Giáo án Giải tích 12 chương 2 bài 4: Hàm số mũ Hàm số logarit

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 Tiết 31 HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm khái niệm,tập xác định,tính biến thiên cơng thức tính đạo hàm đồ thị hàm số mũ,hàm số lôgarit 2.Kỷ 3.Thái độ -Rèn luyện tư logic,tính sáng tạo - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc B.Phương pháp: -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C.Chuẩn bị 1.Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo 2.Học sinh Đọc trước học D.Tiến trình dạy Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra cũ: Tính: log 625 , log 243 ? 3.Nội dung a Đặt vấn đề Các em học khái niệm, tính chất hàm số lũy thừa Hơm tìm hiểu khái niệm,các tính chất hàm số mũ b.Triển khai HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC I/HÀM SỐ MŨ: -Giáo viên phát biểu khái niệm hàm số mũ 1.Định nghĩa.Cho < a ≠ 1.Hàm số y = ax TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 gọi hàm số mũ số a -Học sinh quan sát hàm số ví dụ nhận xét hàm số hàm số mũ, sao? *Ví dụ Trong hàm số sau hàm hàm số mũ số bao nhiêu? x a.y = ( ) x b.y = c.y = 4-x d.y = x-4 Giải -Giới thiệu cho học sinh công thức giới hạn: lim x →0 ex −1 =1 x -Học sinh nhắc lại phương pháp vận dụng định nghĩa đạo hàm để tính đạo hàm hàm số Hàm số y= x-4 hàm số lũy thừa 2.Đạo hàm hàm số mũ ex −1 =1 + lim x →0 x *Định lí (e x )' = e x , ∀x ∈ ¡ u u -Vận dụng để chứng minh định lí *Chú ý:Với u = u(x) ta có: (e )' = u'.e phát biểu đạo hàm hàm hợp *Ví dụ 2.Tính đạo hàm hàm số: -Học sinh vận dụng định lí ý vào giải ví dụ a y = e2 x +3 c y = eln b y = e x −3 x + x Giải a y ' = 2e x+3 b y ' = (2 x − 3)e x -Học sinh nhận xét ví dụ 2c với ý: −3 x +5 x c y ' = ( x ln e)' eln = x ln TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN x y = eln = x GIẢI TÍCH 12 *Định lí (a x )' = a x , ∀x ∈ ¡ từ nhận xét đạo hàm hàm số *Chú ý:Với u = u(x) ta có: y = ax (a u )' = u ' a u -Giáo viên hướng dẫn học sinh *Ví dụ 3.Tính đạo hàm hàm số: chứng minh định lí a y = 32 x c y = b y = x + x sin x + x +5 2x + 3x Giải -Học sinh vận dụng định lí ý đạo hàm hàm số hợp giải ví dụ nhằm nắm rõ công thức a y ' = (4 x + 3)32 x +3 x + ln b y ' = 10 x + x ln 2.sin x + x+1 cos x x c y ' = ( x ln 2)'2ln = x ln 2.3x − (2 x + 5)3x ln − (2 x + 5)ln = d y ' = 32 x 3x 4.Củng cố -Nhắc lại khái niệm hàm số mũ định lí cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ 5.Dặn dò -Học sinh nhà học thuộc cũ -Làm tập sgk TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN Tiết 32 GIẢI TÍCH 12 HÀM SỐ MŨ.HÀM SỐ LÔGARIT(tt) A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm khái niệm,tập xác định,tính biến thiên cơng thức tính đạo hàm đồ thị hàm số mũ,hàm số lôgarit 2.Kỷ 3.Thái độ: -Rèn luyện tư logic,tính sáng tạo - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc B.Phương pháp: -Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C.Chuẩn bị 1.Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo 2.Học sinh Đọc trước học D.Tiến trình dạy Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra cũ: Tính đạo hàm hàm số sau: y = e2 x +3 sin x ; y = 4−3 x + x−5 3.Nội dung a Đặt vấn đề.Các em học khái niệm, cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ.Hôm tìm hiểu tính biến thiên đồ thị hàm số mũ b.Triển khai HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC I.Hàm số mũ -Học sinh tính đạo hàm hàm số từ TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN kết luận tính đơn điệu;tính giới hạn kết luận đường tiệm cận (nếu có) sau lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số GIẢI TÍCH 12 3.Khảo sát hàm số mũ y = ax ( < a ≠ 1) (bảng phụ) *Ví dụ 4: a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị x 1 hàm số: y = , y =  ÷ , y = −2 x 2 x b.Nhận xét mối quan hệ hai đồ thị x 1 hàm số y = −2 , y =  ÷ với đồ thị hàm 2 số x -Chia học sinh thành ba nhóm khảo sát vẽ đồ thị ba hàm số cho câu a y = 2x Giải + y = x -Đại diện nhóm trình bày TXĐ: ¡ kết -Đại diện nhóm khác nhận xét bổ sung (nếu cần ) y 1/2^x 2^x -Giáo viên nhận xét hồn chỉnh tốn giải thích cho học sinh lớp rõ x -5 -2^x -2 -4 y ' = x ln > 0, ∀x ∈ ¡ hàm số đồng biến ¡ TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN - Học sinh dựa vào đồ thị hàm số nhận xét mối quan hệ đồ thị hai hàm số GIẢI TÍCH 12 lim y = lim = +∞ x →−∞ x→+∞ TCN: y = (trục Ox) x 1 y = −2 , y =  ÷ với đồ thị 2 hàm số x BBT: x −∞ y' y = x qua trục +∞ + +∞ y −∞ x 1 b.Đồ thị hàm số y =  ÷ đối xứng với 2 y = x qua trục Oy Đồ thị hàm số -Giáo viên phát biểu nhận xét mối quan hệ đồ thị hàm số x 1 y = ÷ , a y = − a với đồ thị hàm số y = a vẽ hình minh họa x y = −2 x đối xứng với y = x qua trục Ox *Nhận xét: x x 1 +Đồ thị hàm số y =  ÷ đối xứng với a y = a x qua trục Oy +Đồ thị hàm số y = − a x đối xứng với y = a x qua trục Ox -Giáo viên phát biểu khái niệm hàm số lôgarit sở học sinh biết *Bảng tóm tắt tính chất hàm số mũ.(sgk) TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 khái niệm lơgarit II.Hàm số lôgarit -Học sinh vận dụng điều kiện tồn lơgarit để tìm tập xác định hàm số cho 1.Định nghĩa.Cho < a ≠ 1.Hàm số y = log a x gọi hàm số mũ *Ví dụ 5.Tìm tập xác định hàm số: a.y = log ( x − 1) b y = log ( x − x) c y = log ( x − 1) d y = log x − x 4.Củng cố -Nhắc lại khái niệm hàm số mũ định lí cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ 5.Dặn dò -Học sinh nhà học thuộc cũ -Đọc phần lại học TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 Tiết 33 HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT(tt) A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm cơng thức tính đạo hàm hàm số lôgarit dạng đồ thị 2.Kỷ -Rèn luyện tư logic,tính sáng tạo 3.Thái độ - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc B.Phương pháp -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C.Chuẩn bị 1.Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo 2.Học sinh Đọc trước học D.Tiến trình dạy Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra cũ Tính đạo hàm hàm số sau: y = e2 x +3 sin x y = 4−3 x + x−5 3.Nội dung a Đặt vấn đề.Các em học khái niệm, cơng thức tính đạo hàm đồ thị hàm số mũ.Hôm tìm hiểu cơng thức tính đạo hàm đồ thị hàm số lôgarit TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 b.Triển khai HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRỊ NỘI DUNG KIẾN THỨC II.Hàm số lôgarit 2.Đạo hàm hàm số lơgarit -Giáo viên phát biểu định lí đạo hàm hàm số lôgarit -Học sinh áp dụng tìm đạo hàm y = lnx đạo hàm hàm số hợp tương ứng *Định lí (log a x)' = , ∀x > x ln a *Đặc biệt: (ln x)' = , ∀x > x *Chú ý: Với u = u(x) ta có: + (log a u )' = + (ln u )' = u' u ln a u' u *Ví dụ 6.Tính đạo hàm hàm số sau: a y = log (3x5 − 1) -Học sinh vận dụng đạo hàm hàm số hợp tính đạo hàm hàm số cho nhằm thành thạo việc vận dụng công thức -Trên sở học sinh biết sơ đồ khảo sát hàm số.Học sinh khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = log a x với hai trường hợp: +a > b y = log (3x5 − 1) c y = log 32 (3x − 1) d y = ln x + 3.Khảo sát hàm số lôgarit y = log a x,0 < a ≠ + y = log a x, a > (sgk) TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 + y = log a x,0 < a < (sgk) +0 x 5.Dặn dò -Học sinh nhà học thuộc cũ (log a u )' = (ln u )' = u' u ln a u' u TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 -Làm tập sgk ***************************************************** TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 Tiết 34 BÀI TẬP A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ, lôgarit dạng đồ thị 2.Kỷ -Rèn luyện tư logic,tính sáng tạo 3.Thái độ - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc B.Phương pháp -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C.Chuẩn bị 1.Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo 2.Học sinh Đọc trước học D.Tiến trình dạy Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra cũ x Tính đạo hàm hàm số sau: a.y = b.y = e x +1 c.y = log 12 (2 x + 1) 3.Nội dung a Đặt vấn đề.Các em học khái niệm, công thức tính đạo hàm đồ thị hàm số mũ,hàm số lôgarit.Vận dụng chúng cách linh hoạt sáng tạo vào giải toán nhiệm vụ em tiết học hôm TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 b.Triển khai HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC Bài 1.Vẽ đồ thị hàm số: x -Học sinh: a y = 1 b y =  ÷ 4 x +Tìm tập xác định Giải +Tính y',kết luận tính đơn điệu a- y = 4x +Kết luận đường tiệm cận y' = 4xln4 > 0, ∀x +Lập bảng biến thiên +Chọn điểm,vẽ đồ thị + TXĐ R lim 4x=0, lim 4x= + ∞ x → +∞ x → −∞ + Tiệm cận : Trục Ox TCN Từ vẽ đồ thị hai hàm số cho + BBT: -Giáo viên nhận xét bổ sung hoàn chỉnh đồ thị hai hàm số y' x -∞ + y +∞ + + +∞ Bài 2.Tính đạo hàm hàm số: a.y = 2x.ex+3sin2x b y = x − x cos x -Học sinh nhắc lại cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ,hàm số lơgarit,đạo hàm tích thương -Chia học sinh thành nhóm tư c y = x +1 3x e log( x + x + 1) d y = f y = 3x − ln x + 4sin x log3x x TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 Giải thảo luận,tìm cách tính đạo hàm hàm số cho a.y' = 2(ex+xex+3cos2x) b y ' = 10 x + x (sin x − ln 2.cos x) -Đại diện nhóm trình bày − ( x + 1)ln kết c y ' = 3x -Đại diện nhóm khác nhận xét bổ − ln x sung (nếu cần) d y ' = x ln -Giáo viên nhận xét hồn chỉnh 2x + tốn giải thích cho học lớp e y ' = rõ ( x + x + 1)ln10 f y ' = x − + 4cos x x Bài 3.Tìm tập xác định hàm số: a.y = log 15 ( x − x + 3) D = R \[ 1;3] b y = log ( x − x) -Học sinh vận dụng hàm số lơgarit có D = ( −∞;0) ∪ (2; +∞) nghĩa số a phải lớn khác biểu thức dấu lôgarit phải 3x + c y = log 0,4 dương để tìm x thỏa mãn 1− x D = ( − ;1) 4.Củng cố -Nhắc lại công thức tính đạo hàm hàm số lơgarit: (log a x)' = , ∀x > x ln a (log a u )' = u' u ln a TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN (ln x)' = , ∀x > x GIẢI TÍCH 12 (ln u )' = u' u 5.Dặn dò -Học sinh nhà học thuộc cũ -Làm tập sgk *****************************************************