Vận dụng để tìm các giá trị tham số trong các hàm số sao cho đồ thị của chúng cắt nhau , song song với nhau II/ Chuẩn bị : Bảng phụ có hệ toạ độ , đề bài tập.. Điêù kiện để hai đường thẳ[r]
(1)Chương II : HÀM SÔ BẬC NHẤT Tiết 19 :NHẮC LẠI VÀG BỔ SUNG CÁC KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ I/ Mục tiêu : Cho học sinh nµm vững : - Khái niệm hàm số , biến số Các cách biểu thị hàm số , đồ thị hàm số - Bước đầu nắm khái niệm hàm số đồng biến , nghịch biến - Rèn luyện kĩ nµng tính thành thạo các giá trị hàm số , biểu diễn các cặp số trên mặt phẳng toạ độ II/ Chuẩn bị : Bảng phụ ghi các nội dung : Ví dụ , ?1 , ?2 , mặt phẳng toạ độ III/ Tiến trình bài dạy : Hoạt động giáo viên Hoạt động : Khái niệm hàm số Khi nào đại lượng y gọi là hàm số đại lượng thay đổi x ? Hoạt động học sinh Nội dung 1/ Khái niệm hàm số : Nếu đại lượng y phụ thuộc Nếu đại lượng y phụ vào đại lượng thay đổi x thuộc vào đại lượng cho với giá trị x ta thay đổi x cho với luôn xác định giá giá trị x ta Treo bảng phụ có ví dụ sgk trang 42 trị tương ứng y luôn xác định Hàm số cho cách giá trị tương ứng Bµng bảng hoµc bµng công nào ? y thì y là hàm số thức Qua bảng , vì y gọi là x , x gọi là Vì với giá trị x ta luôn hàm số x ? biến số Tương tự công thức xác định giá trị Y là hàm số x Treo bảng phu có nội dung sau : tương ứng y viết y = f(x) Cho bảng ; y = g ( x ) Hàm số cho bảng hoµc công thức Các giá trị x lấy giá trị mà y có phải là hàm số x không ? vì Không xác định y là hàm số x đó f ( x ) xác định ? vì ứng với giá trị x = ta có f ( x0 ) là giá trị tương hai giá trị y là và ứng cua hàm số x x lấy giá trị mà đó biểu = x0 Các hàm số cho ví dụ 1b thì thức y xác định Khi x thay đổi mà y các giá trị x lấy phải có điều kiện 2x + xác định với giá trị x luôn nhận giá trị Vậy hàm số y = 2x + thì gì ? không đổi thì hàm số y Tìm các giá trị mà biến x lấy các x lấy giá tri thuộc R gọi là hàm hµng hàm số đó ? xác định với giá trị x x Vậy hàm số y = thì x x lấy giá tri x x xác định với giá trị x -1 Vậy hàm số y = x thì x lấy giá tri x -1 Lop8.net (2) Cho làm ?1 Cho hàm số y = 0x + , có nhận xét gì giá trị hàm số này ? Giới thiệu hàm hµng Hoạt động : ¢ồ thị hàm số Treo bảng phụ có ? và mµt phµng toạ độ Nhận xét toạ độ các điểm và các cµp số tương ứng hàm số ví dụ 1a Ta nói : Các điểm A , B , C , D là đồ thị hàm số đó Vậy ¢ồ thị hàm số là gì ? Hoạt động : Hàm số đồng biến , nghịch biến Treo bảng phụ có ? Cho học sinh điền vào Nêu câu hỏi : Biểu thức 2x +1 xác định với giá trị nào x ? Khi x tµng dần thì các giá trị tương ứng y = 2x +1 nào ? Giới thiệu hàm số đồng biến Tương tự hàm số y = -2x + Giới thiệu hàm nghịch biến Hoạt động : Hướng dẫn nhà Làm các bài tập , , trang 44 , 45 Giống Tập hợp tất các điểm biểu diễn các cµp giá trị tương ứng ( x ; f ( x) ) trên mµt phµng toạ độ Xác định với x thuộc R Cũng tµng theo Lop8.net 2/ ¢ồ thị hàm số : là Tập hợp tất các điểm biểu diễn các cµp giá trị tương ứng ( x ; f ( x) ) trên mµt phµng toạ độ 3/ Hàm số đồng biến , nghịch biến : SGK trang 44 (3) Tiết 20 : LUYỆN TẬP I/ Mục tiêu : Tiếp tục rèn luyện kĩ tính giá trị hàm số , kĩ vẽ và đọc đồ thị Cũng cố các khái niệm hàm số , biến số , đồng biến , nghịch biến II/ Chuẩn bị : Bảng phụ ghi bài tập và hình vẽ III/ Tiến trình bài dạy : Hoạt động giáo viên Hoạt động : Kiểm tra và sửa bài tập 1/ Hãy nêu khái niệm hàm số Cho ví dụ hàm số cho công thức Bài tập SGK cho dạng bảng sau : x -2 -1 Hoạt động học sinh x -2 x y= x+1 x y= x y= y= +1 Hãy điền các giá trị vào ô trống 2/ Hãy điền vào chỗ ( ) cho thích hợp Cho hàm số y = f ( x ) xác định với giá trị x thuộc R A/Nếu giá trị biến x mà giá trị tương ứng f ( x ) thì hàm số y = f ( x ) gọi là trên R B/ Nếu giá trị biến x mà giá trị tương ứng f ( x ) thì hàm số y = f ( x ) gọi là trên R Bài tập SGK trang 45 E O A B D C 2 3 0 1 2 2/ Hãy điền vào chỗ ( ) cho thích hợp Cho hàm số y = f ( x ) xác định với giá trị x thuộc R A/Nếu giá trị biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f ( x ) tăng lên thì hàm số y = f ( x ) gọi là đồng biến trên R B/ Nếu giá trị biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f ( x ) giảm thì hàm số y = f ( x ) gọi là nghịch biến trên R X Y= Hoạt động : luyện tập Bài tập SGK trang 45 4 1 -1 1 x -2 -1 3,5 2,5 2 +3 Hàm số đã cho nghich biến vì x tăng lên , giá trị tương ứng f ( x ) lại giảm Bài tập SGK trang 45 Vẽ hình vuông cạnh đơn vị ; đỉnh O , đường chéo OB = Trên tia Ox lấy điểm C cho OC = OB = Vẽ hình chữ nhật có đỉnh là O canh OC = ; CD = suy OD = Trên Oy đặt điểm E cho OE = Xác định điểm A ( , ) Vẽ đường thẳng OA , đó là đồ thị hàm số y = x Lop8.net (4) Bài tập SGK trang 45 Câu hỏi gợi ý Xác định toạ độ điểm A , B Viết công thức tính chu vi P tam giác ABO Trên hệ Oxy , AB = ? Tính OA , OB dựa trên tam giác vuông nào ? Trên hình vẽ ta có đường cao ứng với cạnh nào ? từ đó tính diện tích tam giác OAB Hoạt động : Hướng dẫn nhà Làm các bài tập còn lại , đọc trước bài Hàm số bậc Bài tập OA = 42 22 OB = 42 42 Vậy : POAB = AB + OA + AB = + + 12,13 SOAB = Lop8.net 2.4 = ( cm2 ) (5) Tiết 21 : HÀM SỐ BẬC NHẤT I/ Mục tiêu : Cho học sinh - Nắm định nghĩa và tính chất hàm số bậc chứng minh hàm số đồng biến và nghịch biến , biến đổi bài toán thực tế thành bài toán hàm số II/ Chuẩn bị : Bảng phụ ghi ?1 , ?2 , bài toán chứng minh tính biến thiên hàm số bậc , bài tập III/ Tiến trình bài dạy : Hoạt động giáo viên Hoạt động : Kiểm tra A/ Hàm số là gì ? Hãy cho ví dụ hàm số cho công thức B/ Điền vào chỗ ( ) Cho hàm số y = f ( x ) xác định với giá trị x thuộc R Với x1 , x2 thuộc R Nếu x1 < x2 mà f ( x1 ) < f ( x2 ) thì hàm số y = f ( x ) trên R Nếu x1 < x2 mà f ( x1 ) > f ( x2 ) thì hàm số y = f ( x ) trên R Hoạt động : Khái niệm hàm số bậc Cho học sinh đọc đề bài toán Treo bảng phụ có ? Điền vào chỗ ( ) cho đúng Sau , ô tô Sau t , ô tô Sau t , ô tô cách trung tâm Hà Nội là : S = Treo bảng phụ có nội dung sau : Điền các giá trị tương ứng vào ô trống Qua bài tập trên , S là hàm số t ? Nếu thay S y và t x , 50 là số a và là b cho trước ( a khác ) thì hàm số có dạng nào ? có điều kiện gì ? Hàm số trên gọi là hàm số bậc ; hàm số bậc là gì ? Treo bảng phụ có bài tập có Hoạt động học sinh Nội dung Đồng biến Nghịch biến Sau , ô tô 50.1 = 50 (km ) Sau t , ô tô 50t ( km ) Sau t , ô tô cách trung tâm Hà Nội là : S = 50t + ( km ) Vì S phụ thuộc vào t và ứng với giá trị t có giá trị tương ứng S y = ax + b và a 1/ Khái niệm hàm số bậc : Định nghĩa : Hàm số bậc là hàm số cho công thức y = ax + b Hàm số bậc là hàm số đó a , b là các số cho trước và a cho công thức y = ax + b đó a , b là các số cho trước ( x là biến , a , b gọi là hệ số ) và a Ví dụ : y = -5x ; y = -05x ; y = Lop8.net (6) cho thêm hàm số Các công thức sau có phải là hàm số bậc không ? vì ? A/ y = -5x B/ -05x C/ y = (x -1) + D/ y = 2x2 + E/ y = mx + F/ y = 0.x + Hoạt động : Tính chất Treo bảng phụ có nội dung sau : Hàm số y = f ( x ) = ax + b ( a 0) xác định với Giả sử x1 < x2 Ta có f ( x1 ) - f(x2 ) = Nếu a > thì f ( x1 ) - f(x2 ) Nên f ( x1 ) f(x2 ) Vậy hàm số y = ax + b Nếu a < thì f ( x1 ) - f(x2 ) Nên f ( x1 ) f(x2 ) Vậy hàm số y = ax + b Trở lại bài tập : Các hàm số -5x ; -05x ; y = (x -1) + đồng biến hay nghịch biến ? Vì ? A/ y = -5x là hàm số bậc vì có dạng y = ax + b , a = -5 , b = B/ -05x là hàm số bậc vì có dạng y = ax + b , a = -0,5 , b = C/ y = (x -1) + là hàm số bậc vì có dạng y = ax + b , a = , b = -1+ D/ y = 2x2 + khônglà hàm số bậc vì không có dạng y = ax + b E/ y = mx + không là hàm số bậc dù có dạng y = ax + b , a = m chưa biết F/ y = 0.x + khônglà hàm số bậc dù có dạng y = ax + b a=0 (x -1) + là các hàm số bậc 2/ Tính chất : Hàm số y = ax + b ( a ) xác định với x thuộc R Và có tính chất sau : A/ Đồng biến trên R a > B/ Nghịch biến trên R a < Hàm số y = f ( x ) = ax + b ( a 0) xác định với x thuộc R Giả sử x1 < x2 x1- x2 < Ta có f ( x1 ) - f(x2 ) = ax1 + b -ax2 - b = a(x1- x2 ) Nếu a > thì f ( x1 ) - f(x2 ) < Nên f ( x1 ) < f(x2 ) Vậy hàm số y = ax + b đồng biến Ví dụ : Nếu a < thì f ( x1 ) - f(x2 ) > y = -5x nghịch biến trên R Nên f ( x1 ) > f(x2 ) Vậy hàm số y = ax + b nghịch biến vì a = -5 < y = -05x nghịch biến trên R vì a = - 0,5 < ; y = (x -1) + đồng biến y = -5x nghịch biến trên R vì a = trên R vì a = > -5 < y = -05x nghịch biến trên R vì a = - 0,5 < ; y = (x -1) + đồng biến trên R vì a = > Hoạt động : Hướng dẫn nhà Làm các bài tập , 10 , 11 SGK trang 48 Lop8.net (7) Tiết 22 : LUYỆN TẬP I / Mục tiêu : Củng cố định nghĩa hàm số bậc , tính chất hàm số bậc Tiếp tục rèn luyện kĩ nhận dạng hàm số bậc , kĩ áp dụng tính chất hàm số bậc II/ Chuẩn bị : Bảng phụ có hệ toạ độ , đề bài tập III/ Tiến trình bài dạy : Hoạt động giáo viên Hoạt động : Kiểm tra và sửa bài tập 1/ Định nghĩa hàm số bậc ? Cho hàm số bậc Hàm số y = ( m -2 ) x + có phải là hàm số bậc không ? vì ? 2/ Hãy nêu tính chất hàm số bậc Sửa bài tập SGK trang 48 Hoạt động học sinh Chưa phải là hàm số bậc vì a = m -2 chưa khác Hàm số y = ( m -2 ) x + ( m ) A/ Đồng biến trên R m - > m > b/ Nghịch biến trên R m - < m < Hoạt động : Luyện tập Bài tập 11 SGK trang 48 Biểu diễn các điểm dau trên mặt phẳng toạ độ : A ( -3 ; ) B ( -1 ; ) , C ( ; ) , D ( , ) , E ( , ) , F ( , -1 ) G ( ; -3 ) , H ( -1 ; -1 ) C D B -5 A F H E G -5 Treo bảng phụ có nội dung sau : Quan sát các điểm biểu diễn trên và điền vào chỗ ( ) cho đúng A/ Điểm nằm trên trục hoành có tung độ B/ Điểm nằm trên trục tung có hoành độ C/ Hai điểm đối xứng qua trục hoành có hoành độ và tung độ D/ Hai điểm đối xứng qua trục tung có hoành độ và tung độ E/ Hai điểm đối xứng qua gốc toạ độ có hoành độ và tung độ Bài tập 12 SGK trang 48 Cho hàm số bậc y = ax + Tìm hệ số a biết x = thì y = , Trong công thức y = ax + , để tìm a ta cần A/ Điểm nằm trên trục hoành có tung độ B/ Điểm nằm trên trục tung có hoành độ C/ Hai điểm đối xứng qua trục hoành có hoành độ và tung độ đối D/ Hai điểm đối xứng qua trục tung có hoành độ đối và tung độ E/ Hai điểm đối xứng qua gốc toạ độ có hoành độ đối và tung độ đối Bài tập 12 SGK trang 48 Thay x = , y = 2,5 vào hàm số y = ax + Ta có : , = a.1 + a = , -3 = -0 , Hệ số a hàm số trên là -0, Lop8.net (8) biết giá trị nào ? Cách làm ? Bài tập : trên mặt phẳng toạ độ a / Biểu diễn điểm A ( ; ) Tính OA ? b/ Biểu diễn B ( , ) Tính AB ? Hoạt động : Hướng dẫn nhà Làm các bài tập còn lại Tìm hiểu câu hỏi sau : Đồ thị hàm số y = ax ( a ) là đường nào ? Cách vẽ ? a/ OA = 32 42 25 = b/ AB = 3 22 4 12 10 Tiết 23 : ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y = AX + B ( A ) I / Mục tiêu : Cho học sinh - Hiểu đồ thị hàm số y = ax + b ( a ) là đường thẳng luôn cắt trục tung điểm có tung độ là b , song song với đường thẳng y = ax b trùng với đường thẳng y = ax b = - Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b ( a ) cách xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị II/ Chuẩn bị : Bảng phụ có hệ toạ độ , đề bài tập III/ Tiến trình bài dạy : Hoạt động giáo viên Hoạt động : Kiểm tra A/Đồ thị hàm số y = ax ( a ) là gì ? Nêu cách vẽ đồ thị y = ax Hoạt động học sinh A/Đồ thị hàm số y = ax ( a ) là đường thẳng qua gốc toạ độ Cách vẽ : Xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị là O ( ; ) và A ( 1;a) Đường thẳng OA là Đồ thị hàm số y = ax ( a ) Lop8.net Nội dung (9) B/Vẽ đồ thị y = 2x B/ Đồ thị hàm số y = 2x là đường thẳng qua O ( ; ) và A ( ; Hoạt động : Đồ thị y = ax ) +b(a 0) Đưa bảng phụ có hình Vì có cặp cạnh đối vừa song song SGK trang 49 và Chứng minh các tứ giác ABB/A/ , BCC/B/ là các hình AB // A/B/ ; BC // B/C/ bình hành Cũng thẳng hàng Có nhận xét gì AB và A/B/ ; BC và B/C/ Nếu A , B , C thẳng hàng thì A , B , C thuộc đồ thị hàm số y = A/ , B/ , C/ nào ? 2x Treo bảng phụ có ?2 A/ , B/ , C/ thuộc đồ thị hàm số y = Nhận xét so sánh toạ độ các 2x + điểm hình và các cặp giá trị tương ứng hai hàm số Đồ thị hàm số y = 2x +3 là đường thẳng cắt trục tung điểm Suy đồ thị hàm số y = 2x có tung độ là , tung độ đó là hệ số b hàm số + là gì ? cắt trục tung điểm nào ? điểm đó là hệ số nào hàm số ? Nêu tổng quát chú ý Hoạt động : Cách vẽ Đồ Xác định điểm phân biệt thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ( a thị , vẽ đường thẳng qua điểm đó ): Đồ thị hàm số y = ax + b ( a ) là đường thẳng ta vẽ đồ thị đó nào ? Nêu điểm đặc biệt cho học sinh Làm ? Hoạt động : Luyện tập Làm bài tập 15 SGK trang 51 Hoạt động : Hướng dẫn nhà Học thuộc kết luận Đồ thị hàm số y = ax + b ( a ) và cách vẽ làm bài tập 16 SGK trang 51 Lop8.net / Đồ thị hàm số y = ax + b ( a 0): là đường thẳng : - Cắt trục tung điểm có tung độ b - Song song với đường thẳng y = ax , b ; trùng với đường thẳng y = ax b = Chú ý : Đồ thị hàm số y = ax + b ( a )còn gọi là đường thẳng y = ax + b ; b gọi là tung độ gốc 2/ Cách vẽ Đồ thị hàm số y = ax + b ( a ) : - Xác định điểm phân biệt thuộc đồ thị là P ( ; b ) và Q(- b ;0) a - Đường thẳng PQ là đồ thị hàm số y = ax + b ( a ) : - (10) Tiết 24 : LUYỆN TẬP I / Mục tiêu : Cho học sinh - Cũng cố đồ thị hàm số y = ax + b ( a ) là đường thẳng luôn cắt trục tung điểm có tung độ là b , song song với đường thẳng y = ax b trùng với đường thẳng y = ax b = - Vẽ thành thạo đồ thị hàm số y = ax + b ( a ) cách xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị - Biết tìm toạ độ giao điểm hai đường thẳng II/ Chuẩn bị : Bảng phụ có hệ toạ độ , đề bài tập III/ Tiến trình bài dạy : Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động : Kiểm tra và sửa bài tập 1/ Đồ thị hàm số y = ax + b ( a ) là gì ? Bài tập 16 a SGK trang 51 Nêu cách vẽ 2/ Bài tập 16 a SGK trang 51 Đồ thị hàm số y = x là đường thẳng qua O ( ; Vẽ đồ thị hàm số y = x và y = 2x + trên ) và E ( 1; ) Đồ thị hàm số y = 2x + là đường thẳng qua P ( cùng mặt phẳng toạ độ Hàm số y = x có dạng ? đồ thị nó ? ; ) và E ( -1; ) Hàm số y = 2x + có dạng ? đồ thị nó ? B H Q -5 C E O A -5 Hoạt động : Luyện tập Treo bảng phụ có nội dung sau : Giải câu 16 b SGK trang 51 cách điền vài chỗ ( ) Cho đúng Điểm A ( xA ; yA ) là giao điểm hai đường thẳng y = x và y = 2x + Nên điểm A ( xA ; yA ) thuộc đồ thị hàm số y=x Ta có : ( ) Và điểm A ( xA ; yA ) thuộc đồ thị hàm số y = 2x + Ta có : ( ) Từ ( ) và ( ) suy : ( ) Giải ( ) ta : 16b/ Điểm A ( xA ; yA ) là giao điểm hai đường thẳng y = x và y = 2x + Nên điểm A ( xA ; yA ) thuộc đồ thị hàm số y = x Ta có : yA = xA ( ) Và điểm A ( xA ; yA ) thuộc đồ thị hàm số y = 2x + Ta có : yA = 2xA + ( ) Từ ( ) và ( ) suy : 2xA + = xA ( ) Giải ( ) ta : xA = -2 Nên yA = -2 Vậy toạ độ điểm A là ( -2 ; -2 ) Lop8.net (11) Nên yA = Vậy toạ độ điểm A là c / Tương tự tìm toạ độ điểm C Vẽ đường cao AH Công thức tính diện tích tam giác ABC Bài tập 18 SGK trang 52 A/ Biết với x = thì hàm số y = 3x + b có giá trị là 11 Tìm b Vẽ đồ thị hàm số với giá trị b vừa tìm B/ Biết đồ thị hàm số y = ax + qua A ( -1; ) Tìm a Vẽ đồ thị hàm số với giá trị a vừa tìm Tương tự bài tập 12 SGK trang 48 tìm b Tương tự bài tập 16 , biết điểm A thuộc đồ thị hàm số , ta công thức gì ? Tìm a 16c / Điểm C ( xC ; yC ) là giao điểm hai đường thẳng y = x và y = Nên điểm A ( xA ; yA ) thuộc đồ thị hàm số y = x Ta có : yA = xA ( ) Và điểm A ( xA ; yA ) thuộc đồ thị hàm số y = Ta có : yA = ( ) Từ ( ) và ( ) suy : xA = Vậy toạ độ điểm C là ( ; ) SABC = 1 BC AH = 2.4 = ( cm ) 2 Bài tập 18 SGK trang 52 A/ Thay x = , y = 11 vào y = 3x + b Ta có : 11 = 3.4 + b b = -1 Hàm số có dạng y = 3x -1 là đường thẳng qua P ( ; -1 ) và Q ( ; 0) B/ Điểm A ( -1 ; ) thuộc đồ thị hàm số y = ax + Ta có : = a ( -1 ) + a = Hàm số có dạng y = 2x + là đường thẳng qua M ( ; ) và N ( Hoạt động : Hướng dẫn nhà Bài tập 19 cho biết cách xác định điểm nằm trên trục tung có tung độ là , tương tự hãy xác định trên trục tung điểm có tung độ là để vẽ đồ thị hàm số y = x + Lop8.net 5 ;0) (12) Tiết 25 : ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU I / Mục tiêu : Cho học sinh - Nắm vững điều kiện hai đường thẳng cắt , song song với , trùng - Có kĩ các đường thẳng song song , cắt Vận dụng để tìm các giá trị tham số các hàm số cho đồ thị chúng cắt , song song với II/ Chuẩn bị : Bảng phụ có hệ toạ độ , đề bài tập III/ Tiến trình bài dạy : Hoạt động giáo viên Hoạt động : Kiểm tra Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng mặt phẳng toạ độ : y = 2x + ; y = 2x -2 Hoạt động : Đường thẳng song song Giải thích vì hai đường thẳng y = 2x + và y = 2x -2 song song với So sánh hệ số a , b hai đường thẳng đó ? Vậy hai đường thẳng song song với phải có điều kiện gì ? Nếu b thì ? Nêu kết luận Hoạt động : Đường thẳng cắt Cho các đường thẳng sau : y = 0,5x + ; y = 0,5x -1 ; y = 1,5x + Hãy tìm các cặp đường thẳng song song với ? từ đó suy các cặp đường thẳng cắt Điêù kiện để hai đường thẳng cắt Không vẽ hình cho biết hai đường thẳng y = 0,5x + ; ; y = 1,5x + cắt điểm nào ? vì ? Nêu chú ý Hoạt động học sinh Đồ thị hàm số y = 2x + là đường thẳng qua P ( ; ) và Q ( - Nội dung ;0) Đồ thị hàm số y = 2x -2 là đường thẳng qua M ( ; -2 ) và Q ( 1; ) Vì cùng song song với đường thẳng y = 2x Hệ số a , hệ số b khác Hệ số a , hệ số b khác Trùng y = 0,5x + và y = 0,5x -1 song song với vì a = a/ = 0,5 và -1 y = 0,5x + và y = 1,5x + có 0,5 1,5 nên không song song suy chúng cắt y = y = 0,5x -1 ; y = 1,5x + có 0,5 1,5 nên không song song suy chúng cắt a a/ Tại điểm ( , ) vì hai đường thẳng này cắt trục tung điểm có tung độ là Lop8.net 1/ Đường thẳng song song : Nhận xét : - Hai đường thẳng y = 2x + và y = 2x -2 song song với - Có = và -2 Kết luận : Hai đường thẳng y = ax + b ( a ) và y = a/x + b/ ( a/ ) Song song với và a = a/ , b b/ Trùng và a = a / , b = b/ 2/ Đường thẳng cắt : Hai đường thẳng y = ax + b ( a ) và y = a/x + b/ ( a/ ) cắt và a a/ Chú ý : Khi a a/ và b = b/ thì hai đường thẳng có cùng tung độ gốc , đó chúng cắt điểm trên trục tung có tung độ là b (13) Làm bài tập 20 SGK trang 54 Hoạt động : áp dụng Nêu đề bài tập Để hai hàm số là hàm số bậc thì m phải có điều kiện gì ? Để đồ thị hai hàm số là hai đường thẳng cắt thì ? Để đồ thị hai hàm số là hai đường thẳng song song thì ? Làm bài tập 22 SGK trang 55 Hoạt động : Hướng dẫn nhà Nắm vững các điều kiện song song và cắt hai đường thẳng , làm bài tập 21 , 23 , 24 SGK trang 54 , 55 2m m và m + m -1 m , m -1 và 2m m +1 m 2m = m + m = Lop8.net 3/ áp dụng : Bài toán : SGK trang 54 Giải : Hai hàm số y = 2m + và y = ( m + )x +2 là hàm số bậc nên : 2m m và m + m -1 Đồ thị hai hàm số là hai đường thẳng cắt và 2m m +1 m Vây : Khi m , m -1 , m 1 Thì hai đường thẳng cắt Đồ thị hai hàm số là hai đường thẳng song song và 2m = m + 1và 2 m = (14) Tiết 26 : LUYỆN TẬP I / Mục tiêu : Cho học sinh - Nắm vững điều kiện hai đường thẳng cắt , song song với , trùng - Có kĩ các đường thẳng song song , cắt Vận dụng để tìm các giá trị tham số các hàm số cho đồ thị chúng cắt , song song với II/ Chuẩn bị : Bảng phụ có hệ toạ độ , đề bài tập III/ Tiến trình bài dạy : Hoạt động giáo viên Hoạt động : Kiểm tra và sửa bài tập Cho d1 : y = ax + b ( a ) Và d2 = a/x + b/ ( a ) d1 // d2 d1 d2 d1 d2 sửa bài tập 21 SGK trang 54 Để hai hàm số y = mx + và y = ( 2m + )x -5 là hàm số bậc cần phải có điều kiện gì ? Để đồ thị hai hàm số là hai đường thẳng cắt ? Để đồ thị hai hàm số là hai đường thẳng song song với ? Hoạt động học sinh a a / d1 // d2 b b / a a / d1 d2 b b / d1 d2 a a/ Bài tập 21 SGK trang 54 Để hai hàm số y = mx + và y = ( 2m + )x -5 là hàm số bậc cần phải có điều kiện là : m 2 m m 1 m Để đồ thị hai hàm số là hai đường thẳng cắt m 2m m 1 Để đồ thị hai hàm số là hai đường thẳng song song với Hoạt động : Luyện tập Dạng tìm hệ số hàm số bậc Bài tập 22 SGK trang 55 Đồ thị hai hàm số là hai đường thẳng song song cho ta biết gì ? Cặp giá trị ( x ; y ) nào với công thức hàm số ? Bài tập 23 SGK trang 55 Đồ thị hàm số bậc cắt trục tung điểm có tung độ - cho biết gì ? Điểm A ( ; ) thuộc đồ thị hàm số thì toạ độ nó thoả mãn gì ? Dạng vẽ đồ thị hàm số và tìm toạ độ giao điểm Bài tập 25 SGK trang 55 Đồ thị hàm số y = x + là đường thẳng m m m 1 3 5 Bài tập 22 SGK trang 55 a) Đồ thị hàm số y = ax + song song với đường a 2 a 2 3 thẳng y = -2x nên b) Khi x = thì y = Ta có : = a.2 + a = Bài tập 23 SGK trang 55 Đồ thị hàm số bậc cắt trục tung điểm có tung độ - nên b = -3 Đồ thị hàm số qua điểm A ( ; ) Ta có : = 2.1 + b b = Bài tập 25 SGK trang 55 Đồ thị hàm số y = Lop8.net x + là đường thẳng qua P ( (15) qua P ( ; ) và Q ( ; ) Đồ thị hàm số y = 3 x + là đường thẳng qua P ( ; ) và R ( ; ) đường thẳng song song với trục Ox , cắt trục Oy điểm có tung độ biểu diễn công thức nào ? Điểm M ( xM ; yM ) là giao điểm hai đường thẳng y = và y = x + thì toạ độ nó thoả mãn gì ? Điểm N ( xN ; yN ) là giao điểm hai đường thẳng y = và y = 3 x + thì toạ độ nó thoả mãn gì ? 0;2 ) và Q ( -3; ) Đồ thị hàm số y = 0;2 ) và R( ;0) Điểm M ( xM ; yM ) là giao điểm hai đường thẳng 2 x + thì yM = và yM = xM + 3 3 Suy : = xM + xM = 3 Vây : M ( ;1) y = và y = Điểm N ( xN ; yN ) là giao điểm hai đường thẳng 3 3 x + thì yN = và yN = xN + 2 3 Suy : = xN + xN = Vậy : N ( ; ) y = và y = -5 -3 3 x + là đường thẳng qua P ( y=2/3x+2 O 4/3 y=1 y=-3/2x+2 -5 Hoạt động : Hướng dẫn nhà Tương tự làm bài tập 24 , 26 SGK trang 55 Xem trước ? trang 56 Lop8.net (16) Tiết 27 : HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG Y = AX + B ( A 0) I / Mục tiêu : Cho học sinh - Nắm vững khái niệm góc tạo đường thẳng y = ax + b và trục Ox , khái niệm hệ số góc đường thẳng y = ax +b liên quan đến góc tạo đường thẳng đó và trục Ox - Có kĩ tính góc trường hợp a > và a < II/ Chuẩn bị : Bảng phụ có hệ toạ độ , đề bài tập III/ Tiến trình bài dạy : Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động : kiểm tra Vẽ đồ thị các hàm số sau trên HS vẽ cùng mặt phẳng toạ độ a) y = x + ; y = 2x + c) y = -2x + ; y = -x + y = 3x - Hoạt động : Khái niệm hệ số góc đường thẳng y = ax +b(a 0) Treo bảng phụ có hình 10 Giới thiệu góc tạo đường thẳng y = ax + b và trục Ox A -5 O B -5 Bằng ( đồng vị ) Song song và có cùng hệ số a Các đường thẳng có cùng hệ số a thì tạo với tia Ox các góc Treo bảng phụ có đồ thị hàm số y = 2x + và y= 2x -1 Nhận xét gì góc tạo hai đường thẳng đó với Ox ? Vì ? Hai đường thẳng đó nào với ? Suy liên hệ hệ số a và góc < ; <a1 < a2 a > thì , < 900 , a càng lớn thì góc càng lớn < ; a < a4 a < thì < > 900 ,a càng lớn thì góc càng lớn Từ hình vẽ phần kiểm tra bài cũ So sánh , ; so sánh a1 , a2 rút nhận xét So sánh , ; so sánh a3 , a4 rút nhận xét Lop8.net Nội dung 1/ Khái niệm hệ số góc đường thẳng y = ax + b ( a 0 ) a) Góc tạo đường thẳng y = ax + b và trục Ox : Góc tạo đường thẳng y = ax + b với trục Ox là góc TAx Trong đó : - A là giao điểm đường thẳng y = ax + b với trục Ox - T là điểm thuộc đường thẳng y = ax + b và có tung độ dương b) Hệ số góc : Các đường thẳng có cùng hệ số a thì tạo với tia Ox các góc Khi a > thì là góc nhọn Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn Khi a < thì là góc tù , Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn Nên a gọi là hệ số góc đường thẳng y = ax + b Chú ý : Khi b = ta có hàm số y = ax thì a là hệ số góc đường thẳng y = ax 2/ Ví dụ : Ví dụ : cho hàm số y = 3x +2 (17) a)Vẽ đồ thị hàm số b)Tính góc tạo đường thẳng y = 3x + và trục Ox Giải : Góc tạo đường thẳng y = 3x + với trục Ox là góc ABO Hoạt động : áp dụng Ví dụ : cho hàm số y = 3x + a) Vẽ đồ thị hàm số b) Tính góc tạo đường thẳng y = 3x + và trục Ox Ta có tg ABO = OA 3 OB Suy : ABO 720 Ví dụ : cho hàm số y = -3x + a)Vẽ đồ thị hàm số b)Tính góc tạo đường thẳng y = -3x + và trục Ox Ví dụ : cho hàm số y = -3x +3 a)Vẽ đồ thị hàm số b)Tính góc tạo đường thẳng y = -3x + và trục Ox Giải : góc tạo đường thẳng y = -3x + và trục Ox là góc ABx A O -5 B y = -3x +3 -5 Hoạt động : Luyện tập Làm bài tập 27 , 28 SGK trang 58 ( học sinh lên bảng làm đồng thời ) Hoạt động : Hướng dẫn nhà Xem lại cách xác định điểm trên trục tung có tung độ 3, Làm bài tập 29 , 30 trang 59 Lop8.net Ta có : ABO = OA 3 OB Suy : ABO 720 Nên ABx = 1800 -ABO = 1800 - 720 = 1080 (18) Tiết 28 : LUYỆN TẬP I / Mục tiêu : Cho học sinh Củng cố mối liên quan hệ số a và góc , rèn luyện kĩ xác định hệ số a , vẽ đồ thị hàm số y = ax + b , tính góc , tính chu vi và diện tích tam giác trên mặt phẳng toạ độ II/ Chuẩn bị : Bảng phụ có hệ toạ độ , đề bài tập III/ Tiến trình bài dạy : Hoạt động giáo viên Hoạt động : Kiểm tra bài cũ và sửa bài tập 1/ Điền vào chỗ trống ( ) để khẳng định đúng Cho đường thẳng y = ax + b ( a ) Góc là góc tạo đường thẳng y = ax + b và trục Ox Nếu a > thì góc là Hệ số a càng lớn thì góc nhỏ Nếu a > thì góc là Hệ số a càng lớn thì góc 2/ Cho hàm số y = 2x + Xác định hệ số góc hàm số và tính góc Sửa bài tập 29 SGK trang 59 Xác định hàm số bậc y = ax +b trường hợp sau : a) a = và đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ là 1,5 b)a = và đồ thị hàm số qua điểm A ( ; 2) c)Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x và qua điểm B ( ; + 5) Hoạt động : Luyện tập Bài tập 30 SGK trang 59 Vẽ trên cùng mặt phẳng toạ độ đồ thị các hàm số sau : Y= x+2 ; y = -x +2 b) Gọi giao điểm hai đường thẳng đó với trục hoành là A , B và giao điểm Hoạt động học sinh 1/ Nếu a > thì góc là góc nhọn Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhỏ 900 Nếu a > thì góc là góc tù Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhỏ 1800 2/ Cho hàm số y = 2x + có hệ số góc a = tg = suy : 630 Bài tập 29 SGK trang 59 a) a = và đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ là 1,5 Ta có : = 2.1,5 + b b = -3 Vây hàm số đó là y = 2x -3 b) a = và đồ thị hàm số qua điểm A ( ; ) Ta có : = 3.2 + b b = -4 Vây hàm số đó là y = 3x -4 c)Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 3x Nên a = và qua điểm B ( ; + ) Ta có : + = + b b = Vậy : hàm số đó là : y = x + Bài tập 30 SGK trang 59 OC = , Â 27 OA OC = B̂ = 450 tg B = OB Cˆ 1800 Aˆ Bˆ 1800 - ( 270 + 450 ) = 1080 b)tg A = c) Ta có : AB = AO + OB = 4+ = Lop8.net (19) hai đường thẳng đó là C Tính các góc tam giác ABC c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC AC = OA2 OC 42 22 20 BC = OB OC 22 22 2 Vậy : P = AB + AC + BC = + + 2 13,3 SABC = 1 AB OC = 6.2 = 2 y=-x+2 y=1/2x+2 C -5 O A B -5 Bài tập 31 SGK trang 59 Cho các hàm số y = x + ; y = x ; y Bài tập 31 SGK trang 59 Ta có : tg = = 450 300 tg = 3x 3 Không vẽ đồ thị hàm số , gọi , , tg 600 là các góc tạo các đường thẳng trên với trục Ox Tính số đo các góc , , Hoạt động : hướng dẫn nhà Làm các câu hỏi ôn tập và ôn phần tóm tắc kiến thức cần nhớ Bài tập nhà : 32 , 33 , 34 , 35 , 36 SGK trang 61 Lop8.net (20) Tiết 29 : ÔN TẬP CHƯƠNG II I / Mục tiêu : Hệ thống hoá các kiến thức chương , rèn luyện kĩ vẽ thành thạo đồ thị hàm số bậc , xác định góc tạo đường thẳng y = ax + b và trục Ox , xác định hàm số y = ax + b thoả mãn đề bài II/ Chuẩn bị : Bảng phụ có hệ toạ độ , đề bài tập III/ Tiến trình bài dạy : Hoạt động giáo viên Hoạt động : Ôn tập lí thuyết 1/Khi nào thì đại lượng y là hàm số đại lượng thay đổi x ? 2/ Hàm số thường biểu diễn gì ? 3/Đồ thị hàm số y = f ( x ) là gì ? 4/ Hàm số bậc là gì ? 5/Hàm số bậc xác định với giá trị nào x và có tính chất gì ? 6/ Góc tạo đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nào ? 7/ Vì a gọi là hệ số góc hàm số y = ax + b ( a ) 8/ Với hai đường thẳng ( d) : y = ax + b ( a ) và (d/ ) : y = a/x + b/ ( a/ ) , nào a) ( d) cắt (d/ ) b) ( d) song song (d/ ) c) ( d) trùng (d/ ) Bổ sung ( d) vuông góc (d/ ) Hoạt động : Luyện tập Nhóm , : bài tập 32 Nhóm , : Bài tập 33 Nhóm , : Bài tập 34 Hoạt động học sinh Bảng tóm tắc các kiến thức cần nhớ ( SGK trang 60 ) Đáp án : 32/ a) Hàm số y = ( m -1)x + đồng biến m -1 > m>1 b) Hàm số y = ( -k )x + nghịch biến - k < k>5 33/ Hàm số y = 2x + ( + m ) và y = 3x + ( -m ) Có a a/ ( ) nên đồ thị chúng cắt Để đồ thị chúng cắt điểm trên trục tung thì + m = - m suy m = 34/ Với a và a Hai đường thẳng y = ( a - )x + và y = ( - a )x + a a a2 2 1 song song với Bài tập 35 SGK trang 61 Hai đường thẳng trùng nào ? Tìm k và m thoả mãn điều kiện đó ? Bài tập 35 SGK trang 61 Với k và k Hai đường thẳng y = kx + ( m - ) và y = ( - k )x + ( -m ) Bài tập 36 SGK trang 61 Nhóm , : Câu a Nhóm , : Câu b Trùng k k m m k 2,5 m Bài tập 36 SGK trang 61 Với k + và -2k suy : k -1 và k 1, Lop8.net (21)