Đề đa HSG toán 7 huyện đức phổ 2015 2016

PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO ĐỨC PHỔ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015 - 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN - LỚP Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 10/4/2016 Câu 1: (5 điểm) 1 + a− , với a = 2014 2016 2015 x −1 b) Tìm số nguyên x để tích hai phân số số nguyên x +1 a) Tính giá trị biểu thức P = a − Câu 2: (5 điểm) a) Cho a > 2, b > Chứng minh ab > a + b b) Cho ba hình chữ nhật, biết diện tích hình thứ diện tích hình thứ hai tỉ lệ với 5, diện tích hình thư hai diện tích hình thứ ba tỉ lệ với 8, hình thứ hình thứ hai có chiều dài tổng chiều rộng chúng 27 cm, hình thứ hai hình thứ ba có chiều rộng, chiều dài hình thứ ba 24 cm Tính diện tích hình chữ nhật Câu 3: (3 điểm) Cho ∆DEF vuông D DF > DE, kẻ DH vuông góc với EF (H thuộc cạnh EF) Gọi M trung điểm EF · µ −F µ a) Chứng minh MDH =E b) Chứng minh EF - DE > DF - DH Câu 4: (2 điểm) Cho số < a1 < a2 < a3 < < a15 Chứng minh a1 + a2 + a3 + + a15 2, b > Chứng minh ab > a + b 1 a 1 b>2⇒ < b 1 a+b a + b Từ a > ⇒ < 2đ http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0.5 0.5 0.5 0.5 3đ b) Cho ba hình chữ nhật, biết diện tích hình thứ diện tích hình thứ hai tỉ lệ với 5, diện tích hình thư hai diện tích hình thứ ba tỉ lệ với 8, hình thứ hình thứ hai có chiều dài tổng chiều rộng chúng 27 cm, hình thứ hai hình thứ ba có chiều rộng, chiều dài hình thứ ba 24 cm Tính diện tích hình chữ nhật Gọi diện tích ba hình chữ nhật S1 , S2 , S3 , chiều dài, chiều rộng tương ứng d1 , r1; d , r2 ; d3 , r3 theo đề ta có S1 S = ; = d1 = d ; r1 + r2 = 27; r2 = r3 , d3 = 24 S S3 0.5 0.5 Vì hình thứ hình thứ hai chiều dài S1 r1 r r r + r 27 = = ⇒ 1= = = =3 S r2 9 Suy chiều rộng r1 = 12cm, r2 = 15cm Vì hình thứ hai hình thứ ba chiều rộng 7d S2 d2 7.24 = = ⇒ d2 = = = 21cm S3 d 8 Vậy diện tích hình thứ hai S2 = d r2 = 21.15 = 315 cm 4 Diện tích hình thứ S1 = S2 = 315 = 252 cm 5 8 Diện tích hình thứ ba S3 = S2 = 315 = 360 cm 7 3đ Cho ∆DEF vuông D DF > DE, kẻ DH vuông góc với EF (H thuộc cạnh EF) Gọi M trung điểm EF · µ −F µ a) Chứng minh MDH =E Hình vẽ đúng, xác Vì M trung điểm EF suy MD = ME = MF µ = MDE · ⇒ ∆MDE cân M ⇒ E · µ phụ với E µ Mà HDE =F · · · Ta có MDH = MDE − HDE · µ −F µ Vậy MDH =E b) Chứng minh EF - DE > DF - DH Trên cạnh EF lấy K cho EK = ED, cạnh DF lấy I cho DI = DH Ta có EF - DE = EF - EK = KF DF - DH = DF - DI = IF Ta cần chứng minh KF > IF · · - EK = ED ⇒ ∆DHK ⇒ EDK = EKD · · · · - EDK + KDI = EKD + HDK = 900 · · ⇒ KDI = HDK - ∆DHK = ∆DIK (c-g-c) · · ⇒ KID = DHK = 900 Trong ∆KIF vuông I ⇒ KF > FI điều phải chứng minh http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (2đ) Cho số < a1 < a2 < a3 < < a15 a1 + a2 + a3 + + a15