Tổng hợp lý thuyết mặt phẳng tọa độ, đồ thị hàm số y = ax. Các dạng bài tập liên quan mặt phẳng tọa độ Oxy. Các dạng bài tập về đồ thị hàm số y = ax. Tài liệu luyện tập cho học sinh, tài liệu tham khảo cho giáo viên.
Trang 1BÀI 6: MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ
A LÝ THUYẾT
I Mặt phẳng tọa độ
Trên mặt phẳng, ta vẽ hai trục số
Ox, Oy vuông góc với nhau và cắt
nhau tại gốc của mỗi trục số
Khi đó ta có hệ trục tọa độ Oxy.
Các trục Ox, Oy gọi là trục tọa độ:
- Trục nằm ngang Ox gọi là trục
hoành;
- Trục thẳng đứng Oy gọi là trục
tung.
Điểm O gọi là gốc tọa độ.
Mặt phẳng chứa hệ trục tọa độ
Oxy gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy.
Hai trục tọa độ chia mặt phẳng
thành 4 góc: góc phần tư thứ I, II, III,
IV theo thứ tự ngược chiều kim đồng
hồ
Chú ý: Các đơn vị dài trên hai
trục tọa độ được chọn bằng nhau
(nếu không nói gì thêm).
II Tọa độ của một điểm trong mặt phẳng tọa độ
Trên mặt phẳng tọa độ:
- Mỗi điểm M được xác định bởi
một cặp số x ; y0 0
.
Ngược lại, một cặp số x ; y0 0
xác đinh một điểm M
- Cặp số x ; y0 0 gọi là tọa độ của
điểm M:
x là hoành độ của điểm 0
M;
y là tung độ của điểm M.0
- Điểm M có tọa độ x ; y0 0 được
kí hiệu là M x ; y 0 0
.
Chú ý:
- Luôn viết hoành độ trước, tung
độ sau.
hiệu O 0; 0
.
Trang 2Bài 1.Viết tọa độ các điểm A, B, C, D, E, F, G, H, O trong hình 1:
Hình 1
Bài 2.Trên hình 2:
a) Hãy xác định tọa độ các điểm A,
B, C, D, E, F, G, H
b) Em có nhận xét gì về tọa độ các
cặp điểm A và B; C và D; E và F?
c) Em có nhận xét gì về vị trí của ba
điểm B, H, G và tọa độ của ba điểm
đó?
Hình 2
Trang 3Bài 3.
a) Hãy ghi lại tọa độ các đỉnh của hình tam
giác ABC, hình chữ nhật BCDE và hình
vuông FGHI trong hình 3
b) Một điểm bất kỳ trên trục hoành có tung
độ bằng bao nhiêu?
c) Một điểm bất kỳ trên trục tung có hoành
độ bằng bao nhiêu?
Hình 3
Bài 4.
Tìm tọa độ các đỉnh của hình tam giác ABC,
hình tứ giác CDEF ở hình 4
Hình 4
Bài 5.
Vẽ một hệ trục tọa độ và đánh dấu các điểm sau:
3
A 1; 3 , B 2; 2 , C 0; 2 , D 5; 0 , E 4; 1 , F 2; 1 , G 6; , H 4,5; 3
Bài 6.
Vẽ một hệ trục tọa độ và đánh dấu các điểm sau:
A 0; 4 , B 5; 0 , C 2; 1 , D 2; 1 , E 2; 1 , F 2; 1
.
Các hình OAB, CDEF là hình gì?
Trang 4x 0 1 2 3 4 5 6
a) Viết tất cả các cặp giá trị tương ứng (x ; y) của hàm số trên
b) Vẽ hệ trục tọa độ Oxy và xác định các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng của x
và y ở câu a
Nêu nhận xét về vị trí của các điểm đó
Bài 8 Hàm số y = f(x) được cho bởi công thức: y f(x) 2x 1
a) Hãy điền các giá trị tương ứng của hàm số y = f(x) vào bảng sau:
b) Vẽ hệ trục tọa độ Oxy và đánh dấu tất cả các điểm (x ; y) ở bảng trên Nêu nhận xét
về vị trí của các điểm đó
Bài 9 Vẽ một hệ trục tọa độ và đường phân giác của các góc phần tư thứ I, III.
a) Đánh dấu điểm A nằm trên đường phân giác đó và có hoành độ bằng 3 Điểm A có tung độ bằng bao nhiêu?
b) Đánh dấu điểm B nằm trên đường phân giác đó và có tung độ bằng -2 Điểm B có hoành độ bằng bao nhiêu?
c) Em có dự đoán gì về mối liên hệ giữa tung độ và hoành độ của một điểm M bất kỳ nằm trên đường phân giác đó?
Bài 10 Vẽ một hệ trục tọa độ và đường phân giác của các góc phần tư thứ II, IV.
a) Đánh dấu điểm A nằm trên đường phân giác đó và có hoành độ bằng -4 Điểm A có tung độ bằng bao nhiêu?
b) Đánh dấu điểm B nằm trên đường phân giác đó và có tung độ bằng -3 Điểm B có hoành độ bằng bao nhiêu?
c) Em có dự đoán gì về mối liên hệ giữa tung độ và hoành độ của một điểm M bất kỳ nằm trên đường phân giác đó?
Bài 11 Tìm tọa độ đỉnh thứ tư của hình trong mỗi trường hợp dưới đây:
Trang 5Bài 12
a) Vẽ hai điểm A 1; 2 , B 3; 2 trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
b) Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A,B
Trên đường thẳng đó vẽ điểm C x ; 3 , D 2; y Tìm hoành độ x của điểm C và tung độ y của điểm D
Bài 13 Vẽ hệ trục tọa độ Oxy
a) Vẽ một đường thẳng m song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm (0 ; 2) Em
có nhận xét gì về tung độ của các điểm trên đường thẳng m?
b) Vẽ một đường thẳng n song song với trục tung và cắt trục hoành tại điểm (-3 ; 0) Em
có nhận xét gì về hoành độ của các điểm trên đường thẳng n?
Bài 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm:
A 3; 2 , B 2; 2 , C 3; 1 , D 2; 1 a) Hãy kể tên các đoạn thẳng song song với trục hoành
b) Hãy kể tên các đoạn thẳng song song với trục tung
Bài 15
a) Vẽ các điểm sau trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy:
A 2; 3 , B 2; 2 , C 3; 2 b) Viết tọa độ điểm đối xứng của A, B, C qua:
- Trục hoành;
- Trục tung
c) Xác định tọa độ đỉnh D để cho ABCD là hình vuông
Bài 16 Vẽ một hệ trục tọa độ Oxy, đơn vị trên các trục là cm.
a) Vẽ tứ giác ABCD biết: A 1; 3 , B 3; 3 , C 3; 1 , D 1; 1
Tứ giác ABCD là hình gì? Tình diện tích hình đó
b) Vẽ tứ giác MNPQ biết: M 2; 4 , N 3; 4 , P 3; 1 , Q 2; 1
Tứ giác MNPQ là hình gì? Tính diện tích hình đó
Bài 17 Chiều cao và cân nặng của bốn bạn được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ như
Trang 6a) Ai là người nặng nhất và nặng bao
nhiêu?
b) Ai là người nhẹ nhất? Cân nặng của
người đó là bao nhiêu?
c) Ai là người cao nhất và cao bao
nhiêu?
d) Ai là người thấp nhất? Chiều cao của người đó
là bao nhiêu?
e) Giữa Bình và An ai cao hơn và cao hơn bao nhiêu?
f) Giữa Hạnh và Phúc ai nặng hơn và nặng hơn bao nhiêu?
Trang 7BÀI 7: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y ax a 0
A LÝ THUYẾT
I Đồ thị hàm số là gì?
Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x ; y) trên mặt phẳng tọa độ.
II Đồ thị của hàm số yax a 0
1
2
Nhận xét:
- Vì đồ thị của hàm số y ax a 0 là
một đường thẳng đi qua gốc tọa
độ nên khi vẽ ta chỉ cần xác định
thêm một điểm A thuộc đồ thị (A
khác điểm O)
- Vẽ điểm A bằng cách: Cho x một
giá trị khác 0 và tìm giá trị tương
ứng y Cặp giá trị (x ; y) đó là tọa
độ điểm A
- Đường thẳng OA đi qua hai điểm
O(0 ; 0) và A vừa tìm được chính là
đồ thị của hàm số đã cho
Ví dụ: Vẽ đồ thị của hàm số: y 2x
Giải
Vẽ hệ trục tọa độ Oxy
Với x 1 y 2.1 2
Điểm A(1 ; 2) thuộc đồ thị hàm số
y 2x
Vậy đường thẳng OA là đồ thị của
hàm số đã cho
Trang 8Bài 1 Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số sau:
e) y 1,5x
f)
1
2
Bài 2 Đồ thị hàm số y mx m 0 là đường thẳng OB trong hình bên.
a) Hãy xác định hệ số m;
b) Đánh dấu điểm M trên đồ thị có hoành độ
bằng 1;
c) Đánh dấu điểm N trên đồ thị có tung độ
bằng
1
3
Bài 3 Xác định hệ số a của hàm số y ax a 0 trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1 ; 2);
b) Đồ thị hàm số đi qua điểm B(-2 ; 1);
c) Đồ thị hàm số đi qua điểm C(-3 ; -2);
d) Đồ thị hàm số đi qua điểm D(6 ; 8)
Bài 4
a) Xác định hàm số y ax biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A(8 ; 6) Vẽ đồ thị của hàm số tìm được
b) Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số trên:
4
B 1; , C 2; 1,5 , D 4; 3 , E 4
c) Biết các điểm P m; 4 , Q 2 3 ; n
thuộc đồ thị hàm số trên Tính giá trị của m, n
Bài 5.
a) Xác định hàm số y ax biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A(-2 ; 3) Vẽ đồ thị hàm số tìm được
b) Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số trên:
B 1; 1,5 , C 3; 4,5 , D 5; 5 , E k
c) Biết các điểm M(m+1 ; 3), N(2 ; 2n-1) thuộc đồ thị hàm số trên Tính giá trị của m, n
Trang 9Bài 6 Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số:
a) y2x với x 0 ;
b) y 3x với x 0 .
Bài 7 Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số:
a)
2
3
với x 0 ;
b) y 1,5x với x 0 .
Bài 8 Vẽ đồ thị hàm số: y 2 x
Bài 9 Vẽ đồ thị hàm số:
4
3
Bài 10 Vẽ đồ thị hàm số: y 2 x x
Bài 11 Vẽ đồ thị hàm số:
2
3
Bài 12
a) Xác định hàm số y a x
biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A 2; 1
Vẽ đồ thị của hàm số tìm được
b) Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số trên:
1
B 1; , C 2; 1 , D 4; 2 , E
c) Biết các điểm P m 1; 2 , Q 3; n 2
thuộc đồ thị hàm số trên Tính giá trị của m, n
Bài 13 Một cạnh của hình chữ nhật là 3m, cạnh kia là x(m)
a) Hãy biểu diễn diện tích y m 2
theo x và vẽ đồ thị của hàm số đó
b) Diện tích của hình chữ nhật bằng bao nhiêu khi x = 3(m)? x = 5(m)?
c) Cạnh x bằng bao nhiêu khi diện tích y của hình chữ nhật bằng 1,5 m 2
?
2 4(m )?
Bài 14
a) Hãy biểu diễn việc đổi đơn vị độ dài từ x(cm) sang y(inch), biết rằng 1 inch 2,54 cm .
b) Vẽ đồ thị của hàm số trên
Bài 15 Một người chạy xe máy chạy với vận tốc 40 km/h Người đó xuất phát từ A lúc 9
giờ và đến B lúc 10 giờ 30
a) Hãy biểu diễn quãng đường đi được y (km) theo thời gian x (giờ)
b) Vẽ đồ thị của hàm số trên (Chọn gốc tọa độ O ứng với thời điểm lúc xuất phát) Trên trục hoành mỗi đơn vị ứng với 1 giờ, trên trục tung mỗi đơn vị ứng với 10 km
c) Từ đồ thị, hãy cho biết: