05 đại số+GT 11 chương v đạo hàm

Đại số & Giải tích 11 www.vmathlish.com CHƯƠNG V ĐẠO HÀM §1 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Tính đạo hàm định nghĩa Để tính đạo hàm hàm số y = f(x) điểm x0 định nghĩa ta thực bước: B1: Giả sử x số gia đối số x0 Tính y = f(x0 + x) – f(x0) y B2: Tính lim  x 0  x Câu Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số sau điểm ra: a) y  f ( x )  x  x  x0  c) y  f ( x )  2x  x0 = x 1 b) y  f ( x )   x x0 = –3 d) y  f ( x )  sin x x0 =  x2  x  x0 = x 1 Câu Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số sau: e) y  f ( x )  a) f ( x )  x  3x  d) f ( x )  f) y  f ( x )  x x0 = 1 2x  b) f ( x )  x  x c) f ( x )  e) f ( x )  sin x f) f ( x )  x  1, ( x   1) cos x §2 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Tính đạo hàm công thức Câu Tính đạo hàm hàm số sau:  x  x x a) y  x  x  x  b) y  3 x2 d) y  ( x  1)( x  4)( x  9) e) y  ( x  3x)(2  x) c) y  ( x3  2)(1  x )   f) y   x  1   1  x  www.vmathlish.com Đại số & Giải tích 11 g) y  2x  www.vmathlish.com h) y  2x  1  3x i) y   x  x2 2x2 m) y  x2  2x  x  3x  2x2  4x  l) y  x 1 x 3 Câu Tính đạo hàm hàm số sau: k) y  a) y  ( x  x  1)4 b) y  (1  x )5 d) y  ( x  x)5 e) y    x  ( x  1)2 a) y  x  5x  b) y  d) y  ( x  2) x  e) y  ( x  2)3 g) y  x3 x 1 h) y  c) y  ( x  x  1)11  2x   g) y  h) y    ( x  1)3  x 1  Câu Tính đạo hàm hàm số sau: 1 x  x f) y ( x  x  5)2   i) y     x   x3  x  c) y  x x f) y  1   x  4x  i) y  x2   x2 x §3 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu Tính đạo hàm hàm số sau:  sin x  a) y      cos x  d) y  cot x g) y  (2  sin2 x)3 b) y  x.cos x c) y  sin3 (2 x  1) e) y  sin  x f) y  sin x  x h) y  sin  cos2 x tan x  i) y  2sin2 x  3cos3 5x  x 1 k) y  cos2  l) y  tan x  tan3 x  tan x   x 1    Câu Cho n số nguyên dương Chứng minh rằng: a) (sinn x.cos nx)'  n sinn1 x.cos(n  1) x b) (sinn x.sin nx )'  n.sinn1 x.sin(n  1) x c) (cosn x.sin nx)'  n.cosn1 x.cos(n  1) x d) (cosn x.cos nx)'   n.cosn1 x.sin(n  1) x www.vmathlish.com Đại số & Giải tích 11 www.vmathlish.com §4 VI PHÂN §5 ĐẠO HÀM CẤP HAI Câu Cho hàm số f ( x )  3( x  1) cos x   b) Tính f ''( ), f ''   , f ''(1) 2 Câu Tính đạo hàm hàm số đến cấp ra: a) Tính f '( x ), f ''( x ) a) y  cos x , y ''' b) y  5x  x3  5x  x  7, y '' x 3 , y '' x4 e) y  x sin x , y '' d) y  x  x , y '' g) y  ( x  1)3 , y '' h) y  x  x3  4, y(4) c) y  f) y  x tan x , y '' i) y  , y (5) 1 x Câu Cho n số nguyên dương Chứng minh rằng: (n)     (1)n n ! n.  n.  a)  b) (sin x )(n)  sin  x  c) (cos x )(n)  cos  x      n    (1  x )  1 x    Câu Tính đạo hàm cấp n hàm số sau: 1 x a) y  b) y  c) y  x2 x  3x  x2  1 x e) y  sin2 x f) y  sin4 x  cos4 x 1 x Câu Chứng minh hệ thức sau với hàm số ra:   y  x sin x a)  b)  y  x  x  xy '' 2( y ' sin x )  xy   y y ''   x 3  y  x tan x y  c)  d)  x4 2  x y '' 2( x  y )(1  y)  2 y2  ( y  1) y '' d) y  www.vmathlish.com VanLucNN www.facebook.com/VanLuc168 Nguồn tập: Thầy Trần Sĩ Tùng www.vmathlish.com Đại số & Giải tích 11 www.vmathlish.com ………………………….………………………….………………………….………………………….… ……………………….………………………….………………………….………………………… www.vmathlish.com ... www.vmathlish.com Đại số & Giải tích 11 www.vmathlish.com §4 VI PHÂN §5 ĐẠO HÀM CẤP HAI Câu Cho hàm số f ( x )  3( x  1) cos x   b) Tính f ''( ), f ''   , f ''(1) 2 Câu Tính đạo hàm hàm... 2 y2  ( y  1) y '' d) y  www.vmathlish.com VanLucNN www.facebook.com/VanLuc168 Nguồn tập: Thầy Trần Sĩ Tùng www.vmathlish.com Đại số & Giải tích 11 www.vmathlish.com ………………………….………………………….………………………….………………………….….. .Đại số & Giải tích 11 g) y  2x  www.vmathlish.com h) y  2x  1  3x i) y   x  x2 2x2 m) y  x2  2x  x  3x  2x2  4x  l) y  x 1 x 3 Câu Tính đạo hàm hàm số sau: k)