1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

De HSG Toan 8 huyen Thuan An ( dap an)

5 872 5

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 156,5 KB

Nội dung

Gọi E; F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC.. a Chứng minh CE vuông góc với DF.. Câu 5: 4 điểm Hai máy cày cùng làm việc trên một cánh đồng.. Nếu cả hai máy cùng làm việc thì sa

Trang 1

Phßng GD & §T ThuËn An

KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8

Năm học 2009-2010

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn : Toán lớp 8

Thời gian làm bài 150 phút

Câu 1: ( 4 điểm ) Cho biểu thức:

A=

12 12

36

6

1 6 6

1 6

2

2 2

2

x

x x x

x x x

x

( Với x  0 ; x   6 ) 1) Rút gọn biểu thức A

2) Tính giá trị biểu thức A với 1

19 24 5

x 

Câu 2: (3 điểm) Giải phương trình:

xx xx xx xx 

Câu 3: ( 6 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a) x2 - (2x + 3)(x + 5) + 3

b) x20 + x +1

c) (x2+ y2+1)4 - 17(x2+y2+1)2x2 + 16x4

Câu 4 (8 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Gọi E; F lần lượt là trung

điểm của các cạnh AB, BC M là giao điểm của CE và DF

a) Chứng minh CE vuông góc với DF

b) Chứng minh CM CE. a

CF

c) Gọi K là giao điểm CM và DA Chứng minh  MAD cân

d) Tính diện tích  MDC theo a

Câu 5: (4 điểm ) Hai máy cày cùng làm việc trên một cánh đồng Nếu cả hai máy

cùng làm việc thì sau 4 ngày sẽ cày xong cả cánh đồng Trên thực tế thì hai máy cùng làm việc trong hai ngày ,sau đó máy 1 bị điều động đi nơi khác làm việc Máy hai làm một mình thì sau 6 ngày nữa thì cày xong cánh đồng Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy cày xong cánh đồng trong bao lâu ?

Hết

-Phòng GD –ĐT Thuận An

Trang 2

KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8

Năm học 2009-2010

Môn : Toán lớp 8

Thời gian làm bài 150 phút

áp án

Đáp án

Câu 1: ( 4 điểm ) Cho biểu thức:

6

1 6 6

1 6

2

2 2

2

x

x x x

x x x

x

( Với x  0 ; x   6 ) 1) Rút gọn biểu thức A

2) Tính giá trị biểu thức A với x = 1

19 24 5  Giải 1) ( 1 điểm ) ĐK: x  0; x   6 )

A = .(12(6)( 1)6)

) 6 (

1 6 ) 6

(

1

6

2

x

x x x

x

x x

x

x

=

2

12( 1)

x x x x x x

      

= 12(x x 1).12(x12 1) 1x

2

2) A=

19 24 5 1

19 24 5

3

1

Câu 2: (3 điểm) Giải phương trình:

xx  xx  xx xx 

ĐK : x{2;3;4;5;6}

Phương trình tương đương

( 2)( 3) ( 3)( 4) ( 4)( 5) ( 5)( 6) 8

8( 6) 8( 2) ( 2)( 6)

8( 2)( 6) 8( 2)( 6)

x x

0,5 0,5 0,5

0,5

Trang 3

M

F E

C

B A

D

2

2

8 20 0

( 2)( 10) 0

x x

x x

x x

x 2 hoac x 10 (thỏa điều kiện )

Vậy nghiệm của phương trình là x=-2;x=10

0,5 0,5

Bài 3.(6điểm)

a) x2 - (2x + 3)(x + 5) +3= x2 - 2x2-13x-15 +3 = -x2-13x -12

=-(x2+x+12x+12)=-[x(x+1)+12(x+1)]=-(x+1)(x+12)

b) x20 + x +1 =x20-x2+x2+x+1 =x2(x18-1) +(x2+x+1)

=x2(x9+1)(x9-1)+(x2+x+1) =x2(x9+1)(x3-1)(x6+x3+1)+(x2+x+1)

=x2(x9+1)(x-1)(x2+x+1)(x6+x3+1)+(x2+x+1)

=(x2+x+1)[x2(x9+1)(x-1)(x6+x3+1)+1]

c) (x2+ y2+1)4 - 17(x2+y2+1)2x2 + 16x4 =A

Đặt t =x2+y2+1

Ta có : A = t4 -17t2x2 +16x4 = t4 –t2x2 -16t2x2 +16x4 = t2(t2-x2) -16x2(t2-x2)

=(t2-x2)(t2-16x2) =(t+x)(t-x)(t-4x)(t+4x)

= ( x2+y2+1+x) ( x2+y2+1-x)(x2+y2+1-4x)( x2+y2+1+4x)

1 1 1 1

1 1

Câu 4 (8 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Gọi E; F lần lượt là

trung điểm của các cạnh AB, BC M là giao điểm của CE và DF

a) Chứng minh CE vuông góc với DF

b) Chứng minh CM CE. a

CF

c) Gọi K là giao điểm CM và DA Chứng minh  MAD cân

d) Tính diện tích  MDC theo a

1 1 ( )

BECCFD c g cCD

CDF vuông tại C   0   0

Hay CE  DF

2

Trang 4

b.Xét CMF v CBEà  có CMF CBE    90 0

MCF chung

=> CMF đồng dạng CBE (gg)

=> CM CF CM CE.

BC

CBCE  CF

Mà BC =a

Do đó : CM CE. a

CF

c.Gọi K là giao điểm của AD với CE Ta có :

( )

AEKBEC g c gBCAK

 AM là trung tuyến của tam giác MDK vuông tại M

1 2

AM KD AD AMD

d CMD FCD g g( ) CD CM

FD FC

Do đó :

.

CMD

FCD

    

.

FCD

S  CF CDCD

2

1 4

CMD

CD

FD

Trong DCF theo Pitago ta có :

.

DFCDCFCD  BC CDCDCD

Do đó :

2

2

.

4

MCD

CD

CD

2

2

2

Câu 5: (4 điểm ) Hai máy cày cùng làm việc trên một cánh đồng Nếu cả hai

máy cùng làm việc thì sau 4 ngày sẽ cày xong cả cánh đồng Trên thực tế thì hai máy cùng làm việc trong hai ngày ,sau đó máy 1 bị điều động đi nơi khác làm việc Máy hai làm một mình thì sau 6 ngày nữa thì cày xong cánh đồng Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy cày xong cánh đồng trong bao lâu ?

Giải

Cả hai máy cùng làm việc 4 ngày cày xong cánh đồng

Và cả hai máy cùng làm việc trong hai ngày

Suy ra : còn ½ cánh đồng máy 2 phải hoàn thành công việc 1 mình

Trang 5

Mà máy 2 phải cày một mình ½ cánh đồng đó trong 6 ngày

Suy ra : máy 2 cày xong hết cánh đồng mất 12 ngày

Ta có : 1 ngày, máy 2 cày được 1

12 cánh đồng

=> 2 ngày , máy 2 cày được : 1

6cánh đồng

Mà 2 máy , 2 ngày cày chung được ½ cánh đồng

=> 2 ngày máy 1 cày được 1 1 1

2 6 3 cánh đồng

=> 1 ngày máy 1 cày được 1

6 cánh đồng

=> máy 1 cày hết cánh đồng hết 6 ngày

Vậy máy 1 cày hết cánh đồng mất 6 ngày

Máy 2 cày hết cánh đồng mất 12 ngày

(học sinh giải được bằng cách khác vẫn có điểm tối đa)

4

Ngày đăng: 01/07/2014, 21:00

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w