Thông tin tài liệu
BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại: 0946798489 Bài 4.HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương A KIẾN THỨC CẦN NHỚ - Hệ bất phương trình bậc hai ẩn x , y hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc hai ẩn x, y Mỗi nghiệm chung bất phương trình hệ gọi nghiệm hệ bất phương trình - Miền nghiệm hệ bất phương trình giao miền nghiệm bất phương trình hệ - Để biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn, ta làm sau: + Trong mặt phẳng toạ độ, biểu diễn miền nghiệm bất phương trình hệ cách gạch bỏ phần khơng thuộc miền nghiệm + Phần khơng bị gạch miền nghiệm cần tìm - Để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức dạng F ax by , x, y nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn x, y mà miền nghiệm hệ miền đa giác, ta làm sau: Bước 1: Xác định miền nghiệm hệ bất phương trình (là miền đa giác) Bước 2: Xác định toạ độ đỉnh đa giác Bước 3: Tính giá trị biểu thức F ax by cặp số ( x; y ) toạ độ đỉnh đa giác so sánh giá trị Từ đó, kết luận giá trị lớn hay giá trị nhỏ cần tìm B CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP Dạng Khái niệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn Hệ bất phương trình bậc hai ẩn hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc hai ẩn Cặp số x0 ; y0 nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn x0 ; y0 đồng thời nghiệm tất bất phương trình hệ BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP x Câu Cho hệ bất phương trình y x y 150 a) Hệ có phải hệ bất phương trình bậc hai ẩn không? b) Kiểm tra xem cặp số ( x; y ) (0; 0) có phải nghiệm hệ bất phương trình khơng Lời giải a) Hệ bất phương trình cho hệ bất phương trình bậc hai ẩn x y b) Cặp số ( x; y ) (0; 0) thoả mãn ba bất phương trình hệ nên nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn cho Câu Hệ bất phương trình sau hệ bất phương trình bậc hai ẩn? x a) y x y2 b) y x 1 x y z c) y Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 2 x y 32 d) x 3y Lời giải x a) Ta thấy hệ gồm hai bất phương trình bậc hai ẩn x y y => Hệ hệ bất phương trình bậc hai ẩn x y2 b) Ta thấy hệ khơng hệ bất phương trình bậc hai ẩn x y khơng bất y x phương trình bậc hai ẩn (chứa y ) x y z c) Ta thấy hệ khơng hệ bất phương trình bậc hai ẩn x y z khơng y bất phương trình bậc hai ẩn (có ẩn) d) Ta có: 2 x y 2x y x y 16 x y Đây hệ bất phương trình bậc hai ẩn gồm hai bất phương trình bậc hai ẩn 2 x y 16 x y Chú ý Bất phương trình dạng ax bất phương trình bậc hai ẩn ta có hệ số b Câu Tìm hệ bất phương trình bậc hai ẩn hệ sau: 3 x y a) 2 x y 5 x y b) 4 x y y 1 c) x x y 2 x y d) x y Lời giải Các hệ a), c), d) hệ bất phương trình bậc hai ẩn Hệ b) khơng phải hệ bất phương trình bậc hai ẩn hệ gồm phương trình Câu Cho bất phương trình bậc hai ẩn x y x y Cặp số sau thoả mãn đồng thời hai bất phương trình cho? a) (1;1) ; b) (2;5) ; c) (8;5) Lời giải 2.1 1 a) Ta có: 1 1 Vậy (1;1) thoả mãn đồng thời hai bất phương trình cho 2.2 3.5 14 b) Ta có: 2 5.5 28 Vậy (2;5) không thoả mãn đồng thời hai bất phương trình cho Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 2 (8) 6 c) Ta có: 8 18 Vậy (8;5) thoả mãn đồng thời hai bất phương trình cho Câu Tìm hệ bất phương trình bậc hai ẩn hệ sau: 5 x y a) 99 x 11y 2 y 19 b) 3 x 22 2 x y 12 x y c) x y Lời giải a) Khơng phải hệ bất phương trình bậc hai ẩn b) c) hệ bất phương trình bậc hai ẩn Câu Cho hệ bất phương trình sau: 2 x y 1 (2) x y Cặp số ( x; y ) sau (3;1), (1; 2), (5; 3) nghiệm hệ bất phương trình trên? Lời giải - Thay x 3, y vào hai bất phương trình hệ, ta có: 4.1 mệnh đề đúng; mệnh đề Vậy (3;1) nghiệm chung (1) (2) nên (3;1) nghiệm hệ bất phương trình - Thay x 1, y 2 vào bất phương trình (1) hệ, ta có: 1 ( 2) mệnh đề sai Vậy (1; 2) không nghiệm (1) nên (1; 2) không nghiệm hệ bất phương trình - Thay x 5, y 3 vào bất phương trình (2) hệ, ta có: (3) mệnh đề sai Vậy (5; 3) không nghiệm (2) nên (5; 3) không nghiệm hệ bất phương trình Câu Kiểm tra xem cặp số (x;y) cho có nghiệm hệ bất phương trình tương ứng không 3 x y 6 a) (0; 2), (1;0) x y 4 x y 3 b) (1; 3), (0; 3) 3x y 12 Lời giải 3 x y 6 a) Thay x 0, y vào hệ ta được: x y 3.0 2.2 6 3 x y 6 (Đúng) Thay x 1, y vào hệ ta được: 0 4.2 x y 3.1 2.0 6 1 4.0 4(Sai) Vậy (0; 2) nghiệm hệ cịn (1; 0) khơng nghiệm x y 3 b) Thay x 1, y 3 vào hệ ta được: 3 x y 12 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 4 ( 1) ( 3) 3 7 3 (đúng) 12 12 3( 1) 5.(3) 12 4 x y 3 Thay x 0, y 3 vào hệ ta được: 3 x y 12 3 3 4.0 ( 3) 3 15 12( Sai ) 3.0 5.(3) 12 Vậy (1; 3) nghiệm hệ cịn (0; 3) khơng nghiệm BÀI TẬP BỔ SUNG Dạng Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm có tọa độ nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn miền nghiệm hệ bất phương trình Miền nghiệm hệ giao miền nghiệm bất phương trình hệ Cách xác định miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn: -Trên mặt phẳng tọa độ, xác định miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn hệ gạch bỏ miền lại - Miền không bị gạch miền nghiệm hệ bất phương trình cho BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình sau mặt phẳng toạ độ: 7 x y 2400 x y 100 x Lời giải Bước Xác định miền nghiệm D1 bất phương trình x y 2400 gạch bỏ miền lại - Vẽ đường thẳng d : x y 2400 - Vì 2400 nên toạ độ điểm O(0;0) thoả mãn bất phương trình x y 2400 Do đó, miền nghiệm D1 bất phương trình x y 2400 nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc toạ độ O Bước Tương tự, miền nghiệm D2 bất phương trình x y 100 nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc toạ độ Bước Tương tự, miền nghiệm D3 bất phương trình x nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1; 0) Khi đó, miền khơng bị gạch giao miền nghiệm bất phương trình hệ Vậy miền nghiệm hệ miền khơng bị gạch hình Câu Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình sau mặt phẳng tọa độ: y x 1 a) x y Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 x b) y 2 x y x c) x y x y Lời giải a) Xác định miền nghiệm bất phương trình y x 1 + Vẽ đường thẳng d : x y 1 + Vì 0 1 nên tọa độ điểm O (0; 0) khơng thỏa mãn bất phương trình y x 1 Do đó, miền nghiệm bất phương trình y x 1 nửa mặt phẳng bờ d không chứa gốc tọa độ O Miền nghiệm bất phương trình x nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1; 0) không kể trục Oy Miền nghiệm bất phương trình y nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0;-1) khơng kể trục Ox Khi miền nghiệm hệ bất phương trình cho miền màu xanh (Không kể đoạn thẳng AB trục tọa độ) b) Miền nghiệm bất phương trình x nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1; 0) kể trục Oy Miền nghiệm bất phương trình y nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0;1) kể trục Ox Xác định miền nghiệm bất phương trình x y + Vẽ đường thẳng d: x y + Vị 2.0 nên tọa độ điểm O (0; 0) thỏa mãn bất phương trình x y Do đó, miền nghiệm bất phương trình x y nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ O Vậy miền nghiệm hệ bất phương trình cho miền tam giác OAB (kể đoạn thẳng OA, OB, AB ) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ c) Miền nghiệm bất phương trình x nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1; 0) kể trục Oy Xác định miền nghiệm bất phương trình x y Vẽ đường thẳng d : x y Vì nên tọa độ điểm O (0; 0) không thỏa mãn bất phương trình x y Do đó, miền nghiệm bất phương trình x y nửa mặt phẳng bờ d không chứa gốc tọa độ O Xác định miền nghiệm bất phương trình x y + Vẽ đường thẳng d : x y + Vì nên tọa độ điểm (1; 0) không thỏa mãn bất phương trình x y Do đó, miền nghiệm bất phương trình x y nửa mặt phẳng bờ d' không chứa điểm (1;0) Vậy miền nghiệm hệ bất phương trình cho miền màu nâu (không kể d d') Câu 10 Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ần sau mặt phẳng toạ x y độ: y x y 1 Lời giải Để biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình trên, ta làm sau: Bước Xác định miền nghiệm D1 bất phương trình x y gạch bỏ phần lại - Vẽ đường thẳng d : x y mặt phẳng toạ độ - Tọa độ điểm O(0;0) thoả mãn nên miền nghiệm D1 bất phương trình x y nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc toạ độ (miền không bị tô màu) Bước Xác định miền nghiệm D2 bất phương trình y x gạch bỏ phần lại - Vẽ đường thẳng d ' : y x mặt phẳng toạ độ - Toạ độ điềm O(0;0) thoả mãn Do đó, miền nghiệm D2 bất phương trình y x nửa mặt phẳng bờ d ' chứa gốc toạ độ (miền không bị tô màu) Bước Xác định miền nghiệm D3 bất phương trình y 1 gạch bỏ phần lại - Vẽ đường thẳng d ": y 1 mặt phẳng toạ độ - Toạ độ điểm O(0;0) thoả mãn 1 Do đó, miền nghiệm D3 bất phương trình y 1 nửa mặt phẳng bờ d " chứa gốc toạ độ không kể đường thẳng d" (miền khơng bị tơ màu) Khi đó, miền nghiệm hệ miền không bi gạch hay miền tam giác ABC bỏ cạnh BC Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Câu 11 Biều diễn miền nghiệm hệ bất phương trình sau mặt phằng toạ độ: y3 x0 x 1 x3 a) y b) c) y0 x 1 x y 4; x y 0; y 2 Lời giải a) Miền nghiệm miền tam giác ABC với A(1;5), B(1;0) C (4;0) b) Miền nghiệm miền khơng bị gạch hình c) Miền nghiệm miền hình chữ nhật ABCD với A(3;3), B(3; 2), C (1; 2) D(1;3) 2 x y Câu 12 Biểu diễn miền nghiệm hệ: 2 x y Lời giải Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình mặt phẳng Oxy Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Miền không gạch chéo (kể bờ) Hình phần giao hai miền nghiệm hai bất phương trình phần biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình cho Câu 13 Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình: 3 x y x y x y Lời giải Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình mặt phẳng Oxy Miền không gạch chéo (miền tứ giác OABC , bao gồm cạnh) Hình phần giao miền nghiệm phần biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình cho Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Chú ý: Miền mặt phẳng tọa độ bao gồm đa giác lồi phần nằm bên đa giác gọi miền đa giác Chẳng hạn, ta có miền nghiệm hệ bất phương trình Ví dụ miền tứ giác OABC Câu 14 Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình sau: x x y x y x a) x b) x y 2 c) y y x x y y Lời giải a) Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình mặt phẳng Oxy Miền không tô màu (miền tam giác OAB , bao gồm cạnh) hình phần giao miền nghiệm phần biểu diễn nghiệm hệ bất phương trình cho b) Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình mặt phẳng Oxy Miền khơng tơ màu (khơng bao gồm cạnh, bờ) hình phần giao miền nghiệm phần biểu diễn nghiệm hệ bất phương trình cho c) Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình mặt phẳng Oxy Miền khơng tơ màu (miền tứ giác ABCD , bao gồm cạnh) hình phần giao miền nghiệm phần biểu diễn nghiệm hệ bất phương trình cho Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 2 x y Câu 15 Biểu diễn miền nghiệm hệ: x 2y 5x Lời giải 2 x y Hệ cho viết lại thành: 2 x y Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình mặt phẳng Oxy , ta Hình Miền khơng gạch chéo (kể bờ) phần giao hai miền nghiệm hai bất phương trình phần biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình cho x y Câu 16 Biểu diễn miền nghiệm hệ: 2 x y 10 x y Lời giải Miền không gạch chéo (kể bờ) Hình phần biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình cho Câu 17 Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình sau đây: x y a) x y x y b) 0 x y Lời giải a) Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ y x O y A 3 x y y B 3 x y 6 x C 3 x y Lời giải Chọn#A Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng x D 3 x y 6 d1 : y đường thẳng d2 : 3x y Miền nghiệm gồm phần y nhận giá trị dương Lại có ; thỏa mãn bất phương trình x y x y Câu 21 Miền nghiệm hệ bất phương trình x y 2 chứa điểm sau đây? y x A A 1 ; B B 2 ; 3 C C ; 1 D D 1 ; Lời giải Chọn D Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng: d1 : x y d2 : x y 2 d3 : y x Ta thấy ; 1 nghiệm ba bất phương trình Điều có nghĩa điểm ; 1 thuộc ba miền nghiệm ba bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ 2 x y Câu 22 Miền nghiệm hệ bất phương trình x chứa điểm sau đây? 2 x y A A 1 ; B B ; C C 1 ; 3 1 D D ; 3 Lời giải Chọn D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng: d1 : x y d2 : x d3 : x y Ta thấy 1 ; 1 nghiệm ba bất phương trình Điều có nghĩa điểm 1 ; 1 thuộc ba miền nghiệm ba bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ 2 x Câu 23 Miền nghiệm hệ bất phương trình chứa điểm sau đây? 3 x A Khơng có 5 B B ; 3 C C 3 ; 1 1 D D ; 10 2 Lời giải Chọn#A Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng: d1 : x d2 : 3x Ta thấy 1 ; không nghiệm hai bất phương trình Điều có nghĩa điểm 1 ; không thuộc hai miền nghiệm hai bất phương trình Vậy khơng có điểm nằm mặt phẳng tọa độ thỏa mãn hệ bất phương trình Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 3 y Câu 24 Miền nghiệm hệ bất phương trình chứa điểm sau đây? 2 x y A A ; B B ; 3 C C ; D D ; Lời giải Chọn C Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng: d1 : y d2 : x y Ta thấy ; nghiệm hai bất phương trình Điều có nghĩa điểm ; thuộc hai miền nghiệm hai bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ x y Câu 25 Miền nghiệm hệ bất phương trình khơng chứa điểm sau đây? x y 2 A A 1 ; B B 1 ; C C 3 ; D D ; 3 Lời giải Chọn B Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng: d1 : x y d2 : x y 2 Ta thấy ; 1 nghiệm hai bất phương trình Điều có nghĩa điểm ; 1 thuộc hai miền nghiệm hai bất phương trình Sau gạch bỏ phần khơng thích hợp, phần khơng bị gạch miền nghiệm hệ Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 3 x y 3y Câu 26 Miền nghiệm hệ bất phương trình 2( x 1) khơng chứa điểm sau đây? x A A ; B B ; C C 1 ; 1 D D ; 3 Lời giải Chọn C Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng: d1 : 3x y d2 : x y 12 d3 : x Ta thấy ; 1 nghiệm ba bất phương trình Điều có nghĩa điểm ; 1 thuộc ba miền nghiệm ba bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền không bị gạch miền nghiệm hệ x y Câu 27 Miền nghiệm hệ bất phương trình x y 3 không chứa điểm sau đây? x y A A ; B B ; 3 C C ; D D ; Lời giải Chọn#A Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng: d1 : x y d2 : x y 3 d3 : x y Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ta thấy ; 3 nghiệm ba bất phương trình Điều có nghĩa điểm ; 3 thuộc ba miền nghiệm ba bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ x 3y Câu 28 Miền nghiệm hệ bất phương trình x y 3 không chứa điểm sau đây? y x A A ; 1 B B 1 ; 1 C C 3 ; D D 3 ; 1 Lời giải Chọn C Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng: d1 : x y d2 : x y 3 d3 : x y Ta thấy 1 ; nghiệm ba bất phương trình Điều có nghĩa điểm 1 ; thuộc ba miền nghiệm ba bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ y 2x Câu 29 Giá trị nhỏ biểu thức F y x miền xác định hệ y x x y 5 A F x , y B F x , y C F x , y D F x , y Lời giải Chọn#A y 2x Miền nghiệm hệ y x miền tam giác ABC kể biên (như hình) x y 5 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Ta thấy F y x đạt giá trị nhỏ điểm A , B , C Tại A 0;2 F Tại B 1;4 F Tại A 2;3 F Vậy F x , y 2x y Câu 30 Giá trị nhỏ biết thức F y x miền xác định hệ x y 5 x y 4 A F 3 x 1, y 2 B F x 0, y C F 2 x , y 3 D F x 2, y Lời giải Chọn C 2x y Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình x y hệ trục tọa độ đây: 5 x y 4 Giá trị nhỏ biết thức F y x đạt điểm 1 7 A 2;6 , C ; , B ; 3 3 3 Ta có: F A 8; F B 2; F C 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Vậy F 2 x , y 3 x y 3x y 15 Câu 31 Cho hệ bất phương trình Khẳng định sau khẳng định sai? x y A Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biểu diễn miền nghiệm hệbất phương trình cho miền tứ 25 giác ABCO kể cạnh với A 0;3 , B ; , C 2;0 O 0;0 8 B Đường thẳng : x y m có giao điểm với tứ giác ABCO kể 1 m 17 17 D Giá trị nhỏ biểu thức x y , với x y thõa mãn hệ bất phương trình cho C Giá trị lớn biểu thức x y , với x y thỏa mãn hệ bất phương trình cho Lời giải Chọn B Trước hết, ta vẽ bốn đường thẳng: d1 : x y d2 : 3x y 15 d3 : x d4 : y Miền nghiệm phần không bị gạch, kể biên 0 y4 x0 Câu 32 Giá trị lớn biết thức F x; y x y với điều kiện x y 1 x y 10 A B C 10 D 12 Lời giải Chọn C Vẽ đường thẳng d1 : x y , đường thẳng d1 qua hai điểm 0; 1 1;0 Vẽ đường thẳng d : x y 10 , đường thẳng d qua hai điểm 0;5 2; Vẽ đường thẳng d : y Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Miền nghiệm ngũ giác ABCOE với A 4;3 , B 2; , C 0;4 , E 1;0 Ta có: F 4;3 10 , F 2; 10 , F 0; , F 1;0 , F 0;0 Vậy giá trị lớn biết thức F x; y x y 10 0 y5 x0 Câu 33 Giá trị nhỏ biết thức F x; y x y với điều kiện x y x y A 10 B 12 C 8 D 6 Lời giải Chọn#A 0 y5 x0 Biểu diễn miền ngiệm hệ bất phương trình hệ trục tọa độ đây: x y x y Nhận thấy biết thức F y x đạt giá trị nhỏ điểm A, B, C D Ta có: F A 3; F B 2 10 F C 2 4, F D Vậy F 10 x 0, y 2 x y 2 x 2y Câu 34 Biểu thức F y – x đạt giá trị nhỏ với điều kiện điểm S x; y có toạ độ x y 5 x0 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A 4;1 B 3;1 C 2;1 D 1;1 Lời giải Chọn#A 2 x y 2 x 2y Biểu diễn miền ngiệm hệ bất phương trình hệ trục tọa độ đây: x y 5 x0 Nhận thấy biết thức F y x đạt giá trị nhỏ điểm A, B C Chỉ C 4;1 có tọa độ nguyên nên thỏa mãn Vậy F 3 x 4, y 2 x y Câu 35 Biểu thức L y x , với x y thõa mãn hệ bất phương trình x , đạt giá trị lớn 2 x y a đạt giá trị nhỏ b Hãy chọn kết kết sau: 25 11 9 A a b 2 B a b C a b D a b 12 Lời giải Chọn B Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng: d1 : x y d2 : x d3 : x y Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Ta thấy ; nghiệm ba bất phương trình Điều có nghĩa gốc tọa độ thuộc ba miền nghiệm ba bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ (kể biên) 1 7 5 Miền nghiệm hình tam giác ABC (kể biên), với A ; , B ; , C ; 3 4 6 11 Vậy ta có a 2, b 12 Câu 36 Trong thi pha chế, hai đội A, B sử dụng tối đa 24g hương liệu, lít nước 210 g đường để pha chế nước cam nước táo Để pha chế lít nước cam cần 30 g đường, lít nước g hương liệu; pha chế lít nước táo cần 10 g đường, lít nước g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận 60 điểm thưởng, lít nước táo nhận 80 điểm thưởng Đội A pha chế a lít nước cam b lít nước táo dành điểm thưởng cao Hiệu số a b A B C 1 D 6 Lời giải Chọn C Gọi x, y số lít nước cam nước táo mà đội cần pha chế x 0; y Để pha chế x lít nước cam cần 30x g đường, x lít nước x g hương liệu Để pha chế y lít nước táo cần 10 y g đường, y lít nước y g hương liệu Theo ta có hệ bất phương trình: 30 x 10 y 210 x y * x y 24 x 0; y Số điểm đạt pha x lít nước cam y lít nước táo M x, y 60 x 80 y Bài tốn trở thành tìm x, y để M x, y đạt giá trị lớn Ta biểu diễn miền nghiệm hệ * mặt phẳng tọa độ sau: y x+y=9 E A x+4y=24 B D≡O C x 30x + 10y = 210 Miền nghiệm ngũ giác ABCDE Tọa độ điểm: A 4;5 , B 6;3 , C 7;0 , D 0;0 , E 0;6 M x, y đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đỉnh miền nghiệm nên thay tọa độ điểm vào biểu thức M x, y ta được: M 4;5 640 ; M 6;3 600 , M 7;0 420 , M 0;0 , M 0;6 480 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Vậy giá trị lớn M x ; y 640 x 4; y a 4; b a b 1 Câu 37 Một hộ nông dân định trồng đậu cà diện tích 800 m Nếu trồng đậu diện tích 100 m cần 20 công làm thu 3000000 đồng Nếu trồng cà diện tích 100 m cần 30 cơng làm thu 4000000 đồng Hỏi cần trồng loại diện tích để thu nhiều tiền tổng số công làm không 180 công Hãy chọn phương án phương án sau: A Trồng 600 m đậu; 200 m cà B Trồng 500 m đậu; 300 m cà C Trồng 400 m đậu; 200 m cà D Trồng 200 m đậu; 600 m cà Lời giải Chọn A Giả sử diện tích trồng đậu x (trăm m );suy diện tích trồng cà x (trăm m ) Ta có thu nhập thu S x 3 x x 10000 10000 x 32 đồng Tổng số công 20 x 30 x 10 x 240 Theo giả thiết có 10 x 240 180 x Mà hàm số S x hàm nghịch biến nên S x đạt giá trị lớn x Do trồng 600 m đậu, 200 m cà Câu 38 Một công ty TNHH đợt quảng cáo bán khuyến hàng hóa ( sản phẩm cơng ty) cần thuê xe để chở 140 người hàng Nơi thuê có hai loại xe A B Trong xe loại A có 10 chiếc, xe loại B có Một xe loại A cho thuê với giá triệu, loại B giá triệu Hỏi phải thuê xe loại để chi phí vận chuyển thấp Biết xe A chở tối đa 20 người 0, hàng Xe B chở tối đa 10 người 1, hàng A xe A xe B B xe A xe B C xe A xe B D xe A xe B Lời giải Chọn D Gọi x số xe loại A x 10; x , y số xe loại B y 9; y Khi tổng chi phí th xe T x y (triệu đồng) Xe A chở tối đa 20 người, xe B chở tối đa 10 người nên tổng số người xe chở tối đa 20 x 10 y (người) Xe A chở 0, hàng, xe B chở 1, hàng nên tổng lượng hàng xe chở 0, x 1,5 y (tấn) 0 x 10 0 y Theo giả thiết, ta có * 20 x 10 y 140 0, x 1,5 y Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình * tứ giác ABCD kể miền tứ giác (như hình vẽ trên) Biểu thức T x y đạt giá trị nhỏ đỉnh tứ giác ABCD x 5 Tại đỉnh A 10; ; B 10;9 ; C ;9 ; D 5; , ta thấy T đạt giá trị nhỏ 2 y Khi Tmin 32 (triệu đồng) Câu 39 Một gia đình cần 900 đơn vị protein 400 đơn vị lipit thức ăn ngày Mỗi kilogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein 200 đơn vị lipit Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein 400 đơn vị lipit Biết gia đình mua nhiều 1,6 kg thịt bò 1,1 kg thịt lợn Giá tiền kg thịt bị 160 nghìn đồng, kg thịt lợn 110 nghìn đồng Gọi x, y số kg thịt bò thịt lợn mà gia đình cần mua để tổng số tiền họ phải trả mà đảm bảo lượng protein lipit thức ăn Tính x2 y A x2 y 1,3 B x y 2,6 C x2 y 1,09 D x2 y 0,58 Lời giải Chọn A Điều kiện: x 1,6 ; y 1,1 Khi số protein có 800 x 600 y số lipit có 200 x 400 y Vì gia đình cần 900 đơn vị protein 400 đơn vị lipit thức ăn ngày nên điều kiện tương ứng là: 800 x 600 y 900 200 x 400 y 400 x y x y 0 x 1,6 0 y 1,1 8 x y x y Miền nghiệm hệ miền nghiệm tứ giác ABCD (kể biên) Chi phí để mua x kg thịt bò y kg thịt lợn T 160 x 110 y Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Biết T đạt giá trị nhỏ đỉnh tứ giác ABCD Tại A: T 160.0,6 110.0,7 173 (nghìn) Tại B: T 160.1,6 110.0, 278 (nghìn) Tại C: T 160.1,6 110.1,1 377 (nghìn) Tại D: T 160.0,3 110.1,1 169 (nghìn) Vậy T đạt GTNN x 0,3 ; y 1,1 x2 y 0,32 1,12 1,3 Câu 40 Có hai giỏ đựng trứng gồm giỏ A giỏ B, trứng có hai loại trứng lành trứng hỏng Tổng số trứng hai giỏ 20 số trứng giỏ A nhiều số trứng giỏ B Lấy ngẫu nhiên giỏ trứng, biết xác suất để lấy hai trứng 55 lành Tìm số trứng lành giỏ#A 84 A B 14 C 11 D 10 Lời giải Chọn C Gọi a số trứng lành, b số trứng hỏng giỏ#A Gọi x số trứng lành, y số trứng hỏng giỏ B a x 55 Lấy ngẫu nhiên giỏ trứng, xác suất để lấy hai trứng lành: a b x y 84 a.x 55 a b 14 a b x y 84 a 11 x y Do đó: a b x y 20 x5 a.x 55 a b x y a b x y 100 Suy ra: Giỏ A có 11 trứng lành Câu 41 Một xưởng khí có hai cơng nhân Chiến Bình Xưởng sản xuất loại sản phẩm I II Mỗi sản phẩm I bán lãi 500 nghìn đồng, sản phẩm II bán lãi 400 nghìn đồng Để sản xuất sản phẩm I Chiến phải làm việc giờ, Bình phải làm việc Để sản xuất sản phẩm II Chiến phải làm việc giờ, Bình phải làm việc Một người làm đồng thời hai sản phẩm Biết tháng Chiến khơng thể làm việc q 180 Bình khơng thể làm việc 220 Số tiền lãi lớn tháng xưởng A 32 triệu đồng B 35 triệu đồng C 14 triệu đồng D 30 triệu đồng Lời giải Chọn#A Gọi x , y số sản phẩm loại I loại II sản xuất Điều kiện x , y nguyên dương Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 3 x y 180 x y 220 Ta có hệ bất phương trình sau: x y Miền nghiệm hệ y 90 B C x O A Tiền lãi tháng xưởng T 0,5 x 0, y (triệu đồng) Ta thấy T đạt giá trị lớn điểm A , B , C Vì C có tọa độ khơng ngun nên loại Tại A 60;0 T 30 triệu đồng Tại B 40;30 T 32 triệu đồng Vậy tiền lãi lớn tháng xưởng 32 triệu đồng Câu 42 Một gia đình cần 900 đơn vị protein 400 đơn vị lipit thức ăn ngày Mỗi kiogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein 200 đơn vị lipit Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein 400 đơn vị lipit Biết gia đình mua nhiều 1, kg thịt bò 1,1 kg thịt lợn Giá tiền kg thịt bò 160 nghìn đồng, kg thịt lợn 110 nghìn đồng Gọi x , y số kg thịt bị thịt lợn mà gia đình cần mua Tìm x , y để tổng số tiền họ phải trả mà đảm bảo lượng protein lipit thức ăn? A x 0,3 y 1,1 B x 0,3 y 0, C x 0, y 0,7 D x 1, y 0, Lời giải Chọn#A 0 x 1,6 Theo ta có số tiền gia đình cần trả 160.x 110 y với x , y thỏa mãn: 0 y 1,1 Số đơn vị protein gia đình có 0,8.x 0, y 0,9 8x y d1 Số đơn vị lipit gia đình có 0, 2.x 0, y 0, x y d2 0 x 1, 0 y 1,1 Bài toán trở thành: Tìm x, y thỏa mãn hệ bất phương trình cho 8 x y x y T 160.x 110 y nhỏ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ y x 1,6 D y 1,1 A C O B x x 2y 8x 6y Vẽ hệ trục tọa độ ta tìm tọa độ điểm A 1, 6;1,1 ; B 1, 6;0, ; C 0,6;0, ; D 0,3;1,1 Nhận xét: T A 377 nghìn, T B 278 nghìn, T C 173 nghìn, T D 169 nghìn Vậy tổng số tiền họ phải trả mà đảm bảo lượng protein lipit thức ăn x 0, y 0,7 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... giải x a) Ta thấy hệ gồm hai bất phương trình bậc hai ẩn x y y => Hệ hệ bất phương trình bậc hai ẩn x y2 b) Ta thấy hệ khơng hệ bất phương trình bậc hai ẩn x y không bất... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại: 0 946 79 848 9 Bài 4. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP x ... phương trình bậc hai ẩn Hệ b) khơng phải hệ bất phương trình bậc hai ẩn hệ gồm phương trình Câu Cho bất phương trình bậc hai ẩn x y x y Cặp số sau thoả mãn đồng thời hai bất phương
Ngày đăng: 01/03/2023, 08:34
Xem thêm:
