058 đề HSG toán 8 huyện 2012 2013

ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN : TỐN NĂM HỌC 2012-2013 Câu a) Phân tích đa thức thừa số: x4   x  2 x  3 x  4 x  5  24 b) Giải phương trình: x4  30 x2  31x  30  a2 b2 c2 a b c   0 c) Cho    Chứng minh rằng: bc ca ab bc ca ab   10  x   x Câu Cho biểu thức : A      : x   x2   x 4 2 x x2  a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A , biết x  c) Tìm giá trị x để A  d) Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên Câu Cho hình vng ABCD, M điểm tùy ý đường chéo BD Kẻ ME  AB, MF  AD a) Chứng minh: DE  CF b) Chứng minh ba đường thẳng : DE, BF , CM đồng quy c) Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn Câu 1 a) Cho số dương a, b, c có tổng Chứng minh    a b c 2000 2000 2001 2001 2002 2002 b) Cho a, b dương a  b  a  b  a  b Tính a 2011  b2011 ĐÁP ÁN Câu a) x   x  x   x   x     x    x  x   x  x   2  x   x  3 x   x  5  24   x  x  11  1 x  x  11  1  24   x  x  11  1  24     x  x  11  52   x  x   x  x  16    x  1 x    x  x  16  b) x  30 x  31x  30    x  x  1  x   x    * 1  x  x 1  x     2  Vì  *   x   x    x x   x    x    x  6 a b c c) Nhân vế    với a  b  c; rút gọn  dpcm bc ca ab Câu 1 a) Rút gọn kết A  x2   A x    b) x       x A   c) A   x  d) A   1   x 1;3 x2 Câu A E F M D B C a) Chứng minh: AE  FM  DF  AED  DFC  dfcm b) DE, BF , CM ba đường cao EFC  dfcm c) Có chu vi hình chữ nhật AEMF  2a khơng đổi  ME  MF  a không đổi  S AEMF  ME.MF lớn  ME  MF ( AEMF hình vng)  M trung điểm BD Câu b c 1 a 1 a  a  a c 1 a) Từ a  b  c       b b b a b 1 c 1 c  c   1 a b a c  b c     3          3 2 2  a b c b a c a c a Dấu "  " xảy  a  b  c  a b) 2001  b 2001   a  b    a 2000  b 2000  ab  a 2002  b 2002 a    a  b   ab    a  1 b  1    b  b  1(tm) Với a   b2000  b 2001   b  0(ktm)  a  1(tm) Với b   a 2000  a 2001    a  0(ktm) Vậy a  1; b   a 2011  b2011 