018 đề HSG toán 8 huyện 2011 2012

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC : 2011-2012 Môn : Toán Thời gian: 150 phút Bài (2 điểm) Giải phương trình sau: 1) x2  x   x 2)  x  . x  3x  5   x  .x Bài (3 điểm) Cho biểu thức: A  2x  x  2x    x  5x  x   x 1) Rút gọn A 2) Tính giá trị A biết x  x  3) Có giá trị x để A  1khơng ? 4) Tìm x nguyên để A nhận giá trị số nguyên Bài (2 điểm) Giải toán cách lập phương trình Một xe đạp, xe máy tô từ A đến B Khởi hành lúc giờ, giờ, vận tốc theo thứ tự 15km / h;45km / h 60km / h Hỏi lúc ô tô cách xe đạp xe máy Bài (2,5 điểm) Cho hình thang ABCD ( AB / /CD, AB  CD ) Gọi N M theo thứ tự trung điểm đường chéo AC, BD Chứng minh rằng: 1) MN / / AB CD  AB 2) MN  Bài (0,5 điểm) 1 Cho x   Tính giá trị biểu thức A  x3  x x ĐÁP ÁN Bài 1) x2  x   x   x  1 x  3   x   x   x      x  3 Vậy x  x  3 2)  x  . x  3x  5   x  .x  x  2 x     x    3x      5  x   x    5 Vậy x  2;   3 Bài x4 x3 2) ĐKXĐ: x  x  x  x2   x2  x    x  5 Thay x  vào, tính A  x4 3) A     x   x   x  7 (vơ nghiệm) x3 Vậy khơng có giá trị x để A  x4 4) A  1 x3 x3 Để A x  Ư    7; 1;1;7  x 4;2;4;10 Thử lại kết hợp với ĐKXĐ ta x 4;4;10 Bài - Gọi thời gian để ô tô cách xe đạp xe máy kể từ lúc xe đạp chạy x (giờ) Điều kiện x  Khi đó: Xe đạp : 15x  km  Xe máy : 45  x  1 km  Ơ tơ được: 60  x   km  1) Rút gọn A  Khi ô tô bắt đầu chạy xe đạp bị xe máy vượt qua Hiệu quãng đường xe máy ô tô là: 45  x  1  60  x   Hiệu quãng đường ô tô xe đạp: 60. x  2  15x Theo đề ta có phương trình: 45  x  1  60  x    60  x    15 x Giải phương trình tìm x  3,25  15 phút Vậy lúc 15 phút tơ cách xe đạp xe máy Bài B A P D N M Q C 1) Gọi P, Q theo thứ tự trung điểm AD BC AP AN  PN / / AB (định lý Talet đảo) Chứng minh  AD AC Mà PM / / AB (đường trung bình)  P, M , N thẳng hàng (Tiên đề Ơ clit) Vậy MN / / AB 2) Tương tự  P, M , N , Q thẳng hàng AB  CD AB AB (1); PM  (2); NQ  Rút ta được: PQ  2 CD  AB Từ 1 ,   ,  3 suy MN  PQ   PM  NQ   Bài  1 1  A  x    x    3. x    33  3.3  18 x  x x  (3)