030 đề HSG toán 7 huyện đức thọ 2015 2016

PHÒNG GD-ĐT ĐƯC THỌ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2015-2016 MƠN TỐN LỚP Thời gian làm bài: 120 phút Câu Tìm giá tri n nguyên dương a) 81n  3n 27 b)  2n  64 Câu Thực phép tính: 1       49 1       43.50  217  8.15 15.22 Câu Tìm cặp số  x; y  biết: x y a)  xy  405 b) 1 5y 1 y 1 9y   24 7x 2x Câu Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức sau: a) A  x   x  17 b) B  x 7 Câu Cho tam giác ABC (CA  CB), BC lấy điểm M N cho BM  MN  NC Qua điểm M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AN I a) Chứng minh I trung điểm AN b) Qua K trung điểm AB kẻ đường thẳng vng góc với đường phân giác góc ACB cắt đường thẳng AC E, đường thẳng BC F Chứng minh AE  BF ĐÁP ÁN Câu 1 81n  3n  34 n3  3n  4n   n  n  27 b)8  2n  64  23  2n  26  n  4, n  a) Câu 1       49        43.50  217  1.8 8.15 15.22 1 1 1 1   1      49   1           8 15 15 22 43 50  217 1   12.50  25 49  625 7.7.2.2.5.31  1       50  217 50 7.31 7.2.5.5.7.31 Câu x y xy 405 x y    9 a)  xy  405  25 81 5.9 45  x  9.25  152  x  15  y  9.81  272  y  27 Do x, y dấu nên x  15, y  27 & x  15, y  27 b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có:  y  y  y  y 1  y y  y 1  y 2y       24 7x 2x 2x  7x 5 x x  24 x  24 2y 2y    5 x  x  24  x  5 x x  24 Thay x  vào ta được: 1 5y y   5 y  25 y  24 y  49 y  5  y   24 5 49 Vậy x  2, y   thỏa mãn đề 49 Câu a) Ta có: x   Dấu "  " xảy  x  5  A  Vậy MinA   x  5 x  17 x   10 10 b) B   1 2 x 7 x 7 x 7 Ta có: x  , Dấu "  " xảy  x   x2   10 10 10 10 17   1    B  , dấu "  " xảy  x  x 7 x 7 7 17 Vậy MaxB   x  Câu A P E K F I B M N C a) Từ I kẻ đường thẳng //BC cắt AB H Nối MH Ta có: BHM  IMH vì: BHM  IMH ; BMH  IHM (slt ); HM chung  BM  IH  MN   AHI  IMN vì: IH  MN (cmt ); AHI  IMN  ABC ; AIH  INM (đồng vị)  AI  IN (dfcm) b) Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt EF P PKA  FKB vì: PKA  FKB (đối đỉnh); APK  BFK (so le trong); AK  KB  AP  BF (1) EPA  KFC (đồng vị); CEF  KFC ( CFE cân)  EPA  CEF  APE cân  AP  AK   Từ (1) (2) suy AE  BF (dfcm)