy nghÜ vµ nªu chøng minh GV: Với giả thiết định lý trên thì AB = ? HS: AB = b - a Cho thêm điểm C trên trục x'Ox có tọa độ c, hãy tính vµ so s¸nh AB BC víi AC AB BC = AC GV nªu hÖ thøc Sal¬ HÖ thøc Sal¬: §Þnh lý: Víi ba ®iÓm A, B, C bÊt kú trªn trôc ta lu«n cã hÖ thøc : (hÖ thøc Sal¬) AB BC = AC HS theo dâi vµ ghi chÐp D - LuyÖn tËp, cñng cè: GV nªu vÝ dô Ví dụ: Trên trục x'Ox cho ba điểm A, B, C có tọa HS suy nghĩ và giải ví dụ độ là 2, 4, -1 Tìm tọa độ điểm M cho : MA MB MC Từ đó tính CM Trang: 17 Lop10.com (18) Gi¸o ¸n: h×nh häc 10 Nguyễn Văn Phương N¨m häc 2009-2010 E - Ch÷a bµi tËp: §Ò bµi Hướng dẫn - Đáp số Bài 1(19) Trên trục x'Ox cho hai điểm A, B có tọa độ là a và b a) Tìm tọa độ x điểm M cho MA k MB (k 1) b) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB c) Tìm tọa độ x điểm M cho MA 5 MB a kb 1 k ab b ) xI 2a 5b c) x a) x Bài 2(19) Trên trục x'Ox cho điểm A, B, C có tọa độ là a, b, c Tìm tọa độ điểm I cho : xI IA IB IC Bµi 3(19) Trªn trôc x'Ox cho ®iÓm A, B, C, D tuú ý Chøng minh: a) AB.CD AC.DB AD.BC b) Gọi I, J, K, L là trung điểm AC, BD, AB, CD Chøng minh r»ng IJ vµ KL cã chung trung ®iÓm Trang: 18 Lop10.com abc (19) Gi¸o ¸n: h×nh häc 10 Nguyễn Văn Phương N¨m häc 2009-2010 Đ6: hệ trục tọa độ đêcac vuông góc TiÕt theo PPCT : 12, 13, 14 TuÇn d¹y : I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm các định nghĩa: hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc, tọa độ vectơ, tọa độ điểm hệ tọa độ Đêcac vuông góc HS biết cách vận dụng các định lý về: tọa độ vectơ, tọa độ điểm hệ tọa độ Đêcac vuông góc, chia đoạn thẳng theo tỉ số cho trước để giải bài tập II - TiÕn hµnh: Hoạt động GV Hoạt động HS A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: B - KiÓm tra bµi cò: Nêu định nghĩa trục, tọa độ vectơ, tọa độ điểm trên HS tái kiến thức và tr¶ lêi trôc C - Gi¶ng bµi míi: Hệ trục tọa độ vuông góc: GV nêu định nghĩa và vẽ hình Định nghĩa: Hệ trục tọa độ Đêcac vu«ng gãc gåm hai trôc x'Ox y'Oy trên mp Trục x'Ox có vectơ đơn vị y i , trục y'Oy có vectơ đơn vị j Kí hiệu hệ tọa độ Đêcac vuông góc là Oxy, gọi tắt là hệ tọa độ Trong đó x'Ox gäi lµ trôc hoµnh, y'Oy gäi lµ trôc tung, ®iÓm O gäi lµ gèc j x' HS theo dâi vµ ghi chÐp i O i x y' GV khẳng định các khái niệm hệ tọa độ vừa nêu hoàn toàn giống với hệ tọa độ đã biết Đại số Tọa độ vectơ: GV nêu định lý Định lý: Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho vectơ u bất kỳ Khi đó tồn cặp số (x; y) cho u x i y j Trang: 19 Lop10.com HS theo dâi vµ ghi chÐp (20) Gi¸o ¸n: h×nh häc 10 Nguyễn Văn Phương N¨m häc 2009-2010 Hoạt động GV Hoạt động HS GV hướng dẫn HS chứng minh tồn (x; y) theo HS suy nghĩ và trả lời * Trường hợp 1: u cùng trường hợp u phương với i x R : u=xi * Trường hợp 2: u cùng phương với j y R : VÏ MN u , dùng h×nh b×nh hµnh MPNQ cho MQ // Oy, MP // Ox Khi đó: y Q O i x nªn x, y: MP =x i , MQ = y j y' Do đó u MN x i y j GV yªu cÇu HS chøng minh tÝnh nhÊt cña cÆp sè (x; y) HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi GV nêu định nghĩa tọa độ vectơ Định nghĩa: Nếu u x i y j thì cặp số (x; y) gọi là tọa độ u hệ tọa độ Oxy Viết là u = (x; y) u (x;y) Trong đó x gọi là hoành độ, y gọi là tung độ HS theo dâi vµ ghi chÐp GV: Cho u = (x; y) và v = (x'; y'), từ định nghĩa và định lý trên hãy tìm tọa độ các vectơ u v , u v , k u (k R), HS suy nghĩ và trả lời và tính độ dài u GV chÝnh x¸c ho¸ thµnh tÝnh chÊt Tính chất: Cho u = (x; y) và v = (x'; y'), đó: a) u v = (x + x'; y + y') HS theo dâi vµ ghi chÐp b) u v = (x - x'; y - y') c) k u = (kx; ky) , k R d) | u | = x2 y Trang: 20 Lop10.com cùng phương với i và j i x' và MQ cùng phương với j * Trường hợp 3: u không P j Mà MP cùng phương với i M N u MN MP MQ u=y j (21)