Giáo án Giải tích 12 chương 2 bài 5: Phương trình mũ Phương trình logarit

GIÁO ÁN TỐN 12 2013 §5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT I Mục tiêu: + Về kiến thức: • Biết dạng phương trình mũ phương trình logarit co • Biết phương pháp giải số phương trình mũ phương trình logarit đơn giản + Về kỹ năng: • Biết vận dụng tính chất hàm số mũ, hàm số logarit vào giải phương trình mũ logarit • Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ thị phương pháp khác vào giải phương trình mũ, phương trình logarrit đơn giản + Về tư thái độ: • Hiểu cách biến đổi đưa số phương trình mũ phương trình logarit • Tổng kết phương pháp giải phương trình mũ phương trình logarit II Chuẩn bị giáo viên học sinh + Giáo viên: - Phiếu học tập, bảng phụ + Học sinh: - Nhớ tính chất hàm số mũ hàm số logarit - Làm tập nhà III Phương pháp: + Đàm thoại, giảng giải, hoạt động IV Tiến trình học 1) Ổn định tổ chức: 2) Kiểm tra cũ: - Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 3) Bài mới: TIẾT 32 TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng * Hoạt động + Đọc kỹ đề, phân tích I Phương trình mũ tốn + Giáo viên nêu tốn Phương trình mũ mở đầu ( SGK) + Học sinh theo dõi đưa a Định nghĩa : ý kiến + Giáo viên gợi mỡ: Nếu P + Phương trình mũ số tiền gởi ban đầu, sau n • Pn = P(1 + 0,084)n có dạng : năm số tiền Pn, Pn • Pn = 2P xác định công ax = b, (a > 0, a ≠ 1) thức nào? Do đó: (1 + 0,084)n = b Nhận xét: + GV kết luận: Việc giải Vậy n = log1,084 ≈ 8,59 + Với b > 0, ta có: phương trình có chứa ẩn số số mũ luỹ thừa, + n  N, nên ta chon n = ax = b x = log b a ta gọi phương trình mũ + Với b < 0, phương trình + GV cho học sinh nhận xét ax = b vô nghiệm dưa dạng phương trình mũ + Học sinh nhận xet dưa dạng phương trình mũ * Hoạt động + Học sinh thảo luận cho c Minh hoạ đồ thị: kết nhận xét + GV cho học sinh nhận xét * Với a > x nghiệm phương trình a + Hồnh độ giao điểm = b, (a > 0, a ≠ 1) hoành hai hàm số y = ax GIÁO ÁN TOÁN 12 độ giao điểm đồ thị y = b nghiệm hàm số nào? phương trình 2013 x y =a x a = b y =b b + Số nghiệm phương trình số giao điểm hai đồ thị hàm số logab * Với < a < y =b y =ax logab + Kết luận: Phương trình: ax = b, (a > 0, a ≠ 1) + Học sinh nhận xét : • b>0, có nghiệm x = logab + Nếu b< 0, đồ thị hai + Thông qua vẽ hình, GV hàm số khơng cắt nhau, • b 0, a ≠ 1) + Nếu b> 0, đồ thị hai hàm số cắt điểm nhất, phương trình có nghiệm x = logab GIÁO ÁN TOÁN 12 * Hoạt động 2013 * Phiếu học tập số 1: + Cho học sinh thảo luận + Học sinh thảo luận nhóm theo nhóm phân cơng + Tiến hành thảo luận trình bày ý kiến + Cho đại diện nhóm lên nhóm bảng trình bày giải nhóm 32x + - 9x = Giải phương trình sau: 32x + - 9x =  3.9x – 9x = + GV nhận xét, kết luận, cho học sinh ghi nhận kiến thức  9x =  x = log92 Cách giải số phương trình mũ đơn giản * Hoạt động + GV đưa tính chất +Tiến hành thảo luận a Đưa số hàm số mũ : theo nhóm Nếu a > 0, a ≠ Ta ln có: + Cho HS thảo luận nhóm +Ghi kết thảo luận nhóm 22x+5 = 24x+1.3-x-1 + GV thu ý kiến thảo luận, giải nhóm  22x+1 = 3x+1.8x+1.3-x-1 + nhận xét : kết luận kiến  22x+5 = 8x+1 thức aA(x) = aB(x) A(x) = B(x) * Phiếu học tập số 2: Giải phương trình sau: 22x+5 = 24x+1.3-x-1 GIÁO ÁN TOÁN 12 2013  22x+5 = 23(x+1)  2x + = 3x +  x = * Hoạt động 5: + GV nhận xét toán định hướng học sinh đưa bước giải phương trình cách đặt ẩn phụ + GV định hướng học sinh giải phwơng trình cách đăt t = x+1 + Cho biết điều kiện t ? + Giải tìm t + Đối chiếu điều kiện t ≥ + Từ t tìm x,kiểm tra đk x thuộc tập xác định phương trình + học sinh thảo luận theo b Đặt ẩn phụ nhóm, theo định hướng * Phiếu học tập số 3: giáo viên, đưa bước - Đặt ẩn phụ, tìm điều kiện ẩn phụ - Giải pt tìm nghiệm tốn biết ẩn phụ + Hoc sinh tiến hành giải x+1 - 4.3 x+1 - 45 = Tâp xác định: D = [-1; +∞) Đặt: t = x+1 , Đk t ≥ Phương trình trở thành: t2 - 4t - 45 = giải t = 9, t = -5 + Với t = -5 không thoả ĐK + Với t = 9, ta Giải phương trình sau: x+1 - 4.3 x+1 - 45 = 2013 GIÁO ÁN TOÁN 12 x+1 =  x = * Hoạt động 6: +HS tiểp thu kiến thức c Logarit hoá + GV đưa nhận xét tính chất HS logarit +Tiến hành thảo luận nhóm theo định hướng GV Nhận xét : + GV hướng dẫn HS để giải phương trình cách lấy logarit số 3; logarit số hai vế phương trình +Tiến hành giải phương trình: (a > 0, a ≠ 1) ; A(x), B(x) > Tacó : A(x)=B(x)logaA(x)=loga B(x) 3x.2 x = x x +GV cho HS thảo luận theo  log 3 = log 31 nhóm  log 3x + log x = + nhận xét , kết luận  x(1+ x log 2) = * Phiếu học tập số 4: Giải phương trình sau: giải phương trình ta x = 0, x = - log23 3x.2 x = GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 TIẾT 33 + Kiểm tra sĩ số + Kiểm tra cũ:gọi HS lên bảng làm tập 1a;c sgk * Hoạt động 1: II Phương trình logarit + GV đưa phương trình có dạng: Phương trình logarit • log2x = • log42x – 2log4x + = Và khẳng định phương trình logarit HĐ1: T ìm x biết : log2x = 1/3 + HS theo dõi ví dụ + ĐN phương trình logarit a ĐN : (SGK) + Phương trình logarit có dạng: logax = b, (a > 0, a ≠ 1) + logax = b  x = ab b Minh hoạ đồ thị + HS vận dụng tính chất * Với a > hàm số logarit vào giải phương trình log2x = 1/3 GIÁO ÁN TOÁN 12  x = 21/3  x = 2013 y =logax y =b + GV đưa pt logarit ab logax = b, (a > 0, a ≠ 1) + Vẽ hình minh hoạ + theo dõi hình vẽ đưa nhận xét Phương trình * Với < a < : -2 + Cho HS nhận xét ngiệm phương trình Phương trình ln có ngiệm nhẩt x = ab, với b y =b ab y =logax -2 + Kết luận: Phương trình logax = b, (a > 0, a ≠ 1) ln có nghiệm x = ab, với b * Hoạt động 2: + Cho học sinh thảo luận nhóm + Nhận xét cách trình bày giải nhóm + Kết luận cho học sinh ghi nhận kiến thức Học sinh thảo luận theo nhóm, tiến hành giải phương trình Cách giải số phương trình logarit đơn giản a Đưa số log2x + log4x + log8x = 11 1 * Phiếu học tập số 1: log2x+ log4x+ log8x =11 log2x = Giải phương trình sau: log2x + log4x + log8x = 11 GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 x = 26 = 64 b Đặt ẩn phụ * Hoạt động 3: + Giáo viên định hướng cho học sinh đưa bước giải phương trình logarit cách đặt ẩn phụ + GV định hướng : Đặt t = log3x + Cho đại diện nhóm lên bảng trình bày giải nhóm + Nhận xét, đánh giá cho điểm theo nhóm + Học sinh thảo luận theo nhóm, định hướng GV đưa bước giải : - Đặt ẩn phụ, tìm ĐK ẩn phụ - Giải phương trình tìm nghiệm tốn biết ẩn phụ - Tiến hành giải : + 5+log3x 1+log 3x =1 ĐK : x >0, log3x ≠5, log3x ≠-1 Đặt t = log3x, (ĐK:t ≠5,t ≠-1) Ta phương trình : + 5+t 1+t =1  t2 - 5t + = giải phương trình ta * Phiếu học tập số 2: Giải phương trình sau: + 5+log 3x 1+log 3x =1 GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 t =2, t = (thoả ĐK) Vậy log3x = 2, log3x = + Phương trình cho có nghiệm : x1 = 9, x2 = 27 * Hoạt động 4: + Thảo luận nhóm + Giáo viên cho học sinh thảo luận nhóm + Tiến hành giải phương trình: x log2(5 – ) = – x + Điều kiện phương trình? + GV định hướng vận dụng tính chất hàm số mũ: ĐK : – 2x > + Phương trình cho tương đương – 2x = 4/2x 22x – 5.2x + = (a > 0, a ≠ 1), Tacó : Đặt t = 2x, ĐK: t > A(x)=B(x) aA(x) = aB(x) Phương trình trở thành: t2 -5t + = phương trình có nghiệm : t = 1, t = Vậy 2x = 1, 2x = 4, nên phương trình cho có nghiệm : x = 0, x = IV.Củng cố + Giáo viên nhắc lại kiến thức c Mũ hoá * Phiếu học tập số 3: Giải phương trình sau: log2(5 – 2x) = – x GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 + Cơ sở phương pháp đưa số, logarit hố để giải phương trình mũ phương trình logarit + Các bước giải phương trình mũ phương trình logarit phương pháp đặt ẩn phụ V Bài tập nhà + Nắm vững khái niệm, phương pháp giải toán + Giải tất tập sách giáo khoa thuộc phần GIÁO ÁN TỐN 12 2013 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT : Số tiết: I Mục tiêu: + Về kiến thức: - Nắm phương pháp giải phương trình mũ logarit + Về kỹ năng: - Rèn luyện kỹ giải phương trình mũ lơgarit phương pháp học + Về tư thái độ: Tạo cho học sinh tính cẩn thận, óc tư logic tổng hợp tốt, sáng tạo chiếm lĩnh kiến thức II Chuẩn bị giáo viên học sinh: + Giáo viên: Chuẩn bị số hình vẽ minh hoạ cho số tập liên quan đến đồ thị + Học sinh: Hoàn thành nhiệm vụ nhà, làm tập SGK III Phương pháp: - Gợi mở, vấn đáp, phát giải vấn đề đan xen với hoạt động nhóm IV Tiến trình học: Ổn định tổ chức: Kiểm tra cũ: - Nêu cách giải phương trình mũ logarit ? - Giải phương trình: (0,5)x+7 (0,5)1-2x = Bài mới: T Hoạt động GV Hoạt động HS G - Yêu cầu học sinh nhắc lại cách giải số dạng pt mũ logarit đơn giản ? Ghi bảng Bài 1: Giải phương trình: a)2x+1 + 2x-1+2x =28 (1) b)64x -8x -56 =0 (2) GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 c) 3.4x -2.6x = 9x (3) -Pt(1) biến đổi đưa dạng pt biết, nêu cách giải ? d) 2x.3x-1.5x-2 =12 (4) -Đưa dạng aA(x)=aB(x) (aA(x)=an) - Trình bày bước giải ? =28  x=3 Vậy nghiệm pt x=3 x =28 -Dùng phương pháp đặt ẩn phụ + Đưa pt theo t + Tìm t thoả ĐK + KL nghiệm pt - Bằng cách đưa số luỹ thừa có mũ x pt số ? - Nêu cách giải ? -Chia vế phương trình cho 9x (hoặc 4x) - Giải pt cách đặt x ẩn phụ t= ( ) (t>0) Ta có pt: t2 –t -56 =0 t  7(loai ) � � t 8 � Với t=8 pt 8x=8  x=1 c) – Chia vế pt (3) cho 9x (9x >0) , ta có:3 ( ) x  2( ) x  3 Đặt t= ( ) x (t>0), ta có pt: 3t2 -2t-1=0  t=1 -Pt (4) dùng p để giải ? GV: hướng dẫn HS chọn b) Đặt t=8x, ĐK t>0 Vậy nghiệm pt : x=1 -Lấy logarit theo số ? x =28  2x=8 +Đặt t=8x, ĐK t>0 - Nhận xét số luỷ thừa có mũ x phương trình (3) ? a) pt(1)  pt(1) 2.2x+ 2x + 2x  -Pt (2) giải P2 nào? Giải: -P2 logarit hố Vậy pt có nghiệm x=0 -Có thể lấy logarit theo số d) Lấy logarit số vế pt ta có: GIÁO ÁN TỐN 12 log (2 x.3x 1.5 x  )  log 12 số thích hợp để dễ biến đổi -HS trình bày cách giải ? 2013 - HS giải x  ( x  1) log  ( x  2) log   log  x 2(1  log  log 5) 2 (1  log  log 5) Vậy nghiệm pt x=2 Bài 2: Giải phương trình sau: a) log ( x  5)  log ( x  2)  (5) -Điều kiện pt(5) ? - x>5 -Nêu cách giải ? -Đưa dạng : log a x  b b) log( x  x  7)  log( x  3) (6) Giải : a) �x    x>5 �x   ĐK : � Pt (5)  log [( x  5)( x  2)] =3  (x-5)(x+2) =8 � x6 Phương trình (6) biến đổi tương đương với hệ ? ? -pt(6)  � x  3 (loai ) � Vậy pt có nghiệm x=6 GIÁO ÁN TOÁN 12 � x 3  �2 �x  x   x  2013 b) pt (6) � x 3  �x  x   x   �2 x3 �  �  �x  x  10  x=5 Vậy x=5 nghiệm Bài 3: Giải pt: a) log x  log x  log x  13 (7) Điều kiện pt (7) ? Biến đổi logarit pt số ? nên biến đổi số ? - Nêu cách giải pt ? b) -ĐK: x>0 -Biến đổi logarit số (học sinh nhắc lại công thức học) log8 x log x  log x log16 x (8) Giải: a)Học sinh tự ghi -Đưa pt dạng: -ĐK pt(8) ? log a x  b 1 - Nêu cách giải phương trình -ĐK : x>0; x≠ ; x ≠ (7) ? - Dùng p2 đặt ẩn phụ b) ĐK: x>0; x≠ ; x ≠ pt(7) log x 2(2  log x)   log x 3(3  log x ) GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 x -Đặt t= log ; ĐK : t≠-1,t≠-3 ta pt: t 2(2  t )   t 3(3  t )  t2 +3t -4 =0 �t  � (thoả ĐK) t  4 � -với t=1, ta giải x=2 -với t=-4, ta giải x= 16 Bài 4: Giải pt sau: x a) log (4.3  1)  x  (9) b)2x =3-x (10) Hướng dẫn giải: a)ĐK: 4.3x -1 >0 a)Pt(9) giải p2 p2 học ? -P2 mũ hoá b) pt(10) -Học sinh vẽ đồ thị b) Học sinh tự ghi hệ trục tìm hồnh độ giao điểm Cách1:Vẽ đồ thị hàm số y=2x y=3-x hệ trục toạ độ -Suy nghiệm chúng -> Cách1 vẽ khơng xác dẫn đến nghiệm khơng pt (8)  4.3x -1 = 32x+1 -đặt ẩn phụ , sau giải tìm nghiệm GIÁO ÁN TỐN 12 2013 -HS y=2x đồng biến a=2>0 xác Cách 2: - Nhận xét đồng biến nghịch biến hàm số y=2x hàm số y=3-x ? - Đoán xem pt có nghiệm x ? -HS y=3-x nghịch biến a=-1