KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2014-2015 Mơn: TỐN 10 Bài Chứng minh 11 1chia hết cho 100 Bài Phân tích đa thức thành nhân tử: P x ( y z ) y ( z x) z ( x y) x3 x x 1 Bài Cho biểu thức Q : 2 x x x x x x x a) Rút gọn Q b) Tính giá trị Q biết x 4 c) Tìm giá trị nguyên x để Q có giá trị ngun Bài Tìm giá trị m phương trình x 5m 3mx có nghiệm số gấp ba nghiệm số phương trình: x 1 x 1 x Bài Tìm tất cặp số nguyên x; y thỏa mãn phương trình: x 25 y y Bài Cho hình vng ABCD , M điểm cạnh BC Trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa C dựng hình vng AMHN Qua M dựng đường thẳng d song song với AB, d cắt AH E, cắt DC F a) Chứng minh BM ND b) Chứng minh N ; D; C thẳng hàng c) EMFN hình d) Chứng minh DF BM FM chu vi tam giác MFC khơng đổi M thay đổi vị trí BC ĐÁP ÁN Bài 1110 11 1 119 118 11 1 10.119 118 11 1 Vì 10 10 Và 119 118 11 1 có chữ số tận Nên 119 118 11 1 chia hết cho 10 Vậy 1110 1chia hết cho 100 Bài x y z y z x z x y x2 y z y z y x z x z y x y z yz y z x y z y z x yz xy xz y z x x y z x y y z x y x z Bài a) ĐKXĐ: x 0; 1;2 x3 x x 1 Q 1 : 2 x 1 x x 1 x 1 x x x x x x x 1 x x 1 x( x 2) x 1 x x 1 1 2 x x x2 x x 1 x x 1 x x 1 2 x 1 x 1 x 1 x (ktm) b) x 4 x Với x Q 3 c) Q với x 3; 2;1 Bài x 1 x 1 x x2 x2 4x 4 x x 2 Để phương trình x 5m 3mx có nghiệm gấp ba lần nghiệm phương trình x 1 x 1 x 2 hay x 6 Ta có 6. 6 5m 3m. 6 5m 18m 39 13m 39 m Vậy với m phương trình x 5m 3mx có nghiệm số gấp ba nghiệm số phương trình x 1 x 1 x Bài x 25 y y x y 3 16 4 4 x y 3 x y 3 2 8 1 16 x y -1 11 x y -7 -11 -1 Vậy cặp số nguyên phải tìm là: 4; 3; 4; 3; 5;0; 5; 6; 5; 6; 5;0 -5 13 -19 19 -2 -13 -4 Bài B A N E O F M C D H a) ABCD hình vng (gt) BAM MAD 900 (1) Vì AMHN hình vng (gt) DAN MAD 900 Từ (1) (2) suy BAM DAN Ta có: AND AMB (c.g.c) B NDA BM ND b) ABCD hình vng FDA 900 NDA FDA NDC 900 900 NDC NDC 1800 Suy N ; D; C thẳng hàng c) Gọi O giao điểm hai đường chéo AH MN hình vng AMHN O tâm đối xứng hình vng AMHN AH đường trung trực đoạn MN , mà E, F AH EN EM FM FN (3) Tam giác vuông EOM tam giác vuông FON OM ON ; N1 M AOM NOH EM NF Từ 3 , EM NE NF FM MENF hình thoi (5) d) Từ (5) suy FM FN FD DN mà DN MB(cmt ) MF DF BM Gọi chu vi tam giác MCF p cạnh hình vng ABCD a p MC CF MF MC CF BM DF ( DoMF DF MB) ( MC MB) (CF FD) BC CD a a 2a Hình vng ABCD cho trước a khơng đổi p không đổi