016 đề HSG toán 8 huyện 2012 2013

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN Năm học : 2012-2013 Bài ( điểm)   x3   x2 Cho biểu thức : A    x:  1 x  1 x  x  x  x  1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A x  1 c) Tìm giá trị x để A  Bài (3 điểm) 2 Cho  a  b    b  c    c  a   4. a  b2  c  ab  ac  bc  Chứng minh a  b  c Bài (3 điểm) Giải tốn cách lập phương trình: Một phân số có tử số bé mẫu số 11 Nếu bớt tử số đơn vị tăng mẫu số lên đơn vị phân số nghịch đảo phân số cho Tìm phân số Bài (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  a4  2a3  3a2  4a  Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC vng A có góc ABC 600 , phân giác BD Gọi M , N , I theo thứ tự trung điểm BD, BC, CD a) Tứ giác AMNI hình ? Chứng minh b) Cho AB  4cm Tính cạnh tứ giác AMNI Bài (5 điểm) Hình thang ABCD  AB / /CD  có hai đường chéo cắt O Đường thẳng qua O song song với đáy AB cắt cạnh bên AD, BC theo thứ tự M,N a) Chứng minh OM  ON 1   b) Chứng minh AB CD MN c) Biết S AOB  2008 (dvdt); SCOD  20092 (dvdt ) Tính S ABCD ĐÁP ÁN Bài a) Với x  1 thì:  x3  x  x 1  x 1  x  A : 1 x 1  x  1  x  x   x 1  x   1  x  1  x  x  x  1 x  1  x  : : 1  x 1  x  1  x  1  x  x   1  x .1  x  1 x 5 b) Tại x  1  3   2       25    A  1       1       1   1    10   3 27          c) Với x  1 A  1  x  1  x   (1) Vì  x  với x nên 1 xảy  x   x  Bài Biến đổi đẳng thức để a2  b2  2ab  b2  c2  2bc  c  a  2ac  4a  4b2  4c  4ab  4ac  4bc Biến đổi để có:  a  b2  2ac    b2  c  2bc    a  c  2ac   Biến đổi để có:  a  b    b  c    a  c   * 2 Vì  a  b   0;  b  c   0;  a  c   với a, b, c 2 Nên * xảy  a  b   0;  b  c   0;  a  c   Từ suy a  b  c 2 Bài Gọi tử số phân số cần tìm x mẫu số phân số cần tìm x  11 Phân số cần tìm x  x  11 x  11 Khi bớt tử số đơn vị tăng mẫu số lên đơn vị ta phân số Theo ta có phương trình : x x  15  x  11 x  Giải phương trình tìm x  5(tm) Từ phân số cần tìm  Bài Biến đổi để có: A  a  a    2a  a     a      a   a  2a  1    a    a  1  Vì a   0a  a  1  0a nên  a    a  1  0a 2 Do đó:  a    a  1   a Dấu "  " xảy a    a  x7 x  15 Bài B N M C A D I a) Chứng minh AMNI hình thang Chứng minh AN = MI từ suy tứ giác AMNI hình thang cân b) Tính AD  cm; BD  AD  cm 3 AM  BD  cm Tính NI  AM  cm DC  BC  cm, MN  DC  cm 3 Tính AI  cm Bài A M B O N D C a) Lập luận để có: OM OD ON OC OD OC (Định lý Ta let)  ;  ;  AB BD AB AC DB AC OM ON   OM  ON AB AB OM DM OM AM  b) Xét ABD có:  (2) 1 , Xét ADC có : AB AD DC AD  AM  DM AD    1 Từ 1 ,    OM   AB CD AD AD    1     Chứng minh tương tự : ON  2 AB CD MN  AB CD  c) S AOB OB S BOC OB  ,   S AOB S DOC  S BOC S AOD S AOD OD S DOC OD  Chứng minh được: S AOD  SBOC  S AOB S DOC   S AOD  Thay số để có 20082.20092   S AOD   S AOD  2008.2009 Do : S ABCD  20082  2.2008.2009  20092   2008  2009  40172 (dvdt )