Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán khoảng cách liên quan đến đồ thị hàm số’’

Căn cứ vào chủ trương đường lối, chính sách pháp luật của Đảng và nhà nước. Căn cứ vào phương hướng, nhiệm vụ và kế hoạch chuyên môn của trường THPT Hoàng Lệ Kha năm học ……… Trong quá trình giảng dạy, tôi được nhà trường tin tưởng giao cho dạy các lớp mũi nhọn, đối tượng học sinh chủ yếu là học sinh khá, giỏi. Chính vì vậy ngoài việc giúp các em nắm chắc kiến thức cơ bản tôi còn phải bồi dưỡng các em tham gia các kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh và đặc biệt tôi coi việc bồi dưỡng cho các em ôn thi đại học là nhiệm vụ quan trọng số một. Trong các nội dung thi Đại học – Cao đẳng phần hàm số đóng vai trò quan trọng hàng đầu. Phần hàm số là phần rất nhiều vấn đề và rất nhiều bài tập phong phú điển hình là các bài toán về đồ thị hàm số, trong đề tài của mình tôi chọn vấn đề quan trọng của đồ thị hàm số là một số bài toán khoảng cách liên quan đến đồ thị hàm số. Từ lý do chọn đề tài, từ thực tiễn giảng dạy và bồi dưỡng học sinh ôn thi đại học, cùng với kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy. Tôi đã tổng hợp, khai thác thành chuyên đề: ‘‘Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán khoảng cách liên quan đến đồ thị hàm số’’.

Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn … HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ A ĐẶT VẤN ĐỀ I/ Lời mở đầu Căn vào chủ trương đường lối, sách pháp luật Đảng nhà nước Căn vào phương hướng, nhiệm vụ kế hoạch chuyên mơn trường THPT Hồng Lệ Kha năm học ……… Trong q trình giảng dạy, tơi nhà trường tin tưởng giao cho dạy lớp mũi nhọn, đối tượng học sinh chủ yếu học sinh khá, giỏi Chính ngồi việc giúp em nắm kiến thức tơi cịn phải bồi dưỡng em tham gia kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh đặc biệt coi việc bồi dưỡng cho em ôn thi đại học nhiệm vụ quan trọng số Trong nội dung thi Đại học – Cao đẳng phần hàm số đóng vai trị quan trọng hàng đầu Phần hàm số phần nhiều vấn đề nhiều tập phong phú điển hình toán đồ thị hàm số, đề tài tơi chọn vấn đề quan trọng đồ thị hàm số số toán khoảng cách liên quan đến đồ thị hàm số Từ lý chọn đề tài, từ thực tiễn giảng dạy bồi dưỡng học sinh ôn thi đại học, với kinh nghiệm q trình giảng dạy Tơi tổng hợp, khai thác thành chuyên đề: ‘‘Hướng dẫn học sinh giải số toán khoảng cách liên quan đến đồ thị hàm số’’ Qua nội dung đề tài mong muốn cung cấp cho học sinh số phương pháp kỹ để học sinh giải tốn khoảng cách liên quan đến đồ thị hàm số, tránh tình trạng em gặp phải toán khoảng cách liên quan đến đồ thị hàm số thường làm phức tạp vấn đề hay không giải Hy vọng đề tài nhỏ đời giúp bạn đồng nghiệp học sinh có nhìn linh hoạt chủ động gặp toán khoảng cách liên quan đến đồ thị hàm số II Thực trạng vấn đề nghiên cứu Thực trạng vấn đề Hiện gặp toán khoảng cách liên quan đến đồ thị hàm số, số học sinh chưa tìm cách giải có tìm cách giải thường làm Giáo viên: Mai Văn Ngọc THPT Hoàng Lệ Kha Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn … phức tạp hóa tốn nên khó kết thúc toán, em chưa biết lựa chọn kiến thức hình học phù hợp với tốn Hệ thực trạng Khi gặp toán vấn đề trên, học sinh nhiều thời gian để biến đổi toán Một số học sinh lực tư hạn chế chưa biết cách phối hợp hình học tốn đồ thị hàm số Chính người dạy phải hướng dẫn học sinh tìm cách giải đơn giản, để thuận lợi kết thúc toán B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Các giải pháp thực Khi tiếp cận toán, giáo viên phải giúp học sinh biết phải sử dụng kiến thức hình học phù hợp Sau giúp học sinh xây dựng phương pháp giải phù hợp II Biện pháp tổ chức thực Để giúp học sinh có cách giải phù hợp với toán khoảng cách liên quan đến đồ thị hàm số, trước hết giáo viên cần u cầu học sinh ơn tập kiến thức hình học khoảng cách kiến thức hàm số Sau giáo viên chọn số tốn điển hình cho hàm số để học sinh vận dụng Trong đề tài này, xin đưa số toán tương đối đầy đủ toán khoảng cách liên quan đến đồ thị hàm số Kiến thức tốn có liên quan - Khoảng cách hai điểm - Công thức khoảng cách từ điểm đến đưịng thẳng - Kỹ tính nhanh cực trị hàm đa thức bậc ba, hàm phân thức bậc 2: bậc - Sử dụng bảng biến thiên hàm số Một số toán thường gặp phương pháp giải y = f ( x) = x − mx − x + m + Ví dụ 1: Tìm m để đồ thị hàm số có khoảng cách điểm cực đại cực tiểu nhỏ Giáo viên: Mai Văn Ngọc THPT Hoàng Lệ Kha Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn … Phân tích tốn: Bài tốn giải theo ba bước Bước 1: Tìm điều kiện để hàm số có cực đại cực tiểu Bước 2: Sử dụng kỹ tính nhanh cực trị để đưa toạ độ điểm cực trị Bước 3: Tính khoảng cách hai điểm cực trị sử dụng hàm số bất đẳng thức đưa giá trị nhỏ khoảng cách từ tìm m Bài giải: 2 Ta có: f '( x) = x − 2mx − có ∆ = m + > 0, ∀m f '( x) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 hàm số đạt cực trị x1 ; x2 gọi các điểm cực trị đồ thị hàm số A( x1 ; y1 ), B( x2 ; y2 )  x1 + x2 = 2m  Theo Viét ta có:  x1 x2 = −1 Thực phép chia f ( x) cho f '( x) ta có: 2 f ( x ) = ( x − m) f '( x ) − (m + 1) x + ( m + 1) 3 f  Do  f −2 2   y1 = f ( x1 ) = (m + 1) x1 + ( m + 1)  '( x1 ) =  y = f ( x ) = −2 (m + 1) x + ( m + 1) 2 '( x2 ) = 3 nên  Ta có: AB = ( x2 − x1 ) + ( y2 − y1 ) = ( x2 − x1 ) + ( m + 1)( x2 − x1 ) = [( x2 + x1 ) − x1 x2 ][1 + ( m + 1) ] 4 = (m2 + 1)[1 + (m + 1) ] ≥ 4(1 + ) 9 ⇒ AB ≥ 13 3 Giáo viên: Mai Văn Ngọc THPT Hồng Lệ Kha Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn … 13 Vậy m=0 giá trị nhỏ điểm cực đại cực tiểu là: 2 Ví dụ 2: Cho hàm số y = f ( x) = − x + 3x + 3(m − 1) x − 3m − Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu cách O Phân tích tốn: Bài toán ta làm theo hai bước sau: Bước 1: Tính đạo hàm tìm cực trị Bước 2: Cho hai khoảng cách ta giá trị m cần tìm Bài giải: 2 Ta có: f '( x) = −3 x + x + 3( m − 1) Hàm số đạt cực đại cự tiểu phương trình f '( x) = có hai nghiệm phân biệt 2 Ta có: f '( x) = ⇔ −3x + x + 3(m − 1) = 2 Ta cần có ∆ ' = + m − = m > ⇔ m ≠ Với điều kiện hàm số có cực trị x1 = − m; x2 = + m 3 Gọi hai điểm cực trị là: A(1 − m; −2 − 2m ); B(1 + m; −2 + 2m ) Khi đó: OA = OB ⇔ (1 − m)2 + (−2 − 2m3 )2 = (1 + m)2 + (−2 + 2m3 )2 ⇔ 16m3 − 4m = m = ⇔ m = ±  Đối chiếu điều kiện m=± y = f ( x) = x − mx + m x −1 Chứng minh với m Ví dụ 3: Cho hàm số khoảng cách hai điểm cực đại cực tiểu khơng đổi Phân tích tốn: Bài toán đơn giản ta làm theo hai bước Bước 1: Tính đạo hàm tìm cực trị Giáo viên: Mai Văn Ngọc THPT Hồng Lệ Kha Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn … Bước 2: Tính khoảng cách đưa điều phải chứng minh Bài giải: x2 − 2x f '( x) = ( x − 1)2 Ta có: x = f '( x) = ⇔   x = ⇒ hàm số có hai điểm cực trị A(0;-m), B(2;4-m) 2 Khoảng cách hai điểm cực trị là: d = (2 − 0) + [(4 − m) − (−m)] = Từ ta có điều phải chứng minh y = f ( x) = x + 2mx + x +1 Tìm m để đồ thị hàm số có Ví dụ 4: Cho hàm số điểm cực đại, cực tiểu khoảng cách từ hai điểm đến đường thẳng (d): x + y + = Phân tích tốn: Bài tốn ta giải theo bước sau: Bước 1: Tìm điều kiện để hàm số có cực đại cưc tiểu Bước 2: Sử dụng kỹ tính nhanh cực trị để đư toạ độ hai điểm cực trị Bước 3: Sử dụng công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ta suy m Bài giải: Ta có: f '( x ) = x + x + 2m − 2 ( x + 1) Đặt: g ( x) = x + x + 2m − 2; ∆ ' = − 2m Hàm số có cực đại cực tiểu ⇔ f '( x) = có hai nghiệm phân biệt ⇔ g ( x) = ∆ ' > 3 − m > ⇔ ⇔ ⇔ m < (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1  g (−1) ≠ 3 − 2m ≠ Sử dụng kỹ tính nhanh cực trị ta có: A( x1; x1 + 2m), B( x2 ; x2 + 2m)  x1 + x2 = −2  x1 ; x2 g ( x ) = Với hai nghiệm , áp dụng viét ta có  x1 x2 = 2m − Giáo viên: Mai Văn Ngọc THPT Hoàng Lệ Kha Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn Ta có: d ( A;( d )) = d ( B;(d )) = Khi đó: x1 + x1 + 2m + 2 … = x2 + x2 + 2m + 2 = 3x1 + 2m + 2 ; 3x2 + 2m + d ( A; (d )) = d ( B; (d )) ⇔ 3x1 + 2m + 2 = 3x2 + 2m + 2 ⇔ x1 + 2m + = x2 + 2m + ⇔ (3 x1 + 2m + 2) = (3 x2 + 2m + 2) ⇔ (3 x1 − x2 )(3 x1 + x2 + 4m + 4) = ⇔ x1 + x2 + 4m + = ⇔ m = Đối chiếu (*) m= thoả mãn Ngồi cách làm ta cịn dùng hình học để giải dựa vào sở hai điểm A, B cách (d) AB song song với d trung điểm AB thuộc (d) x + mx y = f ( x) = − x Tìm m để hàm số có cực trị Ví dụ 5: Cho hàm số khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số 10 Phân tích tốn: Bài tốn làm theo ba bước: Bước 1: Tìm điều kiện m để hàm số có cực đại, cực tiểu Bước 2: Sử dụng kỹ tính nhanh cực trị để tìm toạ độ điểm cực đại, điểm cực tiểu Bước 3: Tính khoảng cách áp dụng viét ta có m Bài giải: Ta có: f '( x) = − x2 + 2x + m (1 − x) Đặt: g ( x) = − x + x + m; ∆ ' = + m Hàm số có cực đại, cực tiểu ⇔ g ( x ) = có hai nghiệm phân biệt khác Giáo viên: Mai Văn Ngọc THPT Hoàng Lệ Kha Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn … ∆ ' > m + > ⇔ ⇔ ⇔ m > −1(*)  g (1) ≠ 1 + m ≠ Khi sử dụng kỹ tính nhanh cực trị ta có hai điểm cực trị là: A( x1; −2 x1 − m); B ( x2 ; −2 x2 − m) Với ⇔ x1; x2 nghiệm phương trình g ( x) =  x1 + x2 =  Theo viét:  x1 x2 = −m Ta có: AB = 10 ⇔ AB = 100 ⇔ ( x2 − x1 )2 + 4( x2 − x1 ) = 100 ⇔ ( x2 − x1 ) = 20 ⇔ ( x1 + x2 )2 − x1 x2 = 20 ⇔ + 4m = 20 ⇔ m = Đối chiếu (*) m=4 thoả mãn y = f ( x) = 3x − x − có đồ thị (H) Tìm (H) điểm Ví dụ 6: Cho hàm số M để tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận (H) nhỏ Phân tích tốn: Bước 1: Tìm tiệm cận đứng ngang Bước 2: Tính tổng khoảng cách, áp dụng bất đẳng thức cơsi tìm giá trị nhỏ Từ tìm điểm M Bài giải: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = , tiệm cận đứng x = Gọi toạ độ M (a; a + tiệm cận là: ) ∈ (H ) a−2 Khi tổng khoảng cách từ M đến hai đường d ( M ) = xm − + y M − = m − + Dấu xẩy khi: m−2 = 1 ≥ m−2 =2 m−2 m−2 m = 1 ⇔ ( m − 2) = ⇔  m−2 m = Từ ta có M(1;2) M(3;4) Giáo viên: Mai Văn Ngọc THPT Hoàng Lệ Kha Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn y = f ( x) = … x + 3x + x + có đồ thị (C) Tìm M thuộc (C) Ví dụ 7: Cho hàm số để tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ Phân tích tốn: Bước 1: Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận xiên đồ thị hàm số Bước 2: Gọi toạ độ M tính tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận sau áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có giá trị nhỏ từ tìm M Bài giải: Ta dễ tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số là: x + = ; Tiệm cận xiên đồ thị hàm số x − y + = a + 3a + a; a + ) thuộc (C) Tổng khoảng cách từ M đên hai tiệm cận : Gọi M( x0 − y0 + 1 = x0 + + 2 x0 + d ( M ) = x0 + + Theo bất đẳng thức côsi ta có: d ( M ) ≥ x0 + =48 x0 + Tức giá trị nhỏ d(M)   x0 = −2 + 1 x0 + = ⇔ ( x0 + 2) = ⇔ x0 + 2   x0 = −2 − Vậy toạ độ M( −2 + 4 1 1 4 ; − + + − − ; − − − 4 4 2 ) hay M( 2 ) x + x + 15 y = f ( x) = x+3 Ví dụ 8: Cho hàm số có đồ thị (C) Tìm M thuộc (C) cho khoảng cách từ M đến trục hoành hai lần khoảng cách từ M đến trục tung Giáo viên: Mai Văn Ngọc THPT Hồng Lệ Kha Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn … Phân tích tốn: Bước 1: Gọi toạ độ M Bước 2: Tính khoảng cách từ M đến trục hoành d1, khoảng cách từ M đến trục tung d2 Ta có phương trình d1=2d2 từ tìm M Bài giải: Gọi toạ độ M( a; a + 5a + 15 a+3 ) Khoảng cách từ M đến trục hoành là: a + 5a + 15 d1 = a+3 Khoảng cách từ M đến trục tung là: d = a Ta có: d1 = 2d ⇔ a + 5a + 15 =a a+3 Xét hai trường hợp:  −1 + 61 a = a + 5a + 15 = a ⇔ a + a − 15 = ⇔  a+3  −1 − 61 a =  + Trường hợp 1: −1 + 61 −1 − 61 ; −1 + 61); ( ; −1 − 61) 2 Khi toạ độ M là: ( a + 5a + 15 = − a ⇔ 3a + 11a + 15 = a+3 + Trường hợp 2: phương trình vơ nghiệm −1 + 61 −1 − 61 ; −1 + 61); ( ; −1 − 61) 2 Vậy toạ độ M là: ( y = f ( x) = x −1 x + có đồ thị (H) Tìm M thuộc (H) Ví dụ 9: Cho hàm số cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục toạ độ nhỏ Phân tích tốn: Giáo viên: Mai Văn Ngọc THPT Hoàng Lệ Kha Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn … Bước 1: Gọi toạ độ M sau tính tổng khoảng cách từ M đến hai trục toạ độ Bước 2: Ta tìm cách hạn chế miền tìm giá trị nhỏ để thuận lợi cho việc tìm giá trị nhỏ Bài làm: Gọi toạ độ M( a; a −1 a + ) thuộc (H) Tổng khoảng cách từ M đến hai trục toạ độ là: d (M ) = a + a −1 a +1 Để ý với M(1;0) d(M)=1 để tìm giá trị nhỏ d(M) ta  a  ⇔α = β =  αβ =  αβ Dấu xẩy khi:  Vậy toạ độ A( + 3; + ); B( − 3; − ) y = f ( x) = − x2 + 2x − x −1 có đồ thị (C) Tìm Ví dụ 12: Cho hàm số nhánh đồ thị (C) hai điểm A, B cho khoảng cách chúng nhỏ Phân tích tốn: Bước 1: Nhận thấy đồ thị hàm số gồm hai nhánh ứng với hoành độ lớn hoành độ nhỏ 1, ta gọi toạ độ A( α + 1; α + 4 − β ; −β − β) α ); B( với α , β hai số dương Bước 2: Tính khoảng cách AB theo α , β sử dụng linh hoạt bất đẳng thức côsi ta có giá trị nhỏ AB từ ta có A, B Bài giải: Gọi toạ độ A( α + 1; α + 4 − β ; −β − β ) với α , β hai số dương α ); B( 12 Giáo viên: Mai Văn Ngọc 12 THPT Hoàng Lệ Kha Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn … Ta có: AB = ( xB − x A ) + ( yB − y A ) = (α + β ) + [(α + β ) + ( = (α + β ) [1 + (1 + 4 + )] α β ) ] αβ Áp dụng cơsi ta có: AB ≥ (2 αβ ) (2 + 16 8 + 2 ) = 8(αβ + + 4) ≥ 8(2 αβ + 4) = 32( + 1) αβ α β αβ αβ α = β >  ⇔ α = β =  αβ =  αβ Dấu xẩy ra:  4 4 4 Vậy toạ độ hai điểm A, B là: A( + 8; − − 2 ); B( − 8; + 2 ) x2 + 4x + y = f ( x) = x + có đồ thị (C) Tìm M thuộc Ví dụ 13: Cho hàm số (C) để khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆ : 3x + y + = nhỏ Phân tích toán: Bước 1: Gọi toạ độ M thuộc (C) Bước 2: Tính khoảng cách từ M đến ∆ : 3x + y + = , sau xử lý khéo giá trị tuyệt đối để áp dụng bất đẳng thức côsi cho hai số Bài giải: Gọi điểm M( m; m + 4m + m; m + + m + ) hay M( m + ) thuộc (C) Khoảng cách từ M đến ∆ : 3x + y + = là: 3m + ( m + + d (M ; ∆) = )+6 m+2 m+2 10 4m + + = 32 + 12 4(m + 2) + 1 1 10 m+2 = = (2 m + + )≥ 2 m + = m+2 m+2 10 10 10 13 Giáo viên: Mai Văn Ngọc 13 THPT Hoàng Lệ Kha Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn … Khoảng cách từ M đến ∆ : 3x + y + = nhỏ 10 , xẩy  m=−  m+2 = ⇔ 4(m + 2) = ⇔  m+2 m = −  5 (− ; − );(− ; ) 2 Vậy toạ độ M là: 2 3x cos α + x sin α + y = f ( x) = x −1 Ví dụ 14: Cho hàm số có đồ thị (C) Tìm α để khoảng cách từ gốc toạ độ O đến tiệm cận xiên đạt giá trị lớn Phân tích tốn: Bước 1: Ta tìm tiệm cận xiên đồ thị hàm số Bước 2: Tính khoảng cách từ O đến tiệm cận xiên, sử dụng bất đẳng thức Buanhiacopski để đư giá trị lớn nhất, từ tìm α Bài giải: Ta có: 3x cos α + x sin α + 4sin α + 3cos α + y= = x cos α + 4sin α + 3cos α + x −1 x −1 Từ ta dễ có tiệm cân xiên đồ thị hàm số là: y = (3cos α ) x + 4sin α + 3cos α ⇔ (3cos α ) x − y + 4sin α + 3cos α = Khoảng cách từ O(0;0) đến tiệm cân xiên ∆ là: d (O; ∆ ) = 4sin α + 3cos α cos α + 4.sin α + = 10 cos α 10 sin α + 10 cos α Áp dụng bất đẳng thức Buanhiacopski ta có: d (O; ∆ ) ≤ (42 + )(sin α + 10 cos α ) 13 10 10 = 10 sin α + 10 cos α 14 Giáo viên: Mai Văn Ngọc 14 THPT Hồng Lệ Kha Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn … 13 10 Khoảng cách lớn từ O(0;0) đến tiệm cân xiên ∆ 10 Khi Vậy sin α 40 40 = ⇔ tan α = ⇔ α = arctan( ) + kπ , (k ∈ ¢ ) 3 10.cos α 10 α = arctan( 40 ) + kπ , ( k ∈ ¢ ) Ví dụ 15: Giả sử ∆ tiếp tuyến M(0;1) đồ thị hàm số 2x +1 − x (C) Tìm (C) điểm có hồnh độ lớn mà khoảng cách từ điểm đến ∆ nhỏ y = f ( x) = Phân tích tốn: Bước 1: Tìm phương trình tiếp tuyến ∆ Bước 2: Dùng phương pháp tiếp tuyến để tìm khoảng cách nhỏ miền (1; +∞) Bài giải: Ta có: y' = (1 − x )2 Phương trình tiếp tuyến ∆ là: y = 3x + Gọi N ( x0 ; y0 ) ∈ (C )( x0 > 1) có khoảng cách tới ∆ nhỏ Thế x0 nghiệm phương trình: y '( x0 ) = ⇔  x0 = =3⇔  ⇒ x0 = 2 (1 − x0 )  x0 = Vậy toạ độ điểm cần tìm N(2;-5) BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Cho hàm số y = f ( x ) = x + mx − 12 x − 13 Tìm để đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu cách trục Oy 15 Giáo viên: Mai Văn Ngọc 15 THPT Hồng Lệ Kha Sáng kiến kinh nghiệm mơn Toán … y = f ( x) = 2x + x − có đồ thị (C) Tìm toạ độ M (C) y = f ( x) = −4 x + x − có đồ thị (C) Tìm M (C) để tổng y = f ( x) = 5x − 3x + có đồ thị (C) Tìm M (C) cho tổng y = f ( x) = −2 x + x + có đồ thị (C) Tìm nhánh (C) y = f ( x) = x+2 x − có đồ thị (C) Tìm M (C) cách hai y = f ( x) = x +1 x − có đồ thị (C) Tìm M (C) để tổng y = f ( x) = x+2 x − có đồ thị (C) Tìm M (C) cho Bài 2: Cho hàm số cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận nhỏ Bài 3: Cho hàm số khoảng cách từ M đến đường tiệm cận nhỏ Bài 4: Cho hàm số khoảng cách hai trục toạ độ nhỏ Bài 5: Cho hàm số điểm A, B cho khoảng cách hai điểm nhỏ Bài 6: Cho hàm số trục toạ độ Bài 7: Cho hàm số khoảng cách từ M đến hai trục toạ độ nhỏ Bài 8: Cho hàm số khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang x2 + 2x − y = f ( x) = x − có đồ thị (C) Tìm M thuộc (C) cho Bài 9: Cho hàm số tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ y = f ( x) = x2 − x + x − có đồ thị (C) Tìm M thuộc (C) cho y = f ( x) = x2 + 2x − x − có đồ thị (C) Tìm M thuộc (C) Bài 10: Cho hàm số khoảng cách từ M đến giao điểm hai đường tiệm cận nhỏ Bài 11: Cho hàm số cho khoảng cách từ M đến giao điểm hai đường tiệm cận nhỏ 16 Giáo viên: Mai Văn Ngọc 16 THPT Hoàng Lệ Kha Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn … y = f ( x) = x2 + x − x − có đồ thị (C) Chứng minh tích y = f ( x) = x2 + x − x − có đồ thị (C) Tìm nhánh Bài 12: Cho hàm số khoảng cách từ M (C) đến tiệm cận số Bài 13: Cho hàm số (C) điểm A, B cho khoảng cách chúng nhỏ x2 y = f ( x) = x − có đồ thị (C) Tìm nhánh (C) Bài 14: Cho hàm số điểm A, B cho khoảng cách chúng đạt giá trị nhỏ Bài 15: Cho hàm số (C) y = f ( x) = x2 − x + x − có đồ thị (C) Tìm nhánh Các điểm A, B cho khoảng cách hai điểm nhỏ y = f ( x) = −3 x + x − 2x + có đồ thị (C) Tìm nhánh Bài 16: Cho hàm số đồ thị (C) điểm A, B cho khoảng cách chung nhỏ x − 3x − y = f ( x) = x −1 Bài 17: Cho hàm số có đồ thị (C) Tìm M (C) để khoảng cách từ M đến trục hoành gấp lần khoảng cách từ M đến trục tung y = f ( x) = x − x + 18 2x − có đồ thị (C) Tìm M (C) y = f ( x) = x − 3x + x − có đồ thị (C) Tìm M (C) để tổng Bài 18: Cho hàm số cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận nhỏ Bài 19: Cho hàm số khoảng cách từ M đến trục hoành trục tung lớn x sin α − x cos α + y = f ( x) = x −1 Bài 20: Cho hàm số có đồ thị (C) Tìm α để khoảng cách từ gốc toạ độ O đến tiệm cận xiên lớn Bài 21: Cho hàm số y = f ( x) = x sin α + x cos α − 11 x−2 Tìm α để khoảng cách từ A(-1;0) đến tiệm cận xiên lớn 17 Giáo viên: Mai Văn Ngọc 17 THPT Hoàng Lệ Kha Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn … C KẾT QUẢ I Kết nghiên cứu Thơng qua hệ thống tốn khoảng cách liên quan đến đồ thị hàm số trên, ta thấy gặp vấn đề trở nên đơn giản nhiều, dễ vận dụng, không phức tạp với học sinh Trong trình giảng dạy, nhận thấy rằng: sau đưa hệ thống tập trên, học sinh biết vận dụng cách linh hoạt, vào toán khác nhau, từ đơn giản đến phức tạp Học sinh khơng cịn tâm lý e ngại gặp toán Mặt khác, hiệu áp dụng tương đối cao, giải trở nên sáng sủa, ngắn gọn Hầu hết em vận dụng tốt II Kiến nghị Hằng năm, sáng kiến kinh nghiệm có ứng dụng thực tiễn, thiết thực phục vụ cho nhiệm vụ nâng cao chất lượng giáo dục đào tạo, sáng kiến đổi phương pháp giảng dạy cần tập hợp kỷ yếu khoa học Sở GD& ĐT tạo điều kiện cho giáo viên, học sinh phụ huynh tham khảo MỤC LỤC A ĐẶT VẤN ĐỀ Trang I Lời mở đầu Trang II Thực trạng vấn đề nghiên cứu Trang B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ .Trang I Các giải pháp thực Trang II Biện pháp tổ chức thực .Trang Kiến thức chuẩn bị Trang 2 Một số toán thường gặp phương pháp giải Trang C KẾT QUẢ Trang 17 18 Giáo viên: Mai Văn Ngọc 18 THPT Hồng Lệ Kha Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn … TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa hình học 10 Nâng cao Sách giáo khoa Đại số - Giải tích 12 Nâng cao Sách tập Đại số - Giait tích 12 Nâng cao Hàm số tập Tác giả: Phan Huy Khải Hàm số tập Tác giả Trần Phương Báo toán học tuổi trẻ Các đề thi đại học mơn tốn từ 2002 - 2012 Nguồn khác: Internet XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 15 tháng 05 năm 2013 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Mai Văn Ngọc 19 Giáo viên: Mai Văn Ngọc 19 THPT Hoàng Lệ Kha ... cận nhỏ Bài 3: Cho hàm số khoảng cách từ M đến đường tiệm cận nhỏ Bài 4: Cho hàm số khoảng cách hai trục toạ độ nhỏ Bài 5: Cho hàm số điểm A, B cho khoảng cách hai điểm nhỏ Bài 6: Cho hàm số trục... toán khoảng cách liên quan đến đồ thị hàm số Kiến thức tốn có liên quan - Khoảng cách hai điểm - Công thức khoảng cách từ điểm đến đưòng thẳng - Kỹ tính nhanh cực trị hàm đa thức bậc ba, hàm phân... thức hình học phù hợp Sau giúp học sinh xây dựng phương pháp giải phù hợp II Biện pháp tổ chức thực Để giúp học sinh có cách giải phù hợp với tốn khoảng cách liên quan đến đồ thị hàm số, trước