Bài tập Đại số 10 - Chương I: Mệnh đề - Tập hợp (Trần Sĩ Tùng)

Qui tròn số gần đúng  Nếu chữ số ngay sau hàng qui tròn nhỏ hơn 5 thì ta chỉ việc thay thế chữ số đó và các chữ số bên phải nó bởi số 0..  Nếu chữ số ngay sau hàng qui tròn lớn hơn hay[r]

Trần Sĩ Tùng Mệnh đề – Tập hợp CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP I MỆNH ĐỀ Mệnh đề  Mệnh đề là câu khẳng định đúng câu khẳng định sai  Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai Mệnh đề phủ định Cho mệnh đề P  Mệnh đề "Không phải P" đgl mệnh đề phủ định P và kí hiệu là P  Nếu P đúng thì P sai, P sai thì P đúng Mệnh đề kéo theo Cho hai mệnh đề P và Q  Mệnh đề "Nếu P thì Q" đgl mệnh đề kéo theo và kí hiệu là P  Q  Mệnh đề P  Q sai P đúng và Q sai Chú ý: Các định lí toán học thường có dạng P  Q Khi đó: – P là giả thiết, Q là kết luận; – P là điều kiện đủ để có Q; – Q là điều kiện cần để có P Mệnh đề đảo Cho mệnh đề kéo theo P  Q Mệnh đề Q  P đgl mệnh đề đảo mệnh đề P  Q Mệnh đề tương đương Cho hai mệnh đề P và Q  Mệnh đề "P và Q" đgl mệnh đề tương đương và kí hiệu là P  Q  Mệnh đề P  Q đúng và hai mệnh để P  Q và Q  P đúng Chú ý: Nếu mệnh đề P  Q là định lí thì ta nói P là điều kiện cần và đủ để có Q Mệnh đề chứa biến Mệnh đề chứa biến là câu khẳng định chứa biến nhận giá trị tập X nào đó mà với giá trị biến thuộc X ta mệnh đề Kí hiệu  và   "x  X, P(x)"  "x  X, P(x)"  Mệnh đề phủ định mệnh đề "x  X, P(x)" là "x  X, P(x) "  Mệnh đề phủ định mệnh đề "x  X, P(x)" là "x  X, P(x) " Phép chứng minh phản chứng Giả sử ta cần chứng minh định lí: A  B Cách 1: Ta giả thiết A đúng Dùng suy luận và các kiến thức toán học đã biết chứng minh B đúng Cách 2: (Chứng minh phản chứng) Ta giả thiết B sai, từ đó chứng minh A sai Do A không thể vừa đúng vừa sai nên kết là B phải đúng Bổ sung Cho hai mệnh đề P và Q  Mệnh đề "P và Q" đgl giao hai mệnh đề P và Q và kí hiệu là P  Q  Mệnh đề "P Q" đgl hợp hai mệnh đề P và Q và kí hiệu là P  Q  Phủ định giao, hợp hai mệnh đề: P  Q  P  Q , P Q  P Q Trang Lop10.com Mệnh đề – Tập hợp Trần Sĩ Tùng Baøi Trong các câu đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến: a) Số 11 là số chẵn c) Huế là thành phố Việt Nam b) Bạn có chăm học không ? d) 2x + là số nguyên dương e)   g) Hãy trả lời câu hỏi này! f) + x = h) Paris là thủ đô nước Ý i) Phương trình x  x   có nghiệm k) 13 là số nguyên tố Baøi Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ? a) Nếu a chia hết cho thì a chia hết cho b) Nếu a  b thì a2  b2 c) Nếu a chia hết cho thì a chia hết cho d) Số  lớn và nhỏ e) và là hai số nguyên tố cùng f) 81 là số chính phương g) > < h) Số 15 chia hết cho cho Baøi Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ? a) Hai tam giác và chúng có diện tích b) Hai tam giác và chúng đồng dạng và có cạnh c) Một tam giác là tam giác và chúng có hai đường trung tuyến và có góc 600 d) Một tam giác là tam giác vuông và nó có góc tổng hai góc còn lại e) Đường tròn có tâm đối xứng và trục đối xứng f) Hình chữ nhật có hai trục đối xứng g) Một tứ giác là hình thoi và nó có hai đường chéo vuông góc với h) Một tứ giác nội tiếp đường tròn và nó có hai góc vuông Baøi Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ? Phát biểu các mệnh đề đó thành lời: a) x  R, x  b) x  R, x  x c) x  Q,4x2   d) n  N , n2  n e) x  R, x  x   f) x  R, x   x  g) x  R, x   x  h) x  R, x   x  i) x  R,5 x  x  k) x  N , x  x  là hợp số l) n  N , n2  không chia hết cho m) n  N * , n(n  1) là số lẻ n) n  N * , n(n  1)(n  2) chia hết cho Baøi Điền vào chỗ trống từ nối "và" hay "hoặc" để mệnh đề đúng: a)     b) ab  a  b  c) ab  a  b  d) ab  a  b  a  b  e) Một số chia hết cho và nó chia hết cho … cho f) Một số chia hết cho và chữ số tận cùng nó … Baøi Cho mệnh đề chứa biến P(x), với x  R Tìm x để P(x) là mệnh đề đúng: a) P( x ) : " x  5x   0" b) P( x ) : " x  5x   0" d) P( x ) : " x  x " e) P( x ) : "2 x   7" Baøi Nêu mệnh đề phủ định các mệnh đề sau: a) Số tự nhiên n chia hết cho và cho b) Số tự nhiên n có chữ số tận cùng c) Tứ giác T có hai cạnh đối vừa song song vừa d) Số tự nhiên n có ước số và n Baøi Nêu mệnh đề phủ định các mệnh đề sau: c) P( x ) : " x  x  0" f) P( x ) : " x  x   0" a) x  R : x  b) x  R : x  x c) x  Q : x   d) x  R : x  x   e) x  R : x  x   f) x  R : x  Trang Lop10.com Trần Sĩ Tùng Mệnh đề – Tập hợp g) n  N , n2  không chia hết cho h) n  N , n2  2n  là số nguyên tố i) n  N , n2  n chia hết cho k) n  N , n2  là số lẻ Baøi Phát biểu các mệnh đề sau, cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện đủ": a) Nếu số tự nhiên có chữ số tận cùng là chữ số thì nó chia hết cho b) Nếu a  b  thì hai số a và b phải dương c) Nếu số tự nhiên chia hết cho thì nó chia hết cho d) Nếu a  b thì a2  b2 e) Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c Baøi 10 Phát biểu các mệnh đề sau, cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện đủ": a) Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng song song với b) Nếu hai tam giác thì chúng có diện tích c) Nếu tứ giác T là hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với d) Nếu tứ giác H là hình chữ nhật thì nó có ba góc vuông e) Nếu tam giác K thì nó có hai góc Baøi 11 Phát biểu các mệnh đề sau, cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần và đủ": a) Một tam giác là vuông và nó có góc tổng hai góc còn lại b) Một tứ giác là hình chữ nhật và nó có ba góc vuông c) Một tứ giác là nội tiếp đường tròn và nó có hai góc đối bù d) Một số chia hết cho và nó chia hết cho và cho e) Số tự nhiên n là số lẻ và n2 là số lẻ Baøi 12 Chứng minh các mệnh đề sau phương pháp phản chứng: a) Nếu a  b  thì hai số a và b nhỏ b) Một tam giác không phải là tam giác thì nó có ít góc nhỏ 600 c) Nếu x  1 và y  1 thì x  y  xy  1 d) Nếu bình phương số tự nhiên n là số chẵn thì n là số chẵn e) Nếu tích hai số tự nhiên là số lẻ thì tổng chúng là số chẵn f) Nếu tứ giác có tổng các góc đối diện hai góc vuông thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn g) Nếu x  y  thì x = và y = Trang Lop10.com Mệnh đề – Tập hợp Trần Sĩ Tùng II TẬP HỢP Tập hợp  Tập hợp là khái niệm toán học, không định nghĩa  Cách xác định tập hợp: + Liệt kê các phần tử: viết các phần tử tập hợp hai dấu móc { … } + Chỉ tính chất đăc trưng cho các phần tử tập hợp  Tập rỗng: là tập hợp không chứa phần tử nào, kí hiệu  Tập hợp – Tập hợp  A  B   x  A  x  B  + A  A, A +   A, A + A  B, B  C  A  C  A  B   A  B vaø B  A  Một số tập tập hợp số thực  N*  N  Z  Q  R  Khoảng: (a; b)   x  R a  x  b ; (a; )   x  R a  x ; (; b)   x  R x  b  Đoạn: [a; b]   x  R a  x  b  Nửa khoảng: [a; b)   x  R a  x  b ; (a; b]   x  R a  x  b ; [a; )   x  R a  x ; (; b]   x  R x  b Các phép toán tập hợp A  B   x x  A vaø x  B  Giao hai tập hợp:  Hợp hai tập hợp:  Hiệu hai tập hợp: Phần bù: A  B   x x  A x  B A \ B   x x  A vaø x  B Cho B  A thì C A B  A \ B Baøi Viết tập hợp sau cách liệt kê các phần tử nó:   C =  x  R (6 x  x  1)( x  x  6)  0 A = x  R (2 x  x  3)( x  x  3)  E =  x  N x    x vaø x   x  1   B = x  R ( x  10 x  21)( x  x )  D =  x  Z x  x   0 F =  x  Z x   1 G =  x  N x  5 H =  x  R x  x   0 Baøi Viết tập hợp sau cách rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử nó: A = 0; 1; 2; 3; 4 B = 0; 4; 8; 12; 16 C = 3 ; 9;  27; 81 D = 9; 36; 81; 144 E = 2,3,5,7,11 F =  3,6,9,12,15 G = Tập tất các điểm thuộc đường trung trực đoạn thẳng AB H = Tập tất các điểm thuộc đường tròn tâm I cho trước và có bán kính Baøi Trong các tập hợp sau đây, tập nào là tập rỗng: A =  x  Z x  1   D = x  Q x2   B =  x  R x  x   0  E =  x  N x  x  12  0 F =  x  R x  x   0 Baøi Tìm tất các tập con, các tập gồm hai phần tử các tập hợp sau: A = 1, 2  C = x  Q x2  4x   B = 1, 2, 3 C = a, b, c, d Trang Lop10.com Trần Sĩ Tùng Mệnh đề – Tập hợp  D =  x  R x  x   0  E = x  Q x2  4x   Baøi Trong các tập hợp sau, tập nào là tập tập nào? a) A = 1, 2, 3 , B =  x  N x  4 , C = (0;  ) , D =  x  R x  x   0 b) A = Tập các ước số tự nhiên ; B = Tập các ước số tự nhiên 12 c) A = Tập các hình bình hành; B = Tập các hình chữ nhật; C = Tập các hình thoi; D = Tập các hình vuông d) A = Tập các tam giác cân; B = Tập các tam giác đều; C = Tập các tam giác vuông; D = Tập các tam giác vuông cân Baøi Tìm A  B, A  B, A \ B, B \ A với: a) A = {2, 4, 7, 8, 9, 12}, B = {2, 8, 9, 12} b) A = {2, 4, 6, 9}, B = {1, 2, 3, 4} c) A =  x  R x  x   0 , B =  x  R x   1 d) A = Tập các ước số 12, B = Tập các ước số 18   e) A = x  R ( x  1)( x  2)( x  x  15)  , B = Tập các số nguyên tố có chữ số   f) A =  x  Z x  4 , B = x  Z (5 x  x )( x  x  3)    g) A = x  N ( x  9)( x  5x  6)  , B =  x  N x laø soá nguyeân toá , x  5 Baøi Tìm tất các tập hợp X cho: a) {1, 2}  X  {1, 2, 3, 4, 5} b) {1, 2}  X = {1, 2, 3, 4} c) X  {1, 2, 3, 4}, X  {0, 2, 4, 6, 8} d) Baøi Tìm các tập hợp A, B cho: a) AB = {0;1;2;3;4}, A\B = {–3; –2}, B\A = {6; 9; 10} b) AB = {1;2;3}, A\B = {4; 5}, B\A = {6; 9} Baøi Tìm A  B, A  B, A \ B, B \ A với: a) A = [–4; 4], B = [1; 7] b) A = [–4; –2], B = (3; 7] c) A = [–4; –2], B = (3; 7) d) A = (–; –2], B = [3; +) e) A = [3; +), B = (0; 4) f) A = (1; 4), B = (2; 6) Baøi 10 Tìm A  B  C, A  B  C với: a) A = [1; 4], B = (2; 6), C = (1; 2) b) A = (–; –2], B = [3; +), C = (0; 4) c) A = [0; 4], B = (1; 5), C = (−3; 1] d) A = (−; 2], B = [2; +), C = (0; 3) e) A = (−5; 1], B = [3; +), C = (−; −2) Baøi 11 Chứng minh rằng: a) Nếu A  B thì A  B = A b) Nếu A  C và B  C thì (A  B)  C c) Nếu A  B = A  B thì A = B d) Nếu A  B và A  C thì A  (B  C) Trang Lop10.com Mệnh đề – Tập hợp Trần Sĩ Tùng III SỐ GẦN ĐÚNG – SAI SỐ Số gần đúng Trong đo đạc, tính toán ta thường nhận các số gần đúng Sai số tuyệt đối Nếu a là số gần đúng số đúng a thì a  a  a đgl sai số tuyệt đối số gần đúng a Độ chính xác số gần đúng Nếu a  a  a  d thì a  d  a  a  d Ta nói a là ssố gần đúng a với độ chính xác d, và qui ước viết gọn là a  a  d Sai số tương đối Sai số tương đối số gần đúng a là tỉ số sai số tuyệt đối và a , kí hiệu  a  a a   a càng nhỏ thì độ chính xác phép đo đạc tính toán càng lớn  Ta thường viết  a dạng phần trăm Qui tròn số gần đúng  Nếu chữ số sau hàng qui tròn nhỏ thì ta việc thay chữ số đó và các chữ số bên phải nó số  Nếu chữ số sau hàng qui tròn lớn hay thì ta thay chữ số đó và các chữ số bên phải nó số và cộng thêm đơn vị vào chữ số hàng qui tròn Nhận xét: Khi thay số đúng số qui tròn đến hàng nào đó thì sai sô tuyệt đối số qui tròn không vượt quá nửa đơn vị hàng qui tròn Như vậy, độ chính xác số qui tròn nửa đơn vị hàng qui tròn Chữ số Cho số gần đúng a số a với độ chính xác d Trong số a, chữ số đgl chữ số (hay đáng tin) d không vượt quá nửa đơn vị hàng có chữ số đó Nhận xét: Tất các chữ số đứng bên trái chữ số là chữ số Tất các chữ số đứng bên phải chữ số không là chữ số không Trang Lop10.com