43 Bài tập Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (Phần 2)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm có tung độ bằng 10 Câu 2.. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm có tung độ bằng 8 Câu 3.. Viết phương trình tiếp tu

Trang 1

43 bài tập - Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (Phần 2) - File word có lời giải chi tiết

Câu 1 Cho hàm số y x 3 3x210  C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm có tung

độ bằng 10

Câu 2 Cho hàm số y x 3 3x2 8  C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm có tung độ

bằng 8

Câu 3 Cho hàm số y x 3 3x29  C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm có tung độ

bằng 9

bằng 1

bằng 7

Câu 6 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3 2

3

x

y  x  x , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng :d y x2

3

y x 

yx yx

Câu 7 Số tiếp tuyến của  C : yx4x2 song song với :d y2x 1?

Trang 2

A 0 B 3 C 2 D 1

Câu 8 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx4 x2 6, biết tiếp tuyến song song với đường

thẳng :d y6x 1

Câu 9 Cho  : 2

1

x





 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A ( )H có tiếp tuyến song song với trục tung

B  H có tiếp tuyến song song với trục hoành

C Không tồn tại tiếp tuyến của  H có hệ số góc âm

D Không tồn tại tiếp tuyến của  H có hệ số góc dương

Câu 10 Số tiếp tuyến của  

3 2

3

x

C y  x  x song song với :d y8x2?

Câu 11 Số tiếp tuyến của  : 1

1

x

C y

x





 song song với :d y 2x 1?

Câu 12 Số tiếp tuyến của  C 4 2

:yx  x 6 song song với :d y 6x 1?

Câu 13 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2

yx x , biết tiếp tuyến song song với đường

thẳng :d y2x 1

2 32



  

2 3





  

2 3



  



2

x y x





 , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3

4

d y x

y x y x B y2x 1

y x y x D y x 2

Trang 3

Câu 15. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1

2

x y x





 với hệ số góc k 3 là

Câu 16. Số tiếp tuyến của  

3 2

3

x

C y  x  x song song với d y: 3x2?

Câu 17. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1

1

x y x





 , biết tiếp tuyến song song với đường

thẳng d y: 2x 1

2 3





  



 



  



Câu 18 Số tiếp tuyến của  C : y x4 x26 song song với :d y6x 1?

Câu 19 Số tiếp tuyến của  : 2 1

1

x

C y

x





 song song với :d y3x 1?

Câu 20 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x4 x26, biết tiếp tuyến song song với đường

thẳng :d y6x 1

Câu 21 Số tiếp tuyến của  

3 2

3

x

C y  x  x song song với :d y x2?

3 2

3

x

y  x  x , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng :d y3x2

3

y x y x

Trang 4

C y3x2 D y3x10,y 3x 1

3 2

3

x

y  x  x , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng :d y8x2

3

y x y x

y x y x

Câu 24 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2

4 1

x y

x



 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y2x2016

2 3



  





  







  

2 3

 



  

y x x , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

d y x

y x  x  với hệ số góc k  là12

Câu 27 Số tiếp tuyến của  C : y x 4x2 song song với :d y 6x 111?

1

x y x





 , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

d y x

3 1

 



  

3 1001

 



  



Trang 5

Câu 29 Tìm M trên  : 1

3

x





 sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với  d :y x 2007?

A 1; 1  hoặc 2; 3  B 1; 1  hoặc 4;5 

C 5;3 hoặc  1; 1  D 5;3 hoặc  2; 3 

3 2

3

x

y  x  x , biết tiếp tuyến vuông góc với

đường thẳng : 2

8

x

d y 

8

x

y x y x

Câu 31 Số tiếp tuyến của  C : y x 3 3x21 vuông góc với : 1 2

9

d y x

3 2

3

x

y  x  x , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng :d y x 2

yx y x 

3

yx yx

Câu 33 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 3x21, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : 1 2

9

d y x

9 236

 



  

9 26



  



9 216



  

9 26

 



  



Trang 6

Câu 34 Tìm điểm M có hoành độ âm trên đồ thị  : 1 3 2

C y x  x sao cho tiếp tuyến tại M vuông

góc với đường thẳng 1 2

y x

2 8

M 

3

M  

3

M 

Câu 35 Số tiếp tuyến của  C : 3 2 2 3 1

3

x

y  x  x vuông góc với :d y x 2

Câu 36 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1

2 1

x y x





 biết tiếp tuyến có hệ số góc k  là:3

Câu 37 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 4x 1 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y8x 12 là:

A y8x15 hoặc y8x 17 B y8x10

Câu 38 Có bao nhiêu phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 4 4x2 3 biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x4y 3 0

Câu 39 Cho hàm số y 3x 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x 2y 1 0 là:

Câu 40 Gọi k k là hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1; 2 y x 2x C  tại các giao điểm của

 C với đường thẳng y mx 1 Biết k1k2 4, giá trị của tham số m là:

Câu 41 Cho hàm số y x 3 2x1  C Đâu là phương trình tiếp tuyến của  C đi qua điểm A2;1 :

Trang 7

Câu 42 Cho hàm số 2  

2

x





 Đâu là một tiếp tuyến của  C biết tiếp tuyến đi qua điểm M5;2:

y x

Câu 43 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 3x 2 biết tiếp tuyến đi qua điểm M   2; 1 là:

2

y x

Trang 8

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án A

Ta có y' 3 x2 6x Tại 0 03 02 0

0

3

x









Tại x0  0 k tt y' 0   0 tt y: 10

Tại x0  3 k tt y' 3   9 tt y: 9x 17

Câu 2. Chọn đáp án C

Ta có y' 3 x2 6x Tại 0 03 02 0

0

3

x









Tại x0  0 k tt y' 0   0 tt y: 0

Tại x0  3 k tt y' 3   9 tt y: 9x19

Câu 3. Chọn đáp án D

Ta có 2

y  x  x Tại 0 03 02 0

0

3

x







Tại x0  0 k tt y' 0   0 tt y: 9

Tại x0  3 k tt y' 3   9 tt y: 9x18

Câu 4. Chọn đáp án B

Ta có 2

y  x  x Tại 0 03 02 0

0

3

x







Tại x0  0 k tt y' 0   0 tt y: 1

Tại x0  3 k tt y' 3   9 tt y: 9x 26

Ta có 2

y  x  x Tại 0 03 02 0

0

3

x









Tại x0  0 k tt y' 0   0 tt y: 7

Tại x0  3 k tt y' 3   9 tt y: 9x 20

Trang 9

Câu 6. Chọn đáp án A

Ta có y'x2 4x3 Gọi

3 2

3

a

M a  a  a 

  là tọa độ tiếp điểm

3

tt d

k k  y a   a  a   a  M 

Do đó phương trình tiếp tuyến là 11

3

yx

y  x  x Gọi M a a ; 4a2 là tọa độ tiếp điểm

Ta có k tt k d  y a'    2 4a32a 2 a1 Do đó chỉ có 1 tiếp tuyến

Ta có y'4x3 2x Gọi M a a ; 4 a26 là tọa độ tiếp điểm

Ta có k tt k d  y a'  6 4a3 2a6 a 1 M 1;4  tt y: 6x10

Ta có

 2

3 '

1

y

x





 nên không tồn tại tiếp tuyến có hệ số góc dương

Ta có 2

y x  x Gọi

3 2

3

a

M a  a  a 

5

tt d

a







Do đó có 2 tiếp tuyến song song với d.

Ta có

 2

2 '

1

y

x





 Gọi ; 1

1

a

M a a





2 2

0 2

2 1

tt d

a

a a







Trang 10

- Với a 0 M0; 1   PTTT y: 2x 1 (Loại)

- Với a 2 M2;3  PTTT y: 2x 2 3 2x7 (thỏa mãn đk song song)

Gọi A x y là tiếp điểm Ta có:  0; 0 y'4x3 2x Do tiếp tuyến song song với d nên k tt k d 6 Khi đó 4x30 2x0 6 x0  1 y0 4 PTTT là: y6x 1 4 6x10

Gọi A x y là tiếp điểm Do tiếp tuyến song song với d nên  0; 0 3

tt d

k k    x  x 

    Khi đó PTTT là: y2x1

Gọi A x y là tiếp điểm Do tiếp tuyến song song với d nên  0; 0 k tt k d 2

 

2

0

7 4;

1

0;

2







Với 0 4; 0 7

2

x  y  ta có PTTT là: 3 4 7

y x  hay 3 13

y x

Với 0 0

1 0;

2

x  y  ta có PTTT là: 3 0 1

y x  hay 3 1

y x

Gọi A x y là tiếp điểm Giải  0; 0

 2

3

2

y

x





Với x3,y5 ta có PTTT là: y3x 3 5 hay y3x14

Với x1,y1 ta có PTTT là: y3x 1 1  hay y3x2

7 4;

0; 1







Trang 11

Với 0 0

7 4;

3

x  y  ta có PTTT là 3 4 7 3 29

y x   x

Với x0 0;y0 1 ta có PTTT là y3x1 Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn YCBT

Gọi A x y là tiếp điểm Do tiếp tuyến song song với d nên  0; 0 k tt k d 2

 

0

2; 3 2

1

y x

x





Với x0 2;y0 3 ta có PTTT là: y2x 2 3 hay y2x7

Với x0 0;y0 1 ta có PTTT là: y2x 1d (loại)

Khi đó y x' 0 4x03 2x0  6 x0 1 Do vậy PTTT là: y6x1 4 6x10

 

0

2; 5 3

1

y x

x





Với x0 2;y0 5 ta có PTTT là: y3x 2 5 hay y3x11

Với x0 0;y0 1 ta có PTTT là: y3x 1d (loại)

Khi đó   3

y x  x  x   x  Do vậy PTTT là: y6x1 4 6x10

Khi đó   2

y x x  x    x  Do vậy PTTT là:  2 5 11

y x   x Do đó số tiếp tuyến thỏa mãn YCBT là 1

Trang 12

Gọi A x y là tiếp điểm Do tiếp tuyến song song với d nên  0; 0 k tt k d 3.

7 4;

0; 1







Với 0 0

7 4;

3

x  y  ta có PTTT là 3 4 7 3 29

y x   x

Với x0 0;y0 1 ta có PTTT là y3x1

Tiếp tuyến d'/ / :d y8x 2 d y' : 8x m m  2

ĐK tiếp xúc là hệ sau có nghiệm

3 2 3

2

11

3

4 3 8

3 5

x

m

x







thỏa mãn m  2

Tiếp tuyến d'/ / :d y2x2016 d y' : 2x m m  2016

2

0

4 1

2

x

m



















thỏa mãn m 2016

Tiếp tuyến d'/ / :d y6x 1 d y' : 6x m m  1

3

4 1

m x







thỏa mãn m  1

Tiếp tuyến 'd có hệ số góc k 12 d y' : 12x m

Trang 13

2

1

15

2

x

m

x









Tiếp tuyến d'/ / :d y6x111 d y' : 6x m m  111

3

4 1

m x







thỏa mãn m 111

Tiếp tuyến d'/ / :d y3x 1 d y' : 3x m m  1

 2

2 1

3 3

1

3

x x

x m

x









Kết hợp với m  ta được 1 m  thỏa mãn.11

0

1

3

x



Tiếp tuyến 'd d y x:  2007 d' có hệ số góc bằng −1

Do đó y x  hay ' 0 1

0 2

0 0

1 4

1

5 3

x x x







 

0

1; 1 3

5;3

M x

M

  



Tiếp tuyến ' : 2 ' : 8

8

x

d d y   d y x m

Trang 14

3 2 3

2

11

97

4 3 8

3 5

x

m

x











9

x

d d y   d x m

ĐK tiếp xúc là hệ sau có nghiệm:

2

1

26

3

x

m

x









Tiếp tuyến 'd d y x:   2 d y' :  x m

2

3 2

m x



9

x

d d y   d x m

2

1

26

3

x

m

x









yf x  x  x  y f x x  Tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng

y x khi '  1 1 0 2

3

f x    x   x 

Trang 15

   

3

x

yf x   x  x  f x x  x

Gọi M x M, f x M   f x' M  1 1 x M 2

'

x



Gọi M x M,y M là tiếp điểm thì  

0 3

1

M M

x

x x







Phương trình tiếp tuyến lần lượt là: y3x 1 và y3x5

yf x x  x  f x  x 

Gọi M x M,y M là tiếp điểm thì f x' M  8 x M 2

Phương trình tiếp tuyến lần lượt là: y8x15 hoặc y8x 17

  4 4 2 3 '  4 3 8

yf x x  x   f x  x  x

Gọi M x M,y M là tiếp điểm thì  

1 1

4

2

M

x

f x

x





    





2 3 2

x



Gọi M x M,y M là tiếp điểm thì '  3 1

2

Phương trình tiếp tuyến tại M là: 3  3 1

x

y x x  y  

yf x x  x f x  x

Gọi x x lần lượt là hoành độ của tiếp điểm của tiếp tuyến có hệ số 1, 2 k k 1; 2

Trang 16

PTHĐGĐ: 2  

x x  m    x x  m

k k   f x  f x  x x   m    m

yf x x  x  f x  x 

Gọi M x M,y M là tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến tại M là :yf x' M x x M  f x M

2;1 1 ' M 2 M  M  3 M2 2 2  M  M3 2 M 1 1

A    f x  x  f x  x   x x  x  

x





 



Viết 3 phương trình tiếp tuyến thỏa mãn

 2

'

x

Gọi A a f a là tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến tại A là  ,    :yf a x a'      f a 

2

a



Phương trình tiếp tuyến thỏa mãn là: yx7

2 3 2

x



Gọi A a f a là tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến tại A là  ,    :yf a x a'      f a 

2 3 2

a



10 3

2 3 2

a

 

Vậy phương trình tiếp tuyến thỏa mãn là: 3 1

y x

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	0,99 MB