(SKKN mới NHẤT) SKKN các bài toán cực trị liên quan đến đồ thị của hàm số f(x)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT THỌ XUÂN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Người thực hiện: Lê Ngọc Hùng Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn Đơn vị công tác: Trường THPT Thọ Xuân SKKN thuộc lĩnh vực: Toán học MỤC LỤC download by : skknchat@gmail.com Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3.Giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Kết luận, kiến nghị download by : skknchat@gmail.com Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang 17 Trang 18 Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài Trong mơn giải tích đạo hàm cơng cụ mạnh để giải nhiều bai tốn Giữa hàm số đạo hàm có nhiều mối liên hệ chặt chẽ Điển hình đồng biến nghịch biến, cực trị Đạo hàm hàm số việc biểu diễn dạng cơng thức biểu diễn dạng đồ thị Việc đưa vào đồ thị để tìm tính chất hàm số cho ta toán hay Trong đề thi xuất nhiều tốn có giả thiết cho đồ thị hàm số yêu cầu tính chất biến thiên cực trị số tính chất khác hàm số Chính tơi chọn đề tài “Các toán cực trị liên quan đến đồ thị hàm số ” 1.2 Mục đích nghiên cứu - Giúp học sinh học tốt toán liên quan đến đồ thị đạo hàm - Tài liệu tham khảo cho học sinh lớp 12 đồng nghiệp 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Học sinh trường THPT Thọ Xuân - Các dạng tập liên quan đến đồ thị đạo hàm 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Tìm hiểu khó khăn học sinh làm dạng tập liên quan đến đồ thị đạo hàm - Trao đổi với đồng nghiệp - Tìm tài liệu, phần mềm để vẽ hình ảnh trực quan - Áp dụng giảng dạy lớp 12A1, 12A4 trường THPT Thọ Xuân 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm - Dùng hình ảnh trực quan vẽ từ phần mềm [10] - Áp dụng toán đề thi thử THPT QUỐC GIA năm học 2017-2018 [3] Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Đổi phương pháp dạy học với mục đích phát huy tốt tính tích cực, sáng tạo người học Nhưng thay đổi phương pháp hoàn toàn lạ mà phải trình áp dụng phương pháp dạy học đại sở phát huy yếu tố tích cực phương pháp dạy học truyền thống nhằm thay đổi cách thức, phương pháp học tập học sinh chuyển từ thụ động sang chủ động Đồ thị hàm số kiến thức chương trình tốn giải tích lớp 12 Việc dạy học vấn đề học sinh giúp học sinh hiểu rõ tính chất hàm số, trực quan toán liên quan đến đồ thị Để học sinh hiểu dạng tốn đồ thị Tơi phân dạng tập download by : skknchat@gmail.com minh họa, sau tốn thực tế đề thi thử trường năm học 2017-2018 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Chủ đề đồ thị hàm số kiến thức chương trìnhtốn giải tích lớp 12 Việc dạy học vấn đề học sinh giúp học sinh hiểu rõ tính chất hàm số, trực quan tốn liên quan đến đồ thị Nhìn chung học vấn đề này, đại đa số học sinh(kể học sinh giỏi)thường gặp khó khăn, sai lầm sau: - Các toán liên quan đến cho đồ thị cùa hàm số từ đồ thị học sinh tìm tính chất hàm số điểm cực trị, so sánh giá trị hàm số, hay tìm số nghiệm phương trình - Hình vẽ minh họa sách giáo khoa sách tập cịn “ chưa đủ” đểgiúp học sinh rèn luyện tư từ trực quan đến trừu tượng - Học sinh chưa thực hứng thú có cảm giác khó hiểu - Kiến thức đồ thị như: Các phép tịnh tiến, đối xứng học sinh chưa thành thạo 2.3 Giải pháp để giải vấn đề Dạng 1: Tìm điểm cực trị hàm số: Bài1:Hàm số A C liên tục khoảng , biết đồ thị hàm số hình vẽ bên Tìm số cực trị hàm số B D y Giải: Đối với dạng ta cần tìm xem đồ thị cắt trục điểm mà thôi, không kể điểm mà đồ thị tiếp xúc với trục Nhận xét: a) Xét thực số Ta chọn đáp án B dương Ta đổi yêu cầu lại là: Tìm ố cực trị hàm đáp án không thay đổi Chú ý số cực trị hàm số , hàm số đạt cực trị giá trị khác b) Giả thiết thí dụ thí dụ sau thay đổi theo hướng sau: Hàm số liên tục khoảng nguyên hàm hàm số số có đồ thị hình vẽ Biết Tìm số cực trị hàm download by : skknchat@gmail.com x Bài 2:Hàm số liên tục khoảng , biết đồ thị hàm số hình vẽ Tìm số cực trị hàm số ? A B C D Giải: Ta có có đồ thị phép tịnh tiến đồ thị hàm số theo phương trục hoành sang trái đơn vị Khi đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm Ta chọn đáp án B Bài 3:Cho hàm số có đồ thị , hàm số A 1.B 4.C 3.D khoảng hình vẽ Khi có điểm cực trị? Giải: Đồ thị hàm số phép tịnh tiến đồ thị hàm số phương trục hoành nên đồ thị hàm số chọn đáp án A Bài 4:Cho hàm số cắt trục hồnh điểm.Ta xác định hình vẽ Hàm số điểm cực trị? A B.2 Giải: Cách 1: có đồ thị hàm số có C D.4 có đồ thị phép tịnh tiến đồ thị hàm số theo phương Khi đồ thị hàm số chọn đáp án A theo lên đơn vị cắt trục hoành điểm, ta download by : skknchat@gmail.com Cách 2: Số cực trị hàm Dựa vào đồ thị hàm Bài 5:Cho hàm số số nghiệm bội lẻ phương trình ta thấy phương trình có nghiệm đơn liên tục Hàm số có đồ thị y hình vẽ Hàm số cực trị? A B C Giải: có D Ta có số Suy đồ thị hàm phép tịnh tiến đồ thị hàm số phương xuống vị.Ta có số x1 theo đơn dựa vào đồ thị hàm số hàm , ta suy rađồ thị cắt trục hoành điểm Ta chọn phương án D y x1 x2 x3 Bài 6:Cho hàm số x Biết có đạo hàm có đồ thị hình vẽ Đặt hàm số Kết luận sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số Giải: x2 x3 có hai điểm cực đại điểm cực tiểu download by : skknchat@gmail.com x Cách 1: Ta chọn đáp án C Cách 2:Đồ thị hàm số phép tịnh tiến đồ thị hàm số theo phương trục hoành sang trái đơn vị g'(x) Ta thấy khoảng hoành nên hàm số Bài7:Cho hàm số hàm số f '(x) đồ thị hàm số nghịch biến khoảng Biết nằm bên trục , ta chọn đáp án C có đạo hàm có đồ thị hình vẽ Hàm số đạt cực đại điểm đây? B C D A Giải: f '(x) Cách 1 : download by : skknchat@gmail.com g'(x) Ta chọn đáp án B Cách 2 : đồ thị hàm số phép tịnh tiến đồ thị hàm số theo phương trục hoành sang phải đơn vị Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ giá trị hàm số đổi dấu từ dương sang âm qua điểm Ta chọn đáp án B Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ so sánh giá trị dựa vào đồ thị hàm số hàm số Bài 1:Cho hàm số hàm số có đạo hàm Đồ thị cho hình vẽ bên Biết Tìm giá trị nhỏ lớn giá trị đoạn B A D C Giải: Ta chọn đáp án D Bài 2: Cho hàm số hàm số có đạo hàm Đồ thị cho hình vẽ bên Biết Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn đoạn download by : skknchat@gmail.com B A D C Giải: Dựa vào BBT ta có , GTNN Ta lại có: Ta chọn đáp án A Bài 3:Cho hàm số Phương trình A nghiệm C nghiệm có đồ thị hàm số hình bên Biết có nhiều nghiệm? B nghiệm D nghiệm Giải: Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên sau download by : skknchat@gmail.com Do nên PT vơ nghiệm PT có nghiệm PT Chọn đáp án: A có nghiệm Bài 4:Cho hàm số số có đạo hàm liên tục đồ thị hàm hình vẽ Khẳng định sau đúng? A B C D Giải: Ta chọn đáp án B Bài 5:  Cho hàm số xác định liên tục , có đồ thị hàm số vẽ sau Đặt đúng ? hình Mệnh đề sau download by : skknchat@gmail.com A B C D Giải : Ta có Ta vẽ thêm đường thẳng Ta có: Ta chọn đáp án B Dạng 3: Tìm khoảng đơn điệu hàm s Bài 1:Cho hàm số ố từ đồ thị hàm số Hàm số có đồ thị hình bên Hàm số đồng biến khoảng A B C Giải: D Ta có Chọn đáp án C Bài 2:Cho hàm số có đạo hàm thoả đồ thị hàm số có dạng hình bên Hàm số khoảng khoảng sau ? A B C Giải:Ta có nghịch biến D 10 download by : skknchat@gmail.com Ta có bảng biến thiên : Xét Bảng xét dấu : Chọn đáp án D Bài 3:Cho hàm số Đồ thị hàm số hình bên Đặt Mệnh đề đúng? A B C D Giải: Ta có: Ta vẽ đường thẳng 11 download by : skknchat@gmail.com S1 S2 Như ta có: Ta chọn đáp án A Dạng 4: Một số tốn tìm cực trị liên quan đồ thị hàm số Bài 1:Cho hàm số Bất Hàm số phương trình x có bảng biến thiên hình nghiệm với ∞ ∞ B Giải: Ta có Xét hàm số +∞ +∞ f'(x) A C .D nghiệm với với với Ta c 12 download by : skknchat@gmail.com Vì với nên với với với nên Mà Chọn B Bài 2:Cho hàm số (dựa vào BBT) đồng biến khoảng có đạo hàm nguyên dương tham số cực trị ? A với Có giá trị để hàm số có điểm B C Giải:Ta có : kép D ,trong nghiệm (*) Xét ( Điểm cực trị hàm số phương trình nghiệm bội lẻ phương trình (*) nên ta loại ) Xét hàm số có đồ thị (C) Ta có bảng biến thiên 13 download by : skknchat@gmail.com Để có điểm cực trị phương trình phân biệt khác Do đường thẳng có hai nghiệm phải cắt đồ thị (C) điểm phân biệt có hồnh độ khác Nhận xét: đường thẳng ln nằm đường thẳng Ta có: Vậy có giá trị nguyên dương Bài3:Cho hàm số , hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số có điểm cực trị khoảng ? A B C Giải: 14 download by : skknchat@gmail.com D Ta có Đặt thành Khi :  Với  Với  Với  Với  15 download by : skknchat@gmail.com Vì nghiệm kép nên không điểm cực trị hàm số Vậy hàm số Chọn B có điểm cực trị khoảng Bài 4:Cho hàm số hình có đạo hàm Có số nguyên điểm cực trị nhất? A Giải: liên tục để hàm số B Từ đồ thị suy C có đồ thị có nhiều D Ta có Chú ý rằng, hàm số đạt cực trị dấu khơng xác định đổi Hơn phương trình ; ; có nghiệm phân biệt nghiệm ln đơi khác khác Hàm số có nhiều điểm cực trị ; ; có nghiệm phân biệt có nhiều nghiệm 16 download by : skknchat@gmail.com Kết hợp điều kiện , Khi đó, hàm số Chọn C Bài 5:Cho hàm số số Suy có điểm cực trị xác định có đạo hàm Biết đồ thị hàm hình vẽ Hỏi hàm số A Giải: có điểm cực trị? B C Viết lại hàm số Ta tính đạo hàm Giải phương trình Tại khơng tồn Dễ thấy đạo hàm đổi dấu qua điểm Vậy hàm số cho có điểm cực trị Chọn D Bài 6:Cho hàm số D hàm đa thức có , , , , đồ thị hàm số hình vẽ bên 17 download by : skknchat@gmail.com Số cực trị hàm số A Giải:Vì định dựa B C hàm đa thức nên vào BBT) Từ đồ thị hàm số và hàm số có xác định D (Dấu xác , ta có bảng biến thiên sau: Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số Chọn A Bài 7: Cho hàm số Biết có cực trị ; có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số có điểm cực trị? 18 download by : skknchat@gmail.com ; A B C Giải: Nhận xét: Số cực trị hàm số D số cực trị hàm số cộng với số giao điểm đồ thị hàm số với trục hồnh Ta có: (*) Dự vào đồ thị, nghiệm phương trình (*) hồnh độ giao điểm đồ thị đường thẳng , ta có: Ta có bảng biến thiên hàm số Ta có: sau: vì 19 download by : skknchat@gmail.com Đặt Suy có hai nghiệm phân biệt Suy Chọn D có điểm cực trị Dạng 5: Một số dạng toán khác liên quan đến đồ thị hàm số Bài 1:Cho hàm số có đồ thị cho hình vẽ Hàm số nghịch biến khoảng A B C D Giải: Đặt , trở thành Từ đồ thị hàm số đồ thị hàm số Trên hệ trục 20 download by : skknchat@gmail.com Xét Trên hệ tọa độ ta thấy Suy hay Từ suy hàm số nghịch biến khoảng Chọn A Bài 2:Cho hàm số y có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) qua gốc toạ độ đồ thị hàm số A 24 Giải: cho hình vẽ bên Tính B 28 C 26 Ta có  ? D 21 1 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số parabol có trục đối xứng trục tung nên Đồ thị hàm số qua điểm ta tìm được: Suy ra: , đồ thị hàm số (C) qua gốc toạ độ nên Ta chọn đáp án D 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Qua q trình giảng dạy thời gian vừa qua tơi nhận thấy , tài liệu “Các toán cực trị liên quan đến đồ thị hàm số ” giúp thu nhiều kết khả quan Học sinh khắc phục “sai lầm” khó khăn gặp toán liên quan đến đồ thị hàm số Thuận lợi cho việc tăng cường tính trực quan, đẩy mạnh ứng dụng cơng nghệ thơng tin dạy học Từ em học sinh thích thú học tốt vấn đề Trong q trình giảng dạy, tơi tiến hành thử nghiệm với hai lớp: 12A1, 12A4 sử dụng dạng tập để hướng dẫn lớp 12A1 Kết kiểm tra thử sau: Lớp Tổng số Điểm trở lên Điểm trở lên < Điểm SL TL SL TL SL TL 12A1 42 15 35,7% 27 64,3% 0% 12A4 42 7,1% 34 81% 11,9% Sau thời gian áp dụng đề tài giảng dạy thấy số lượng giỏi, khá, trung bình có tăng lên chưa nhiều, số lượng yếu, cịn Nhưng tơi, điều quan trọng giúp em thấy bớt khó khăn 21 download by : skknchat@gmail.com x việc học tập mơn tốn, tạo niềm vui hưng phấn bước vào tiết học Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Trên tơi trình bày sáng kiến kinh nghiệm việc tìm tính chất so sánh hay tìm số nghiệm phương trình từ đồ thị hàm số Với dạng toán phân loại khác để học sinh dễ hiểu tập cập nhật đề thi thử THPT QG trường nước 3.2 Kiến nghị Trên sáng kiến thực học sinh lớp 12 trường THPT Thọ Xuân năm học vừa qua Rất mong vấn đề xem xét, mở rộng để áp dụng cho nhiều đối tượng học sinh, giúp em có thêm tự tin hứng thú học mơn Tốn./ XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊThanh Hóa,ngày 25 tháng năm 2019 Tơi xin cam đoan SKKN Tôi không chép người khác, năm trước Người viết Lê Ngọc Hùng 22 download by : skknchat@gmail.com ... sau: Hàm số liên tục khoảng nguyên hàm hàm số số có đồ thị hình vẽ Biết Tìm số cực trị hàm download by : skknchat@gmail.com x Bài 2 :Hàm số liên tục khoảng , biết đồ thị hàm số hình vẽ Tìm số cực. .. khác liên quan đến đồ thị hàm số Bài 1:Cho hàm số có đồ thị cho hình vẽ Hàm số nghịch biến khoảng A B C D Giải: Đặt , trở thành Từ đồ thị hàm số đồ thị hàm số Trên hệ trục 20 download by : skknchat@gmail.com... : skknchat@gmail.com Cách 2: Số cực trị hàm Dựa vào đồ thị hàm Bài 5:Cho hàm số số nghiệm bội lẻ phương trình ta thấy phương trình có nghiệm đơn liên tục Hàm số có đồ thị y hình vẽ Hàm số cực