BÀI TOÁN 2 các bài TOÁN hàm số LIÊN QUAN đến hàm ẩn đáp án

NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 BÀI TỐN CÁC BÀI TOÁN HÀM SỐ LIÊN QUAN ĐẾN HÀM ẨN Cơ sở lý thuyết vận dụng sở lý thuyết để tìm hướng giải Đối với dạng đề thường có hai tiếp cận sau: Cách tiếp cận thứ 1: Cho bảng biến thiên đồ thị hàm số y  f  x  , yêu cầu xác định tính chất (đơn điệu, cực trị, tương giao, tiệm cận, giá trị lớn – nhỏ ) hàm số y  f  x  , y  f  u  x   , y  g  x  Phương pháp giải Bước Dựa vào bảng biến thiên đồ thị hàm số y  f  x  xác định điểm cực trị x1 , x2 hàm số y  f  x   x1 , x2 nghiệm phương trình f '  x   Bước Tính g '  x  dựa vào nghiệm phương trình f '  x   suy nghiệm phương trình g ' x  Bước Dựa vào bảng biến thiên đồ thị hàm số y  f  x  để suy dấu hàm số y  g '  x  khoảng Bước Lập bảng xét dấu y  g '  x  bảng biến thiên hàm số y  g  x  kết luận Cách tiếp cận thứ 1: Cho bảng biến thiên đồ thị hàm số y  f '  x  , yêu cầu xác định tính chất (đơn điệu, cực trị, tương giao, tiệm cận, giá trị lớn – nhỏ ) hàm số Phương pháp giải Bước Tính g '  x  Bước Dựa vào dấu hàm số y  f '  x  để suy dấu hàm số y  g '  x  khoảng, lập bảng biến thiên (nếu cần) Bước Kết luận Ở tài liệu này, xin gửi đến bạn đọc tốn tách từ đề thi thử năm 2021 PHẦN CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH ĐƠN ĐIỆU Câu (THPT Gia Bình - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên hàm số y  f '  x  hình vẽ bên Tính tổng giá trị nguyên tham số m   10;10  để hàm số y  f  x  1  x  3mx đồng biến khoảng  2;1 ? A 49 B 39 C 35 Lời giải D 35 Chọn B Cách 1: Ta có: y   f (3 x  1)  x  3m   f (3 x  1)  x  m  Để hàm số đồng biến  2;1 : y  0, x   2;1   f (3x  1)  x  m   0, x   2;1 f (3 x  1)  x  m, x   2;1  m   f (3 x  1)  x  ( 2;1) Đặt f (3 x  1)  g ( x ) x  h( x) Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Quan sát bảng biến thiên ta có :  f (3x  1)  4  f '   , x    7;   f (3 x  1)  4  f '   , x   2;1    2 h( x)  x   h   , x   2;1 h( x)  x   h   , x   2;1  f (3 x  1)  h  x   4   4, x  Suy  g  x   h  x   g  x   h  x   f (0)  h    4 ( 2;1) ( 2;1)  Do : f (3 x  1)  x ( 2;1) ( 2;1)   4 Vì m   10;10  m  4 nên tổng giá trị nguyên m thỏa mãn đề -39 Cách 2: Xét hàm số y  f  x  1  x  3mx Ta có: y '  f '  3x  1  3x  3m   f '  3x  1  x  m  Để hàm số đồng biến  2;1 : y '  0, x   2;1  f '  3x  1   x  m, x   2;1 Đặt g  x   f '  x  1   x  m  h  x  , x   2;1 3 x   t  t 1 t  2t   Đặt  x   f 't   h t     m, t   7;  *  t   7;  Quan sát bảng biến thiên ta có h  t    Vậy * thỏa mãn đồ thị h  t    t  2t   m có đỉnh I  1; m  t  2t   m nằm đồ thị y  f '  t  Suy : m  4 Với giả thiết m   10;10  , m    m   9; 4  4  m  39 m 9 Câu (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số f  sin x  đồng biến khoảng sau đây?   A  ;   2    B  0;   3    C  ;  6 2 Lời giải   5 D  ; 6 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/    NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  ta có:  x   f  x    x   Đặt g  x   f  sin x   g   x   cosx f   sin x  Ta xét khoảng  0;   f  x    x  ;     x  cosx   cosx    g   x    cosx f   sin x       sin x    x     f  sin x     sin x   x     Bảng biến thiên: Câu (THPT Tiên Du - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số f  x  Hàm số y  f '  x  có có đồ thị hình bên Hàm số g  x   f 1  x   x  x nghịch biến khoảng đây? A  2;3 1  B  ;1 2   3 C  0;   2 Lời giải D  2; 1 Chọn B g  x   f 1  x   x  x g '  x   2 f ' 1  x   x  ; g '  x    f ' 1  x    1 2x 1 t Đặt t   x ; 1  f '  t    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  x   t  2 1  x  2    t   1  x    x     t  1  x   x    Ta có bảng biến thiên sau: 1  Vậy hàm số nghịch biến khoảng  ;1 2  Câu (THPT Tiên Du - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình bên Hàm số g  x   f   x   x  12 x  2020 nghịch biến khoảng đây?  3 A   ;   4  1 B   ;   4 5  C  ;   4  Lời giải 1 5 D  ;  4 4 Chọn D Ta có: g   x   4 f    x   16 x  12  4  f    x   x  3 g   x    f    x   x    f    x    x  * Đặt t   x ta có * trở thành: f   t   t Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TOÁN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 1 4  x   2  t   2   x  Từ đồ thị ta có: f   t   t     t  3  x  x    1 5 Vậy hàm số g  x  nghịch biến khoảng  ;  4 4 Câu (THPT Nguyễn Viết Xuân - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số y  f  x Hàm số y  f ' x có đồ thị hình vẽ Gọi S tập tất giá trị nguyên dương tham số m cho hàm số y  f  x  m  đồng biến khoảng  2020; Số phần tử tập S A 2020 B 2019 C 2018 Lời giải D Vô số Chọn C Xét hàm số: y  g  x   f  x  m  y '  g ' x   f '  x  m  x  m  1  x  m  g '  x    f '  x  m      m 1  m  2 x  m  x  m  Bảng biến thiên Để hàm số đồng biến khoảng 2020; 2020  m   m  2018 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Do m      m  2018  có 2018 giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu (THPT Nguyễn Viết Xuân - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên bên f  x     f  x   đồng biến khoảng đây?  A  ;1 B  3;  C  2;3 D 1;  Hàm số y  Lời giải Chọn B Ta có: y  f   x   f  x    f  x    f   x  f  x   f  x       f  x   Trên khoảng  3;  ta có: 0  f  x    f   x  f  x   f  x       f  x   Vậy hàm số đồng biến khoảng  3;  Câu y  f  x có đạo hàm với x   Hàm số g  x   f   x   x  1 đồng  (THPT Đội Cấn - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số f   x     x 10  x   x   biến khoảng khoảng sau A 1;   B  0;1 C  ;0  1  D  ;   2  Lời giải Chọn D g   x    f '   x   x  x  1   f    x   x  x  1   3    x   10    x   2   x 1  x  1  x   x  x  1 3  x    x  1  x  x  1 2 =  x  1  x  x  x  x  x  x  1    x  1  8 x3  x  = 4 x  x  1  x  1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021  x   g  x     x   1 x   1    g '  x    x   ;  2  1  Vậy hàm số đồng biến khoảng  ;   2  Câu (THPT Lương Tài - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số y  f  x có đồ thị f   x hình vẽ Hàm số y  f 1  x   A 1;3 x2  x nghịch biến khoảng B  3;1 C  2;0  3  D  1;  2  Lời giải Chọn C x2 x g   x    f  1  x   x  Đặt g  x   f 1  x   Để hàm số nghịch biến thì: g   x    f  1  x    1  x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1   x x    1 x      2  x  1  x   x  2 Suy hàm số nghịch biến khoảng  2;0  Câu (THPT Phan Đình Phùng - Hà Nội - 2021) Cho hàm số y  f ( x) Hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ bên x3 Hàm số g  x   f  x  1   3x nghịch biến khoảng đây? A  2;0  B  1;2 C  0;4 D 1;5 Lời giải Chọn B Ta có g  x  f   x 1  x  Cho g  x   f   x 1   x Đặt t  x 1 Suy f   t   t  2t  2 Gọi h(t)  t  2t   g  t   f   t   h  t  Đồ thị y  h(t) có đỉnh I 1;3 ; t   h  3  1; t   h  0  2 Sau vẽ h(t )  t  2t  ta hình vẽ bên Hàm số nghịch biến g  t    f   t   h  t     t  Suy  x 1   1  x  Vậy hàm số y  g  x  nghịch biến khoảng  1;2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TOÁN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 Câu 10 (Chun Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  Biết hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp giá trị nguyên m   2021; 2021 để hàm số g  x   f  x  m  nghịch biến khoảng 1;  Hỏi S có phần tử? A 2020 B 2021 C 2022 Lời giải D 2019 Chọn B Ta có g   x   f   x  m   x  m  1  x  m  g x   f   x  m     1  x  m  1  m  x   m Hàm số nghịch biến khoảng 1;  1;    ; m  1  1  m;3  m    m   m  3    1  m    Vậy có 2021 giá trị nguyên m   2021; 2021 thỏa mãn  m 1    2   m Câu 11 (Chuyên Hạ Long - 2021) Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm liên tục  1;3 Bảng biến  x thiên hàm số y  f   x  cho hình vẽ sau Hàm số y  f     x nghịch biến  2 khoảng sau đây? A  4; 2  B  2;0  C  0;  D  2;  Lời giải Chọn A  x Xét hàm số: y  f     x  2  x  1 Ta có: y  f  1        2  2  x  x Hàm số y  f 1    x nghịch biến f      *  2  2 Từ bảng biến thiên ta có: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x       4  x  2  *    a   x  1  1  a     x   a  2 Trong đáp án ta chọn đáp án A Câu 12 (THPT Yên Định - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số f  x  có đạo hàm  , f   x  có đồ thị hình bên Hàm số g  x   f  x  1  x  x  2020 nghịch biến khoảng đây? A 1;   B  ; 1 C  1;1 D 1,  Lời giải Chọn C Xét hàm số g  x   f  x  1  x  x  2020 xác định  Ta có  g  x    f   x  1  x  Xét  g  x     f   x  1    x  1 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 45 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số y  f  x  hàm đa thức bậc ba có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình A f  f  x   1   f  x   B C Lời giải D Chọn C Gọi f  x   ax3  bx  cx  d đồ thị hàm số hình vẽ Đồ thị hàm số cắt trụ Oy  0;1 nên d   f  x   ax3  bx  cx  f   x   3ax  2bx  c Hàm số đạt cực đại x   f '     c  Đồ thị hàm số qua điểm  1; 3 ,  2; 3  a  b  4 a   f  1  3 a  b   3     8a  4b   3 8a  4b  4 b  3  f    3  f  x   x3  3x  Đặt t  f  x   , từ phương trình tương đương f t  1  t 1 t   t  1   2  f  t     t  1 t  3t    t  2t  t  1  t  4t  2t    f  x   3, t  4,   t  0,3   f  x   0,  f x  1, t  0,    Phương trình f  x   3, có nghiệm, f  x   0,7 có nghiệm, f  x   1, có nghiệm Vậy phương trình f  f  x   1   f  x   có nghiệm Câu 46 (THPT Quảng Xương 1- Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y  f ( x) liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Gọi S tập hợp tất số nguyên m để phương trình f (cos x)  3cos x  m    có nghiệm thuộc khoảng   ;  Tổng phần tử S bằng:  2 A  B 10 C 5 D 6 Trang 40 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 Lời giải Chọn B Ta có : y  ax3  bx  cx  d  (1) Theo đồ thị: y  ; x  1 tọa độ cực đại y  1 ; x  tọa độ cực tiểu y  ; x  0;   Thay   vào 1 ta b  0, d  1, a  c  2  y  ax3  cx  y '  3ax2  c Thay tọa độ cực đại cực tiểu vào ta được: a  c  3a    y  f  x   x3  3x  c  3 Ta có: f (cos x)  3cos x  m  cos3 x  3cos x   3cos x  m  cos3 x  6cos x   m     Vì x    ;   cos x   0;1  m   4;1  2 Vì m nên S   4    3  (2)  (1)   10 Câu 47 (THPT Quảng Xương 1- Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  có bảng biến thiên sau: f  x  Tổng giá trị nguyên tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt A 33 B 49 C 34 Lời giải f  x  log  f  x   f  x   5  m D 50 Chọn D Đặt g  x   f  x  Ta có g   x   f  x f  x   log  f  x   f  x   5 f  x  f   x   f  x f  x  f  x ln  f   x    f  x    f  x   f  x    ln   f  x  f 4x   f  x      f   x   f  x    2 ln     f  x    f  x   f  x   5 ln   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 41 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x 1  x   f  x  g   x    f   x   f  x   2     x    f  x    x  a, a  1;    x  b, b   2;3 Ta có bảng biến thiên sau: f  x Từ bảng biến thiên phương trình f  x  log  f  x   f  x   5  m có nghiệm phân  m  16 biệt  , m    m  16; ;34    m   log Câu 48 (THPT Quảng Xương 1- Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y  f  x   x  x  3m Có giá trị nguyên m thuộc đoạn  5;5 để bất phương trình f  f  x    x với x thuộc khoảng  0;  A B C Lời giải D 11 Chọn B Ta có: f  f  x    x  f  f  x    f  x   f  x   x (*) 1 Xét hàm g  t   f  t   t  t  t  3m , g   t   3t   t   g  t  đồng biến  2 3 Khi *  g  f  x    g  x   f  x   x  x  x  3m   3m   x3  x 2  3m  max h  x  với h  x    x  x  0;2  Xét hàm h  x    x  x  0;  Ta có: h  x   3 x  , h  x    x  2 Bảng biến thiên: Trang 42 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021  2 Từ bảng biến thiên suy ra: 3m  h   0,32 Vậy có giá trị m   m  log 2   Câu 49 (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - 2021) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Có giá trị tham số m để phương trình f  sin x   m  có lẻ nghiệm đoạn   ; 2  A B C Lời giải D Chọn C Đặt t  sin x, 1  t  Xét đồ thị y  sin x đoạn   ;2  Phương trình trở thành f  t    m * dựa vào bảng biến thiên hàm số f  x  ta thấy có m  2 phương trình (*) có nghiệm t  1 suy phương trình cho có nghiệm Các trường hợp cịn lại phương trình có chẵn nghiệm vơ nghiệm Vậy m  giá trị cần tìm  Câu 50 (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai  có đồ thị f   x  đường cong hình vẽ Đặt g  x   f  f   x   1 Gọi S tập nghiệm phương trình g   x   Số phần tử tập S Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 43 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A B C 10 Lời giải D Chọn D Từ đồ thị hàm số f   x   hàm số f   x  có điểm cực trị x   ; x  x  a (với 1  a  )  phương trình f   x   có nghiệm x   ; x  ; x  a Cũng từ đồ thị hàm số f   x   phương trình f   x   có nghiệm x  1 ; x  x   f   x   1 Ta có: g   x   f   x  f   f   x   1     2  f   f   x   1   Phương trình 1 có nghiệm x   ; x  ; x  a (với  a  )  f   x    1  f  x   3    Phương trình     f   x      f   x    4  f  x 1  f x 3  5       Từ đồ thị hàm số y  f   x  ta thấy phương trình f   x   có nghiệm (như nêu trên) phương trình f   x   ; f   x   có hai nghiệm phân biệt khác hai nghiệm phương trình khác  ; ; a Vậy phương trình cho có nghiệm hay tập hợp S có phần tử Câu 51 (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số y  f  x  hàm số bậc ba, có đồ thị sau: Trang 44 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021   Phương trình f  sin x  cos x    2 sin  x   f  sin x  cos x   sin x có nghiệm thực 4   5 5  thuộc đoạn   ;  :  4  A B D C Lời giải Chọn B   Ta có: f  sin x  cos x    2 sin  x   f  sin x  cos x   sin x 4               f  sin  x     2 sin  x   f  sin  x      cos  x     4   2                   f  sin  x     2 sin  x   f  sin  x     2sin  x     4   4                    f  sin  x     sin  x      f  sin  x     sin  x   1    4        Nghiệm phương trình f  t   t hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y  f  t  đường thẳng y  t        sin  x    sin  x                Do 1   sin  x    2  sin  x     4 4            sin  x    sin  x    4 4       x    k  k    5  5  5 5   1  k  Do x    ;  nên     k  4  4   v« nghiƯm   v« nghiƯm  Vì k  nên k  1;0;1 Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 52 (THPT Thanh Chương - Nghệ An - 2021) Cho hàm số f ( x)  x   x Số giá trị nguyên tham số m để phương trình xf ( x)  1 4x  m 1  f 1  x  m  A B C Lời giải   có hai nghiệm phân biệt D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 45 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn D Ta có: f ( x)  x   x  f '( x)   x  x2  0, x   Suy hàm số f ( x )  x   x đồng biến  Mặt khác, ta lại có: f (  x)   x   x  x   x2 Nên phương trình tương đương với: xf ( x)   f ( x) 1 4x  m 1  f 1  x  m    xf ( x )  1    x  m   f 1     4x  m 1  xf ( x)   x  m  f  x  m     Đến ta xét hàm đặc trưng y  g (t )  tf (t )  t t  t   t  t t  Có g '(t )  2t  t    t2 t 1  0, t   nên suy g (t ) đồng biến    g ( x)  g  x  m   x   x  m   x  m   x  Do  x   x  x  m   nên suy    4 x  m    x  1 m  x  x  Xét hàm y  p ( x)  x  x  2, x   p( x)  x    x  (nhận) Ta có BBT hàm p ( x) sau: Dựa vào BBT, ta có: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt m   p(3); p(1)  m   7; 3 Như vậy, có tất giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu đề Câu 53 (Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Gọi S tập hợp tất   giá trị tham số m để phương trình f   x  m có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn   2;  Tìm tập S Trang 46 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021       B S  f  ;3 C S  1; f     Lời giải A S   1;3 D S   Chọn C Đặt t    x 1 x Ta có t    x2 Bảng biến thiên ; t   t  Từ bảng biến thiên suy x    2;  t  1; 2 Nhận xét: +) Khi t  t   2;  phương trình 1 có nghiệm   +) Khi t  1;3   phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt Phương trình cho trở thành f  t   m   Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn   2;  phương trình  2  có nghiệm t  1;3      Dựa vào đồ thị, suy m  1; f       Vậy S  1; f    Câu 54 (Nam Định - 2021) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 47 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  3  Số nghiệm thuộc đoạn   ; 2  phương trình f  cos x      A 14 B C 11 D 16 Lời giải Chọn C Đặt t  cos x,   t  Phương trình f  cos x    trở thành f  t     f  t   Từ bảng biến thiên ta có t  1, t  a   1;0   3  Ta có bảng biến thiên y  cos x   ; 2    * Với t   cos x   cos x   cos x  1  3  Từ bảng biến thiên hàm y  cos x   ; 2  ta có cos x  1 có bốn nghiệm phân biệt   a 1 * Với t  a, a   1;   cos x  a  cos x  a   cos x   a 1  3  Khi đó, từ bảng biến thiên hàm y  cos x   ; 2  ta có cos x    0;1 có ba   a 1   1;0  có bốn nghiệm phân biệt Vậy phương trình có 11 nghiệm nghiệm phân biệt; cos x   Câu 55 (THPT Lê Q Đơn - Hải Phịng - 2021) Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f    x  m có nghiệm thuộc  khoảng   2;  A 1; f   B  1;3 C  1;3 D  1; f  Lời giải Chọn B Trang 48 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/   NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 2 x Đặt t   x  t   ; t'0  x 0  x2  Với x    ; ta có bảng biến thiên hàm số t   x  Với x    2;  t  1; 2 Từ đồ thị ta có: t  1; 2  f  t    1;3 Vây để phương trình f    x  m có nghiệm m   1;3 Câu 56 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ   Số nghiệm phương trình f x  1 x   A B C Lời giải D Chọn B Giả sử f  x  ax3  bx  cx  d ; Ta có f   x  3ax  2bx  c  f 1  a  b  c  d  a              f     d  b  3 Từ đồ thị ta có:         c0 c0 f  0             12a  4b  d       f  2  Suy f  x  x3  3x    Đặt g  x  f x 1 x  , với x     6x    f  x 1 x   g   x  1 f  x  1 x   x   6x      Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 49 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  6x     g   x     f  x  1 x      x     x    x   x  1 x    x   x  f  x 1 x       x   x     x   x 1  x   TM  x   x   x    x 1  x  x      x   TM   x    L  x 1 x 1    x   x 1       2    x  x   x   x     x   TM          Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số y  g  x cắt đường thẳng y  điểm phân biệt, suy phương trình g  x  có nghiệm phân biệt x2  5x  Có tất bao 2x  để bất phương trình Câu 57 (THPT Hồng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho hàm số f  x   nhiêu 2021 f giá  trị nguyên dương tham số m  x  18 x  28  m x  18 x  28  m  4042 nghiệm với x thuộc đoạn  2; 4 ? A 673 B 808 C 135 Lời giải D 898 Chọn A Đặt t  3x  18x  28 , t '   x  BPT  2021 f  t   mt  m  4042 với t  1; 2  2021  f  t     m  t  1  f t   m  , t  1; 2 t 1 2021 t m t  5t   vào rút gọn BPT  , t  1; 2 (1) 2t  2021 2t  t Xét hàm số g  t   đoạn 1;2 2t  Để bất phương trình nghiệm với x   2;4 bất phương trình (1) nghiệm với Thay f  t   t  1;2  m   m  673,6 Vậy chọn 673 giá trị m nguyên dương 2021 Trang 50 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 Câu 58 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho hàm số bậc bốn y  f  x  liên tục xác định  có đồ thị hình vẽ bên Gọi  C1   C2  đồ thị hàm số y  f   x  f  x    f   x   y  2021x Số giao điểm  C1   C2  là? A C Lời giải B D Chọn B Do hàm y  f  x  hàm bậc bốn, cắt trục hồnh bốn điểm phân biệt có hoành độ x1  x2  x3  x4 lim y   nên đồ thị hàm y  f  x  có dạng: x  f  x   a  x  x1  x  x2  x  x3  x  x4  Ta có: f   x   a  x  x2  x  x3  x  x4    x  x1  x  x3  x  x4    x  x1  x  x2  x  x4    x  x1  x  x2  x  x3   Khi đó: f  x 1 1     f  x  x  x1 x  x2 x  x3 x  x4 Suy ra:  f   x   f   x  f  x    f   x   1 1     0    2 2 f  x  x  x1   x  x2   x  x3   x  x4   f  x  x  xi , i  1, ,  y  f   x  f  x    f   x    x   Mà y  2021x  x   Do phương trình f   x  f  x    f   x    2021x vô nghiệm Câu 59 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho hàm số f  x  có đồ thị hình vẽ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 51 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Phương trình f  f  x    có nghiệm thưc? A B C Lời giải D Chọn C  f  x   a   2; 1  Dựa vào đồ thị ta có: f  f  x      f  x   b   0;1  f x  c  1;      Phương trình f  x   a   2; 1 có nghiệm phân biệt Phương trình f  x   b   0;1 có nghiệm phân biệt Phương trình f  x   c  1;2  có nghiệm phân biệt Do nghiệm không trùng nên phương trình f  f  x    có nghiệm phân biệt Câu 60 (Sở Phú Thọ - 2021) Cho hàm số f  x   ax  bx  c có đồ thị hình vẽ   Số nghiệm thực phương trình f x   x    A B C Lời giải D Chọn D 1  Đặt t  x   x  điều kiện:  x   2  1 t    t      2x 1   x  2x 1 2x 1 Bảng biến thiên hàm số t ( x)  t  [  1; ) Xét hàm số y  f  x   ax  bx  c có f   x   4ax  2bx  c  2 a    Ta có hệ phương trình a  b  c  3  b  2 4a  2b   c  2   Trang 52 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021   2 2 t   t   2 f (t )  5  t  2t        2 t    t    Theo bảng biến thiên hàm số t ( x) có Với t  Với t   Với t  Với t   2 có nghiệm x 2  1 khơng có nghiệm x 2 có nghiệm x 2 có hai nghiệm x   Vậy phương trình f x   x    có nghiệm Câu 61 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f  x  x   m  có nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng  0;   A 12 B 14 C 11 Lời giải D 13 Chọn C f  x2  x   m   f  x2  x   m5 Xét hàm số g  x   f  x  x  , ta có g   x    x   f   x  x  Xét g   x     x   f   x  x   x   2 x   x  x  4     x  x  2  f   x  x     x  x  x   x   x    x    x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 53 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trong nghiệm x  nghiệm bội bậc ba, ta có bảng biến thiên sau Để phương trình f  x  x   m  có nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng  0;   2  m5   11  m  Vậ có 11 giá trị nguyên m thỏa điều kiện Trang 54 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... trị hàm số y  20 21 f  x   20 20 f  x  A B C Lời giải D Chọn C Ta có y '  f '  x  20 21 f  x .ln 20 21  f '  x  20 20 f  x .ln 20 20  f '  x   20 21 f  x .ln 20 21  20 20 f... 1  20 21  x   20 17  x  20 20 Vậy hàm số y  f  20 21  x  đồng biến  20 24;    Câu 17 (THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa - 20 21) Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y ...  0, x   1;  Vậy hàm số g  x  đồng biến  1;0  suy đáp án sai đáp án C PHẦN CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CỰC TRỊ Câu (THPT Nguyễn Đăng Đạo - Bắc Ninh - 20 21) Cho hàm số bậc ba y  f  x