Ứng dụng số phức giải một số bài toán vật lý liên quan đến hàm điều hòa

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA TỐN - - KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐỀ TÀI: ỨNG DỤNG SỐ PHỨC GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN VẬT LÝ LIÊN QUAN ĐẾN HÀM ĐIỀU HỊA Giảng viên hướng dẫn : TS HOÀNG NHẬT QUY Sinh viên thực : TRẦN THỊ THANH NHÀN Lớp : 15ST ĐÀ NẴNG – năm 2019 ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA TOÁN - - KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐỀ TÀI: ỨNG DỤNG SỐ PHỨC GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÝ LIÊN QUAN ĐẾN HÀM ĐIỀU HÒA Giảng viên hướng dẫn : TS HOÀNG NHẬT QUY Sinh viên thực : TRẦN THỊ THANH NHÀN Chuyên ngành : Sư phạm Toán Lớp : 15ST ĐÀ NẴNG – năm 2019 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: TS Hoàng Nhật Quy LỜI CẢM ƠN Trước trình bày nội dung khóa luận, em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc đến Tiến sĩ Hoàng Nhật Quy – người thầy tận tình dìu dắt, bảo em suốt trình học tập thực đề tài Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến q thầy khoa Tốn, khoa Vật lý, trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng hướng dẫn, dạy bảo em tận tình suốt thời gian học tập trường Nhân dịp này, em xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè cổ vũ, động viên, hỗ trợ em suốt q trình học tập thực khóa luận tốt nghiệp Đà Nẵng, tháng 01 năm 2019 Sinh viên Trần Thị Thanh Nhàn SVTH: Trần Thị Thanh Nhàn Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: TS Hồng Nhật Quy MỤC LỤC MỞ ĐẦU NỘI DUNG ỨNG DỤNG SỐ PHỨC GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÝ LIÊN QUAN ĐẾN HÀM ĐIỀU HÒA Chương KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 Số phức phép toán số phức 1.2 Dao động điều hòa 12 1.2.1 Phương trình động lực học 12 1.2.2 Dao động điều hòa 13 1.3 Sóng 14 1.4 Dao động điện 19 1.4.1 Mạch LC 19 1.4.2 Điện tích q phụ thuộc thời gian q (t ) 19 1.4.3 Đoạn mạch xoay chiều có điện trở Các giá trị hiệu dụng 21 1.4.4 Đoạn mạch xoay chiều có tụ điện 23 1.4.5 Đoạn mạch xoay chiều có cuộn cảm 26 1.4.6 Đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp 28 1.5 Giới thiệu số tính tính tốn số phức máy tính CASIO 30 Chương NỘI DUNG CỤ THỂ 32 2.1 Ứng dụng số phức dao động điều hòa 32 SVTH: Trần Thị Thanh Nhàn Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: TS Hoàng Nhật Quy 2.1.1 Viết phương trình dao động điều hịa 33 2.1.3 Tổng hợp dao động điều hòa 37 2.2 Ứng dụng số phức sóng 41 2.3 Ứng dụng số phức dòng điện xoay chiều 43 2.3.1 Bài toán cộng điện áp đoạn mạch xoay chiều 44 2.3.2 Tìm biểu thức u, i mạch điện xoay chiều 45 2.3.3 Bài toán hộp đen 46 2.3.4 Bài toán tổng hợp 48 KẾT LUẬN 50 Tài liệu tham khảo 51 SVTH: Trần Thị Thanh Nhàn Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: TS Hoàng Nhật Quy MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Nhà tốn học Jacques Hadamard nói rằng: “Đường ngắn từ thực đến thực qua phức” Hiện tượng hay gặp Toán học người ta phân loại số thực thường phức hóa phân loại trường số phức trước cho đơn giản sau quay sang trường số thực Số phức khơng quan trọng tốn học mà vật lý, số phức xuất nhiều Vật lý liên quan đến hình học có nhiều đại lượng khơng dùng để đo độ lớn mà cịn có hướng Vì vậy, nói đến hướng phải nhắc đến số phức số ảo i đại diện cho quay 90 độ Đặc biệt, số đại lượng vật lý có tính chất sóng, biểu diễn theo hàm sóng, số phức giúp cho việc hình dung tượng tính toán đại lượng dễ dàng Đặc biệt nay, với việc chuyển đổi hình thức thi từ tự luận sang trắc nghiệm kỳ thi đặc biệt kỳ thi THPT Quốc gia, yêu cầu học sinh khơng nắm vững lý thuyết mà cịn phải tính kết xác thời gian ngắn Trong số phương pháp, em nhận thấy phương pháp số phức phương pháp đơn giản, gần gũi có tính hiệu cao Khơng vậy, bắt kịp xu hướng dạy học tích hợp tạo mối liên hệ chặt chẽ môn khoa học tự nhiên, giúp học sinh dễ dàng tiếp nhận chủ động liên hệ môn học giúp cho việc học toán trở nên thú vị đồng thời giảm bớt gánh nặng cho chương trình vật lý lớp 12 Trong khóa luận này, em trình bày số ứng dụng số phức vào giải số toán vật lý liên quan đến hàm điều hòa SVTH: Trần Thị Thanh Nhàn Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: TS Hồng Nhật Quy Bố cục khóa luận gồm chương: Chương 1: Kiến thức chuẩn bị cho nội dung gồm kiến thức số phức, dao động điều hịa, sóng mạch điện xoay chiều Chương 2: Nội dung khóa luận trình bày cách ứng dụng số phức vào giải nhanh dạng tập vật lý có liên quan đến hàm điều hịa Mục đích nghiên cứu  Đề tài nghiên cứu giúp em học sinh hiểu rõ thêm tầm quan trọng số phức, từ tạo niềm u thích hứng thú học tập mơn tốn  Giúp học sinh có thêm lựa chọn tốt giải toán liên quan đến hàm dao động điều hịa, ứng dụng giải nhanh tốn máy tính cầm tay Đối tượng phạm vi nghiên cứu  Đối tượng nghiên cứu  Kiến thức số phức biểu diễn số phức  Các tốn dao động cơ, sóng cơ, mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp  Phương pháp giải tập dao động cơ, sóng cơ, mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp số phức ứng dụng giải máy tính cầm tay CASIO fx-570ES; fx-570ES PLUS; FX- SVTH: Trần Thị Thanh Nhàn Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: TS Hồng Nhật Quy 570VN PLUS Vinacal 570 ES PLUS; Vinacal 570 ES PLUS II  Phạm vi nghiên cứu  Khái niệm, tính chất cách biểu diễn số phức  Các tập dao động cơ, sóng cơ, mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp thuộc chương trình Vật lý 12 Phương pháp nghiên cứu  Tìm hiểu, đọc, phân tích, tổng hợp tài liệu mạng Internet, sách tham khảo  Tổng hợp từ kinh nghiệm học tập giảng dạy cá nhân học hỏi kinh nghiệm giảng dạy thầy cô  Lựa chọn dạng tập phù hợp với nội dung chuẩn kiến thức chương trình học  Quan sát biểu hứng thú học sinh linh hoạt học sinh áp dụng kiến thức vào giải vấn đề SVTH: Trần Thị Thanh Nhàn Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: TS Hồng Nhật Quy NỘI DUNG ỨNG DỤNG SỐ PHỨC GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN VẬT LÝ LIÊN QUAN ĐẾN HÀM ĐIỀU HỊA SVTH: Trần Thị Thanh Nhàn Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: TS Hoàng Nhật Quy Chương KIẾN THỨC CHUẨN BỊ Chương trình bày số lý thuyết số phức, dao động điều hịa, sóng dòng điện xoay chiều 1.1 Số phức phép toán số phức Định nghĩa 1.1.1: Giả sử ta đặt  (a, b) : (a , b )   Trên ℂ xác định phép toán sau: (a, b)  (c, d )  (a  c, b  d ) (a, b).(c, d )  (ac  bd , ad  bc) Khi đó, tập ℂ trường ta gọi trường số phức Mỗi phần tử z  (a, b) gọi số phức Ký hiệu a  Re z gọi phần thực z b  Im z gọi phần ảo z Mỗi số phức dạng z  (a,0) đồng với số thực a  Đơn vị ảo: Đặt i  (0,1) , ta có: i  (0,1).(0,1)  (1,0)  1 SVTH: Trần Thị Thanh Nhàn Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: TS Hoàng Nhật Quy Sử dụng số phức Để nhập 2  so sánh x    ấn /Shift/(-)/- /= Máy hiển thị  4i 4 v0 i  x0 = 4, v0  4 cm s Vậy ta có kết luận ban người  ta kéo vật tới li độ cm truyền cho vật vận tốc 4 cm s theo chiều dương 2.1.3 Tổng hợp dao động điều hịa Ví dụ 4: Một vật thực hai dao động điều hoà phương tần  số với phương trình x1  cos(2 t   )(cm; s) , x2  cos(2 t  )(cm; s) Viết phương trình dao động tổng hợp Giải: Cách giải thông thường Hai dao động có phương trình dạng x1  A1 cos(t  1 ), x2  A2 cos(t  2 ) Dao động tổng hợp: x  x1  x2  A cos(t   ) Biên độ dao động tổng hợp: A2  A12  A22  A1A cos(2  1 ) A2  12     2.1 cos(  ) A2   A2 Pha ban đầu: tan   A1 sin 1  A2 sin     A1 cos 1  A2 cos 2 1    2 SVTH: Trần Thị Thanh Nhàn Trang 37 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: TS Hồng Nhật Quy Vậy phương trình dao động tổng hợp: x  2cos(2 t  2 )  cm; s  Sử dụng số phức Tổng hợp dao động điều hòa tương đương với việc cộng hai số phức x1  a1  b1i x2  a2  b2i Để nhập 1  3    ta ấn máy 1/shift/(-)/ /+/ / shift /() /  2 Ta ấn “=” máy hiển thị   3i ấn shift/2/3 máy hiên thị 2   Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x  cos(2t  2 )  cm; s  Ví dụ 2: Tìm dao động tổng hợp bốn dao động phương sau:   x1  10cos(20 t  )(cm; s), x2  cos(20 t  )(cm; s)  5 x3  cos(20 t  )(cm; s), x4  8cos(20 t  )(cm; s) Cách giải thơng thường Tương tự ví dụ 3, ta tổng hợp cặp dao động tổng hợp lại dao động tổng hợp Với cách này, ta thực lần tổng hợp ví dụ SVTH: Trần Thị Thanh Nhàn Trang 38 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: TS Hồng Nhật Quy Ta có: A12  A12  A22  A1A cos(2  1 )   A12  102   2.10.6 cos(    )  A12  208  60 A34  A 32  A42  A 3A cos(4  3 )   A34   82  2.4 3.8cos( 5   )  A12  112 tan 12  A1 sin 1  A2 sin 2 97  50  A1 cos 1  A2 cos 2 23 tan 34  A3 sin 3  A4 sin 4 5  A3 cos 3  A4 cos 4 Tiếp tục thực thao tác ta tìm phương trình dao động tổng hợp x  7, 49cos(20 t  0.8)(cm; s) Sử dụng số phức x  10    3    3   8 5  3  (5  3)i Ấn Shift/2/3 máy hiển thị 7,49  0,8 Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x  7, 49cos(20 t  0.8)(cm; s) Ví dụ 5: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà  phương, tần số với phương trình x1  a cos( t  )(cm; s ) x2 Biết  phương trình dao động tổng hợp x  2a cos( t  )(cm; s ) Xác định dao động thành phần x2 SVTH: Trần Thị Thanh Nhàn Trang 39 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: TS Hồng Nhật Quy Giải: Cách giải thơng thường Ta có: x  x1  x2 nên ta sử dụng phương trình A2  A12  A22  A1A cos(  1 ) để tìm ẩn A2 , sử dụng phương trình tan   A1 sin 1  A2 sin 2 để tìm A1 cos 1  A2 cos 2 2 Ta tìm phương trình dao động x2 x2  a cos( t )(cm;s) Sử dụng số phức   Ta có: x2 = x – x1 = 2  1 Sau nhập vào máy tính, hình máy tính hiển thị 30 Vậy x2  a cos( t )  cm; s  Ví dụ 6: Hai chất điểm M1, M2 chuyển động hai đường thẳng song song gần (coi trùng trùng với trục Ox) có phương  trình x1  3cos(2 t  )(cm; s ) , x2  3 cos(2 t )(cm; s) Xác định khoảng cách lớn hai chất điểm trình dao động Giải: Khoảng cách hai chất điểm trình giao động xác định công thức M1M  x  x  x Cách giải thông thường Khoảng cách hai chất điểm M1M2 hàm dao động điều hịa có dạng x  A cos(t   ) Với A2  A12  A22  A1 A2 cos(  1 ) Khi khoảng cách hai chất SVTH: Trần Thị Thanh Nhàn Trang 40 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: TS Hồng Nhật Quy điểm đạt cực đại A Áp dụng công thức tìm A = cm Sử dụng số phức M1M  x  x  x mà x  30  3     6  M 1M  cos( 2t  ) (cm)  khoảng cách lớn 6cm 2.2 Ứng dụng số phức sóng Xác định phương trình dao động đại lượng liên quan điểm có dao thoa sóng Ví dụ 1: Trong thí nghiệm giao thoa sóng cơ, hai nguồn A, B dao động   với phương trình u1  3cos  20 t    (cm;s); 3   u2  4cos  20 t   6  (cm;s) Tính biên độ pha ban đầu sóng M cách nguồn 20cm 22cm, biết tốc độ truyền sóng v  30 cm s Giải: Bước sóng   v 30   3cm f 10 Cách giải thông thường   (1  2 )  2     4 3 (d  d1 )        3 6 Biên độ sóng M thỏa mãn: AM  32  42  2.3.4.cos SVTH: Trần Thị Thanh Nhàn 3  5cm Trang 41 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: TS Hồng Nhật Quy Pha ban đầu sóng M:   2 20    2 22  3sin     4sin      3 6 tan  M     2 20    2 22  3cos     4cos      3 6   M  2, 214 Sử dụng số phức Ta có: uM  u AM  uBM Pha sóng từ A B truyền đến M  AM   AM      2. 20  13 (rad) 2. 22 29  (rad) Ta tổng hợp dao động tương tự tổng hợp hai dao động điều hòa uM  3  13  4  29  5  2, 214 Suy AM  5(cm);M  2, 214(rad ) Ví dụ 2: Tại hai điểm A B cách 20 cm mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng phương u A  uB  1,5cos(40 t ) cm lan truyền với vận tốc v  1, m s Điểm M đoạn AB cách A đoạn 9,5cm dao động với tốc độ cực đại bao nhiêu? Giải:  v 1,   0,06m  6cm ; d2  AB  d1  20  9,5  10,5cm f 20 Cách giải thơng thường Độ lệch pha hai sóng M   (1   )  2  ( d  d1 )   4 2  Biên độ sóng M SVTH: Trần Thị Thanh Nhàn Trang 42 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: TS Hoàng Nhật Quy AM  1,52  1,52  2.1,5.1,5.cos 2 3  cm Vận tốc cực đại vmax   AM  40 3  60 cm s Sử dụng số phức uM  1,5  2. 9,5 2. 10,5 3 2  1,5    6 Suy AM  3 3 cm  vmax   AM  40  60 cm s 2 2.3 Ứng dụng số phức dòng điện xoay chiều Đoạn mạch RLC nối tiếp i  iR  iL  iC u  uR  uC  uL Z  R  ZL – Z C  i ( i phần ảo Z L , ZC nằm trục ảo, R nằm trục số thực) SVTH: Trần Thị Thanh Nhàn Trang 43 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: TS Hồng Nhật Quy 2.3.1 Bài tốn cộng điện áp đoạn mạch xoay chiều Ví dụ 1: Cho đoạn mạch AM chứa R, C mắc nối tiếp với đoạn mạch MB chứa cuộn dây không cảm Biết biểu thức   u AM  100 cos(100 t  )(V) , u MB  100 cos(100 t  )(V) Viết biểu thức hai đầu đoạn mạch Giải: Vì AM nối tiếp MB  u = uAM + uMB = 100 2  u  200      100 2  12 Vậy biểu thức hai đầu đoạn mạch: u  200 cos(100 t   ) (V) 12 Ví dụ 2: Đặt vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều chứa điện trở  cuộn cảm điện áp u  100 cos(100 t  )( V) , điện áp hai đầu điện trở có biểu thức u R  100 cos(100 t )(V) Viết biểu thức điện áp hai đầu cuộn cảm Giải: Cách giải thơng thường Ta có: U  U L2  U R2  U L  U  U R2  100(V ) U L sớm pha U R góc  suy  L    R   (rad )  Nên u L  100 cos(100 t  )( V) Sử dụng số phức SVTH: Trần Thị Thanh Nhàn Trang 44 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: TS Hồng Nhật Quy   u L  u  u R  100 2  1000  100   Vậy biểu thức hai đầu cuộn cảm là: u L  100 cos(100 t  )( V)  Tìm biểu thức u, i mạch điện xoay chiều Ví dụ 1: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R = 50 , cuộn dây cảm có hệ số tự cảm L  (H) , tụ điện có điện dung  C 2.10 4 (F) Đặt vào hai đầu đoạn  mạch điện áp  u  220 cos(100 t  )(V) Viết biểu thức cường độ dòng điện hai đâu đoạn mạch Viết biểu thức điện áp hai đầu cuộn cảm Viết biểu thức điện áp RC Giải: Có thể giải theo cách thơng thường ví dụ giải cách sử dụng số phức 1  Z L  L  100   100() , Z C  C  i 220 2  50() 2.10 4 100    u u  4, (A)   Z R  ( Z L  Z C )i 50  (100  50)i Vậy biểu thức cường độ dòng điện: i = 4,4cos(100t) (A) uL  Z L i  (100i).i  (100i).4,  440i shift/2/3 máy tính hiển thị  440  Vậy biểu thức điện áp hai đầu cuộn cảm  u L  440 cos(100 t  ) (V) SVTH: Trần Thị Thanh Nhàn Trang 45 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: TS Hoàng Nhật Quy uRC  Z RC i  (50  50i).4.4  220  220i ấn Shift2/3 máy hiển thị 220 2    Vậy biểu thức là: u RC  220 cos(100 t  )(V) 4 Ví dụ 2: Một đoạn mạch gồm cuộn dây cảm có cảm kháng 10 () mắc nối tiếp với tụ điện có dung kháng 50 (), biết biểu thức  cường độ dòng điện mạch i  2 cos(100 t  )(A) Viết biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch Giải:  u  i.Z  (2 2 ).(10  50)i  40  40 2i Ấn shift/2/3 máy hiển thị 80 2  Vậy  biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch là:  u  80 cos(100 t  )(V)  Bài tốn hộp đen Ví dụ 1: Một hộp đen chứa hai ba phần tử R,L,C mắc nối tiếp Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều  u  100 cos(100 t  )( V) cường độ dịng điện qua hộp đen i = 2cos(100t)(A) Đoạn mạch chứa phần tử nào? Giá trị đại lượng Giải: Cách giải thơng thường Theo đề bài, điện áp xoay chiều mạch sớm pha cường độ dịng điện mạch góc SVTH: Trần Thị Thanh Nhàn  suy đoạn mạch có tính cảm kháng nên Trang 46 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: TS Hồng Nhật Quy hộp đen có chứa cuộn cảm điện trở  Vì độ lệch pha tan   nên ZL R ZL   tan  R  ZL  R  Lại có: Z U0 I0  Z L2  R  100  50 2 Suy Z L  R  50() Sử dụng số phức Z u  i 100 2 20   50  50i Mà Z  R  ( Z  Z )i L C nên hộp đen chứa R = 50  , chứa L với ZL=50  10 4 (F) ; L  (H) Đặt Ví dụ 2: Cho đoạn mạch hình vẽ: C    vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều uAB = 200cos(100t) (V) biểu thức cường độ dòng điện mạch i = 4cos100t (A) X ba phần tử R0, L0, C0 mắc nối tiếp Xác định phần tử hộp X giá trị SVTH: Trần Thị Thanh Nhàn Trang 47 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: TS Hồng Nhật Quy Giải: ZC  Z  C  100() , Z L  L  100   200() 4 10  100   u 200   50  50i i 2    ZNB = Z – ZAN =50 – 50i – (200-100)i = 50 – 150i Vậy X chứa R = 50 , ZC = 150   Bài toán tổng hợp Ví dụ 1: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB nối tiếp, đoạn mạch AM gồm điện trở R1 = 60 () mắc nối tiếp với tụ điện 10 3 C1  (F) , đoạn mạch MB gồm hộp kín X chứa hai ba 6  phần tử R, L, C mắc nối tiếp Biết: u AM  120 cos(100 t  )(V ) ,  uMB  120 cos(100 t  )(V ) Xác định phần tử hộp X giá trị Giải: ZC  i  20 3() C u AM ZAM Z MB    2    60  20 3i 120 6  120 2  uMB  20  20 3i   i 2  Vậy R  20() Z L  20 () SVTH: Trần Thị Thanh Nhàn Trang 48 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: TS Hồng Nhật Quy Ví dụ 2: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB nối tiếp, đoạn mạch AM gồm R1=90  mắc nối tiếp với cuộn cảm ZL1 = 90 , đoạn mạch MB chứa hai ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu AB điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi  u AM  180 cos(100 t  )(V); u MB  60 cos(100 t )(V) Tìm cơng suất tiêu thụ đoạn mạch Giải:  180 2 u  2  i  AM  Z AM 90  90i  u  u AM  u MB  180 2  60 20  268,3281,249 P  UIcos  268,328cos (1, 249   )  240 W Chú ý: với thao tác máy ta nhớ u vào A Khi lấy biên độ abs(A), lấy góc arg(A) SVTH: Trần Thị Thanh Nhàn Trang 49 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: TS Hồng Nhật Quy KẾT LUẬN Đóng góp khóa luận gồm: Hệ thống lại số kiến thức số phức, dao động điều hịa, sóng cơ, mạch điện xoay chiều Chứng tỏ mối liên hệ mật thiết tốn học vật lý thơng qua ứng dụng số phức việc giải tốn liên quan đến dao động điều hịa, sóng mạch điện xoay chiều Trở thành tài liệu tham khảo cho giáo viên học sinh Tuy nhiên, thời gian kinh nghiệm nghiên cứu cịn hạn chế nên khơng thể tránh khỏi sai sót, em mong nhận ý kiến đóng góp quý thầy độc giả để tài liệu hồn thiện hơn! Em xin chân thành cảm ơn! SVTH: Trần Thị Thanh Nhàn Trang 50 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: TS Hoàng Nhật Quy Tài liệu tham khảo [1] Đào Bá Dương (2000), Giáo trình sở hàm số biến phức ứng dụng, Nhà xuất Học viện kỹ thuật quân Hà Nội [2] Lê Bá Long (2006), Sách hướng dẫn học tập toán chuyên nghành, Nhà xuất Học viện cơng nghệ bưu viễn thơng [3] Phạm Qúy Tư (2000), Dao động sóng, Nhà xuất giáo dục SVTH: Trần Thị Thanh Nhàn Trang 51 ... ỨNG DỤNG SỐ PHỨC GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÝ LIÊN QUAN ĐẾN HÀM ĐIỀU HÒA Chương KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 Số phức phép toán số phức 1.2 Dao động điều hòa. .. NGHIỆP ĐỀ TÀI: ỨNG DỤNG SỐ PHỨC GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN VẬT LÝ LIÊN QUAN ĐẾN HÀM ĐIỀU HỊA Giảng viên hướng dẫn : TS HOÀNG NHẬT QUY Sinh viên thực : TRẦN THỊ THANH NHÀN Chuyên ngành : Sư phạm Toán Lớp :... GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÝ LIÊN QUAN ĐẾN HÀM ĐIỀU HÒA SVTH: Trần Thị Thanh Nhàn Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: TS Hồng Nhật Quy Chương KIẾN THỨC CHUẨN BỊ Chương trình bày số lý thuyết số phức,