ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN : TỐN NĂM HỌC 2012-2013 Câu a) Phân tích đa thức thừa số: x4 x 2 x 3 x 4 x 5 24 b) Giải phương trình: x4 30 x2 31x 30 a2 b2 c2 a b c 0 c) Cho Chứng minh rằng: bc ca ab bc ca ab 10 x x Câu Cho biểu thức : A : x x2 x 4 2 x x2 a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A , biết x c) Tìm giá trị x để A d) Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên Câu Cho hình vng ABCD, M điểm tùy ý đường chéo BD Kẻ ME AB, MF AD a) Chứng minh: DE CF b) Chứng minh ba đường thẳng : DE, BF , CM đồng quy c) Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn Câu 1 a) Cho số dương a, b, c có tổng Chứng minh a b c 2000 2000 2001 2001 2002 2002 b) Cho a, b dương a b a b a b Tính a 2011 b2011 ĐÁP ÁN Câu a) x x x x x x x x x x 2 x x 3 x x 5 24 x x 11 1 x x 11 1 24 x x 11 1 24 x x 11 52 x x x x 16 x 1 x x x 16 b) x 30 x 31x 30 x x 1 x x * 1 x x 1 x 2 Vì * x x x x x x x 6 a b c c) Nhân vế với a b c; rút gọn dpcm bc ca ab Câu 1 a) Rút gọn kết A x2 A x b) x x A c) A x d) A 1 x 1;3 x2 Câu A E F M D B C a) Chứng minh: AE FM DF AED DFC dfcm b) DE, BF , CM ba đường cao EFC dfcm c) Có chu vi hình chữ nhật AEMF 2a khơng đổi ME MF a không đổi S AEMF ME.MF lớn ME MF ( AEMF hình vng) M trung điểm BD Câu b c 1 a 1 a a a c 1 a) Từ a b c b b b a b 1 c 1 c c 1 a b a c b c 3 3 2 2 a b c b a c a c a Dấu " " xảy a b c a b) 2001 b 2001 a b a 2000 b 2000 ab a 2002 b 2002 a a b ab a 1 b 1 b b 1(tm) Với a b2000 b 2001 b 0(ktm) a 1(tm) Với b a 2000 a 2001 a 0(ktm) Vậy a 1; b a 2011 b2011