Một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình học

Nhưng lên lớp 5 mức độ yêu cầu giải toán có lờivăntrong đó có cả các bài toán về hình học gồm: Ôn tập và củng cố các bước giảitrong quá trình giải một bài toán có lời văn; hình thành kĩ

số trung bình cộng; tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó; tìm hai số khi biếttổng và tỉ số của hai số đó ….) Nhưng lên lớp 5 mức độ yêu cầu giải toán có lờivăn(trong đó có cả các bài toán về hình học) gồm: Ôn tập và củng cố các bước giảitrong quá trình giải một bài toán có lời văn; hình thành kĩ năng vận dụng các bài toánhợp điển hình; rèn kĩ năng giải và trình bày bài giải các bài toán vận dụng; thực hànhgiải các bài toán có liên quan trong đời sống thực tiễn

Như vậy, việc dạy học giải toán lớp 5 như dựa trên cơ sở các phương pháp và

kĩ năng giải toán đã có ở lớp 4 Điều khác biệt quan trọng khi dạy giải toán có lờivăn nói chung, các bài toán có nội dung hình học nói riêng ở lớp 5 là cần giúp họcsinh nhận dạng và hiểu biết chắc chắn từng bước giải trong mỗi dạng toán, có kĩnăng vận dụng vào đời sống thực tiễn

2 Cơ sở thực tiễn:

Song trong thực tiễn, năng lực tư duy của học sinh tiểu học có sự khác biệt cùng một lứa tuổi, cùng học một chương trình như nhau nhưng hoạt động tư duy cónhững nét riêng đối với từng em - sự phát triển nhận thức của học sinh cùng lứa tuổikhông đồng đều, lĩnh hội kiến thức trước đó thiếu vững chắc Các em gặp khó khănkhi chuyển hình thức thao tác tư duy này sang hình thức thao tác tư duy khác Suyluận thường máy móc hay dựa vào tương tự Căn cứ vào các dấu hiệu bên ngoài suyluận thường là những khẳng định không căn cứ Trong một chừng mực nào đó, các

-em có thể giải được một bài toán bằng “bắt chước ” theo các mẫu đã có nhưng mơ

hồ, thường hay sai lầm khi lập luận tính toán Khi giải các bài tập mới, các emthường lao vào giải bằng cách tái hiện, máy móc, có khi không đầy đủ, khi hỏi về lý

lẽ các em không giải thích được Đa số còn lúng túng khi trình bày lời giải Diễn đạtbằng ngôn ngữ khó khăn, chưa gọn gãy, sử dụng thuật ngữ toán học lúng túng, nhiềuchỗ lẫn lộn Hình thức trình bày bài giải toán chưa khoa học, chưa đạt yêu cầu Xácđịnh chưa đúng dạng toán dẫn đến giải sai hoặc nhầm lẫn cách giải dạng toán điểnhình này thành dạng toán điển hình khác Vận dụng còn nhầm lẫn công thức tính chu

vi, diện tích các hình đã học Kể cả có những vấn đề vướn mắc chưa hiểu, học sinhnhờ giáo viên giải thích thì một số giáo viên có lúc cũng bị lúng túng trong việc giúphọc sinh hiểu rõ tường minh vấn đề

Vì thế, để giúp học sinh hiểu và tránh được khó khăn, sai sót trong khi giảitoán có lời văn nói chung và các bài toán có nội dung hình học nói riêng, chúng tacần giúp học sinh nắm được từng dạng toán trong chương trình cũng như các côngthức hình học cần sử dụng để giải quyết Khi chấm và chữa bài, chúng ta cần lưu ýxem học sinh có hiểu và thể hiện rõ các tình huống vận dụng của các dạng toán haykhông, công thức sử dụng có đúng không, Tức là thể hiện quá trình tư duy, suyluận; phương pháp giải quyết bài toán và kĩ năng diễn đạt trình bày

Tuy nhiên, để giúp các đối tượng học sinh khắc phục và hoàn thiện nhữngthực trạng nêu trên là một vấn đề không đơn giản Với thực tiễn đặt ra hiện nay, đòihỏi ngành giáo dục nói chung, mỗi thầy cô giáo chúng ta nói riêng, cần phải giúp họcsinh hoàn thiện khi giải toán Từ những điều tai nghe, mắt thấy về những sai sót,nhầm lẫn của học sinh khi giải toán ở lớp 5 tôi chủ nhiêm cũng như một số lớp kháccùng khối trong những năm qua, tôi đã suy nghĩ và đưa ra những biện pháp khắc

phục ở lớp mình chủ nhiệm và với những kinh nghiệm của bản thân đã trải nghiệmtrong quá trình dạy học giúp học sinh giải toán có lời văn nói chung, các bài toán cónội dung hình học nói riêng( vì đa số các bài toán có nội dung hình học là các bàitoán có lời văn) đã mang lại nhiều khả thi Chính vì vậy, tôi xin mạnh dạn trình bày

Một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình học trong chương trình lên Ban giám hiệu nhà trường, Hội đồng khoa học các cấp,

quý thầy cô giáo đồng nghiệp cùng tham khảo

3 Ý NGHĨA VÀ TÁC DỤNG CỦA ĐỀ TÀI

- Giúp mỗi giáo viên cần nắm chắc mục tiêu của việc dạy học giải toán có lờivăn lớp 5 trong đó bao gồm có cả các bài toán có nội dung hình học

- Giúp học sinh lớp 5 có kĩ năng nhận dạng, tóm tắt bài toán, kĩ năng trình bàybài giải và hiểu biết chắc chắn từng bước giải trong mỗi dạng toán các bài toán cónội dung hình học đã học, có kĩ năng vận dụng vào đời sống thực tiễn

- Giúp giáo viên tiểu học ở trường Tiểu học Ân hảo Đông nắm được nhữngsai sót, nhầm lẫn của học sinh khi giải toán có lời văn - đặc biệt là các bài toán có nộidung hình học Từ đó có những biện pháp khắc phục phù hợp, tạo niền tin, hứng thúcho học sinh khi giải toán

4 PHẠM VI NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI

Việc giúp học sinh giải toán có nội dung hình học có nhiều dạng Song dothời gian có hạn nên trong đề tài này, tôi chỉ nêu một số phương pháp về các biệnpháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng, khắc phục những sai sót, nhầm lẫn khi giảitoán có nội dung hình học mà tôi đã thực hiện

II PHƯƠNG PHÁP TIẾN HÀNH

1 Cơ sở lí luận và thực tiễn có tính định hướng cho việc nghiên cứu, tìm giải pháp của đề tài

Là giáo viên trực tiếp giảng dạy nhiều năm ở lớp 4, lớp 5 và được nhà trườngphân công làm công tác kiêm nhiệm tổ trưởng chuyên môn ở khối lớp 4 và 5, quathực tiễn giảng dạy, dự giờ đồng nghiệp, tôi đã cập nhật và thu nhận rất nhiều vấn đềthắc mắc cũng như những sai sót, nhầm lẫn của học sinh khi thực hành giải các bàitoán có lời văn nói chung, đặc biệt là các bài toán có lời văn với nội dung hình học

nói riêng Từ đó, tôi tự đặt ra cho mình những biện pháp khắc phục, đúc kết nhữngkinh nghiệm và áp dụng vào quá trình dạy học ở nhiều năm liền từ những năm học2008-2009 đến nay đối với nhiều đối tượng học sinh của lớp mình chủ nhiệm Vàthật sự những kinh nghiệm này đã thu lại những kết quả rất khả quan Những hạnchế về sai sót, nhầm lẫn của học sinh khi giải toán có lời văn nói chung biểu hiện ởrất nhiều dạng toán, không thể khai thác làm sáng tỏ hết trong một đề tài Do đó,trong đề tài này, tôi chỉ nêu một số kinh nghiệm trong việc dạy và học giúp học sinhlớp 5 khắc phục sai sót, nhầm lẫn trong giải toán có nội dung hình học đã học

2 Các phương pháp tiến hành.

2.1 Phương pháp trò chuyện

- Gặp gỡ trao đổi với các thầy cô giáo chủ nhiệm của năm trước, các thầy côgiáo đã và đang dạy lớp 5, đồng thời trao đổi với các đồng nghiệp thông qua các tiết

dự giờ, thao giảng để học hỏi kinh nghiệm

- Tạo điều kiện gần gũi với học sinh, tìm hiểu những nguyện vọng, nhữngvướng mắc, khó khăn của các em khi giải toán có lời văn, đặc biệt là các bài toán cónội dung hình học

2.2 Phương pháp điều tra, kiểm tra

- Giáo viên cần nghiên cứu kĩ hồ sơ của từng học sinh các năm học trước

- Tìm hiểu quá trình học tập ở nhà của các em

- Trao đổi với các học sinh cùng khối lớp, cùng lớp để được nghe và nắm bắtnhững điều các em nói thật về mức độ học tập của bạn mình hoặc của chính mình

- Trong giờ dạy sử dụng phương pháp nêu vấn đề, phát vấn học sinh nhằmnắm bắt mức độ hiểu biết của các em

- Sau mỗi phần, mỗi chương, giáo viên tổ chức kiểm tra để nắm bắt mức độtiếp thu và khả năng vận dụng của từng đối tượng học sinh Từ đó, có những biệnpháp khắc phục kịp thời những chỗ hỏng, những sai lầm, ngộ nhận của học sinh mộtcách phù hợp

PHẦN II: NỘI DUNG

A NHỮNG VẤN ĐỀ GIÁO VIÊN CẦN NẮM LIÊN QUAN ĐẾN GIẢITOÁN CÓ LỜI VĂN CỦA LỚP 5 NÓI CHUNG.

Để đi vào giải quyết những thực trạng sai sót, nhầm lẫn của học sinh nêu trên,trước tiên tôi xin nêu sơ lược về nội dung một số điểm đã nêu ở mục đích của đề tài

để mỗi giáo viên chúng ta cùng xác định

I.VỀ MỤC TIÊU CHUNG DẠY GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN LỚP 5

1 Giúp học sinh củng cố, rèn luyện kiến thức và kĩ năng về số học, hình học,

đo đại lượng trong chương trình Toán 5, rèn luyện kĩ năng trình bày diễn đạt, kĩ năngphát hiện và giải quyết vấn đề đơn giản gần gũi trong cuộc sống

2 Yêu cầu đạt được của mỗi học sinh lớp 5 sau khi học giải bài toán có lời văn:

- Học sinh ôn tập được quy trình giải một bài toán có lời văn, biết cách giải cácbài toán có đến 4 bước tính

- Nhận dạng và phân biệt được các bài toán có lời văn cơ bản trong chươngtrình toán 5

- Hiểu được phương pháp giải đặc thù đối với mỗi dạng toán đó ( thực hiệnđúng các bước giải, trình bày bài giải đến kết quả chính xác; hiểu được ý nghĩa cácbước tính trong cách giải)

- Vận dụng được phương pháp giải các bài toán điển hình để giải quyết một sốtình huống thực tiễn đơn giản có liên quan hình học

II MỤC TIÊU CỤ THỂ:

Củng cố các dạng toán có lời văn trong sách giáo khoa Toán 5 gồm:

1 Ôn tập tất cả các dạng bài ở Toán 4 bao gồm:

- Các bài toán giải bằng một bước tính (Bài toán củng cố ý nghĩa của phépcộng, phép trừ, phép nhân, phép chia phân số Tìm phân số của một số.)

- Các bài toán giải bằng 2 phép tính (Bài toán củng cố kĩ năng cộng ( hoặc trừ)các số tự nhiên có nhiều chữ số; nhân ( hoặc chia) ở các số tự nhiên với số có 2; 3chữ số….)

- Các bài toán điển hình

- Các bài toán vận dụng tổng hợp kiến thức

+ Bài toán có nội dung hình học (sử dụng công thức tính chu vi; diện tích củacác hình đã học.)

+ Bài toán tìm số đo thực tế biết số đo trên bản đồ và tỉ lệ bản đồ

+ Bài toán tìm số đo trên bản đồ biết số đo ngoài thực tế và tỉ lệ bản đồ

+ Các bài toán khác

2 Các bài toán có lời văn ở lớp 5

- Các bài toán về quan hệ tỉ lệ

- Các bài toán về tỉ số phần trăm

-Các bài toán có nội dung hình học ( Tìm chu vi của các hình, biết số đo cáccạnh; tìm diện tích các hình; tìm diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thểtích, đối với các hình học đã học)

- Bài toán về chuyển động đều

- Bài toán vận dụng tổng hợp các kiến thức để giải quyết các tình huống đơngiản trong đời sống ( các bài toán dạng này được thể hiện tích hợp ở một số bài tậpcuối mỗi dạng toán nêu trên)

B NHỮNG THỰC TRẠNG SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI GIẢI TOÁN

Các lỗi sai của học sinh thể hiện rất nhiều trường hợp ở nhiều khía cạnh khácnhau, tôi chỉ nêu ra các lỗi sai sót phổ biến mà đa số học sinh thường mắc trong thựchành giải toán có nội dung hình học để chúng ta tập trung giải quyết bao gồm :

- Sai khi tóm tắt bài toán và minh hoạ sơ đồ, hình vẽ, đoạn thẳng( học sinhthường bỏ sót các dữ liệu đề bài hoặc bỏ sót câu hỏi của bài toán trên sơ đồ tóm tắt;cũng có khi là sự biểu diễn sai hoặc chưa chính xác quan hệ toán học trên sơ đồ tómtắt,…)

- Sai khi lập luận thiếu chặt chẽ ( ngôn ngữ dài dòng, ngôn ngữ chưa phù hợpvới tình huống ứng dụng thực tế, viết chưa đúng quy ước trình bày bài giải……)

- Sai khi thực hành các kĩ năng tính toán để tìm đáp số.

- Sai do hiểu lầm, hiểu sai các tình huống thực tế

- Sai đơn vị đo

II NHỮNG NGUYÊN NHÂN SAI LẦM, THIẾU SÓT

- Do khi tìm hiểu đề bài toán, học sinh đọc không kĩ, thường bỏ sót dòng dẫnđến bỏ sót các dữ liệu đề bài, bỏ sót câu hỏi của bài toán yêu cầu

- Do nhận dạng bài toán chưa đúng đã nêu trong đề bài

- Do kiến thức cơ bản ở các lớp dưới, hoặc trước đó học sinh nắm chưa bềnvững, hoặc không nắm chắc mối tương quan giữa các đối tượng nêu trong bài toán

- Do kĩ năng tính toán chưa thành thạo hoặc thiếu cẩn thận khi viết số, khi tínhtoán trên số dẫn đến sai kết quả

- Do vốn hiểu biết, khả năng tư duy liên hệ thực tiễn còn hạn chế hoặc khảnăng phân tích, tổng hợp bài toán thiếu chặt chẽ dẫn đến hiểu lầm, hiểu sai về ýnghĩa các thuật ngữ toán học, mối quan hệ giữa các đối tượng trong bài toán

- Việc sai tên đơn vị đo do không chú ý tới đơn vị đo ( bỏ mất tên đơn vị đo ởkết quả, viết nhầm tên đơn vị đo, không đổi đơn vị đo đưa về đơn vị cùng loại trướckhi tính toán, nhầm mối quan hệ giữa các đơn vị đo khi đổi )

-Trong giải các bài toán có nội dung hình học, do vận dụng sai công thức…

C NHỮNG BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC

Từ những sai sót, nhầm lẫn của học sinh trong giải toán có lời văn nói chung,các bài toán có nội dung hình học nói riêng( vì đa số các bài toán có nội dung hìnhhọc là các bài toán có lời văn) như nêu trên, trong mỗi dạng bài toán, tôi xin chọnnêu ra một số bài tập điển hình và sắp xếp từ dễ đến khó, từ cơ bản đến nâng caodần Thực chất đó cũng là những bài tập tạo tình huống thực hành, giúp giáo viênchẩn đoán lỗi sai mà học sinh của lớp mình còn mắc khi giải toán có lời văn, đặc biệt

là các bài toán có nội dung hình học Tôi cũng xin nêu ra một số băn khoăn, thắc mắchoặc sai lầm cụ thể của học sinh khi giải các bài toán có nội dung hình học và nhữngbiện pháp liên quan để đồng nghiệp cùng tham khảo và có biện pháp cụ thể giúp họcsinh lớp mình biết cách tự kiểm tra, khắc phục sửa chữa những sai lầm một cách cóhiệu quả

I MỘT SỐ THẮC MẮC, NHẦM LẪN CỦA HỌC SINH VỀ CÁC BÀI TOÁN

CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC VÀ ĐỊNH HƯỚNG GIẢI QUYẾT

1 Một số thắc mắc, nhầm lẫn của học sinh về các bài toán có nội dung hình học.

Khi giải các bài toán có nội dung hình học, một số học sinh lớp 5 thường cónhững thắc mắc về những vấn đề mà các em chưa rõ, chẳng hạn như sau:

Vấn đề 1 Khi nêu tên các góc trong một tam giác ABC em chỉ nêu luôn là góc

A, góc B, góc C, có được không? Em thấy các bạn bảo không được vì như thế lànhầm với tên đỉnh của tam giác

Vấn đề 2.Trong khi giảng bài, em thấy cô giáo lúc thì nói là “ chiều cao” của

hình tam giác, lúc lại nói là “ đường cao” trong tam giác, vậy có phải đường cao vàchiều cao là một hay không? Gọi như thế nào là đúng?

Vấn đề 3 Em thấy cô giáo vẽ đường cao HA của tam giác ABC thì chân

đường cao H luôn ở trên đoạn thẳng BC Khi em lên bảng vẽ như thế thì cô giáobảo sai và các bạn vẽ điểm H không thuộc BC thì cô giáo bảo đúng Em chưa biết vìsao?

Ví dụ1:

A A A

B H C B H C H B C

Cô giáo vẽ Em vẽ Bạn vẽ

Vấn đề 4 Em thấy cô giáo vẽ tam giác ABC, có lúc cô giáo bảo ta có AB là

đáy, có lúc cô bảo BC là đáy Vậy thì cạnh như thế nào là đáy? Em cũng gọi cạnh

AC là đáy có được không?

Vấn đề 5 Có bạn lấy ví dụ về hình thang: “ Đó là cái thang mà bố em thường

mang đi trèo hái dừa” Cô giáo bảo chưa chính xác Vậy em không hiểu vì sao? Thếnào là chính xác, em thấy trong sách giáo khoa cũng vẽ hình cái thang?

Vấn đề 6 Có bạn nói rằng hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi cũng có

thể coi là hình thang; như vậy em nghĩ là sai, vì các hình đó không giống nhau chútnào Theo kết luận của em như vậy có đúng không?

Vấn đề 7 Khi giải bài tập có nội dung hình học, em có cần vẽ hình rồi mới

giải không? Hình nào quy định bắt buộc phải vẽ? Làm thế nào để vẽ các hình đó đẹp

và chính xác? Em thấy rất khó vẽ; nhất là khi vẽ hình tròn hoặc hình khối Em cứnhìn hình đã cho ở sách giáo khoa hoặc của cô giáo vẽ trên bảng rồi giải thì có đượckhông?

Vấn đề 8 Em thấy có rất nhiều công thức tính chu vi, diện tích, thể tích của

các hình Vậy có cách nào để dễ nhớ hơn không? Như thế em sẽ đỡ nhầm

Vấn đề 9 Em thấy trong các bài toán điển hình như: Bài toán tìm hai số khi

biết tổng và hiệu ( hoặc tổng và tỉ; hoặc hiệu và tỉ) của hai số đó đều có các bước giảichung cho từng dạng Vậy các bài toán có nội dung hình học có các bước giải chunghay không? Có nhiều bài toán hình em thấy rất khó mà nhiều khi không biết bắt đầugiải như thế? Có bài toán điển hình không?

2 Một số định hướng giải quyết

Là giáo viên trực tiếp đứng lớp, khi dạy học sinh giải các bài toán có nội dunghình học, giáo viên nên tìm hiểu xem học sinh lớp mình có những thắc mắc như vậykhông? Nếu các em đã hiểu rõ những điều nêu trên, không có thắc mắc nào tương tự

và luôn giải đúng các bài tập của giáo viên nêu thì các em đã học tốt các bài toánhình học rồi Còn nếu như có em cũng có những thắc mắc như trên thì giáo viênchúng ta nên tìm cách giúp các em cần biết những điều sau để tránh:

Một là: Theo quy ước ở sách giáo khoa Toán 4 thì đọc tên góc ta cần nêu tên

đỉnh và hai cạnh của góc thì mới chính xác Tuy nhiên trong tam giác em có thể đọctên góc theo các đỉnh A, B, C cũng được, nhưng phải hiểu đó là cách đọc tắt Khi cầnlàm rõ ta vẫn phải chỉ được rõ đỉnh và các cạnh của góc đã nêu

Hai là:Em cần phân biệt rõ giữa hai từ “ chiều cao” và “ đường cao” mà cô

giáp đã nêu trong bài giảng Khi nói “ Chiều cao” là chỉ muốn nói đến độ dài đoạn

thẳng vuông góc hạ từ đỉnh tới cạnh đối diện

Ví dụ 2: Trong hình vẽ dưới đây thì “ Chiều cao” AH là độ dài đoạn thẳng

AH Như vậy chiều cao thuộc về đại lượng độ dài; còn “ Đường cao” là đoạn thẳng

đi qua đỉnh của tam giác và vuông góc với cạnh đối diện

A

B H C

Ví dụ 3: Trong hình tam giác trên thì “ đường cao ”AH là đoạn thẳng đi qua A

và vuông góc với cạnh BC tại H Như vậy “ Đường cao ” thuộc nội dung hình học

Có thể nhìn phần tóm tắt sau để rõ:

“ Chiều cao” AH Độ dài AH Đại lượng độ dài

“ Đường cao” AH Đoạn thẳng AH Hình hình học

Ba là: Đường cao trong tam giác là một đoạn thẳng nằm trên một đường

thẳng đi qua 1 đỉnh của tam giác và vuông góc với cạnh đối diện Vì vậy khi vẽđường cao trong một tam giác đã cho, ta cứ thực hiện đúng cách vẽ 1 đường thẳng điqua 1 điểm cho trước vuông góc với đường thẳng chứa cạnh đối diện

Ví dụ 4: Khi vẽ đường cao AH của tam giác ABC ở các trường hợp sau :

A A A

B C B C B C

( a) ( b) ( c)

Ta cứ làm đúng các thao tác như nhau gồm:

Thao tác 1: Áp 1 cạnh góc vuông của êke trùng với cạnh BC.

Thao tác 2: Dịch chuyển êke sao cho cạnh góc vuông thứ 2 của êke trùng với

điểm A thì dừng lại giữ cố định êke

Thao tác 3: Vẽ đường thẳng dọc theo cạnh góc vuông của êke có đi qua điểm

A Ta được đường cao AH Ta sẽ có kết quả là:

A A A

B H C B(H) C H B C ( a) ( b) ( c)

Như vậy tùy theo hình dạng của tam giác ABC đã cho mà vị trí của điểm Hnhư thế nào

Trong ví dụ 4: Hình ( a) với tam giác ABC đã cho thì điểm H ở giữa hai điểm

B và C Trong hình (b) với tam giác ABC thì điểm H trùng với điểm B Trong hình(c) với tam giác ABC thì điểm B ở giữa hai điểm H và C ( hay nói cách khác là điểm

H nằm ngoài hai điểm B và C)

Bốn là: Trong một tam giác, mỗi cạnh của tam giác đều bình đẳng, vì vậy ta

có thể coi một cạnh bất kỳ là đáy Khi đó đường cao xuất phát từ đỉnh đối diệnxuống đáy gọi là đường cao tương ứng Vì vậy trong tam giác cũng có 3 đường caotương ứng với 3 đáy

Ví dụ 5: Trong tam giác ABC ở hình bên có 3 đáy là AB; BC; CA và có 3

đường cao tương ứng đó là: CK; AH và BI

A I K

B H C

Năm là: Cái thang vẫn dùng trong xây nhà không thể là ví dụ về hình thang.

Ta chú ý trong cái thang có những phần biểu thị rõ hình ảnh của hình thang.Chẳng hạn: Trong hình bên vẽ cái thang ta thấy xuất hiện nhiều hình ảnh về hìnhthang như ABCD hoặc MNBA, hoặc MNCD… , vì vậy bạn nói chưa thật chính xác

M N

A B

D C

Sáu là: Trong cách nói của bạn cho rằng: Hình bình hành, hình chữ nhật,

hình thoi có thể coi là hình thang thì chấp nhận được Bởi vì các hình đó có 4 cạnh

và có 2 cạnh đối diện song song ( 2 cạnh đối diện này có thể coi là hai đáy của hìnhthang), tức là có đủ đặc điểm của hình thang nên “ có thể coi” là hình thang

Bảy là: Nếu cứ nhìn hình đã cho ở sách giáo khoa hoặc ở trên bảng giáo viên

đã vẽ sẵn mà em giải đúng các bài toán hình học thì có thể đạt điểm trung bình Tuynhiên nếu em muốn học tốt hơn mức tối thiểu ( thấp nhất) đó thì khi giải các bài toán

có nội dung hình học hãy cố gắng tạo thói quen vẽ hình, mặc dù thầy giáo, cô giáo cóyêu cầu hoặc không yêu cầu Đặc biệt, đối với các bài toán dạng hình phẳng như:

Hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, hình tròn, hình tam giác,… thìviệc vẽ không khó quá

- Việc sử dụng hình vẽ nó giúp ta được nhiều việc có ích như:

+ Hình dung rõ mối quan hệ giữa các yếu tố đã cho và yếu tố cần phải tìm;thay cho việc tóm tắt bài toán

+ Dễ dàng hơn khi tìm kiếm được một hoặc nhiều cách giải

+ Củng cố cách nhận dạng các hình, rèn luyện sự khéo léo, tinh tế trong quansát và trí tưởng tượng hình học…

- Muốn vẽ hình đẹp và đúng thực chất các em cần thực hành các việc sau:+ Tập vẽ thành thạo các hình cơ bản với thước thẳng và êke bao gồm: Vẽ đoạnthẳng với độ dài cho trước; vẽ hai đường thẳng vuông góc; vẽ hai đường thẳng songsong; vẽ đường tròn biết tâm và bán kính ( bằng compa)

+ Tập quan sát các hình đã cho, chú ý đặc điểm riêng ( phân biệt giữa các hình ).+ Quan sát cách vẽ hình của các thầy giáo, cô giáo và các bạn để rút kinhnghiệm

Tám là: Nếu ta cứ nhớ tất cả các công thức tính một cách máy móc thì có thể

sẽ có nhiều lúc nhầm lẫn và không thể phân biệt được Vì vậy cần hiểu rồi từ đó mà

tìm ra các công thức khi cần dùng một cách có khoa học ( phần này tôi sẽ phân tích

làm rõ hơn ngay ở mục tiếp theo sau đây, xin mời quý thầy, cô giáo xem tiếp để thấy

rõ hơn)

Chín là: Người ta sẽ không nói bài toán “ điển hình” về hình học, bởi vì để

giải bài toán có nội dung hình học ta phải phối hợp nhiều vùng kiến thức:

- Đặc điểm nhận dạng các hình

- Phương pháp giải các bài toán điển hình để xác định các yếu tố trong bài toán.

- Công thức tính độ lớn ( chu vi, diện tích, thẻ tích, ) có liên quan

- Kỹ năng tính toán trên các hệ thống số

- Sử dụng quan hệ giữa các đơn vị đo đại lượng ( độ dài, khối lượng, diệntích, thể tích, …) Như vậy với các bài toán hình học không có các bướcgiải xác định chặt chẽ như các bài toán điển hình đã biết

II NHỮNG ĐIỀU GIÁO VIÊN CẦN NẮM ĐỂ GIÚP HỌC SINH HIỂU, NHỚ VÀ THỰC HIỆN

1 Các dạng bài có nội dung hình học trong sách giao khoa Toán 5.

1.1: Các bài toán có lời văn có liên quan tới việc tính chu vi các hình.

* Cấu trúc của bài toán:

a) + Biết ( tính được) độ dài các cạnh hoặc các số đo cần thiết

+ Tính chu vi? ( hoặc so sánh chu vi)

a a

O rC=? b C=? C=?

b) Ngược lại: Biết chu vi, biết một số yếu tố độ dài ( hoặc cạnh) Tính độ dàicạnh còn lại

Ví dụ 1.II.1.1: (Bài 2 trang 22 sách giáo khoa Toán 5): Tính chu vi của mảnh

đất hình chữ nhật, biết chiều dài gấp 2 lần chiều rộng và hơn chiều rộng 15m

Ví dụ 2.II.1.1: (Bài 3 trang 51 sách giáo khoa Toán 5): Một hình chữ nhật có

chiều rộng 16,34m, chiều dài hơn chiều rộng 8,32m Tính chu vi hình chữ nhật đó

Ví dụ 3 II.1.1: (Bài 3 trang 100 sách giáo khoa Toán 5): Hai hình tròn có cùng

tâm O, có các kích thước như hình vẽ bên Chu vi của hình tròn lớn dài hơn chu vicủa hình tròn bé là bao nhiêu xăng –ti- mét?

60cm

O

15cm

1.2 Các bài toán tính diện tích:

* Cấu trúc của bài toán:

a) – Biết ( tính được) độ dài các cạnh, các yếu tố

- Tính diện tích các hình cần tìm ( hoặc so sánh diện tích) theo yêu cầu đềbài

a a

O r S=? b S=? S=?

h n S=?

S=? m

a

b) Ngược lại:

- Biết diện tích và một số yếu tố về cạnh ( độ dài )

- Tính số đo cạnh còn lại ( yếu tố chưa biết )

Ví dụ 1 II.1.2 : ( Bài 3 trang 24 sách giáo khoa Toán 5): Tính diện tích của

mảnh đất có kích thước theo hình vẽ bên ( được tạo bởi hình chữ nhật ABCD và hìnhvuông CEMN)

B 6m C 7m E

14m

N M

A D

Ví dụ 2 II.1.2: (Bài 2 trang 127 sách giáo khoa Toán 5 ):

Cho hình bình hành MNPQ ( xem hình vẽ bên ) có MN = 12cm, chiều cao KH

= 6cm So sánh diện tích hình tam giác KQP với tổng diện tích của hình tam giácMKQ và hình tam giác KNP

12cm

M K N

6cm

Q H P

Ví dụ 3.II.1.2: ( Bài 2 trang 106 sách giáo khoa Toán 5): Tính diện tích mảnh

đất có hình dạng như hình vẽ dưới đây, biết :

* Cấu trúc của bài toán :

a) - Biết chu vi, biết một số yếu tố về cạnh

- Tính diện tích

b) – Biết diện tích, ( hoặc tính được), biết một số yếu tố về cạnh

– Tính chu vi

Ví dụ 1.II.1.3 (Bài 4 trang 70 sgk Toán 5):

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 120m Chiều dài hơn chiều rộng 10m.Tính diện tích mảnh đất đó

Ví dụ 2.II.1.3: ( Bài 4 trang 30 SGK Toán 5 ):

Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng 12,5m và có diện tích bằng diệntích hình vuông cạnh 25m Tính chu vi thửa ruộng hình chữ nhật đó

1.4 Các bài toán về tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật và hình lập phương.

* Cấu trúc bài toán:

a) – Biết (tính được) các kích thước của hình hộp

- Tìm Sxq hoặc Stp.

b) - Biết Sxq; Stp, biết 2 kích thước

- Tìm kích thước còn lại

Ví dụ 1.II.1.4: (Bài 2 trang 110):

Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật cóchiều dài 5dm, chiều rộng 4dm và chiều cao 3dm

Ví dụ 2.II.1.4 : Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập

phương có cạnh là 2m 4cm

1.5 Các bài toán về tính thể tích

* Cấu trúc của bài toán :

a) – Biết (tính được) độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật (3 kích thước)hoặc hình lập phương (1 kích thước)

Ví dụ 1.II.1.5 (Bài 3 trang 123 sách giáo khoa Toán 5): Một hình hộp chữ nhật có

chiều dài 8cm, chiều rộng 7cm và chiều cao 9cm Một hình lập phương có cạnh bằngtrung bình cộng của ba kích thước của hình hộp chữ nhật trên Tính:

a) Thể tích hình hộp chữ nhật

b) Thể tích hình lập phương

1.6 Các bài toán vận dụng kiến thức hình học giải quyết tình huống thực tiễn (đơn giản) có liên quan.

* Cấu trúc của bài toán vận dụng : Đối với các bài toán dạng này rất đa dạng,

phong phú về các tình huống trong đời sống thực tiễn Yêu cầu người học hiểu rõtình huống thực tế nêu trong bài toán mà lập luận đưa về sử dụng các dạng bài toán

cơ bản

a) Bài toán vận dụng cách tính chu vi của các hình (hình chữ nhật, hình vuông, hình tròn, )

Ví dụ 1.II.1.6: ( Bài tập 3 trang 106 sách giáo khoa Toán 5): Một sợi dây nối

hai bánh xe ròng rọc ( như hình vẽ ) Đường kính của bánh xe có độ dài 0.35m Haitrục cách nhau 3,1m Tính độ dài sợi dây

Ví dụ 3a.II.1.6 Một cái thùng không nắp dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài

1,5 m, chiều rộng 0,6m và chiều cao 8dm Người ta sơn mặt ngoài của thùng Hỏidiện tích quét sơn là bào nhiêu mét vuông?

Ví dụ 3b.II.1.6: Người ta làm một cái hộp không có nắp bằng bìa cứng dạng

hình lập phương có cạnh 2,5dm Tính diện tích bìa cần dùng để làm hộp ( không tínhmép dán)

d) Bài toán vận dụng cách tính thể tích của các hình lập phương và hình hộp chữ nhật

Ví dụ 4.II.1.6: ( Bài 3 trang 123 sách giáo khoa Toán 5 ): Một khối gỗ dạng hình

hộp chữ nhật có các kích thước như hình vẽ dưới đây, người ta cắt đi một phần khối

III CÁCH GIẢI CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DỤNG HÌNH HỌC

Bài toán có nội dung hình học

Bài toán tính

chu vi ( C).

Bài toán tính diện tích ( S )

Bài toán tính Sx.quanh; St.phần

Bài toán tính thể tích (V )

Vận dụng các bài toán cơ bản vào giải quyết

tình huống thực tiễn đơn giản.

Cách trình bày bài giải của các bài toán có nội dung hình học tương tự cáchtrình bày các bài toán có lời văn thông thường Tuy nhiên qua kinh nghiệm dạy học,tôi cũng xin nêu ra một số vấn đề quan trọng cần nhớ và chú ý khi dạy học sinh giảitoán với nội dung hình học như sau:

1 Về phương pháp giải: Cách trình bày các bài toán có nội dung hình học ở

lớp 5 về cơ bản cần dựa vào công thức đã biết, hoặc nếu là các bài toán dạng vậndụng thì đưa về cách sử dụng các công thức tính ( trực tiếp hoặc gián tiếp) Vì vậycần hiểu và nhớ các công thức tính chu vi (C); diện tích (S); diện tích xung quanh(Sxq); diện tích toàn phần (Stp) và thể tích (V) đúng lúc, đúng chỗ

Bảng tóm lại các công thức tính về các hình đã học:

a) Công thức tính chu vi (C) của các hình ( bảng 1)

Hình tam giác

a b c

C= a+b+c a,b,c cùng đơn

C= (a+b) x2 a,b cùng đơn vị

đo

Hình vuông hoặc

hình thoi

a a

d: là đường kínhhình tròn

r: là bán kínhhình tròn

b) Công thức tính diện tích ( S ) của các hình phẳng ( bảng 2)

Diện tích Hình vẽ Công thức Ghi chú

Hình chữ nhật a

b

S= a x b( a là độ dài chiều dài;

h

S= axh( a là độ dài đáy;

h là độ dài chiều cao)

a, h cùng đơn

vị đo

Hình thoi

n

m

S = m x n : 2( m, n là độ dài haiđường chéo)

m , n cùngđơn vị đo

Hình thang b

h a

S= (a+b) x h :2( a là độ dài đáy lớn,

b là độ dài đáy bé ;

h là độ dài chiều cao)

a,b,h cùngđơn vị đo

Hình tam giác

h a

S= axh :2( a là độ dài đáy;

h là độ dài chiều cao)

r: là bán kínhhình tròn

c)Công thức tính diện tích xung quanh (Sxq) và diện tích toàn phần ( Stp) và thểtích ( V) của các hình khối ( bảng 3)

2 Phương pháp giúp HS nhớ và vận dụng đúng các công thức hình học có tínhkhoa học: Trong các bảng tóm tắt trên mỗi bảng ta chỉ cần nhớ một số công thức để

từ đó suy ra các công thức khác không cần phải ghi nhớ tất cả

Hình chữ nhật ABCD là ABCD C = a+b+c+d C = (a+b)x2

tứ giác

Suy luận tương tự với hình vuông, hình bình hành, hình thoi

Ở bảng 2 có thể chỉ cần nhớ 4 công thức tính diện tích hình chữ nhật, diện tíchhình thoi, diện tích hình thang và diện tích hình tròn Suy ra các công thức tính diệntích các hình còn lại (hình vuông, hình bình hành, hình tam giác từ công thức tínhdiện tích hình chữ nhật )

Ở bảng 3 chỉ cần nhớ công thức tính Sxq; Stp và V của hình hộp chữ nhật rồisuy ra đối với hình lập phương Tuy nhiên em có thể cứ học thuộc bảng tóm tắt nhưtrên vì nó gọn và đủ để sử dụng trong khi giải các bài toán có nội dung hình học

3 Phương pháp giúp HS hạn chế lỗi sai về đơn vị đo : Các số đo phải đưa về cùngđơn vị đo trước khi tính hoặc trước khi thay vào các công thức tính Đã có những sailầm đáng tiếc trong nhiều trường hợp do khi trình bày bài giải các em không chú ýđến đơn vị đo, vì vậy các em phải nhớ rằng:

- Ta thường giải quyết các bài toán liên quan trong thực tiễn đơn giản như: chu

vi của tờ giấy màu, tờ bìa, hoặc độ dài cạnh của một đám đất, một thửa ruộng, mộtkhu rừng, Vì vậy đơn vị độ dài thông dụng trong các bài toán hình học thường làxăng-ti-mét, đề-xi-mét, mét, ki-lô-mét, Sau khi tính được chu vi thì đơn vị kèmtheo kết quả tính vẫn là đơn vị độ dài ở các số đo

- Sau khi tính được diện tích thì đơn vị kèm theo kết quả tính phải là đơn vị

“vuông” tương ứng với đơn vị độ dài ở các số đo đã cho (Tương tự như trên, sau khi

tính được diện tích xung quanh, diện tích toàn phần thì các đơn vị đo cũng là các đơn

vị vuông tương ứng.)

- Sau khi tính được thể tích thì đơn vị kèm theo kết quả tính phải là đơn vị

“khối ” tương ứng với đơn vị độ dài ở các số đo đã cho ( m3, dm3, cm3.)

Chẳng hạn:

Đơn vị

ở số đo cạnh

Đơn vị đo chu vi tương ứng

Đơn vị đo diện tích tương ứng

Đơn vị đo thể tích tương ứng

4 Về phương pháp vẽ hình minh họa nội dung bài toán :

- Đối với học sinh đại trà, yêu cầu tối thiểu chỉ là các em thay đúng các số đovào công thức tính và tính đúng là đạt yêu cầu Không bắt buộc vẽ hình Nhưng nếu

em muốn học tốt hơn mức trung bình( tối thiểu) đó thì khi giải bài toán hình học nhấtthiết phải vẽ hình( Lợi ích của việc vẽ hình đã nói rõ ở mục trên) Việc vẽ hình cầnlàm theo các bước sau:

Bước 1: Đọc nhanh đề bài đã cho và vẽ phác ngay hình ra giấy nháp Đây là

bước tóm tắt nhanh và định dạng ban đầu về hình vẽ cũng như các dữ kiện đã chotrong đề bài Bước này ta không nên dùng dụng cụ vẽ ( thước kẻ, êke; compa) mà cốgắng vẽ trực tiếp bằng tay

Bước 2: Điền các số đo( dữ kiện đã cho) vào hình vẽ phác và quan sát toàn bộ

hình, xem xét quan hệ về vị trí các đỉnh; về quan hệ độ dài tương ứng giữa các cạnh,chiều cao, xem đã hợp lí về tỉ lệ hay chưa; đã rõ và đẹp chưa Nếu chưa thì phải vẽphác lại hình khác sang bên cạnh; điều chỉnh vị trí đỉnh, độ dài, quan hệ song songhoặc vuông góc Đọc lại đề và kiểm tra từng dữ kiện đã điền ở hình vẽ xem đã phùhợp với đề bài hay chưa

Bước 3: Dùng thước kẻ, êke; compa bắt đầu vẽ hình chính thức vào bài làm

theo hình vẽ phác ở bước 2 (hình sau khi đã điều chỉnh) Ta chú ý điền đầy đủ các dữkiện đã cho Dựa vào hình vẽ để suy nghĩ tìm hướng giải Trong một số bài toán

nâng cao dành cho học sinh giỏi đôi khi cần vẽ thêm một số chi tiết vào hình vẽ banđầu để hỗ trợ tìm cách giải, vì vậy ta cần xem xét kĩ hình vẽ đã cho để quyết định vẽthêm yếu tố nào, ở đâu? Việc này cũng phải vẽ thử ra nháp trước khi vẽ chính thứcvào bài, ngoài ra cần giải thích cách vẽ thêm( vì đề bài chưa cho).

5 Phương pháp giải các bài toán dạng vận dụng.

* Đối với các bài toán về các hình hộp, hoặc các bài toán có tính ứng dụng vàothực tiễn, cần tưởng tượng và liên hệ bài toán đã cho với tình huống cụ thể trong đờisống hàng ngày để hiểu rõ cách giải

* Đối với các bài toán liên quan tới việc cắt ghép hình thì cần sử dụng một sốtính chất quan trọng là:

+ Hai hình bằng nhau thì có diện tích bằng nhau

+ Hai hình có diện tích bằng nhau không nhất thiết phải bằng nhau

+ Một hình được cắt thành nhiều hình nhỏ thì tổng diện tích các phần nhỏbằng diện tích hình ban đầu

+ Một hình được ghép bởi nhiều hình nhỏ thì diện tích của hình đó bằng tổngdiện tích của các hình nhỏ đã cho

Ví dụ 1a.III Các bước giải bài toán về tính chu vi:

Bài giải của Ví dụ 2.II.1.1( bài 3 trang 51 SGK Toán 5)

Bước 1: ( Vẽ hình để tóm tắt bài toán)

a= b +8,32m b= 16,34m

Bước 2: Ta cần sử dụng công thức tính : C = ( a+b) x 2 để tính chu vi

Theo công thức cần biết độ dài 2 cạnh của hình chữ nhật

Bước 3:

Bài giải.

Chiều dài của hình chữ nhật đã cho là

16,34 + 8,32 = 24,66 (m)Chu vi của hình chữ nhật đã cho là:

(24,66 +16,34 ) x 2 = 82 (m)Bước 4: Kiểm tra kết quả

Đáp số: 82m

C = ?

Ví dụ 1b.III Chu vi của miếng bìa hình chữ nhật là 208cm Nếu bớt chiều dài đi7cm, tăng thêm chiều rộng thêm 7cm thì miếng bìa trở thành hình vuông Tính chiềudài, chiều rộng của miếng bìa đó?

Bước 1: ( Vẽ hình để tóm tắt bài toán)

a =?

b = ? C = 208cm 7cm

7cm Bước 2: Nhận xét rằng: Khi giảm chiều dài đi 7cm và tăng chiều rộng thêm7cm thì chu vi không thay đổi; khi đó các cạnh đều bằng nhau ( là cạnh của hìnhvuông) Ta cần sử dụng công thức tính : C = a x 4 là công thức tính chu vi hìnhvuông để tìm cạnh hình vuông từ đó suy ra chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật

Bước 3:

Bài giải.

Nếu tăng chiều rộng thêm 7cm thì chiều rộng sẽ là:

208 : 4 = 52 ( cm)Trước khi tăng thì chiều rộng của miếng bìa là:

52 – 7 = 45 ( cm)Chiều dài của miếng bìa là

52 +7 = 59 ( cm)Bước 4: Kiểm tra kết quả tính ta thấy chính xác

Đáp số: Chiều dài: 59cm

Chiều rộng: 45cm

Ví dụ 2a.III Các bước giải về tính diện tích

Cách giải của Ví dụ 2.II.1.2 ( Bài 2 trang 127 SGK Toán 5):

M K 12cm N