Bài 5 BPT hệ BPT bậc nhất nhiều ẩn đáp án

Bài BPT-HỆ BPT BẬC NHẤT NHIỀU ẨN • Chương BẤT ĐẲNG THỨC - BẤT PHƯƠNG TRÌNH I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Bất phương trình bậc hai ẩn Bất phương trình bậc hai ẩn x, y có dạng tổng quát ax  by  c (1)  ax  by  c ; ax  by  c ; ax  by  c  a, b, c số thực cho, a b không đồng thời 0, x y ẩn số Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm có tọa độ nghiệm bất phương trình (1) gọi miền nghiệm Ta có quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) bất phương trình ax  by  c sau (tương tự cho bất phương trình ax  by  c ) Bước Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , vẽ đường thẳng  : ax  by  c Bước Lấy điểm M  x0 ; y0  không thuộc  (ta thường lấy gốc tọa độ O O   ) Bước Tính ax0  by so sánh ax0  by với c Bước Kết luận Nếu ax0  by  c nửa mặt phẳng bờ  chứa M miền nghiệm ax  by  c Nếu ax0  by  c nửa mặt phẳng bờ  không chứa M miền nghiệm ax  by  c Chú ý Để tìm miền nghiệm bất phương trình ax  by  c ta làm qua bước lưu ý rằng: Nếu ax0  by  c nửa mặt phẳng bờ  chứa M (không kể bờ  ) miền nghiệm ax  by  c Nếu ax0  by  c nửa mặt phẳng bờ  khơng chứa M (không kể bờ  ) miền nghiệm ax  by  c Hoàn toàn tương tự bất phương trình ax  by  c Hệ bất phương trình bậc hai ẩn Hệ bất phương trình bậc hai ẩn gồm số bất phương trình bậc hai ẩn x, y mà ta phải tìm nghiệm chung chúng Mỗi nghiệm chung gọi nghiệm hệ bất phương trình cho Cũng bất phương trình bậc hai ẩn, ta biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn Phương pháp tìm cực trị biểu thức F  ax  by miền đa giác Bài tốn Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức F  ax  by ( a, b hai số cho không đồng thời 0) với x, y thỏa mã hệ bất phương trình bậc hai ẩn ( có miền nghiệm miền đa giác A1 A2 Ai Ai 1 An ) Phương pháp Bước Tìm miền đa giác A1 A2 Ai Ai 1 An miền nghiệm hệ bất phương trình Bước Tìm tọa độ đỉnh A1 , A2 , , An Bước Tính F  xi ; yi  Ai  xi ; yi  với i  , , , n Bước Kết luận Giá trị lớn M  max F  xi , yi  i 1,2, n Giá trị lớn m  F  xi , yi  i 1,2, n Trang II CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP Dạng Bất phương trình bậc hai ẩn - Bộ số  x0 ; y0  nghiệm bất phương trình ax  by  c  ax0  by0  c  (Tương tự với bất phương trình ax  by  c  , ax  by  c  , ax  by  c  ) - Để tìm nghiệm nguyên bất phương trình, ta dựa vào biểu diễn hình học tập nghiệm mặt phẳng tọa độ - Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , hai điểm A  x A ; y A  , B  xB ; yB  nằm phía đường thẳng d : ax  by  c  chúng thuộc miền nghiệm bất phương trình ax  by  c  ax  by  c  hay  ax A  by A  c  axB  byB  c   A Bài tập tự luận Câu Cho bất phương trình: x  y  Trong cặp số  1;  ,  2;0  ,  0;1 ,  3; 2  ,  1; 2  , cặp nghiệm bất phương trình, cặp khơng phải nghiệm bất phương trình? Lời giải Bằng cách thử trực tiếp, cặp  1;  ,  0;1 nghiệm, cặp cịn lại khơng phải nghiệm bất phương trình Câu Biểu diễn hình học tập nghiệm bất phương trình x  y  ? Lời giải 1  + Đường thẳng d : x  y  qua hai điểm A 1;0  B  0;   2  + x  y  nghiệm bất phương trình + Miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ đường thẳng d : x  y  , không chứa gốc tọa độ O , không bao gồm đường thẳng d (là miền không gạch chéo hình vẽ) Câu Xác định miền nghiệm bất phương trình sau a) x  y  b) x  y 2x  y 1  Lời giải a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , vẽ đường thẳng d :2 x  y  Ta có d chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng Chọn điểm khơng thuộc đường thẳng đó, chẳng hạn điểm M 1;0  Ta thấy 1;0  nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm cần tìm nửa mặt phẳng chứa bờ d chứa điểm M 1;0  (miền không tô màu hình vẽ) Trang b) Ta có x  y 2x  y 1    x  y    x  y  1    x  y    x  y   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , vẽ đường thẳng  : x  y   Ta có  chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng Chọn điểm khơng thuộc đường thẳng đó, chẳng hạn điểm O  0;0  Ta thấy  0;0  khơng phải nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm cần tìm nửa mặt phẳng bờ  (Không kể đường thẳng  ) không chứa điểm O  0;0  (miền không tơ màu hình vẽ) Câu x y   , x , y số nguyên dương Lời giải Tìm nghiệm  x; y  bất phương trình x y y   nên ta có   y  4 Do y nguyên dương nên y  1; 2;3 Cách 1: Do x  , x    x   x  1; 2 4 x + Với y  , ta có     x   x  2 x + Với y  , ta có     x   x  4 Vậy bất phương trình có nghiệm nguyên dương 1;1 ,  2;1 1;  + Với y  , ta có  Trang Cách 2: Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình lên hệ trục tọa độ (là miền khơng gạch chéo hình vẽ): Từ biểu diễn hình học, ta thấy điểm nguyên dương miền nghiệm bất phương trình A 1;1 , B  2;1 C 1;   x  1 Tìm giá trị tham số m cho  nghiệm bất phương trình mx   m  1 y  y  Lời giải  x  1 Ta có  nghiệm bất phương trình mx   m  1 y  y  Câu m   m  1   m  Câu Cho tam giác ABC có A 1;  , B  3; 1 C  3; 4  Tìm điều kiện tham số m để điểm  m5 M  m;  nằm bên tam giác ABC ?   Lời giải Cách 1: x 1 y2   3x  y   3  1  x  y 1   x  2y   Đường thẳng BC :  4  x 1 y    3x  y   Đường thẳng AC :  4  Điều kiện cần đủ để điểm M nằm bên tam giác ABC điểm M với đỉnh A , B , C phía với cạnh BC , CA , AB  m5   1     m        m  1  m5      9     3m      m   1  m     m  7   m     5    16    3m     Cách 2: Đường thẳng AB : Trang x 5  m5 Do M  m;  nên M  d : y    Ta thấy, đường thẳng d cắt cạnh AC , BC tam giác ABC D E Dựa vào đồ thị, ta thấy hoành độ D xD  1 , hoành độ điểm E xE  Điểm M nằm bên tam giác ABC điểm M nằm đoạn thẳng DE (trừ hai điểm D, E ) 1  m  B Bài tập trắc nghiệm Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm có tọa độ nghiệm bất phương trình ax  by  c (các hệ số a, b, c số thực, a b không đồng thời ) không gọi miền nghiệm B Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình x  y   hệ trục Oxy đường thẳng 2x  3y 1  C Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm có tọa độ nghiệm bất phương trình ax  by  c (các hệ số a, b, c số thực, a b không đồng thời ) gọi miền nghiệm D Nghiệm bất phương trình ax  by  c (các hệ số a, b, c số thực, a b không đồng thời ) tập rỗng Lời giải Chọn C Câu Câu sau sai? Miền nghiệm bất phương trình  x    y    1  x  nửa mặt phẳng chứa điểm A  0;0  B 1;1 C  4;  D 1; 1 Lời giải Chọn C Ta có:  x    y    1  x    x   y    x  x  y  Dễ thấy điểm  4;  ta có:  2.2   Câu Câu sau đúng? Miền nghiệm bất phương trình  x  1   y    x  nửa mặt phẳng chứa điểm A  0;0  B  4;  C  2;  D  5;3 Lời giải Chọn A Trang Ta có:  x  1   y    x   x   y   x   x  y    x  y   Dễ thấy điểm  0;0  ta có:  2.0    Câu 10 Câu sau sai? Miền nghiệm bất phương trình x    y    1  x  nửa mặt phẳng chứa điểm A  3; 4  B  2; 5  C  1; 6  D  0;0  Lời giải Chọn D Ta có: x    y    1  x   x   y  10   x  x  y   Dễ thấy điểm  0;0  ta có: 3.0  4.0   (mâu thuẩn) Câu 11 Câu sau đúng? Miền nghiệm bất phương trình  x  1   y  3  x  nửa mặt phẳng chứa điểm A  0;0  B 1;1 C  1;1 D  2;5  Lời giải Chọn D Ta có:  x  1   y  3  x   x   y  15  x   x  y  10  Dễ thấy điểm  2;5  ta có: 2.2  5.5  10  (đúng) Câu 12 Miền nghiệm bất phương trình x   y  3   x  1  y  phần mặt phẳng chứa điểm nào? A  3;0  B  3;1 C 1;1 D  0;0  Lời giải ChọnC Nhận xét: có cặp số 1;1 thỏa bất phương trình Câu 13 Miền nghiệm bất phương trình  x     x  y  phần mặt phẳng không chứa điểm nào? A  2;1 B  2;3 C  2; 1 D  0;0  Lời giải ChọnC Nhận xét: có cặp số  2;3 khơng thỏa bất phương trình Câu 14 Trong cặp số sau đây, cặp khơng nghiệm bất phương trình x  y  ? A  2;1 B  3; 7  C  0;1 D  0;0  Lời giải ChọnC Nhận xét: có cặp số  0;1 khơng thỏa bất phương trình Câu 15 Trong cặp số sau đây, cặp khơng nghiệm bất phương trình x  y   ? A  5;0  B  2;1 C 1; 3 Lời giải ChọnB Trang D  0;0  Ta thay cặp số  2;1 vào bất phương trình x  y   2    (sai) đo dó cặp số  2;1 Câu 16 không nghiệm bất phương trình x  y   Trong bất phương trình sau, bất phương trình bất phương trình bậc hai ẩn? A x  y  z  B x  x   C x  y  D x  y  Lời giải Chọn D Theo định nghĩa bất phương trình bậc hai ẩn Câu 17 Điểm sau thuộc miền nghiệm bất phương trình x  y   ? A Q  1; 3  3 B M 1;   2 C N 1;1 3  D P  1;  2  Lời giải Chọn B Tập hợp điểm biểu diễn nghiệm bất phương trình x  y   nửa mặt phẳng bờ đường thẳng x  y   không chứa gốc tọa độ  3 Từ ta có điểm M 1;  thuộc miền nghiệm bất phương trình x  y    2 Câu 18 Miền nghiệm bất phương trình 3 x  y   không chứa điểm sau đây? A A 1 ;  Chọn B B  ; 1  1 C C 1 ;   2 Lời giải D D  ; 1 A Trước hết, ta vẽ đường thẳng  d  : 3 x  y   Ta thấy  ;  khơng nghiệm bất phương trình Vậy miền nghiệm nửa mặt phẳng bờ  d  không chứa điểm  ;  Trang Câu 19 Miền nghiệm bất phương trình x   2(2 y  5)  2(1  x) không chứa điểm sau đây? A A  1 ;   2  B B   ;    11 11  C C  ;  3 D D  4 ;  Lời giải Chọn B Đầu tiên, thu gọn bất phương trình đề cho thành x  y  11  Ta vẽ đường thẳng  d  : x  y  11  Ta thấy  ;  không nghiệm bất phương trình Vậy miền nghiệm nửa mặt phẳng (không kể bờ  d  ) không chứa điểm  ;  Câu 20 Miền nghiệm bất phương trình x  y  không chứa điểm sau đây? A A 1 ; 1 B B  ;  C C  ; 3 D D  1 ;  1 Lời giải Chọn D Trước hết, ta vẽ đường thẳng  d  : x  y  Ta thấy  ;  khơng nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng (không kể bờ  d  ) không chứa điểm  ; 0     Câu 21 Miền nghiệm bất phương trình  x   y  chứa điểm sau đây? A A 1 ;  1 Trang B B  1 ;  1 C C  1 ; 1   D D  ; Lời giải Chọn A     Trước hết, ta vẽ đường thẳng  d  :  x   y  Ta thấy  ;  không nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm nửa mặt phẳng bờ  d  không chứa điểm  ;  Câu 22 Miền nghiệm bất phương trình x    y  1  x  chứa điểm sau đây? A A 1 ; 1 B B 1 ;  C C  ; 3 D D  ;  Lời giải Chọn B Đầu tiên ta thu gọn bất phương trình cho thành  x  y   Vẽ đường thẳng  d  :  x  y   Ta thấy  ;  không nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm cần tìm nửa mặt phẳng (không kể bờ  d  ) không chứa điểm  ;  Câu 23 Miền nghiệm bất phương trình x  y    chứa điểm sau đây? A A 1 ; 1 B B 1 ;  C C   2; D D   2; Lời giải Chọn A Trang Trước hết, ta vẽ đường thẳng  d  : x  y    Ta thấy  ;  nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm cần tìm nửa mặt phẳng bờ  d  chứa điểm  ;  Câu 24 Cho bất phương trình x  y  có tập nghiệm S Khẳng định sau khẳng định ? A 1;1  S B 1;10   S C 1; 1  S D 1;5   S Lời giải ChọnC Ta thấy 1; 1 thỏa mãn hệ phương trình 1; 1 cặp nghiệm hệ phương trình Câu 25 Cho bất phương trình x  y   có tập nghiệm S Khẳng định sau khẳng định đúng? A  2;   S B 1;3  S C  2;   S D  2;   S Lời giải Chọn A Ta thấy  2;   S  2.2   Câu 26 Miền nghiệm bất phương trình x  y  6 y y 3 A B O Trang 10 x 2 O x Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng:  d1  : x  y   d  : x  y  3  d3  : x  y  Ta thấy  1 ;  nghiệm ba bất phương trình Điều có nghĩa điểm  1 ;  thuộc ba miền nghiệm ba bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền không bị gạch miền nghiệm hệ Dạng Bài tốn thức tế - tìm GTLN-GTNN Bài tốn xuất phát: Cho biểu thức P  f ( x, y )  ax  by ( a, b số thực khơng đồng thời ) M  x, y  điểm thuộc miền đa giác A1 A2 An Tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) biểu thức P Lời giải +) Ta chứng minh P  f ( x, y )  ax  by đạt giá trị lớn (nhỏ nhất) đỉnh đa giác A1 A2 An + Tìm tọa độ đỉnh A1 , A2 , , An : A1  x1 ; y1  , A2  x2 ; y2  ,…, An  xn ; yn  +) Lập bảng giá trị M  x; y  P  f ( x, y )  ax  by A1  x1 ; y1  A2  x2 ; y2  P1 P2 … … … An  xn ; yn  Pn +) Pmax  max  P1 , P2 , , Pn  ( Pmin   P1 , P2 , , Pn  ) Bài toán thực tế: Lập kế hoạch sản xuất để chi phí thấp ( lợi nhuận cao nhất) điều kiện cho phép a) Phương pháp: Bước 1: Đặt ẩn x, y , lập biểu thức điều kiện cho x, y ( phương trình, bất phương trình bậc ẩn) Miền nghiệm hệ điều kiện miền đa giác A1 , A2 , , An Bước 2: Lập biểu thức tính chi phí (lợi nhuận) P  f ( x, y )  ax  by Bước 3: Lập bảng giá trị để tìm chi phí nhỏ (lợi nhuận lớn nhất) A Bài tập tự luận Câu Một hộ nông dân dự định trồng đậu cà diện tích Nếu trồng đậu cần 20 cơng thu triệu đồng diện tích ha, trồng cà cần 30 công thu triệu đồng diện tích Hỏi cần trồng loại với diện tích để thu nhiều tiền nhất, biết tổng số công không 180 Lời giải Gọi diện tích để trồng đậu : x (ha); diện tích để trồng cà là: y (ha) ( Đk:  x, y  ) Tổng số diện tích sử dụng là: x  y Tổng số công cần sử dụng là: 20 x  30 y 0  x  0  x  0  y  0  y    Ta có hệ bất phương trình :   x  y  x  y  20 x  30 y  180 2 x  y  18 Vẽ đường thẳng  d1  : x  y  8,  d  : 2x  y  18 ,  d3  : x  8,  d  : y  ta miền nghiệm hệ bất phương trình phần tơ đậm hình vẽ Trang 26 A  0;6    d   Oy, B  6;    d1    d  C  8;0    d1   Ox, D  O  0;0  Số tiền thu là: f  x; y   x  y (triệu đồng) M  x; y  f ( x, y )  x  y Do f  x; y  đạt giá trị lớn B  6;  A 24 B 26 C 24 D Vậy để thu nhiều tiền cần trồng đậu cà Câu Một gia đình cần 900 đơn vị protein 400 đơn vị lipit thức ăn ngày Mỗi kg thịt bò chứa 800 đơn vị protein 200 đơn vị lipit Mỗi kg thịt lợn chứa 600 đơn vị protein 400 đơn vị lipit Biết ngày gia đình mua tối đa 1.5kg thịt bị 1kg thịt lợn, giá tiền 1kg thịt bò 200 nghìn đồng, 1kg thịt lợn 100 nghìn đồng Hỏi gia đình phải mua kg thịt loại để số tiền bỏ Lời giải Gọi số kg thịt bò cần mua : x (kg); số kg thịt lợn cần mua : y (kg) Đk:  x  1,5,  y  Khi số đơn vị protein : 800 x  600 y Số đơn vị lipit : 200 x  400 y 0  x  1,5 0  x  1,5 0  y  0  y    Ta có hệ bất phương trình:   800 x  600 y  900 8 x  y  200 x  400 y  200  x  y  Vẽ đường thẳng:  d1  : x  1,5 ,  d  : y  ,  d3  : x  y  ,  d  : x  y  Ta miền nghiệm hệ bất phương trình phần tơ đậm hình vẽ 3  3  A  ;1   d3    d  , B 1,5;1   d1    d  , C 1,5;0, 25    d1    d  D  ;    d3    d  8   10  Trang 27 Số tiền bỏ : f  x; y   200 x  100 y ( nghìn đồng ) M  x; y  A B C D f  x; y   200 x  100 y 175 400 325 190 3  Do f  x; y  đạt giá trị nhỏ A  ;1 8  Vậy để số tiền bỏ nhỏ cần mua kg 1kg thịt lợn Câu Người ta định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất 120 kg hóa chất A kg hóa chất B Từ nguyên liệu loại I giá triệu đồng chiết xuất 20 kg chất A 0,6 kg chất B Từ nguyên liệu loại II giá triệu đồng chiết xuất 10 kg chất A 1,5 kg chất B Hỏi phải dùng nguyên liệu loại để chi phí mua nguyên liệu Biết sở cung cấp ngun liệu cung cấp khơng q 10 nguyên liệu loại I không nguyên liệu loại II Lời giải Gọi số nguyên liệu loại I cần sử dụng x (tấn) ; số nguyên liệu loại II cần sử dụng y (tấn) Đk:  x  10,  y  Khi số kg chất A thu là: 20 x  10 y Số kg chất B thu là: 0, x  1,5 y 0  x  10 0  x  10 0  y  0  y    Ta có hệ bất phương trình:   20 x  10 y  120 2 x  y  12 0, x  1,5 y  2 x  y  30 Vẽ đường thẳng  d1  : x  10,  d  : y  9,  d3  : x  y  12,  d  : x  y  30 Ta có miền nghiệm hệ bất phương trình phần tơ màu hình vẽ :  d    d3   A   ;9  ,  d    d1   B 10;9  2  15  d1    d   C 10;  ,  d    d3   D  ;   2 Chi phí mua nguyên liệu cần bỏ : f  x; y   x  y ( triệu đồng ) M  x; y  f ( x, y )  x  y  15  Do f  x; y  đạt giá trị nhỏ D  ;   2 Trang 28 A 33 B 67 C 46 D 28,5 Vậy để chi phí nguyên liệu ta cần sử dụng 15  3, 75 nguyên liệu loại I  4,5 nguyên liệu loại II Câu Có ba nhóm máy A, B,C dùng để sản xuất hai loại sản phẩm I II Để sản xuất đơn vị sản phẩm loại phải dùng máy thuộc nhóm khác Số máy nhóm số máy nhóm cần thiết để sản xuất đơn vị sản phẩm thuộc loại cho bảng sau: Số máy nhóm để sản xuất đơn Số máy vị sản phẩm Nhóm nhóm Loại I Loại II A 10 2 B C 12 Một đơn vị sản phẩm I lãi ba nghìn đồng, đơn vị sản phẩm loại II lãi năm nghìn đồng Hãy lập phương án để việc sản xuất hai loại sản phẩm có lãi cao Lời giải Gọi số sản phẩm loại I cần sản xuất x ; số sản phẩm loại II cần sản xuất y Đk: x, y  Số máy nhóm A cần sử dụng là: x  y Số máy nhóm B cần sử dụng là: y Số máy nhóm C cần sử dụng là: x  y x  y   Ta có hệ bất phương trình: 2 x  y  10  2 y    x  y  x  0  y    x  y   x  y  Vẽ đường thẳng  d1  : y  2,  d  : x  y  5,  d3  : x  y  Ta có miền nghiệm bất phương trình phần tơ màu hình vẽ :  d1   Oy  A  0;  ,  d1    d3   B  2;  ,  d    d3   C  4;1  d   Ox  D  5;0  , E  O   0;0  Lãi suất thu : f  x; y   x  y ( nghìn đồng) M  x; y  A B f ( x, y )  x  y Do f  x; y  đạt giá trị lớn C  4;1 10 16 C 17 D 15 E Vậy phương án sản xuất sản phẩm loại I sản phẩm loại II cho lãi cao Trang 29 B Bài tập trắc nghiệm Câu  y  2x   Giá trị nhỏ biểu thức F  y  x miền xác định hệ 2 y  x   x y 5  A F  x  , y  B F  x  , y  C F  x  , y  D F  x  , y  Lời giải Chọn A  y  2x   Miền nghiệm hệ 2 y  x  miền tam giác ABC kể biên (như hình)  x y 5  Ta thấy F  y  x đạt giá trị nhỏ điểm A , B , C Tại A  0;  F  Tại B 1;  F  Tại A  2; 3 F  Vậy F  x  , y  Câu  2x  y   Giá trị nhỏ biết thức F  y  x miền xác định hệ  x  y  5 x  y  4  A F  3 x  1, y  2 B F  x  0, y  C F  2 x  , y   3 D F  x  2, y  Lời giải Chọn C  2x  y   Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình  x  y  hệ trục tọa độ đây: 5 x  y  4  Trang 30 Giá trị nhỏ biết thức F  y  x đạt điểm    1 7  A  2;6  , C  ;   , B  ;  3 3  3  Ta có: F  A   8; F  B   2; F  C   2 Vậy F  2 x  , y   3 Câu x  y  3 x  y  15  Cho hệ bất phương trình  Khẳng định sau khẳng định sai? x   y  A Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biểu diễn miền nghiệm hệbất phương trình cho miền tứ  25  giác ABCO kể cạnh với A  0;3 , B  ;  , C  2;0  O  0;0   8 B Đường thẳng  : x  y  m có giao điểm với tứ giác ABCO kể 1  m  17 17 D Giá trị nhỏ biểu thức x  y , với x y thõa mãn hệ bất phương trình cho C Giá trị lớn biểu thức x  y , với x y thỏa mãn hệ bất phương trình cho Lời giải Chọn B Trước hết, ta vẽ bốn đường thẳng:  d1  : x  y   d  : 3x  y  15  d3  : x  Trang 31  d4  : y  Miền nghiệm phần không bị gạch, kể biên Câu  0 y4  x0  Giá trị lớn biết thức F  x; y   x  y với điều kiện   x  y 1   x  y  10  A B C 10 D 12 Lời giải Chọn C Vẽ đường thẳng d1 : x  y   , đường thẳng d1 qua hai điểm  0;  1 1;0  Vẽ đường thẳng d : x  y  10  , đường thẳng d qua hai điểm  0;5   2;  Vẽ đường thẳng d3 : y  Miền nghiệm ngũ giác ABCOE với A  4;3 , B  2;  , C  0;  , E 1;0  Ta có: F  4;3  10 , F  2;   10 , F  0;   , F 1;0   , F  0;0   Vậy giá trị lớn biết thức F  x; y   x  y 10 Câu  0 y5  x0  Giá trị nhỏ biết thức F  x; y   x  y với điều kiện  x  y    x  y   A 10 Chọn B 12 C 8 Lời giải D 6 A  0 y5  x0  Biểu diễn miền ngiệm hệ bất phương trình  hệ trục tọa độ đây: x  y     x  y   Trang 32 Nhận thấy biết thức F  y  x đạt giá trị nhỏ điểm A, B, C D Ta có: F  A      3; F  B   2   10 F  C   2   4, F  D      Vậy F  10 x  0, y  2 x  y  2  x  2y   Câu 10 Biểu thức F  y – x đạt giá trị nhỏ với điều kiện  điểm S  x; y  có toạ độ  x y 5  x0 A  4;1 B  3;1 C  2;1 D 1;1 Lời giải Chọn A 2 x  y  2  x  2y   Biểu diễn miền ngiệm hệ bất phương trình  hệ trục tọa độ đây:  x y 5  x0 Nhận thấy biết thức F  y  x đạt giá trị nhỏ điểm A, B C Chỉ C  4;1 có tọa độ nguyên nên thỏa mãn Vậy F  3 x  4, y  2 x  y    Câu 11 Biểu thức L  y  x , với x y thõa mãn hệ bất phương trình  x  , đạt giá trị lớn 2 x  y    a đạt giá trị nhỏ b Hãy chọn kết kết sau: Trang 33 A a  25 b  2 B a  b   11 C a  b  12 Lời giải D a  b  9 Chọn B Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng:  d1  : x  y    d2  : x   d3  : x  y   Ta thấy  ;  nghiệm ba bất phương trình Điều có nghĩa gốc tọa độ thuộc ba miền nghiệm ba bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ (kể biên) 1 7 5  Miền nghiệm hình tam giác ABC (kể biên), với A  ;  , B  ;  , C  ;   3 4 6  11 Vậy ta có a    2, b     12 Câu 12 Trong thi pha chế, hai đội A, B sử dụng tối đa 24g hương liệu, lít nước 210 g đường để pha chế nước cam nước táo Để pha chế lít nước cam cần 30 g đường, lít nước g hương liệu; pha chế lít nước táo cần 10 g đường, lít nước g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận 60 điểm thưởng, lít nước táo nhận 80 điểm thưởng Đội A pha chế a lít nước cam b lít nước táo dành điểm thưởng cao Hiệu số a  b A B C 1 D 6 Lời giải Chọn C Gọi x, y số lít nước cam nước táo mà đội cần pha chế  x  0; y   Để pha chế x lít nước cam cần 30x g đường, x lít nước x g hương liệu Để pha chế y lít nước táo cần 10 y g đường, y lít nước y g hương liệu Theo ta có hệ bất phương trình: 30 x  10 y  210 x  y    *  x  y  24   x  0; y  Số điểm đạt pha x lít nước cam y lít nước táo M  x, y   60 x  80 y Bài toán trở thành tìm x, y để M  x, y  đạt giá trị lớn Trang 34 Ta biểu diễn miền nghiệm hệ * mặt phẳng tọa độ sau: y x+y=9 E A x+4y=24 B D≡O C x 30x + 10y = 210 Miền nghiệm ngũ giác ABCDE Tọa độ điểm: A  4;5  , B  6;3 , C  7;0  , D  0;0  , E  0;6  M  x, y  đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đỉnh miền nghiệm nên thay tọa độ điểm vào biểu thức M  x, y  ta được: M  4;5   640 ; M  6;3  600 , M  7;0   420 , M  0;0   , M  0;6   480 Vậy giá trị lớn M  x ; y  640 x  4; y   a  4; b   a  b  1 Câu 13 Một hộ nông dân định trồng đậu cà diện tích 800 m Nếu trồng đậu diện tích 100 m cần 20 cơng làm thu 3000000 đồng Nếu trồng cà diện tích 100 m cần 30 cơng làm thu 4000000 đồng Hỏi cần trồng loại diện tích để thu nhiều tiền tổng số công làm không 180 công Hãy chọn phương án phương án sau: A Trồng 600 m đậu; 200 m cà B Trồng 500 m đậu; 300 m cà C Trồng 400 m đậu; 200 m cà D Trồng 200 m đậu; 600 m cà Lời giải Chọn A Giả sử diện tích trồng đậu x (trăm m );suy diện tích trồng cà  x (trăm m ) Ta có thu nhập thu S  x   3 x    x   10000  10000   x  32  đồng Tổng số công 20 x  30   x   10 x  240 Theo giả thiết có 10 x  240  180  x  Mà hàm số S  x  hàm nghịch biến  nên S  x  đạt giá trị lớn x  Do trồng 600 m đậu, 200 m cà Câu 14 Một công ty TNHH đợt quảng cáo bán khuyến hàng hóa ( sản phẩm cơng ty) cần thuê xe để chở 140 người hàng Nơi thuê có hai loại xe A B Trong xe loại A có 10 chiếc, xe loại B có Một xe loại A cho thuê với giá triệu, loại B giá triệu Hỏi phải thuê xe loại để chi phí vận chuyển thấp Biết xe A chở tối đa 20 người 0, hàng Xe B chở tối đa 10 người 1,5 hàng A xe A xe B B xe A xe B C xe A xe B D xe A xe B Trang 35 Lời giải Chọn D Gọi x số xe loại A   x  10; x    , y số xe loại B   y  9; y    Khi tổng chi phí th xe T  x  y (triệu đồng) Xe A chở tối đa 20 người, xe B chở tối đa 10 người nên tổng số người xe chở tối đa 20 x  10 y (người) Xe A chở 0, hàng, xe B chở 1,5 hàng nên tổng lượng hàng xe chở 0, x  1,5 y (tấn) 0  x  10 0  y   Theo giả thiết, ta có   * 20 x  10 y  140 0, x  1,5 y  Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình * tứ giác ABCD kể miền tứ giác (như hình vẽ trên) Biểu thức T  x  y đạt giá trị nhỏ đỉnh tứ giác ABCD x  5  Tại đỉnh A 10;  ; B 10;9  ; C  ;9  ; D  5;  , ta thấy T đạt giá trị nhỏ  2  y  Khi Tmin  32 (triệu đồng) Câu 15 Một gia đình cần 900 đơn vị protein 400 đơn vị lipit thức ăn ngày Mỗi kilogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein 200 đơn vị lipit Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein 400 đơn vị lipit Biết gia đình mua nhiều 1,6 kg thịt bò 1,1 kg thịt lợn Giá tiền kg thịt bò 160 nghìn đồng, kg thịt lợn 110 nghìn đồng Gọi x, y số kg thịt bị thịt lợn mà gia đình cần mua để tổng số tiền họ phải trả mà đảm bảo lượng protein lipit thức ăn Tính x  y A x  y  1,3 B x  y  2,6 C x2  y  1,09 D x  y  0,58 Lời giải Chọn A Điều kiện:  x  1,6 ;  y  1,1 Trang 36 Khi số protein có 800 x  600 y số lipit có 200 x  400 y Vì gia đình cần 900 đơn vị protein 400 đơn vị lipit thức ăn ngày nên điều kiện tương ứng là: 800 x  600 y  900 200 x  400 y  400  x  y  x  y  0  x  1,6 0  y  1,1   8 x  y   x  y  Miền nghiệm hệ miền nghiệm tứ giác ABCD (kể biên) Chi phí để mua x kg thịt bị y kg thịt lợn T  160 x  110 y Biết T đạt giá trị nhỏ đỉnh tứ giác ABCD Tại A: T  160.0,6  110.0,7  173 (nghìn) Tại B: T  160.1,6  110.0,  278 (nghìn) Tại C: T  160.1,6  110.1,1  377 (nghìn) Tại D: T  160.0,3  110.1,1  169 (nghìn) Vậy T đạt GTNN x  0,3 ; y  1,1  x  y  0,32  1,12  1,3 Câu 16 Có hai giỏ đựng trứng gồm giỏ A giỏ B, trứng có hai loại trứng lành trứng hỏng Tổng số trứng hai giỏ 20 số trứng giỏ A nhiều số trứng giỏ B Lấy ngẫu nhiên giỏ trứng, biết xác suất để lấy hai trứng 55 lành Tìm số trứng lành giỏ A 84 A B 14 C 11 D 10 Lời giải Chọn C Gọi a số trứng lành, b số trứng hỏng giỏ A Gọi x số trứng lành, y số trứng hỏng giỏ B a x 55  Lấy ngẫu nhiên giỏ trứng, xác suất để lấy hai trứng lành: a  b x  y 84  a.x  55  a  b  14  a  b  x  y 84 a  11    x  y    Do đó: a  b  x  y  20 x    a.x  55  a  b x  y   a  b  x  y   100          Suy ra: Giỏ A có 11 trứng lành Trang 37 Câu 17 Trong thi pha chế, đội chơi sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, lít nước 210 gam đường để pha chế nước loại I nước loại II Để pha chế lít nước loại I cần 10 gam đường, lít nước gam hương liệu Để pha chế lít nước loại II cần 30 gam đường, lít nước gam hương liệu Mỗi lít nước loại I 80 điểm thưởng, lít nước loại II 60 điểm thưởng Hỏi số điểm thưởng cao đội thi bao nhiêu? A 540 B 600 C 640 D 720 Lời giải Chọn C Gọi số lít nước loại I x số lít nước loại II y Khi ta có hệ điều kiện vật liệu 10 x  30 y  210  x  y  210  x  y  24  x  y  24   ban đầu mà đội cung cấp:  (*)  x  y  x  y      x , y  x, y  Điểm thưởng đạt được: P  80 x  60 y Bài tốn đưa tìm giá trị lớn biểu thức P miền D cho hệ điều kiện (*) Biến đổi biểu thức P  80 x  60 y  80 x  60 y  P  họ đường thẳng Δ(P) hệ tọa độ Oxy Miền D xác định hình vẽ bên dưới: y A O x Δ(P) Giá trị lớn P ứng với đường thẳng Δ(P) qua điểm A(5; 4) , suy ra: 80.5  60.4  P   P  640  Pmax Câu 18 Trang 38 Một xưởng khí có hai cơng nhân Chiến Bình Xưởng sản xuất loại sản phẩm I II Mỗi sản phẩm I bán lãi 500 nghìn đồng, sản phẩm II bán lãi 400 nghìn đồng Để sản xuất sản phẩm I Chiến phải làm việc giờ, Bình phải làm việc Để sản xuất sản phẩm II Chiến phải làm việc giờ, Bình phải làm việc Một người làm đồng thời hai sản phẩm Biết tháng Chiến làm việc 180 Bình khơng thể làm việc q 220 Số tiền lãi lớn tháng xưởng A 32 triệu đồng B 35 triệu đồng C 14 triệu đồng D 30 triệu đồng Lời giải Chọn A Gọi x , y số sản phẩm loại I loại II sản xuất Điều kiện x , y nguyên dương 3 x  y  180  x  y  220  Ta có hệ bất phương trình sau:  x   y  Miền nghiệm hệ y 90 B C x O A Tiền lãi tháng xưởng T  0,5 x  0, y (triệu đồng) Ta thấy T đạt giá trị lớn điểm A , B , C Vì C có tọa độ khơng ngun nên loại Tại A  60;  T  30 triệu đồng Tại B  40; 30  T  32 triệu đồng Vậy tiền lãi lớn tháng xưởng 32 triệu đồng Câu 19 Một gia đình cần 900 đơn vị protein 400 đơn vị lipit thức ăn ngày Mỗi kiogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein 200 đơn vị lipit Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein 400 đơn vị lipit Biết gia đình mua nhiều 1, kg thịt bò 1,1 kg thịt lợn Giá tiền kg thịt bò 160 nghìn đồng, kg thịt lợn 110 nghìn đồng Gọi x , y số kg thịt bị thịt lợn mà gia đình cần mua Tìm x , y để tổng số tiền họ phải trả mà đảm bảo lượng protein lipit thức ăn? A x  0,3 y  1,1 B x  0,3 y  0,7 C x  0, y  0,7 D x  1, y  0, Lời giải Chọn A 0  x  1, Theo ta có số tiền gia đình cần trả 160.x  110 y với x , y thỏa mãn:  0  y  1,1 Số đơn vị protein gia đình có 0,8.x  0, y  0,9  x  y   d1  Số đơn vị lipit gia đình có 0, 2.x  0, y  0,  x  y   d  0  x  1, 0  y  1,1  Bài tốn trở thành: Tìm x, y thỏa mãn hệ bất phương trình  cho x  y    x  y  T  160.x  110 y nhỏ Trang 39 y x 1,6 O y 1,1 A D C B x x  2y  8x  6y  Vẽ hệ trục tọa độ ta tìm tọa độ điểm A 1, 6;1,1 ; B 1, 6;0,  ; C  0, 6;0,  ; D  0,3;1,1 Nhận xét: T  A   377 nghìn, T  B   278 nghìn, T  C   173 nghìn, T  D   169 nghìn Vậy tổng số tiền họ phải trả mà đảm bảo lượng protein lipit thức ăn x  0, y  0,7 Website chuyên cung cấp tài liệu file word chất lượng cao giá rẻ cho giáo viên https://Tailieuchuan.vn Trang 40 ... chọn đáp án B Đáp án A có toạ độ khơng thoả bất phương trình thứ Trang 18 Đáp án C, D có toạ độ khơng thoả bất phương trình thứ Câu 15 Miền tam giác ABC kể ba cạnh sau miền nghiệm hệ bất phương...  5; 1  3x  y   3 .5  3.1  (đúng)  x0 ; y0    4;0   3x  y    4   3.0  (vơ lí)  x0 ; y0    2;1  3x  y   3.2  3.1  (vơ lí) Dạng Hệ bất phương trình bậc hai ẩn - Hệ. .. bất phương trình bốn hệ bất phương trình đây? y   A ? ?5 x  y  10 ? ?5 x  y  10  x   B ? ?5 x  y  10 4 x  y  10  x   C 4 x  y  10 ? ?5 x  y  10  x   D ? ?5 x  y  10 4 x