Một số giải pháp giúp học sinh 12 phát huy khả năng giải các dạng bài tập tích phân liên quan đến hàm ẩn trong kỳ thi THPT quốc gia

MỤC LỤC I MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng, phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Các phương pháp nghiên cứu II NỘI DUNG: Cơ sở lý luận 1.1 Nguyên hàm 1.2 Tích phân 2.Thực trạng trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Giải pháp giải vấn đề Dạng 1: Bài tốn tích phân liên quan đến biểu thức Dạng 2: Bài toán tích phân liên quan đến biểu thức 2 3 3 3 5 Dạng 3: Bài tốn tích phân liên quan đến biểu thức dạng U(x).f’(x) + U’(x).f(x) = h(x) Dạng 4: tích phân liên quan đến biểu thức có dạng f’(x) + p(x).f(x)= h(x) Một số dạng khác Bài tập vận dụng Kết thực 4.1 Kết vận dụng thân 4.2 Triển khai trước tổ môn III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Kiến nghị 11 15 17 18 18 19 19 19 20 I.MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: Mỗi nội dung chương trình tốn phổ thơng có vai trò r ất quan trọng việc hình thành phát triển tư học sinh Trong trình giảng dạy, giáo viên phải đặt đích giúp h ọc sinh n ắm kiến thức bản, hình thành phương pháp, kỹ năng, kỹ x ảo, t t ạo thái độ động học tập đắn Thực tế dạy h ọc cho thấy có nhiều vấn đề cần phải giải ,học sinh chưa hình thành kỹ năng, kỹ xảo q trình giải tốn đặc biệt t năm h ọc 2016-2017, Bộ Giáo dục Đào tạo thực đổi m ới kỳ thi Trung học Phổ thơng Quốc gia (THPTQG) Trong mơn tốn đổi t hình thức thi từ tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm Việc thay đổi tạo nên nhiều bỡ ngỡ khó khăn cho giáo viên h ọc sinh vi ệc ôn luyện Hình thức thi trắc nghiệm mơn tốn đòi hỏi số kĩ m ới mà thi tự luận chưa khai thác Chẳng h ạn, tr ước thi t ự lu ận dạy phần tích phân giáo viên tập trung h ướng d ẫn cách h ọc sinh v ận dụng phương pháp tính tích phân để tính tích phân Ví dụ, tính tích phân sau: a b c Khi thi tự luận gặp toán học sinh phải trình bày đ ược b ước để dẫn đến kết Nhưng thay đổi hình th ức thi tr ắc nghi ệm, với toán kiểu học sinh cần sử dụng máy tính cầm tay hồn tồn chọn đáp án mà không cần ph ải biết cách tìm tích phân Đó lý quan tr ọng nh ất mà người đề thi phải thay đổi hình thức đề để hạn chế tối đa việc s dụng máy tính vào việc giải tốn Việc sử dụng máy tính cầm tay hỗ trợ phần thơi, quan trọng e v ẫn phải n ắm đ ược chất toán làm Vì hệ thống tập tích phân liên quan đến hàm ẩn gần lạ đối v ới c ả giáo viên h ọc sinh Bằng kinh nghiệm giảng dạy lớp dạy bồi dưỡng rút cho số dạng tập tích phân liên quan đến hàm ẩn Đó lý tơi đưa đề tài " 2.Mục đích nghiên cứu: Thông qua đề tài giúp cho người đọc, đặc biệt h ọc sinh nhận thấy có số tốn tích phân khơng thể dùng máy tính đ ể chọn đáp án Từ giúp em biết cách nhận biết giải quy ết số tập tích phân liên quan đến hàm ẩn cách nhanh chóng hiệu cao kì thi đặc biệt kì thi THPTQG năm sau Đối tượng, phạm vi nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu đề tài tập trung vận dụng lý thuy ết v ề nguyên hàm tích phân SGK Giải tích 12 để giải số dạng tập tích phân có liên quan đến hàm ẩn Nhiệm vụ nghiên cứu: Đưa sở lí luận cần thiết, sở phân dạng t ập tích phân liên quan đến hàm ẩn Giúp học sinh nhận dạng gi ải quy ết toán cách hiệu 5.Các phương pháp nghiên cứu: Phương pháp nghiên cứu chủ yếu nghiên cứu lý thuy ết th ực nghiệm vào dạng tập xếp phân chia cách h ợp lý II NỘI DUNG : Cơ sở lý luận: 1.1 Nguyên hàm: 1.Định nghĩa: +) F(x) nguyên hàm hàm số y = f(x) K F’(x) = f(x), +) Nếu F(x) nguyên hàm hàm số y = f(x) K F(x) + C (C số bất kì) họ tất nguyên hàm f(x) K đ ược kí hiệu: Tính chất: +) +) +) +) hàm số liên tục K có nguyên hàm K 3 Nguyên hàm số hàm số thường gặp: Các phương pháp tìm nguyên hàm: a Phương pháp đổi biến số: b Phương pháp nguyên hàm phần: Hay 1.2 Tích phân: Định nghĩa: ( Trong F(x) nguyên hàm f(x) [a;b]) Tính chất: +) +) ( k số) +) +) +) Các phương pháp tính tích phân: a Phương pháp đổi biến số: b Phương pháp tính tích phân phần: Hay 2.Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm : Phần kiến thức tích phân nội dung khơng th ể thiếu c ấu trúc đề thi THPTQG Năm học 2016-2017 năm thay đổi hình thức thi trắc nghiệm, nhiều tốn tích phân học sinh có th ể dùng máy tính để chọn được đáp án mà không cần biết cách giải nh th ế Nắm khe hở từ năm 2017-2018 người đề thay đ ổi cách thức tốn hạn chế việc sử dung máy tính chọn đáp án Vì v ậy đề sau xuất số tập tích phân liên quan đ ến hàm ẩn,đây dạng tập lạ em nên em th bở ngỡ khó khăn Chính đề tài đ ưa nh ằm giúp cho học sinh dễ dàng tiếp cận giải cách hiệu d ạng tập 3.Giải pháp để giải vấn đề: Dạng 1: Bài tốn tích phân liên quan đến biểu thức Phương pháp: Nếu n = 1: Ta có Nếu n > 1: Ta có : Ví dụ 1: Cho hàm số f(x) xác định liên tục R, thỏa mãn ều ki ện: Tính f(ln2) A B C D Giải: Từ Tại x = ta có: Tại x = ln2: Vậy ta chọn đáp án D Ví dụ 2: Cho hàm số f(x) có đồ thị hàm số (C),xác định liên tục R, thỏa mãn: Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x = đồ th ị hàm số (C) A y = 6x+ 30 B y = -6x + 30 C y = 36x - 30 D y = -36x + 42 Giải: Tại x = 0: Tại x = 1: f(1) = f’(1) = 36 Phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x = là: y = 36x - 30 Vậy chọn đáp án: C Ví dụ 3: Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục , thỏa mãn: Tính f(1) + f(2) + f(3) A B C D Giải: Tại x = 2: Tại x = 1: Tại x = 3: Suy : Vậy ta chọn đáp án: D Ví dụ 4: Cho hàm số f(x) xác định có đạo hàm R, thỏa mãn: Tổng: phân số tối giản Mệnh đề sau đúng: A B C a + b = 1010 D b - a = 3029 Giải Tại x = 0: Tại x = 1: Tại x = 2: Tại x = 3: Tại x = 2018: Suy ra: b - a = 3029 Vậy chọn đáp án : D Ví dụ 5: Cho hàm số f(x) liên tục nhận giá trị dương , thỏa mãn: M ệnh đ ề sau đúng: A 4