Giáo án Giải tích 12 chương 2 bài 5: Phương trình mũ Phương trình logarit

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 12 Tiết 31: Phương trình mũ và lơgarit I Mục tiêu: Về kiến thức: • Biết dạng phương trình mũ • Biết phương pháp giải số phương trình mũ đơn giản Về kỹ năng: • Biết vận dụng tính chất hàm số mũ vào giải phương trình mũ • Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ thị phương pháp khác vào giải phương trình mũ đơn giản Về tư thái độ: • Hiểu cách biến đổi đưa số phương trình mũ • Tổng kết phương pháp giải phương trình mũ phương trình logarit II Chuẩn bị giáo viên và học sinh Chuẩn bị của Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ Chuẩn bị của Học sinh: - Nhớ tính chất hàm số mũ - Làm tập nhà III Phương pháp: Đàm thoại, giảng giải, hoạt động IV Tiến trình bài học Kiểm tra bài cũ Bài mới Hoạt động giáo viên * Hoạt động Hoạt động học sinh Ghi bảng + Đọc kỹ đề, phân tích I Phương trình mũ + Giáo viên nêu toán toán mở đầu ( SGK) + Học sinh theo dõi đưa ý + Giáo viên gợi mỡ: Nếu P kiến số tiền gởi ban đầu, sau n • Pn = P(1 + 0,084)n năm số tiền Pn, Pn xác định cơng • Pn = 2P thức nào? Do đó: (1 + 0,084)n = + GV kế luận: Việc giải phương trình có chứa ẩn số Vậy n = log1,084 ≈ 8,59 số mũ luỹ thừa, ta gọi + n ∈ N, nên ta chon n = phương trình mũ Phương trình mũ a Định nghĩa : + Phương trình mũ có dạng : ax = b, (a > 0, a ≠ 1) b Nhận xét: + Với b > 0, ta có: ax = b x = logab + Với b < 0, phương trình ax = b vơ nghiệm + GV cho học sinh nhận xet dưa dạng phương trình mũ + Học sinh nhận xet dưa dạng phương trình mũ * Hoạt động + Học sinh thảo luận cho kết c Minh hoạ đồ thị: nhận xét + GV cho học sinh nhận xét * Với a > x nghiệm phương trình a + Hoành độ giao điểm = b, (a > 0, a ≠ 1) hoành hai hàm số y = ax y = b độ giao điểm đồ thị nghiệm phương trình x y =a hàm số nào? y =b b ax = b + Số nghiệm phương trình số giao điểm hai đồ thị hàm số logab * Với < a < y =b y =ax logab + Kết luận: Phương trình: ax = b, (a > 0, a ≠ 1) + Học sinh nhận xét : • b>0, có nghiệm + Nếu b< 0, đồ thị hai hàm x = log b a số khơng cắt nhau, + Thơng qua vẽ hình, GV • b 0, đồ thị hai hàm số cắt điểm ax = b, (a > 0, a ≠ 1) nhất, phương trình có nghiệm x = logab * Hoạt động + Học sinh thảo luận theo * Phiếu học tập số 1: nhóm phân công + Cho học sinh thảo luận Giải phương trình sau: nhóm + Tiến hành thảo luận 32x + - 9x = trình bày ý kiến nhóm + Cho đại diện nhóm lên bảng trình bày giải nhóm 32x + - 9x =  3.9x – 9x =  9x =  x = log92 + GV nhận xét, kết luận, cho học sinh ghi nhận kiến thức * Hoạt động + GV đưa tính chất hàm số mũ : + Cho HS thảo luận nhóm +Tiến hành thảo luận theo Cách giải số phương nhóm trình mũ đơn giản a Đưa số +Ghi kết thảo luận nhóm 22x+5 = 24x+1.3-x-1 2x+1 x+1 x+1  = + GV thu ý kiến thảo luận, giải nhóm  22x+5 = 8x+1 Nếu a > 0, a ≠ Ta ln có: aA(x) = aB(x) A(x) = B(x) * Phiếu học tập số 2: -x-1 Giải phương trình sau: 22x+5 = 24x+1.3-x-1 + nhận xét : kết luận kiến  22x+5 = 23(x+1) thức  2x + = 3x +  x = * Hoạt động 5: + GV nhận xét toán định hướng học sinh đưa bước giải phương trình cách đặt ẩn phụ + học sinh thảo luận theo b Đặt ẩn phụ nhóm, theo định hướng * Phiếu học tập số 3: giáo viên, đưa bước - Đặt ẩn phụ, tìm điều kiện ẩn phụ + GV định hướng học sinh giải phwơng trình - Giải pt tìm nghiệm toán biết ẩn phụ cách đăt t = x+1 + Hoc sinh tiến hành giải + Cho biết điều kiện t ? + Giải tìm t Tâp xác định: D = [-1; +∞) x+1 - 4.3 x+1 - 45 = Giải phương trình sau: x+1 - 4.3 x+1 - 45 = + Đối chiếu điều kiện t ≥ + Từ t tìm x,kiểm tra đk x thuộc tập xác định phương trình Đặt: t = x+1 , Đk t ≥ Phương trình trở thành: t2 - 4t - 45 = giải t = 9, t = -5 + Với t = -5 không thoả ĐK + Với t = 9, ta x+1 =  x = * Hoạt động 6: +HS tiểp thu kiến thức c Logarit hoá + GV đưa nhận xét tính chất HS logarit +Tiến hành thảo luận nhóm theo định hướng GV Nhận xét : + GV hướng dẫn HS để giải phương trình cách lấy logarit số 3; logarit số hai vế phương trình +Tiến hành giải phương trình: 3x.2x = Tacó : A(x)=B(x)logaA(x)=logaB(x)  log 3x.2 x = log 31 +GV cho HS thảo luận theo nhóm  log 3x + log x = + nhận xét , kết luận (a > 0, a ≠ 1) ; A(x), B(x) >  x(1+ x log 2) = * Phiếu học tập số 4: Giải phương trình sau: 3x.2x = giải phương trình ta x = 0, x = - log23 Củng cố: + Giáo viên nhấn mạnh, tổng kết phương pháp giải phương trình mũ Hoạt động GV -Pt(1) biến đổi đưa dạng pt biết, nêu cách giải ? Hoạt động HS Đưa dạng aA(x)=aB(x) (aA(x)=an) Ghi bảng Bài 1: Giải phương trình: a)2x+1 + 2x-1+2x =28 (1) pt(1) 2.2 + 2x + 2x x -Pt (2) giải P2 nào? - Trình bày bước giải ? =28 2x =28 -Dùng phương pháp đặt ẩn phụ x +Đặt t=8 , ĐK t>0 + Đưa pt theo t + Tìm t thoả ĐK - Nhận xét số luỷ thừa có mũ x phương trình (3) ? - Bằng cách đưa số luỹ thừa có mũ x pt số ? b)64x -8x -56 =0 (2) c) 3.4x -2.6x = 9x (3) d) 2x.3x-1.5x-2 =12 (4) Giải: a) pt(1)  x =28  2x=8  x=3 Vậy nghiệm pt x=3 + KL nghiệm pt -Chia vế phương trình cho 9x (hoặc 4x) b) Đặt t=8x, ĐK t>0 Ta có pt: t2 –t -56 =0 - Giải pt cách đặt ẩn  t = −7(loai )  t = phụ t= ( ) x (t>0) Với t=8 pt 8x=8  x=1 - Nêu cách giải ? Vậy nghiệm pt : x=1 -Pt (4) dùng p để giải ? -P logarit hoá -Lấy logarit theo số ? -Có thể lấy logarit theo số GV: hướng dẫn HS chọn số thích hợp để dễ biến - HS giải đổi -HS trình bày cách giải ? c) – Chia vế pt (3) cho 9x (9x >0) , ta có:3 ( ) x − 2( ) x = Đặt t= ( ) x (t>0), ta có pt: 3t2 -2t-1=0  t=1 Vậy pt có nghiệm x=0 d) Lấy logarit số vế pt ta có: log (2 x.3x −1.5 x − ) = log 12  x= 2(1 + log + log 5) =2 (1 + log + log 5) Vậy nghiệm pt x=2 Bài tập nhà : +Làm tập SGK SBT phần phương trình mũ +Đọc trước phương trình logarit - - Ngày / / Tiết 32: Phương trình mũ và logarit (tt) I Mục tiêu: Về kiến thức: • Biết dạng phương trình logarit co • Biết phương pháp giải số phương trình logarit đơn giản Về kỹ năng: • Biết vận dụng tính chất hàm số logarit vào giải phương trình logarit • Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ thị phương pháp khác vào giải phương trình logarrit đơn giản Về tư thái độ: • Hiểu cách biến đổi đưa số phương trình logarit • Tổng kết phương pháp giải phương trình logarit II Chuẩn bị giáo viên và học sinh Chuẩn bị của Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ Chuẩn bị của Học sinh: - Nhớ tính chất hàm số logarit - Làm tập nhà III Phương pháp: Đàm thoại, giảng giải, hoạt động IV Tiến trình bài học Kiểm tra cũ: Nêu phương pháp giải phương trình mũ Bài * Hoạt động 1: II Phương trình logarit + GV đưa phương trình có dạng: Phương trình logarit • log2x = + HS theo dõi ví dụ a ĐN : (SGK) + ĐN phương trình logarit + Phương trình logarit có dạng: logax = b, (a > 0, a ≠ 1) • log4 x – 2log4x + = + logax = b  x = ab Và khẳng định phương trình logarit b Minh hoạ đồ thị HĐ1: T ìm x biết : * Với a > log2x = 1/3 + HS vận dụng tính chất hàm số logarit vào giải phương trình log2x = 1/3  x = 21/3  x = y =f (x) y =logax y =b 2 ab -2 * Với < a < + GV đưa pt logarit logax = b, (a > 0, a ≠ 1) + Vẽ hình minh hoạ + Cho HS nhận xét ngiệm phương trình + theo dõi hình vẽ đưa nhận xét Phương trình : y =b Phương trình ln có ngiệm nhẩt x = ab, với b ab y =logax -2 + Kết luận: Phương trình logax = b, (a > 0, a ≠ 1) ln có nghiệm x = ab, với b * Hoạt động 2: + Cho học sinh thảo luận nhóm + Nhận xét cách trình bày giải nhóm + Kết luận cho học sinh ghi nhận kiến thức * Hoạt động 3: + Giáo viên định hướng cho học sinh đưa bước giải phương trình logarit cách đặt ẩn phụ + GV định hướng : Đặt t = log3x + Cho đại diện nhóm lên bảng trình bày giải nhóm + Nhận xét, đánh giá cho điểm theo nhóm Học sinh thảo luận theo nhóm, tiến hành giải pt log2x + log4x + log8x = 11 1 log2x+ log4x+ log8x =11 Cách giải số phương trình logarit đơn giản a Đưa số * Phiếu học tập số Giải phương trình sau: log2x log2x = + log4x + log8x = 11 x = 26 = 64 + Học sinh thảo luận theo nhóm, định hướng GV đưa bước giải : - Đặt ẩn phụ, tìm ĐK ẩn phụ - Giải phương trình tìm nghiệm tốn biết ẩn phụ - Tiến hành giải : + 5+log3x 1+log 3x =1 ĐK : x >0, log3x ≠5, log3x ≠-1 Đặt t = log3x, (ĐK:t ≠5,t ≠- b Đặt ẩn phụ * Phiếu học tập số 2: Giải phương trình sau: + 5+log3x 1+log3x =1 1) Ta phương trình : + 5+t 1+t =1  t2 - 5t + = giải phương trình ta t =2, t = (thoả ĐK) Vậy log3x = 2, log3x = + Phương trình cho có nghiệm : x1 = 9, x2 = 27 + Thảo luận nhóm * Hoạt động 4: + Giáo viên cho học sinh thảo luận nhóm + Điều kiện phương trình? + GV định hướng vận dụng tính chất hàm số mũ: (a > 0, a ≠ 1), Tacó : A(x)=B(x) aA(x) = aB(x) 3.Củng cố + Tiến hành giải phương trình: log2(5 – 2x) = – x ĐK : – 2x > + Phương trình cho tương c Mũ hố đương – 2x = 4/2x 22x – 5.2x + = Đặt t = 2x, ĐK: t > Phương trình trở thành: t2 -5t + = phương trình có nghiệm : t = 1, t = Vậy 2x = 1, 2x = 4, nên phương trình cho có nghiệm : x = 0, x = * Phiếu học tập số 3: Giải phương trình sau: log2(5 – 2x) = – x + Giáo viên nhắc lại kiến thức + Cơ sở phương pháp đưa số, logarit hố để giải phương trình mũ phương trình logarit + Các bước giải phương trình mũ phương trình logarit phương pháp đặt ẩn phụ Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng Bài 2: Giải phương trình sau: a) log ( x − 5) + log ( x + 2) = (5) b) log( x − x + 7) = log( x − 3) (6) Giải : -Điều kiện pt(5) ? - x>5 -Nêu cách giải ? -Đưa dạng : log a x = b a) x − >  x>5 x + > ĐK :  Pt (5)  log [( x − 5)( x + 2)] =3  (x-5)(x+2) =8 x=6    x = −3 (loai ) Vậy pt có nghiệm x=6 b) pt (6) x −3 > x − 6x + = x −   Phương trình (6) biến đổi tương đương với hệ ? ? x −3 > x − 6x + = x −  (6)   x>3    x=5  x − x + 10 = Vậy x=5 nghiệm Bài 3: Giải pt: a) log x + log x + log x = 13 (7) b) log8 x log x = log x log16 x (8) Giải: a)Học sinh tự ghi -ĐK: x>0 Điều kiện pt (7) ? Biến đổi logarit pt số ? nên biến đổi số ? - Nêu cách giải pt ? -ĐK pt(8) ? - Nêu cách giải phương trình (7) ? -Biến đổi logarit số (học sinh nhắc lại công thức học) -Đưa pt dạng: log a x = b b) ĐK: x>0; x≠ ; x ≠ log x 2(2 + log x) = + log x 3(3 + log x) 1 -ĐK : x>0; x≠ ; x ≠ pt(7) - Dùng p2 đặt ẩn phụ -Đặt t= log 2x ; ĐK : t≠-1,t≠-3 ta pt: t 2(2 + t ) = + t 3(3 + t )  t2 +3t -4 =0  t =1  (thoả ĐK) t = −4 -với t=1, ta giải x=2 -với t=-4, ta giải x= 16 Bài tập nhà + Nắm vững khái niệm, phương pháp giải toán + Giải tất tập sách giáo khoa thuộc phần - - ... aA(x)=aB(x) (aA(x)=an) Ghi bảng Bài 1: Giải phương trình: a)2x+1 + 2x-1+2x =28 (1) pt(1) 2. 2 + 2x + 2x x -Pt (2) giải P2 nào? - Trình bày bước giải ? =28  2x =28 -Dùng phương pháp đặt ẩn phụ x +Đặt... Giải phương trình sau: log2(5 – 2x) = – x + Giáo viên nhắc lại kiến thức + Cơ sở phương pháp đưa số, logarit hoá để giải phương trình mũ phương trình logarit + Các bước giải phương trình mũ phương. .. phương pháp giải phương trình mũ Bài * Hoạt động 1: II Phương trình logarit + GV đưa phương trình có dạng: Phương trình logarit • log2x = + HS theo dõi ví dụ a ĐN : (SGK) + ĐN phương trình logarit