Giáo án Giải tích 12 chương 2 bài 4: Hàm số mũ Hàm số logarit

Giáo án giải tích 12 HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT I Mục tiêu - Kiến thức bản: khái niệm hàm số mũ, đạo hàm hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ, khái niệm hàm số logarit, đạo hàm hàm số logarit, khảo sát hàm số logarit - Kỹ năng: biết cách tìm tập xác định hàm số mũ, đạo hàm hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ đơn giản Biết cách tìm tập xác định hàm số mũ, đạo hàm hàm số mũ, khảo sát hàm số logarit đơn giản - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ: -phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề -Cơng tácchuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC a Ổn định lớp: phút b Bài mới: NỘI DUNG I.HÀM SỐ MŨ Định nghĩa: Cho số dương a khác Hàm số y = ax gọi hàm số mũ số a HOẠT DỘNG CỦA GV Hoạt động : Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80 902 400 người tỉ lệ tăng dân số 1,47% Hỏi năm 2010 có người, tỉ lệ tăng dân số năm khơng đổi? Hoạt động : Hãy tìm hàm số mũ số chúng: HOẠT ĐỘNG CỦA HS Suy nghĩ trả lời TG 42’ Giáo án giải tích 12 y=  3 x x ; y = ; y = x -4 ; y=4 –x Suy nghĩ trả lời Đạo hàm hàm số mũ Gv chứng minh cho Hs hiểu định lý vừa nêu Định lý 1: Hàm số y = ex có đạo hàm x và: (ex)’ = ex Đối với hàm số hợp, ta có : (eu)’ = u’eu Định lý 2: Hàm số y = ax có đạo hàm x và: (ax)’ = axlna Đối với hàm số hợp, ta có : Gv chứng minh cho Hs hiểu định lý vừa nêu Theo dõi ghi chép Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 72) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu Gv giới thiệu với Hs bảng khảo sát sau : (au)’ = u’aulna Theo dõi ghi chép Khảo sát hàm số mũ y = ax (a > 1, a  0) y = ax , a > y = ax , < a < 1 Tập xác định: R Tập xác định: R Sự biến thiên: Sự biến thiên: y’ = (ax)’ = axlna >  x y’ = (ax)’ = axlna <  x Giáo án giải tích 12 Giới hạn đặc biệt : Giới hạn đặc biệt : lim a x  ; lim a x   � x� � lim a x   �; lim a x  x� � x�  � Tiệm cận: trục Ox tiệm cận ngang Bảng biến thiên: x - + Tiệm cận: trục Ox tiệm cận ngang Bảng biến thiên: y’ y + x� � x - + y’ + + + a 1 a Đồ thị: Đồ thị: Gv giới thiệu với Hs bảng tóm tắt tính chất hàm số mũ y = ax (a > 0, a  1): Giáo án giải tích 12 Tập xác định (- ; + ) Đạo hàm y’ = (ax)’ = axlna Chiều biến thiên a > 1: hàm số đồng biến < a < 1: hàm số nghịch biến Tiệm cận Trục Ox tiệm cận ngang Đồ thị Đi qua điểm (0; 1) (1; a), nằm phía trục hồnh (y = ax > 0,  x  R NỘI DUNG II HÀM SỐ LOGARIT HOẠT DỘNG CỦA GV Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau: HOẠT ĐỘNG CỦA HS Theo dõi ghi chép Định nghĩa:Cho số thực dương a khác Hàm số y = logax Gv giới thiệu cho Hs vd gọi hàm số logarit số a (SGK, trang 74) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu Đạo hàm hàm số logarit Định lý : Hàm số y = logax có đạo hàm x > và: y’ = (logax)’ = x ln a Đối với hàm số hợp, ta có : y’ = (logau)’ = Và (lnx)’ = u' u ln a x Khảo sát hàm số logarit: Gv giới thiệu với Hs định lý sau: Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 74) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu Hoạt động : Yêu cầu Hs tìm đạo hàm hàm số: y  ln( x   x ) Theo dõi ghi chép TG 42’ Giáo án giải tích 12 Gv giới thiệu với Hs bảng khảo sát sau: Theo dõi ghi chép logax, a > logax, < a < 1 Tập xác định: (0; + ) Tập xác định: (0; + ) Sự biến thiên: Sự biến thiên: y’ = (logax)’ = >  x > x ln a y’ = (logax)’ = Giới hạn đặc biệt : Giới hạn đặc biệt : lim log a x   �; lim log a x   � x � 0 lim log a x   �; lim log a x   � x � 0 x� � Tiệm cận: trục Oy tiệm cận đứng  Bảng biến thiên: a y’ x� � Tiệm cận: trục Oy tiệm cận đứng Bảng biến thiên: x <  x > x ln a + + x  a y’ y y + + + 1 0 -  Giáo án giải tích 12 Đồ thị: Đồ thị: Gv giới thiệu với Hs bảng tóm tắt tính chất hàm số y = logax (a > 0, a  1): Tập xác định Đạo hàm Chiều biến thiên Tiệm cận Đồ thị (0; + ) y’ = (logax)’ = x ln a a > 1: hàm số đồng biến < a < 1: hàm số nghịch biến trục Oy tiệm cận đứng Đi qua điểm (1; 0) (a; 1), nằm phía bên phải trục tung Gv giới thiệu với Hs đồ thị hàm số : x �1 � y  log x; y  � �; y  log �3 � x; y   2 x (SGK, trang 76, H35, 36) để Hs hiểu rõ hình dạng đồ thị hàm số mũ hàm số logarit, liên hệ chúng Hoạt động : Giáo án giải tích 12 Sau quan sát đồ thị hàm số vừa giới thiệu, Gv yêu cầu Hs tìm mối liên hệ chúng Từ Gv đưa nhận xét mà Hs vừa phát : đồ thị hàm số y = ax y = logax (a > 0, a  1) đối xứng với qua đường thẳng y = x Gv giới thiệu với Hs bảng đạo hàm hàm số luỹ thừa, mũ, logarit: Hàm số sơ cấp x  '    x  1 ' �1 �  �� x �x �  x   '  '  u x u ' x a x  a ln a '   log a x  '  u  ' u ' u  a   u a ln a u ' ' u  ln u   uu x ' ' ' x ln a  1 '  e   u e '  ln x   u   u '. u '  �1 �  u �� u �u � x ex  e   Hàm số hợp (u=u(x) '  log a u   u ln a ' u ' LUYỆN TẬP VỀ HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT IV Mục tiêu - Kiến thức bản: khái niệm hàm số mũ, đạo hàm hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ, khái niệm hàm số logarit, đạo hàm hàm số logarit, khảo sát hàm số logarit - Kỹ năng: biết cách tìm tập xác định hàm số mũ, đạo hàm hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ đơn giản - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến Giáo án giải tích 12 thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ V PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ: -phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề -Công tácchuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… VI TIẾN TRÌNH BÀI HỌC a Ổn định lớp: phút b Bài tập: NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV Vẽ đồ thị hàm số : HOẠT ĐỘNG CỦA HS - Yêu cầu Hs lên bảng trình bày Suy nghĩ trình bày Đáp án : a) y  4x ; 1   y=  4 b) x x y y= x 1 y    4 x -6 -4 -2 -5 Tính đạo hàm - Yêu cầu Hs lên bảng trình bày hàm số : Đáp án : x y  xe  sin x a) ; a/ y’ = 2ex(x + 1) +6cos2x b) y 5 x  x cos x ; c) b/ y’ = 10x + 2x (sinx –ln2.cosx) x 1 y x 3 Tìm tập xác định c/y’=  ( x  1) ln 3x TG 5’ Giáo án giải tích 12 hàm số : - Yêu cầu Hs lên bảng trình bày a) y  log2(5  2x) ;b) y  log3( x  2x) c) y  log0,4 Đáp án : ; y  log1 ( x2  4x  3) 10’ � � Suy nghĩ làm 5� 2� a) ��; �; b) (�; 0) �(2 ;  �) ; ;d) �3 � � c) (�; 1) �(3 ;  �) ; d) � ; 1� 3x  1 x � Vẽ đồ thị hàm số - Yêu cầu Hs lên bảng trình bày : Đáp án : a) y  log x ; y y  log1 x b) Suy nghĩ làm 10’ Suy nghĩ làm 5’ 5/ 10’ f(x)=log(x) y = logx x Tính đạo hàm hàm số : -6 -4 -2 -5 a) y 3x  ln x  sin x ;   b) y  log x  x  ; y c) log x x a/ y'  6x  x  4cos x; 2x  b/ y'  ( x2  x  1)ln10 ; c) y'   ln x x2 ln3 Giáo án giải tích 12 Củng cố: ( 3’) Củng cố lại kiến thức học bàihàm sốmũ, hs logarit