Giáo án Giải tích 12 chương 2 bài 4: Hàm số mũ Hàm số logarit

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG §4 HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LƠGARIT I Mục tiêu - Về kiến thức: Giúp học sinh : + Hiểu ghi nhớ tính chất đồ thị hàm số mũ, hàm số lôgarit + Hiểu ghi nhớ cơng thức tính đạo hàm hai hàm số nói - Về kĩ năng: +biết vận dụng cơng thức để tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số lôgarit + Biết lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số mũ, hàm số biết trước lôgarit với số + Biết số hàm số mũ, hàm số lôgarit lớn hay nhỏ biết biến thiên đồ thị - Về tư duy, thái độ: +Rèn luyện tư sáng tạo, khả làm việc theo nhóm + tạo nên tính cẩn thận II.Chuẩn bị giáo viên –học sinh Gv : Giáo án, dung cụ vẽ hình Hs : Đọc trước nhà, chuẩn bị kiến thức liên quan dến đạo hàm III Phương pháp: Gợi mở vấn đáp, thuyết giảng, đan xen hoạt động nhóm chủ đạo gợi mở vấn đáp IV Tiến trình học ổn định tổ chức Kiểm tra cũ Bài TIẾT Hoạt động giáo viên HĐ1 Khái niệm hàm số mũ lôgarit Hoạt động học sinh GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG Cho hs tính x -2 2x … … … … x -8 log2x … … … … … … Hãy nhận xét tương ứng giá trị x giá trị 2x (log2x)? Hsth tương ứng 1:1 Từ dẫn dắt đến định nghĩa hàm số mũ, hàm số lơgarit Tìm tập xác định hàm số y = ax ? hs ý Tương tự tìm txđ hs y = log2x? D=R Gv nêu ý Định nghĩa (sgk) D= R*+ Có thể viết log10x = logx = lgx ex = exp(x) HĐ2 Giới thiệu số giới hạn liên quan đến hs mũ hàm số mũ, hàm số lôgarit Nhắc lại định nghĩa hàm số liên tục điểm? Ta thừa nhận hàm số mũ, hàm số lôgarit liên tục tập xác định Tức có lim a x→ x0 x =… lim log x = … x→ x0 a a) Hàm số mũ, hàm số lôgarit liên tục tập xác định Tức có ∀ x0 ∀ ∈ R : lim a x→ x0 x = a x0 logax = log a x ∀ x0 ∀ ∈ R * : lim x→ x0 GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG Điền vào … trên? HĐ3 Củng cố tính liên tục hàm số mũ, lơgarit : Cho hs thảo luận nhóm thực câu a,b,c sau nhóm cử đại diện trình bày a) lim e = Cho hs khác nhận xét b) lim log x c) sin x →1 x→0 x x → +∞ x x →8 = log28 = Gv hướng dẫn sửa sai hoàn chỉnh tập sin x =0 x lim log x →0 HĐ4 Hình thành định lí Đã biết b) Ta có: lim (1+ ) = e t t → +∞ t lim (1+ ) = e , tính lim (1 + x) t t t → −∞ x →0 x lim (1 + x) x →0 x = e (1) ? Cho hs thảo luận để tìm ghạn Giáo viên nêu định lí Định lí Hướng dẫn chứng minh (2) ln(1 + x) Bđổi = …? x *) lim ln(1 + x) = (2) *) lim e x x →0 Áp dụng (1)→(2) Hướng dẫn chứng minh (3) x x →0 −1 = (3) x x Đặt t = e -1 Đặt = t , x lim (1 + x) x →0 x lim ln(1 + x) = lim ln (1 + x) x →0 x x →0 =e x =1 GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG TIẾT Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Tính đạo hàm hs mũ, lơgarit Hãy nêu cách tính đạo hàm hàm số, áp dụng tính đạo hàm hs y = ex Cho hs thảo luận nhóm, sau nhóm cử đại diện trình bày Thừa nhận cơng thức y’ = [(x2+1)ex]’ = … Học sinh trình bày làm y’ = [(x2+1)ex]’ = Điền vào chỗ trống ax = e … Từ tính (ax)’ ( áp dụng cthức tính T/tự tính (au(x))’ ,(eu(x))’ ? cho học sinh phát biểu lại kết vừa tìm cho học sinh lên bảng t/h ví dụ củng cố định lí Cho hs thảo luận nhóm thực ví dụ 1,các câu a,b sau nhóm cử đại diện trình bày Cho hs khác nhận xét Gv hướng dẫn sửa sai hồn chỉnh tập VD1 Cho x số gia ∆x ∆y = ln(x+ ∆x ) – lnx ∆y = …= x ∆x ∆x ) x ∆x x ln(1 + [(x2+1)ex]’ =(x+1)2 ex a) [(x+1)e2x]’ = (x+1)’e2x + (x+1)(e2x)’ = e2x + 2(x+1)(e2x) = (2x+3)(e2x) b) [ e x ’ sin x ] = x e x sin x + e x lim ∆y ∆x →0 ∆x lim ∆x →0 cos x (u ( x)) ' (lnu(x)) = u ( x) ’ c) Đạo hàm hàm số lôgarit = x ∆x ) x =… ∆x x ln(1 + GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG Cho x số gia ∆x ∆y = ln(x+ ∆x ) – lnx lim ∆x →0 ∆y = ∆x lim ∆x →0 x ∆x ) x = → (lnx)’ = ∆x x x x ln(1 + ln x ’ (u ( x)) ' ’ (logax) = ( ) =…= (lnu(x)) = ln a x ln a u ( x) ’ Định lí 3(sgk) cho học sinh phát biểu lại kết vừa tìm Tiếp cận đlí Tính (lnx)’ ? Cho hs thảo luận nhóm, sau nhóm cử đại diện trình bày ∆y Hd =…= x ∆x ∆x ) x ∆x x ln(1 + →kq? Hãy đổi sang số e: Logax = ? ( ln x ) ln a Tính (logax)’ Từ kq tính (lnu(x))’ , (logau(x))’ ? TIẾT Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh KSD biến thiên vẽ đồ thị hàm số mũ hàm số lôgarit ghi nhớ (sgk) a) Hàm số mũ y = ax bổ sung BBT hàm số hai trường hợp a> 00, lna 1 Hàm số đồng biến ∀x ∈ R xét tính đơn diệu hàm số để vẽ BBT hs ta cần biết yếu tố nào? Hàm số có tiệm cận ngang y = Nêu kq giới ghạn vô cực hs Từ ghạn lim y = có nhận xét tiệm cận hàm số? Một hs lập BBT t → −∞ Yêu cầu học sinh lên bảng lập BBT Dựa vào bbt cho biết TGT hàm số T = [0 ; + ∞ ) Cho học sinh quan sát đồ thị H2.1 Và cho học sinh nhận xét dặc điểm đồ thị hàm số y = ax Quan sát nhận xét *T/h 0