Giáo án Giải tích 12 chương 2 bài 4: Hàm số mũ Hàm số logarit

GIÁO ÁN TỐN 12 2013 §4 HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT I Mục tiêu: + Về kiến thức: - Biết khái niệm tính chất hàm mũ hàm lơgarit - Biết cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ lôgarit hàm số hợp chúng - Biết dạng đồ thị hàm mũ hàm lôgarit + Về kỹ năng: - Biết vận dụng tính chất hàm mũ, hàm lơgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ, hàm số lôgarit - Biết vẽ đồ thị hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lơgarit - Tính đạo hàm hàm số y = ex, y = lnx + Về tư thái độ: - Rèn luyện tính khoa học, nghiêm túc - Rèn luyện tính tư duy, sáng tạo - Vận dụng kiến thức học vào giải toán II Chuẩn bị giáo viên học sinh: + Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phương tiện dạy học cần thiết + Học sinh: SGK, giấy bút, phiếu trả lời III Phương pháp: Đặt vấn đề IV Tiến trình học: Ổn định tổ chức: (1') Kiểm tra cũ: (5') Gọi HS lên bảng ghi công thức lôgarit Đánh giá cho điểm chỉnh sửa GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 Bài mới: Hoạt động 1: Dẫn đến khái niệm hàm số TG 15' Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Với x = 1, x = ½ Tính giá trị 2x Cho học sinh nhận xét Với x  R có giá trị 2x Tính I/HÀM SỐ MŨ: Nêu vd3 cho học sinh trả lời hoạt động Cho học sinh thử định nghĩa hoàn chỉnh định nghĩa Cho học sinh trả lời HĐ2 1)ĐN: sgk Nhận xét VD: Các hàm số sau hàm số mũ: Nêu công thức S = Aeni + y = ( 3) x x A = 80.902.200 + y = 53 n=7 + y = 4-x i = 0,0147 kết Hàm số y = x-4 hàm số mũ Định nghĩa Trả lời Hoạt động 2: Dẫn đến công thức tính đạo hàm số hàm số mũ TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 20' Cho học sinh nắm + Ghi nhớ công thức Đạo hàm hàm số mũ ex  1 x x Công thức: lim + Nêu định lý 1, cho học sinh sử dụng công thức để chứng minh + Nêu cách tính đạo hàm ex  1 x x lim + Lập tỉ số y rút gọn x tính giới hạn Ta có CT: ex  1 x x lim Định lý 1: SGK 2013 GIÁO ÁN TOÁN 12 hàm hợp để tính (eu)' HS trả lời Chú ý: (eu)' = u'.eu Với u = u(x) + Áp dụng để tính đạo hàm e3x , e x 1 , e x 3 x HS nêu công thức tính + Nêu định lý + Hướng dẫn HS chứng minh định lý nêu đạo hàm hàm hợp Ghi công thức Cho HS vận dụng định lý để tính đạo hàm hàm số y = 2x , y = x x 1 Ứng dụng cơng thức tính đạo hàm kiểm tra lại kết theo chỉnh sửa giáo viên Hoạt động 3: Khảo sát hàm số y = ax (a>0;a 1 ) TG 20' Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Cho HS xem sách lập bảng SGK T73 HS lập bảng Bảng khảo sát SGK/73 Cho HS ứng dụng khảo sát vẽ độ thị hàm số y = 2x GV nhận xét chỉnh sửa y HS lên bảng trình bày khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = 2x Cho HS lập bảng tóm tắt tính chất hàm số mũ SGK 2013 GIÁO ÁN TOÁN 12 x Tiết 30 TG Hoạt động 4: Dẫn đến khái niệm hàm số lôgarit Hoạt động giáo viên 20' Với x = 1, x = ½ Tính giá trị log x Cho học sinh nhận xét Với x>0 có giá trị y = log x Hoạt động học sinh Ghi bảng Tính I/HÀM SỐ LƠGARIT 1)ĐN: sgk Nhận xét VD1: Các hàm số sau hàm số lôgarit: Nêu vd3 cho học sinh trả lời hoạt động Cho học sinh thử nêu định nghĩa hoàn chỉnh định nghĩa +y= log x + y = log ( x  1) Định nghĩa + y = log x Cho học sinh trả lời HĐ2 Cho ví dụ:Tìm tập xác định hàm số Trả lời VD2:Tìm tập xác định hàm số a) y = log ( x  1) b) y = log ( x  x) a) y = log ( x  1) Cho học sinh giải chỉnh sửa Nhận biết y có nghĩa khi: a) x - > b) x2 - x > giải b) y = log ( x  x) GIÁO ÁN TỐN 12 2013 Hoạt động 5: Dẫn đến cơng thức tính đạo hàm số hàm số lơgarit TG Hoạt động giáo viên 10' + Nêu định lý 3, cơng thức (sgk) + Nêu cách tính đạo hàm hàm hợp hàm lơgarit + Nêu ví dụ: Tính đạo hàm hàm số: Hoạt động học sinh Ghi bảng + Ghi định lý công thức Định lý 3: (SGK) + Đặc biệt + Chú ý: HS trình bày đạo hàm hàm số ví dụ a- y = log (2 x  1) b- y = ln ( x   x ) Cho HS lên bảng tính GV nhận xét chỉnh sửa Hoạt động 6: Khảo sát hàm số Lôgarit y = log a x (a>0,a 1 ) TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 20' Cho HS lập bảng khảo sát Lập bảng SGK T75 Ghi bảng + Bảng khảo sát SGK T75,76 + Lập bảng tóm tắt tính chất hàm số lôgarit + Trên hệ trục tọa độ cho HS vẽ đồ thị hàm số : Lập bảng +Bảng tính chất hàm số lơgarit SGK T76 a- y = log x y = 2x b- y = log x HS1: lên bảng vẽ đồ thị hàm số câu a HS2: lên bảng vẽ đồ thị hàm số câu b GIÁO ÁN TOÁN 12 1 y=    2 2013 x GV chỉnh sửa vẽ thêm đường thẳng y = x Và cho HS nhận xét GV dùng bảng phụ bảng đạo hàm hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit SGK cho học sinh ghi vào Nhận xét Chú ý SGK Lập bảng tóm tắt Bảng tóm tắt SGK Củng cố toàn bài: (3') - GV nhắc lại kiến thức hàm số mũ lơgarit - GV nhấn mạnh tính đồng biến nghịch biến hàm số mũ lôgarit tùy thuộc vào số - Nhắc lại cơng thức tính đạo hàm hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit Hướng dẫn học nhà tập nhà:(2') - Làm tập 1,2,3,4,5 trang 77,78 (SGK) BÀI TẬP HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT I Mục tiêu: GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 + Về kiến thức: - Biết khái niệm tính chất hàm số mũ hàm lơgarit - Biết cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ lôgarit - Biết dạng hàm số mũ lôgarit + Về kỹ năng: - Biết vận dụng tính chất hàm mũ, hàm lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ, hàm số lôgarit - Biết vẽ đồ thị hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lơgarit - Tính đạo hàm hàm số mũ lôgarit + Về thái độ: - Cẩn thận , xác - Biết qui lạ quen II Chuẩn bị giáo viên học sinh: + Giáo viên: Giáo án , bảng phụ + Học sinh: SGK, chuận bị tập, dụng cụ học tập III Phương pháp: Gợi mở, giải vấn đề, thảo luận nhóm IV Tiến trình học: GIÁO ÁN TỐN 12 2013 Ổn định tổ chức: (2') Kiểm tra cũ: (10') CH1: Trình bày bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số : y = ax (a>1) Gọi HS1 Trả lời GV: Đánh giá cho điểm CH2: Tính đạo hàm hàm số sau: x a- y = b- y = e x 1 c- y = log (2 x  1) Cho HS lớp giải, gọi em cho kết Bài mới: Hoạt động 1: Vận dụng kiến thức khảo sát vẽ đồ thị hàm số mũ: Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng (2') Ghi BT1/77 Nhận xét BT 1/77: Vẽ đồ thị hs Cho HS nhận xét số a hàm số mũ cần vẽ tập a- a=4>1: Hàm số đồng biến (5') Gọi HS lên bảng vẽ a, b nhà làm b- a= ¼ 0, x Đánh giá cho điểm lim 4x=0, lim 4x=+  x   x   (1') + Tiệm cận : Trục ox TCN + BBT: x - y' + y + + + + + Đồ thị: Y x GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 Hoạt động 2:Vận dụng cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ hàm số lôgarit Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng (2') Cho HS nhắc lại cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ hàm số lôgarit cso liên quan đến tập Ghi cơng thức BT 2a/77: Tính đạo hàm hàm số sau: (ex)' = ex; (eu)' = u'.eu log a x  x ln a y = 2x.ex+3sin2x BT 5b/78: Tính đạo hàm log a u  u' u ln a y = log(x2 +x+1) Giải: 2a) y = 2x.ex+3sin2x (8') Gọi HS lên bảng giải tập 2a/77 5b/78 (SGK) Chọn HS nhận xét (2') GV đánh giá cho HS lên bảng giải y' = (2x.ex)' + (3sin2x)' = 2(x.ex)' + 3(2x)'.cox2x = 2(ex+x.ex)+6cos2x) HS nhận xét = 2(ex+xex+3cos2x) 5b) y = log(x2+x+1) GIÁO ÁN TOÁN 12 điểm 2013 y' = ( x  x  1)' 2x 1  2 ( x  x  1) ln 10 ( x  x  1) ln 10 (1') Hoạt động 3: Vận dụng tính chất hàm số mũ hàm số lơgarit để tìm TXĐ hàm số Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh (3') Nêu BT3/77 HS lên bảng trình bày BT 3/77: Tìm TXĐ hs: Gọi HS lên bảng giải Ghi bảng y = log ( x  x  3) (2') Cho HS lớp nhận xét GV kết luận cho điểm HS nhận xét Giải: Hàm số có nghĩa x24x+3>0 x3 Vậy D = R \[ 1;3] GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 Củng cố toàn bài: (2') - GV nhắc lại kiến thức hàm số mũ lôgarit - GV nhấn mạnh tính đồng biến nghịch biến hàm số mũ lôgarit Hướng dẫn học nhà tập nhà: - Làm tập lại trang 77,78 (SGK) tập sau: (HS xem bảng phụ) BT1: Tìm TXĐ hàm số a- y = log 0, (4  x ) b- y = log ( x  x  6) BT2: Sử dụng tính đồng biến nghịch biến hàm số mũ hàm lôgarit so sánh số sau với 1: a-    5 b- y = log 4