039 đề HSG toán 8 huyện 2013 2014

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN TỐN NĂM HỌC 2013-2014 (Thời gian: 150 phút) Bài (3 điểm) Rút gọn biểu thức : A 1 1     a  a a  3a  a  5a  a  7a  12 a  9a  20 Bài (4 điểm) Giải phương trình sau: a)  x  2008   x  2010 4 2 b) x   x   x   Bài (3 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức: B 3x  x  10 x2  x  Bài (3 điểm) Giải bất phương trình:  a  1 x  ax  1  a a  a  0 Bài (7 điểm) Cho tam giác ABC (cân A) vẽ đường cao AH, đường cao BK a) Tìm cặp tam giác vng đồng dạng ? Giải thích ? b) Cho AH  10cm, BK  12cm Hãy tính độ dài cạnh tam giác ABC c) Gọi I giao điểm AH BK, tìm điều kiện tam giác ABC để tam giác BCI tam giác ? ĐÁP ÁN Bài Điều kiện: a  0; a  1; a  2; a  3; a  4; a  5 1 1 A     a  a a  3a  a  5a  a  7a  12 a  9a  20 1 1      a  a  1  a  1 a    a   a  3  a  3 a    a   a   1 1 1 1 1          a a 1 a 1 a  a  a  a  a  a  a  1 a4    a a  a  a  5 Bài 4 a)  x  2008   x  2010   (I) Đặt y  x  2009 ta có:   I    y  1   y  1   y  12 y   y2  y2  6   y   x  2009   x  2009 b) x   x   x   (II) (ktm) +Nếu x  ta có  II   2 x    x  +Nếu  x  ta có:  II   0.x   , Phương trình nghiệm với  x  +Nếu  x  ta có:  II   4 x  8  x  (thỏa mãn) +Nếu  x ta có:  II   x  10  x  (thỏa mãn) Vậy nghiệm phương trình  II  x   x  Bài 3x  x  10 1  3  3 Ta có: B  2 x  2x  x  2x   x  1  Mà   x  1 2  3  2 Vậy giá trị lớn B  x  1 Bài  a  1 x  ax  1  a a  a  0  III  Với a  ta có  III    a   x  * a a  2 a  a  a  2 *  x  với x a  2 2 a  2 *  x  a  a  2 Bài *  x  A K I H B C a) Các cặp tam giác vuông đồng dạng : ABH ACH (Vì có BAH  CAH ) BCK (vì có ABH  BCK ) BCK (vì đồng dạng với ABH ) AB AH 10    b) Từ ABH BCK  BC BK 12 AB    BH  AB (H chân đường cao, trung tuyến) BH ABH ACH Ta lại có: AB2  BH  AH (Định lý Pytago) 3   AB   AB   102  AB  12,5cm 5   AC  AB  12,5cm ; BC  15cm c) Chỉ BIC cân I BIC cân I trở thành tam giác IBC  600 Mà IBC  HAB  HAB  600  BAC  1200 Vậy để BIC tam giác ABC phải cân A A  1200