004 đê HSG toán 7 huyện 2014 2015

PHÒNG GD & ĐT TRƯỜNG THCS ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2014-2015 MƠN: TỐN (Thời gian làm bài: 120 phút) Bài (4 điểm) Tính a) A  212.35  46.92  3  84.35  510.73  255.492 125.7  2011 2  3       1 b) B      2           12   59.143 Bài (4 điểm) Tìm x, y,z biết a) Tìm x, y, z biết b) x  ;5 x  z x  y  z  32 y y  z 1 x  z  x  y     x y z x yz Bài (4 điểm) a) Cho M  42  x Tìm số nguyên x để M đạt giá trị nhỏ x  15 x 1 b) Tìm x cho      2 2 x  17 Bài (6 điểm) Cho Oz tia phân giác xOy  600 Từ điểm B tia Ox vẽ đường thẳng song song với tia Oy cắt Oz điểm C Kẻ BH  Oy; CM  Oy; BK  Oz  H , M  Oy; K  Oz  MC cắt Ox P Chứng minh a) K trung điểm OC b) KMC tam giác c) OP  OC Bài (2 điểm) a) Chứng minh rằng: 3a  2b 17  10a  b 17  a, b   b) Cho hàm số f ( x) xác định với x thuộc R Biết với x ta có 1 f ( x)  f    x Tính f (2)  x ĐÁP ÁN HSG TOÁN … NĂM 2014-2015 Bài a) Thực theo bước cho điểm tối đa b) Thực theo bước cho điểm tối đa 72 B A Bài a) x  84, y  56, z  60 5 b) x  , y  , z  6 Bài 3, 42  x 27 27 đạt GTNN  nhỏ  1  x  15 x 15 x  15 27 Xét x 15  0 x  15 27 27 Xét x 15  nhỏ x 15   Vậy x  15 x  15 27 Phân số có tử dương mẫu âm x  15 27 Khi nhỏ x  15 số nguyên âm lớn hay x  15 a) Ta thấy M  x 15  1  x  14 Vậy x  14 M nhỏ M = 28 b) x 1 1     2 2 x4 x x 1 1  17       2 2 x x 1 1    17    2 2 17   1     17     16  2 x  24  x  4 16   2 x 1    1  17  16  Bài y z M C H K O a) B P ABC có O1  O2 (Oz tia phân giác xOy ) , O1  C1 (Oy // BC, so le trong)  O2  C1  OBC cân B  BO  BC, mà BK  OC K  KC  KO (hai đường xiên  hai hình chiếu nhau) Hay K trung điểm OC (đpcm) b) Học sinh lập luận để chứng minh: KMC cân Mặt khác OMC có M  900 ; O  300  MKC  900  300  600  KMC c) OMC vuông M  MCO nhọn  OCP tù (Hai góc MCO; OCP bù nhau) Xét OCP có OCP tù nên OP > OC Bài a) * 3a  2b 17  10a  b 17 Ta có: 3a  2b 17  9.(3a  2b) 17  27a  18b 17  17a  17b   10a  b  17  10a  b 17 *10a  b 17  3a  2b 17 Ta có: 10a  b 17  10a  b  17  20a  2b 17  17a  3a  2b 17  3a  2b 17 b) Tính f (2)  13 32 ... 2b 17  10a  b 17 Ta có: 3a  2b 17  9.(3a  2b) 17  27a  18b 17  17a  17b   10a  b  17  10a  b 17 *10a  b 17  3a  2b 17 Ta có: 10a  b 17  10a  b  17  20a  2b 17  17a...ĐÁP ÁN HSG TOÁN … NĂM 2014- 2015 Bài a) Thực theo bước cho điểm tối đa b) Thực theo bước cho điểm tối đa 72 B A Bài a) x  84, y  56, z  60 5 b) x  , y  , z  6 Bài 3, 42  x 27 27 đạt GTNN... 2 2 x4 x x 1 1  17       2 2 x x 1 1    17    2 2 17   1     17     16  2 x  24  x  4 16   2 x 1    1  17  16  Bài y z M C H K