Giáo án giải tích 12 chương 2 bài 4 hàm số mũ hàm số logarit

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 . Tiết 31 HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT. A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm được khái niệm,tập xác định,tính biến thiên các công thức tính đạo hàm và đồ thị của hàm số mũ,hàm số lôgarit. 2.Kỷ năng. 3.Thái độ -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo. - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc. B.Phương pháp: -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo. 2.Học sinh. Đọc trước bài học. D.Tiến trình bài dạy. 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ: Tính: log 5 625 , log 1 243 ? 3 3.Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề. Các em đã được học khái niệm, tính chất của hàm số lũy thừa. Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu khái niệm,các tính chất của hàm số mũ. b.Triển khai bài. HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC I/HÀM SỐ MŨ: -Giáo viên phát biểu khái niệm 1.Định nghĩa.Cho 0  a  1.Hàm số y = ax TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN hàm số mũ. GIẢI TÍCH 12 được gọi là hàm số mũ cơ số a. -Học sinh quan sát các hàm số ở ví dụ 1 nhận xét chỉ ra hàm số nào không phải là hàm số mũ, vì sao? *Ví dụ 1. Trong các hàm số sau đây hàm nào là hàm số mũ cơ số bao nhiêu? x a.y = ( 3 ) x b.y = 5 3 c.y = 4-x d.y = x-4 Giải. Hàm số y= x-4 là hàm số lũy thừa. -Giới thiệu cho học sinh công thức giới hạn: lim x0 ex 1 1 x -Học sinh nhắc lại phương pháp vận dụng định nghĩa đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số. 2.Đạo hàm của hàm số mũ. ex 1 1 x0 x + lim *Định lí 1. (e x )'  e x , x  *Chú ý:Với u = u(x) ta có: (eu)' = u'.eu -Vận dụng để chứng minh định lí 1 và phát biểu đạo hàm hàm hợp của nó. *Ví dụ 2.Tính đạo hàm các hàm số: a. y  e 2 x 3 -Học sinh vận dụng định lí 1 và chú ý vào giải ví dụ 2. c. y  eln 2 b. y  e x 2 3 x 5 x Giải. a. y '  2e 2 x3 b. y '  (2 x  3)e x 2 3 x  5 x c. y '  ( x ln e)' e ln 2  2 x ln 2 -Học sinh nhận xét ví dụ 2c với TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN chú ý: GIẢI TÍCH 12 *Định lí 2. (a x )'  a x , x  x y  eln 2  2 x *Chú ý:Với u = u(x) ta có: (a u )'  u ' a u từ đó nhận xét đạo hàm của hàm số y = a x. *Ví dụ 3.Tính đạo hàm các hàm số: -Giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh định lí 2. a. y  32 x c. y  2 3 x 5 b. y  5 x 2  2 x sin 2 x 2x  5 3x Giải. a. y '  (4 x  3)32 x -Học sinh vận dụng định lí 2 và chú ý về đạo hàm của hàm số hợp giải ví dụ 3 nhằm nắm rõ công thức. 2  3 x 5 .ln 3 b. y '  10 x  2 x ln 2.sin 2 x  2 x 1 cos 2 x x c. y '  ( x ln 2)'2ln 2  2 x ln 2 2.3x  (2 x  5)3x ln 3 2  (2 x  5)ln 3 d. y '   32 x 3x 4.Củng cố. -Nhắc lại khái niệm hàm số mũ các định lí về công thức tính đạo hàm của hàm số mũ. 5.Dặn dò. -Học sinh về nhà học thuộc bài cũ. -Làm các bài tập trong sgk. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 Tiết 32 HÀM SỐ MŨ.HÀM SỐ LÔGARIT(tt) A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm được khái niệm,tập xác định,tính biến thiên các công thức tính đạo hàm và đồ thị của hàm số mũ,hàm số lôgarit. 2.Kỷ năng. 3.Thái độ: -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo. - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc. B.Phương pháp: -Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo. 2.Học sinh. Đọc trước bài học. D.Tiến trình bài dạy. 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ: Tính đạo hàm các hàm số sau: y  e 2 x3 .sin2 x ; 3 y  4 3 x  2 x 5 3.Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề.Các em đã được học khái niệm, các công thức tính đạo hàm của hàm số mũ.Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu tính biến thiên và đồ thị của hàm số mũ. b.Triển khai bài. HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC I.Hàm số mũ. -Học sinh tính đạo hàm của hàm số từ 3.Khảo sát hàm số mũ y = ax ( 0  a  1). TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN đó kết luận tính đơn điệu;tính các giới hạn kết luận đường tiệm cận (nếu có) sau đó lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. GIẢI TÍCH 12 (bảng phụ) *Ví dụ 4: a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các x 1 hàm số: y  2 , y    , y  2 x 2 x b.Nhận xét mối quan hệ của hai đồ thị x 1 hàm số y  2 , y    với đồ thị hàm 2 số x y  2x -Chia học sinh thành ba nhóm khảo sát và vẽ đồ thị của ba hàm số đã cho ở câu a. Giải. + y  2 x -Đại diện các nhóm lần lượt trình bày kết quả. y '  2 x ln 2  0, x  -Đại diện nhóm khác nhận xét bổ sung (nếu cần ) hàm số đồng biến trên -Giáo viên nhận xét hoàn chỉnh các bài toán và giải thích cho học sinh cả lớp được rõ. TXĐ: y 4 1/2^x 2^x 2 x -5 5 -2^x -2 -4 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 lim y  0 lim   x  - Học sinh dựa vào đồ thị các hàm số nhận xét mối quan hệ của đồ thị hai hàm số x TCN: y = 0 (trục Ox) BBT: x   x 1 y  2 x , y    với đồ thị của 2 hàm số y' + y   y  2 x qua các trục. x 1 b.Đồ thị hàm số y    đối xứng với 2 y  2 x qua trục Oy. Đồ thị hàm số y  2 x đối xứng với y  2 x qua trục Ox -Giáo viên phát biểu nhận xét về mối quan hệ giữa đồ thị các hàm số *Nhận xét: x 1 y  , a 1 +Đồ thị hàm số y    đối xứng với a y  a x qua trục Oy. y   a x với đồ thị của hàm số y  a x và vẽ hình minh họa. +Đồ thị hàm số y   a x đối xứng với x y  a x qua trục Ox *Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ.(sgk) II.Hàm số lôgarit. -Giáo viên phát biểu khái niệm hàm số lôgarit trên cơ sở học sinh đã biết khái niệm lôgarit. 1.Định nghĩa.Cho 0  a  1.Hàm số y  log a x được gọi là hàm số mũ. *Ví dụ 5.Tìm tập xác định của các hàm TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN -Học sinh vận dụng điều kiện tồn tại của lôgarit để tìm tập xác định của các hàm số đã cho. GIẢI TÍCH 12 số: a.y = log 2 ( x  1) c. y  log 3 ( x  1)2 b. y = log 1 ( x 2  x ) d. y  log 3 x 2  2 x 2 4.Củng cố. -Nhắc lại khái niệm hàm số mũ các định lí về công thức tính đạo hàm của hàm số mũ. 5.Dặn dò. -Học sinh về nhà học thuộc bài cũ. -Đọc phần còn lại của bài học. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 Tiết 33 HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT(tt) A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm được các công thức tính đạo hàm của hàm số lôgarit và dạng đồ thị của nó. 2.Kỷ năng. -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo. 3.Thái độ . - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc. B.Phương pháp. -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo. 2.Học sinh. Đọc trước bài học. D.Tiến trình bài dạy. 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ. Tính đạo hàm các hàm số sau: y  e 2 x3 .sin2 x 3 y  4 3 x  2 x 5 3.Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề.Các em đã được học khái niệm, các công thức tính đạo hàm và đồ thị của hàm số mũ.Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu công thức tính đạo hàm và đồ thị của hàm số lôgarit. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 b.Triển khai bài. HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC II.Hàm số lôgarit. 2.Đạo hàm của hàm số lôgarit. -Giáo viên phát biểu định lí 3 về đạo hàm của hàm số lôgarit. -Học sinh áp dụng tìm đạo hàm của y = lnx và đạo hàm của hàm số hợp tương ứng. *Định lí 3. (log a x)'  1 , x  0 x ln a 1 *Đặc biệt: (ln x)'  , x  0 x *Chú ý: Với u = u(x) ta có: + (log a u )'  + (ln u )'  u' u ln a u' u *Ví dụ 6.Tính đạo hàm của các hàm số sau: a. y  log 2 (3x5  1) -Học sinh vận dụng đạo hàm của hàm số hợp tính đạo hàm của các hàm số đã cho nhằm thành thạo hơn trong việc vận dụng công thức. -Trên cơ sở học sinh đã biết sơ đồ khảo sát hàm số.Học sinh khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  log a x với hai trường hợp: +a > 1 b. y  log 2 (3x 5  1)2 c. y  log32 (3x 5  1)2 d. y  ln 2 x 2  1 3.Khảo sát hàm số lôgarit y  log a x,0  a  1 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN +0[...]... C.Chuẩn bị 1 .Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo 2. Học sinh Đọc trước bài học D.Tiến trình bài dạy 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ Tính đạo hàm các hàm số sau: a.y = 5 x 3 b.y = e 2 x 1 c.y = log 1 (2 x  1) 2 3.Nội dung bài mới TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 a Đặt vấn đề.Các em đã được học khái niệm, các công thức tính đạo hàm và đồ thị của hàm số mũ ,hàm số lôgarit.Vận... sung hoàn chỉnh đồ thị của hai hàm số x + TXĐ R lim 4x=0, lim 4x= +  x   x   + Tiệm cận : Trục Ox là TCN + BBT: x - y' 0 + y 1 + 1 + + 4 + 0 Bài 2. Tính đạo hàm các hàm số: a.y = 2x.ex+3sin2x b y  5 x 2  2 x cos x c y  -Học sinh nhắc lại các công thức tính x 1 3x d y  log 3x x TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN đạo hàm của hàm số mũ ,hàm số lôgarit,đạo hàm của tích thương -Chia học sinh thành... luận,tìm cách tính đạo hàm của các hàm số đã cho GIẢI TÍCH 12 e log( x 2  x  1) f y  3x 2  ln x  4sin x Giải a.y' = 2( ex+xex+3cos2x) b y '  10 x  2 x (sin x  ln 2. cos x) -Đại diện các nhóm lần lượt trình bày 1  ( x  1)ln 3 c y '  kết quả 3x -Đại diện nhóm khác nhận xét bổ 1  ln x d y '  2 sung (nếu cần) x ln 3 -Giáo viên nhận xét hoàn chỉnh các 2x 1 e y '  2 bài toán và giải thích cho học... NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 5.Dặn dò -Học sinh về nhà học thuộc bài cũ -Làm các bài tập trong sgk ***************************************************** TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 Tiết 34 BÀI TẬP A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm được các công thức tính đạo hàm của hàm số mũ, lôgarit và dạng đồ thị của nó 2. Kỷ năng -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo 3.Thái độ - Giáo dục học sinh... y '  6 x  1  4cos x x Bài 3.Tìm tập xác định của các hàm số: a.y = log 1 ( x 2  4 x  3) 5 D = R \[ 1;3] b y  log3 ( x 2  2 x ) -Học sinh vận dụng hàm số lôgarit có D  (;0)  (2; ) nghĩa khi cơ số a phải lớn hơn 0 khác 3x  2 1 và biểu thức dưới dấu lôgarit phải c y  log 0 ,4 1 x dương để tìm x thỏa mãn 2 D  ( ;1) 3 4. Củng cố -Nhắc lại các công thức tính đạo hàm của hàm số lôgarit: TRƯỜNG... linh hoạt sáng tạo vào giải toán là nhiệm vụ của các em trong tiết học hôm nay b.Triển khai bài HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC Bài 1.Vẽ đồ thị các hàm số: a y  4 1 b y    4 x -Học sinh: +Tìm tập xác định Giải +Tính y',kết luận tính đơn điệu a- y = 4x +Kết luận đường tiệm cận y' = 4xln4 > 0, x +Lập bảng biến thiên +Chọn điểm,vẽ đồ thị Từ đó vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho -Giáo viên... 4. Củng cố -Nhắc lại các công thức tính đạo hàm của hàm số lôgarit: TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN (log a x)'  1 , x  0 x ln a 1 (ln x)'  , x  0 x GIẢI TÍCH 12 (log a u )'  (ln u )'  u' u ln a u' u 5.Dặn dò -Học sinh về nhà học thuộc bài cũ -Làm các bài tập trong sgk ***************************************************** ... THUẬN hàm số mũ GIẢI TÍCH 12 gọi hàm số mũ số a -Học sinh quan sát hàm số ví dụ nhận xét hàm số hàm số mũ, sao? *Ví dụ Trong hàm số sau hàm hàm số mũ số bao nhiêu? x a.y = ( ) x b.y = c.y = 4- x... THUẬN GIẢI TÍCH 12 Tiết 32 HÀM SỐ MŨ.HÀM SỐ LÔGARIT(tt) A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm khái niệm,tập xác định,tính biến thiên công thức tính đạo hàm đồ thị hàm số mũ ,hàm số lôgarit 2. Kỷ... cos x x c y '  ( x ln 2) '2ln  x ln 2. 3x  (2 x  5)3x ln  (2 x  5)ln d y '   32 x 3x 4. Củng cố -Nhắc lại khái niệm hàm số mũ định lí công thức tính đạo hàm hàm số mũ 5.Dặn dò -Học sinh nhà