01 giải tích 12 chương i đồ thị hàm số

Giải tích 12 www.vmathlish.com CHƯƠNG I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Đinh nghóa: Hàm số f đồng biến K  (x1, x2  K, x1 < x2  f(x1) < f(x2) Hàm số f nghòch biến K  (x1, x2  K, x1 < x2  f(x1) > f(x2) Điều kiện cần: Giả sử f có đạo hàm khoảng I a) Nếu f đồng biến khoảng I f(x)  0, x  I b) Nếu f nghòch biến khoảng I f(x)  0, x  I Điều kiện đủ Giả sử f có đạo hàm khoảng I a) Nếu f (x)  0, x  I (f(x) = số hữu hạn điểm) f đồng biến I b) Nếu f (x)  0, x  I (f(x) = số hữu hạn điểm) f nghòch biến I c) Nếu f(x) = 0, x  I f không đổi I Chú ý: Nếu khoảng I thay đoạn nửa khoảng f phải liên tục VẤN ĐỀ 1: Xét chiều biến thiên hàm số Để xét chiều biến thiên hàm số y = f(x), ta thực bước sau: – Tìm tập xác đònh hàm số – Tính y Tìm điểm mà y = y không tồn (gọi điểm tới hạn) – Lập bảng xét dấu y (bảng biến thiên) Từ kết luận khoảng đồng biến, nghòch biến hàm số Câu Xét chiều biến thiên hàm số sau: x2 x 4 a) y   x  x  b) y  d) y  x3  x  x  e) y  (4  x )( x  1)2 f) y  x  3x  x  i) y  g) y  x  2x2 1 h) y   x  x  k) y  2x 1 x5 l) y  x 1 2 x c) y  x  x  x  x 2 10 10 m) y   1 x www.vmathlish.com Giải tích 12 www.vmathlish.com 2 x  x  26 o) y   x   1 x x2 Câu Xét chiều biến thiên hàm số sau: n) y  a) y  6 x  8x3  3x  d) y  2x 1 b) y  e) y  x2 x2  c) y  x2  x x  3x  h) y  x  x g) y  x    x    x  2  k) y  sin x   p) y  x  15 x  3x x2  x  x2  x  f) y  x   2  x i) y  x  x    x  2  l) y  sin x  x   VẤN ĐỀ 2: Tìm điều kiện để hàm số đồng biến nghòch biến tập xác đònh (hoặc khoảng xác đònh) Cho hàm số y  f ( x , m ) , m tham số, có tập xác đònh D  Hàm số f đồng biến D  y  0, x  D  Hàm số f nghòch biến D  y  0, x  D Từ suy điều kiện m Chú ý: 1) y = xảy số hữu hạn điểm 2) Nếu y '  ax  bx  c thì:  a  b   c   y '  0, x  R     a      a  b   c   y '  0, x  R     a     3) Đònh lí dấu tam thức bậc hai g( x )  ax  bx  c :  Nếu  < g(x) dấu với a b ) 2a  Nếu  > g(x) có hai nghiệm x1, x2 khoảng hai nghiệm g(x) khác dấu với a, khoảng hai nghiệm g(x) dấu với a  Nếu  = g(x) dấu với a (trừ x =  4) So sánh nghiệm x1, x2 tam thức bậc hai g( x )  ax  bx  c với số 0:     x1  x2    P   S       x1  x2   P   S   x1   x2  P  5) Để hàm số y  ax  bx  cx  d có độ dài khoảng đồng biến (nghòch biến) (x1; x2) d ta thực bước sau:  Tính y  Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biến nghòch biến: www.vmathlish.com Giải tích 12 www.vmathlish.com a     (1)  Biến đổi x1  x2  d thành ( x1  x2 )2  x1x2  d (2)  Sử dụng đònh lí Viet đưa (2) thành phương trình theo m  Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm Câu Chứng minh hàm số sau đồng biến khoảng xác đònh (hoặc tập xác đònh) nó: a) y  x  5x  13 b) y  x3  3x  x  c) y  2x 1 x2 x2  2x  x  2mx  e) y  x  sin(3 x  1) f) y  x 1 xm Câu Chứng minh hàm số sau nghòch biến khoảng xác đònh (hoặc tập xác đònh) nó: d) y  a) y  5 x  cot( x  1) b) y  cos x  x c) y  sin x  cos x  2 x Câu Tìm m để hàm số sau đồng biến tập xác đònh (hoặc khoảng xác đònh) nó: a) y  x  3mx  (m  2) x  m b) y  d) y  mx  xm e) y  x mx   2x  c) y  xm xm x  2mx  xm f) y  x  2mx  3m x  2m Câu Tìm m để hàm số: a) y  x  3x  mx  m nghòch biến khoảng có độ dài b) y  x  mx  2mx  3m  nghòch biến khoảng có độ dài 3 c) y   x  (m  1) x  (m  3) x  đồng biến khoảng có độ dài Câu Tìm m để hàm số: x3  (m  1) x  (m  1) x  đồng biến khoảng (1; +) a) y  b) y  x  3(2m  1)x  (12m  5)x  đồng biến khoảng (2; +) c) y  mx  (m  2) đồng biến khoảng (1; +) xm d) y  xm đồng biến khoảng (–1; +) xm e) y  x  2mx  3m đồng biến khoảng (1; +) x  2m f) y  2 x  x  m nghòch biến khoảng 2x      ;     www.vmathlish.com Giải tích 12 www.vmathlish.com VẤN ĐỀ 3: Ứng dụng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức Để chứng minh bất đẳng thức ta thực bước sau:  Chuyển bất đẳng thức dạng f(x) > (hoặc VẤN ĐỀ 4: Chứng minh phương trình có nghiệm Để chứng minh phương trình f(x) = g(x) (*) có nghiệm nhất, ta thực bước sau:  Chọn nghiệm x0 phương trình  Xét hàm số y = f(x) (C1) y = g(x) (C2) Ta cần chứng minh hàm số đồng biến hàm số nghòch biến Khi (C1) (C2) giao điểm có hoành độ x0 Đó nghiệm phương trình (*) Chú ý: Nếu hai hàm số hàm y = C kết luận Câu 13 Giải phương trình sau: a) x  x 5  b) x  x   x   c) x  x   x   x  16  14 d) x  15  x   x  Câu 14 Giải phương trình sau: a) x 1  x   x   b) ln( x  4)   x c) 3x  x  x Câu 15 Giải bất phương trình sau: a) x   x   x   13 x   d) x  x  x  38 b) x  x  x   x  x  35 Câu 16 Giải hệ phương trình sau: 2 x   y  y  y  a) 2 y   z3  z2  z 2 z   x  x  x   x  y3  y  y   b)  y  z3  z2  z  z  x3  x  x   tan x  tan y  y  x  5 d) 2 x  3y        x , y   2  cot x  cot y  x  y  g) 5 x  y  2   x , y   sin x  sin y  x  3y   e)  x  y    x , y  HD: a, b) Xét hàm số f (t)  t3  t  t  y  x  12 x   c)  z3  y  12 y   x  z2  12 z   sin x  y  sin y  x f) 2 x  3y    0  x, y    c) Xét hàm số f (t)  6t  12t  d) Xét hàm số f(t) = tant + t www.vmathlish.com Giải tích 12 www.vmathlish.com §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I Khái niệm cực trò hàm số Giả sử hàm số f xác đònh tập D (D  R) x0  D a) x0 – điểm cực đại f tồn khoảng (a; b)  D x0  (a; b) cho f(x) < f(x0), với x  (a; b) \ {x0} Khi f(x0) đgl giá trò cực đại (cực đại) f b) x0 – điểm cực tiểu f tồn khoảng (a; b)  D x0  (a; b) cho f(x) > f(x0), với x  (a; b) \ {x0} Khi f(x0) đgl giá trò cực tiểu (cực tiểu) f c) Nếu x0 điểm cực trò f điểm (x0; f(x0)) đgl điểm cực trò đồ thò hàm số f II Điều kiện cần để hàm số có cực trò Nếu hàm số f có đạo hàm x0 đạt cực trò điểm f (x0) = Chú ý: Hàm số f đạt cực trò điểm mà đạo hàm đạo hàm III Điểu kiện đủ để hàm số có cực trò Đònh lí 1: Giả sử hàm số f liên tục khoảng (a; b) chứa điểm x0 có đạo hàm (a; b)\{x0} a) Nếu f (x) đổi dấu từ âm sang dương x qua x0 f đạt cực tiểu x0 b) Nếu f (x) đổi dấu từ dương sang âm x qua x0 f đạt cực đại x0 Đònh lí 2: Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng (a; b) chứa điểm x 0, f (x0) = có đạo hàm cấp hai khác điểm x0 a) Nếu f (x0) < f đạt cực đại x0 b) Nếu f (x0) > f đạt cực tiểu x0 VẤN ĐỀ 1: Tìm cực trò hàm số Qui tắc 1: Dùng đònh lí  Tìm f (x)  Tìm điểm xi (i =1,2 ,…) mà đạo hàm đạo hàm  Xét dấu f (x) Nếu f (x) đổi dấu x qua xi hàm số đạt cực trò xi Qui tắc 2: Dùng đònh lí  Tính f (x)  Giải phương trình f (x) = tìm nghiệm xi (i = 1, 2, …)  Tính f (x) f (xi) (i = 1, 2, …) Nếu f (xi) < hàm số đạt cực đại xi Nếu f (xi) > hàm số đạt cực tiểu xi www.vmathlish.com Giải tích 12 Câu Tìm cực trò hàm số sau: a) y  3x  x www.vmathlish.com b) y  x  x  x  1 c) y   x  x  15 x f) y   d) y  x4  x2  e) y  x  x  g) y   x  3x  x2 h) y  3x  x  x 1 i) y  x4  x2  2 x  x  15 x 3 Câu Tìm cực trò hàm số sau: 4x2  2x 1 a) y  ( x  2)3 ( x  1)4 b) y  d) y  x x  e) y  x  x  2x2  x  c) y  3x  x  x2  x  f) y  x  x  x Câu Tìm cực trò hàm số sau: 3 x2 2x  a) y  x  b) y  d) y  x  5x   ln x e) y  x  4sin2 x c) y  e x  4e x f) y  x  ln(1  x ) VẤN ĐỀ 2: Tìm điều kiện để hàm số có cực trò Nếu hàm số y = f(x) đạt cực trò điểm x f   x0   x đạo hàm Để hàm số y = f(x) đạt cực trò điểm x f (x) đổi dấu x qua x Chú ý:  Hàm số bậc ba y  ax3  bx  cx  d có cực trò  Phương trình y = có hai nghiệm phân biệt Khi x0 điểm cực trò ta tính giá trò cực trò y(x0) hai cách: + y( x0 )  ax03  bx02  cx0  d + y( x0 )  Ax0  B , Ax + B phần dư phép chia y cho y ax  bx  c P( x )  Hàm số y  = (aa 0) có cực trò  Phương trình y = có hai nghiệm phân a' x  b' Q( x ) b' a' Khi x0 điểm cực trò ta tính giá trò cực trò y(x0) hai cách: P ( x0 ) P '( x0 ) y( x0 )  y( x0 )  Q( x0 ) Q '( x0 ) biệt khác   Khi sử dụng điều kiện cần để xét hàm số có cực trò cần phải kiểm tra lại để loại bỏ nghiệm ngoại lai  Khi giải tập loại thường ta sử dụng kiến thức khác nữa, đònh lí Vi– et www.vmathlish.com Giải tích 12 Câu Chứng minh hàm số sau có cực đại, cực tiểu: a) y  x3  3mx  3(m2  1)x  m3 c) y  x  m(m  1) x  m  xm www.vmathlish.com b) y  x3  3(2m  1)x  6m(m  1) x  d) y  x  mx  m  x  m 1 Câu Tìm m để hàm số: a) y  (m  2) x  3x  mx  có cực đại, cực tiểu b) y  x3  3(m  1) x  (2m2  3m  2) x  m(m  1) có cực đại, cực tiểu c) y  x3  3mx  (m2  1)x  đạt cực đại x = d) y  mx  2(m  2)x  m  có cực đại x  e) y  x  2mx  đạt cực tiểu x = xm f) y  x  (m  1) x  m  4m  có cực đại, cực tiểu x 1 x2  x  m g) y  có giá trò cực đại x 1 Câu Tìm m để hàm số sau cực trò: a) y  x3  3x  3mx  3m  b) y  mx3  3mx  (m  1) x   x  mx  c) y  x 3 x  (m  1) x  m  4m  d) y  x 1 Câu Tìm a, b, c, d để hàm số: a) y  ax3  bx  cx  d đạt cực tiểu x=0 đạt cực đại x= 27 b) y  ax  bx  c có đồ thò qua gốc toạ độ O đạt cực trò –9 x= c) y  x  bx  c đạt cực trò –6 x = –1 x 1 d) y  ax  bx  ab đạt cực trò x = x = bx  a e) y  ax  x  b x2  đạt cực đại x = Câu Tìm m để hàm số : a) y  x3  2(m  1)x  (m2  4m  1) x  2(m2  1) đạt cực trò hai điểm x1, x2 cho: 1   (x  x ) x1 x2 2 b) y  x  mx  mx  đạt cực trò hai điểm x1, x2 cho: x1  x2  www.vmathlish.com Giải tích 12 www.vmathlish.com 1 c) y  mx  (m  1) x  3(m  2) x  đạt cực trò hai điểm x1, x2 cho: x1  x2  3 Câu Tìm m để hàm số : a) y  x  mx  m  có cực đại, cực tiểu giá trò cực đại, cực tiểu dấu x  m 1 x  (m  1) x  m  4m  có cực đại, cực tiểu tích giá trò cực đại, cực tiểu đạt giá trò x 1 nhỏ b) y   x  3x  m c) y  có giá trò cực đại M giá trò cực tiểu m thoả M  m  x4 d) y  x  3x  m  có yCĐ  yCT  12 x2 Câu 10 Tìm m để đồ thò hàm số : a) y   x  mx  có hai điểm cực trò A, B AB  900m 729 b) y  x  mx  x  m có điểm cực trò A, B, C tam giác ABC nhận gốc toạ độ O làm trọng tâm x  mx  m  có hai điểm cực trò nằm hai phía trục tung Chứng minh hai điểm cực xm trò luôn nằm phía trục hoành c) y  d) y  x  mx có khoảng cách hai điểm cực trò 10 1 x e) y   x  2mx  có hai điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía đường thẳng y = 2x x 1 x2  2x  m  f) y  có hai điểm cực trò khoảng cách chúng nhỏ xm Câu 11 Tìm m để đồ thò hàm số : a) y  x3  mx  12 x  13 có hai điểm cực trò cách trục tung b) y  x  3mx  4m3 có điểm cực đại, cực tiểu đối xứng qua đường phân giác thứ c) y  x  3mx  4m3 có điểm cực đại, cực tiểu phía đường thẳng (d): 3x  y   x  (2m  1) x  m  d) y  có hai điểm cực trò nằm hai phía đường thẳng (d): x 1 x  3y   Câu 12 Tìm m để đồ thò hàm số : a) y  x  (m  1) x  2m  có hai điểm cực trò góc phần tư thứ mặt phẳng toạ độ xm www.vmathlish.com Giải tích 12 www.vmathlish.com 2 2mx  (4m  1) x  32m  2m có điểm cực trò nằm góc phần tư thứ hai điểm x  2m nằm góc phần tư thứ tư mặt phẳng toạ độ b) y  mx  (m  1) x  4m  m c) y  có điểm cực trò nằm góc phần tư thứ điểm xm nằm góc phần tư thứ ba mặt phẳng toạ độ d) y  x  (2m  1) x  m  có hai điểm cực trò nằm hai phía trục hoành (tung) x 1 VẤN ĐỀ 3: Đường thẳng qua hai điểm cực trò 1) Hàm số bậc ba y  f ( x )  ax3  bx  cx  d  Chia f(x) cho f (x) ta được: f(x) = Q(x).f (x) + Ax + B  Khi đó, giả sử (x1; y1), (x2; y2) điểm cực trò thì:  y1  f ( x1 )  Ax1  B   y2  f ( x2 )  Ax2  B  Các điểm (x1; y1), (x2; y2) nằm đường thẳng y = Ax + B P( x ) ax  bx  c  Q( x ) dx  e P '( x0 )  Giả sử (x0; y0) điểm cực trò y0  Q '( x0 ) 2) Hàm số phân thức y  f ( x )   Giả sử hàm số có cực đại cực tiểu phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trò là: y P '( x ) 2ax  b  Q '( x ) d Câu 13 Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trò đồ thò hàm số : a) y  x3  x  x  d) y  2x2  x  x3 b) y  3x  x e y c) y  x  3x  x  x2  x  x 2 Câu 14 Khi hàm số có cực đại, cực tiểu, viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trò đồ thò hàm số: a) y  x3  3mx  3(m2  1)x  m3 b) y  x  mx  xm c) y  x  3(m  1)x  (2m2  3m  2)x  m(m  1) d) y  x  mx  m  x  m 1 Câu 15 Tìm m để hàm số: a) y  x3  3(m  1)x  6(m  2)x  có đường thẳng qua hai điểm cực trò song song với đường thẳng y = –4x + b) y  x  3(m  1)x  6m(1  2m) x có điểm cực đại, cực tiểu đồ thò nằm đường thẳng y = –4x c) y  x3  mx  7x  có đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu vuông góc với đường 10 www.vmathlish.com Giải tích 12 thẳng y = 3x – www.vmathlish.com d) y  x3  3x  m2 x  m có điểm cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng (): y x 2 www.vmathlish.com VanLucNN www.facebook.com/VanLuc168 Nguồn tập: Thầy Trần Sĩ Tùng 11 www.vmathlish.com Giải tích 12 www.vmathlish.com §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Đònh nghóa: Giả sử hàm số f xác đònh miền D (D  R)  f ( x )  M , x  D a) M  max f ( x )   D x0  D : f ( x0 )  M  f ( x )  m, x  D b) m  f ( x )   D x0  D : f ( x0 )  m Tính chất: a) Nếu hàm số f đồng biến [a; b] max f ( x )  f (b), f ( x )  f (a) [a;b ] [a;b ] b) Nếu hàm số f nghòch biến [a; b] max f ( x )  f (a), f ( x )  f (b) [a;b ] [a;b ] VẤN ĐỀ 1: Tìm GTLN, GTNN hàm số cách lập bảng biến thiên Cách 1: Thường dùng tìm GTLN, GTNN hàm số khoảng  Tính f (x)  Xét dấu f (x) lập bảng biến thiên  Dựa vào bảng biến thiên để kết luận Cách 2: Thường dùng tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục đoạn [a; b]  Tính f (x)  Giải phương trình f (x) tìm nghiệm x1, x2, …, xn [a; b] (nếu có)  Tính f(a), f(b), f(x1), f(x2), …, f(xn)  So sánh giá trò vừa tính kết luận M  max f ( x )  max  f (a), f (b), f ( x1), f ( x2 ), , f ( xn ) [a;b] m  f ( x)   f (a), f (b), f ( x1), f ( x2 ), , f ( xn ) [a;b] Câu Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: a) y  x  x  b) y  x  3x d) y  x  x  e) y  g) y  x  ( x  0) x h) y  x 1 x2  2x  x2  x  x2  x  Câu Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: a) y  x3  3x  12 x  [–1; 5] c) y  x  x  f) y  i) y  2x2  4x  x2  x4  x2  x3  x ( x  0) b) y  3x  x3 [–2; 3] 12 www.vmathlish.com Giải tích 12 www.vmathlish.com 4 c) y  x  x  [–3; 2] d) y  x  x  [–2; 2] e) y  3x  [0; 2] x 3 f) y  g) y  x2  7x  [0; 2] x2 h) y  i) y  100  x [–6; 8] x 1 [0; 4] x 1  x  x2  x  x2 [0; 1] k) y   x   x Câu Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: sin x  1 a) y  b) y  sin x  cos x  cos x  d) y  cos x  sin x  e) y  sin3 x  cos3 x g) y  x  x   x  x  c) y  2sin2 x  cos x  f) y  x2  x4  x2  h) y   x  x  x  x  VẤN ĐỀ 2: Tìm GTLN, GTNN hàm số cách dùng bất đẳng thức Cách dựa trực tiếp vào đònh nghóa GTLN, GTNN hàm số  Chứng minh bất đẳng thức  Tìm điểm thuộc D cho ứng với giá trò ấy, bất đẳng thức vừa tìm trở thành đẳng thức Câu Giả sử D  ( x; y; z) / x  0, y  0, z  0, x  y  z  1 Tìm giá trò lớn biểu thức: P x y z   x 1 y 1 z 1  1  HD: P        x 1 y 1 z 1  1  Sử dụng bất đẳng thức Cô–si: ( x  1)  ( y  1)  (z  1)    9  x 1 y 1 z 1 3  P  Dấu “=” xảy  x = y = z = Vậy P  D 4  5 S  Câu Cho D = ( x; y) / x  0, y  0, x  y   Tìm giá trò nhỏ biểu thức: x 4y  4 1 1 1  4  HD:  x  x  x  x  y         25  4( x  y)     25  x x x x 4y   x 4y  Vậy minS = Câu Cho D = ( x; y ) / x  0, y  0, x  y  1 Tìm giá trò nhỏ biểu thức:  S  Dấu “=” xảy  x = 1, y = x2 y2 P  xy 1 x 1 y xy 13 www.vmathlish.com Giải tích 12 www.vmathlish.com 2 1 x y   2  (1  y)   2 = 1 x 1 y x  y 1 x 1 y x  y  1  Sử dụng bất đẳng thức Cô–si: (1  x )  (1  y)  ( x  y)    9  1 x 1 y x  y  HD: P  (1  x )   1    1 x 1 y x  y P Câu Cho P 5 Dấu “=” xảy  x = y = Vậy minP = 2 D = ( x; y ) / x  0, y  0, x  y  4 Tìm giá trò nhỏ biểu thức: 3x   y2  4x y2 HD: P   y y xy x   2     x 8 y Theo bất đẳng thức Cô–si: y P  (1) x x   1 x x y y y y   33  8 y2 8 (2) (3) 9 Dấu “=” xảy  x = y = Vậy minP = 2 VẤN ĐỀ 3: Tìm GTLN, GTNN hàm số cách dùng miền giá trò Xét toán tìm GTLN, GTNN hàm số f(x) miền D cho trước Gọi y0 giá trò tuỳ ý f(x) D, hệ phương trình (ẩn x) sau có nghiệm:  f ( x )  y0 (1)  (2) x  D Tuỳ theo dạng hệ mà ta có điều kiện tương ứng Thông thường điều kiện (sau biến đổi) có dạng: m  y0  M (3) Vì y0 giá trò f(x) nên từ (3) ta suy được: f ( x )  m; max f ( x )  M D D Câu Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ hàm số sau: a) y  x2  x  x2  x  sin x  cos x  c) y  sin x  cos x  b) y  x  x  23 x  x  10 2sin x  cos x  d) y  cos x  sin x  14 www.vmathlish.com Giải tích 12 www.vmathlish.com VẤN ĐỀ 4: Sử dụng GTLN, GTNN hàm số PT, HPT, BPT Giả sử f(x) hàm số liên tục miền D có f ( x )  m; max f ( x )  M Khi đó: D D  f ( x)   1) Hệ phương trình  có nghiệm  m    M x  D  f ( x)   2) Hệ bất phương trình  có nghiệm  M   x  D  f ( x)   3) Hệ bất phương trình  có nghiệm  m   x  D 4) Bất phương trình f(x)   với x  m   5) Bất phương trình f(x)   với x  M   Câu Giải phương trình sau: a) x 2  4 x  b) 3x  5x  x  c) x  (1  x )5  16 Câu 10 Tìm m để phương trình sau có nghiệm: a) x  x   m b)  x   x  (2  x )(2  x )  m c) d)  x   x  (7  x )(2  x )  m  x   x  (3  x )(6  x )  m Câu 11 Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x  R: a) x  x   m b) m x   x  m c) mx  x  m  Câu 12 Cho bất phương trình: x  x  x   m  a) Tìm m để bất phương trình có nghiệm thuộc [0; 2] b) Tìm m để bất phương trình thoả x thuộc [0; 2] Câu 13 Tìm m để bất phương trình sau: a) mx  x   m  có nghiệm b) (m  2) x  m  x  có nghiệm x  [0; 2] c) m( x  x  1)  x  x  nghiệm với x  [0; 1] 15 www.vmathlish.com Giải tích 12 www.vmathlish.com §4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN Đònh nghóa:  Đường thẳng x  x0 đgl đường tiệm cận đứng đồ thò hàm số y  f ( x ) điều kiện sau thoả mãn: lim f ( x )   ; lim f ( x )   ;   x  x0 lim f ( x )   ; x  x0  x  x0 lim f ( x )   x  x0   Đường thẳng y  y0 đgl đường tiệm cận ngang đồ thò hàm số y  f ( x ) điều kiện sau thoả mãn: lim f ( x )  y0 ; x  lim f ( x )  y0 x   Đường thẳng y  ax  b, a  đgl đường tiệm cận xiên đồ thò hàm số y  f ( x ) điều kiện sau thoả mãn: lim  f ( x )  (ax  b)  ; x  lim x   f ( x)  (ax  b)  Chú ý: a) Nếu y  f ( x )  P( x ) hàm số phân thức hữu tỷ Q( x )  Nếu Q(x) = có nghiệm x0 đồ thò có tiệm cận đứng x  x0  Nếu bậc(P(x))  bậc(Q(x)) đồ thò có tiệm cận ngang  Nếu bậc(P(x)) = bậc(Q(x)) + đồ thò có tiệm cận xiên b) Để xác đònh hệ số a, b phương trình tiệm cận xiên, ta áp dụng công thức sau: f ( x) a  lim ; b  lim  f ( x )  ax  x  x x  f ( x) ; b  lim  f ( x )  ax  a  lim x  x x  Câu Tìm tiệm cận đồ thò hàm số sau: 2x  10 x  a) y  b) y  1 2x x 1 x2  4x  ( x  2)2 e) y  x 1 1 x Câu Tìm tiệm cận đồ thò hàm số sau: d) y  a) y  d) y  x x2  4x  x  3x  b) y  e) y  2 x  x2 x3  x  x2  x  x2  Câu Tìm tiệm cận đồ thò hàm số sau: www.vmathlish.com c) y  2x  2 x f) y  7x2  x   3x c) y  f) y  x2  4x  x2 1 x4  x  x3  16 Giải tích 12 www.vmathlish.com a) y  x  x b) y  x 1 d) y  x x 1 4x  c) y  x2  e) y  3x  x f) y  x2  4x  x  3x  x 2 Câu Tìm tiệm cận đồ thò hàm số sau: a) y  2x  b) y  ln x e x  e x c) y  ln( x  5x  6) 1 Câu Tìm m để đồ thò hàm số sau có hai tiệm cận đứng: a) y  d) y  x  2(2m  3) x  m2  x 3 2 x  2(m  2) x  m  b) y  e) y   x2 x  2(m  1) x  x 1 2 x  2(m  1) x  m  c) y  f) y  x 3 x2  x  m  2 x  2mx  m  Câu Tìm m để đồ thò hàm số sau có tiệm cận xiên: x  (3m  2) x  2m  mx  (2m  1) x  m  b) y  x5 x2 Câu Tính diện tích tam giác tạo tiệm cận xiên đồ thò hàm số sau chắn hai trụ c toạ độ: a) y  3x  x  3 x  x  x2  x  a) y  b) y  c) y  x 1 x2 x 3 Câu Tìm m để tiệm cận xiên đồ thò hàm số sau tạo với trục toạ độ tam giác có diện tích S ra: a) y  x  mx  ;S=8 x 1 b) y  x  (2m  1) x  2m  ;S=8 x 1 c) y  x  2(2m  1) x  4m  ; S = 16 x 1 d) y  x  mx  ;S=4 x 1 www.vmathlish.com VanLucNN www.facebook.com/VanLuc168 Nguồn tập: Thầy Trần Sĩ Tùng 17 www.vmathlish.com Giải tích 12 www.vmathlish.com §5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Các bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm số  Tìm tập xác đònh hàm số  Xét biến thiên hàm số: + Tính y + Tìm điểm đạo hàm y không xác đònh + Tìm giới hạn vô cực, giới hạn vô cực tìm tiệm cận (nếu có) + Lập bảng biến thiên ghi rõ dấu đạo hàm, chiều biến thiên, cực trò hàm số  Vẽ đồ thò hàm số: + Vẽ đường tiệm cận (nếu có) đồ thò + Xác đònh số điểm đặc biệt đồ thò giao điểm đồ thò với trục toạ độ (trong trường hợp đồ thò không cắt trục toạ độ việc tìm toạ độ giao điểm phức tạp bỏ qua) Có thể tìm thêm số điểm thuộc đồ thò để vẽ xác + Nhận xét đồ thò: Chỉ trục đối xứng, tâm đối xứng (nếu có) đồ thò Câu Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm số: a) y  x  3x  9x  b) y  x  3x  3x  x3  x2  3 Câu Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm số: c) y   x  3x  d) y  ( x  1)2 (4  x) e) y  f) y   x3  3x  x  a) y  x  x  b) y  x  x  c) y  d) y  ( x  1)2 ( x  1)2 e) y   x  x  f) y  2 x  x  Câu Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm số: x 1 2x  a) y  b) y  x2 x 1 d) y  1 2x 1 2x e) y  3x  x 3 x4  3x  2 c) y  3 x x4 f) y  x 2 2x  18 www.vmathlish.com ... xét hàm số có cực trò cần ph i kiểm tra l i để lo i bỏ nghiệm ngo i lai  Khi gi i tập lo i thường ta sử dụng kiến thức khác nữa, đònh lí Vi– et www.vmathlish.com Gi i tích 12 Câu Chứng minh hàm. ..    c) Xét hàm số f (t)  6t  12t  d) Xét hàm số f(t) = tant + t www.vmathlish.com Gi i tích 12 www.vmathlish.com §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I Kh i niệm cực trò hàm số Giả sử hàm số f xác đònh... Lập bảng biến thiên ghi rõ dấu đạo hàm, chiều biến thiên, cực trò hàm số  Vẽ đồ thò hàm số: + Vẽ đường tiệm cận (nếu có) đồ thò + Xác đònh số i m đặc biệt đồ thò giao i m đồ thò v i trục toạ