Đề đa HSG toán 7 huyện tân kỳ 2015 2016

PHÒNG GD&ĐT TÂN KỲ KỲ KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN NĂM HỌC 2015-2016 MÔN: TOÁN Thời gian làm : 120 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Bài 1:( 4.0 điểm ) a.Tìm x; y; z biết : 2x = 3y; 4y = 5z x - y - z = 30 b Tìm số nguyên x để biểu thức sau có giá trị số nguyên y = Bài 2:( 6.0 điểm ) a Chứng minh với số nguyên dương n ta có 5n+2 + 3n+2 - 3n – 5n chia hếtcho 24 b Cho số thực a; b; c; d ; e khác thỏa mãn c Cho hai đa thức f(x) = ax + b; g(x) = x2 – x + Hãy xác định a; b biết: f(1) = g(2) f(-2) = g(1) Bài 3: ( 4.0 điểm ) a Cho a; b; c; d số thực dương thỏa mãn Hãy so sánh b Cho số nguyên dương a; b; c thỏa mãn a + b + c = 2016 Chứng minh giá trị biểu thức sau số nguyên A= Bài 4:( 6.0 điểm ) Cho tam giác ABC vuông A ( AB< AC ) ; đường cao AH Trên cạnh BC lấy M cho BM = BA Từ M kẻ MN vuông góc với AC (N thuộc AC ) Chứng minh rằng: a Tam giác ANH cân b B c 2AC2 – BC2 = CH2 – BH2 Hết Họ tên học sinh: …………………………….Số báo danh http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 PHÒNG GD&ĐT TÂN KỲ HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN NĂM HỌC 2015-2016 MÔN: TOÁN BÀI Ý Bài 1: 1.a 4.0 2.0 điểm điểm NỘI DUNG 2x =3y ĐIỂM 0.5 0.5 4y = 5z 0.5 0.5 ; y = -100; z = -80 1.b Biểu thức y = 2.0 điểm 0.5 có giá trị nguyên 0.5 0.5 0.5 Bài 2: 2.a Ta có 5n+2 + 3n+2 - 3n – 5n = (5n+2 – 5n) + ( 3n+2 – 3n) 6.0 2.0 = 5n.24 + 3n.8 điểm điểm Vì n nguyên dương nên5n.24 chia hếtcho 24; 3n.8 chia hết cho 24 Vậy5n+2 + 3n+2 - 3n – 5n chia hếtcho 24 với số nguyên dương n 2.b 2.0 Ta có = điểm = 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 2.c 2.0 điểm Vậy Ta có f(1) = g(2) f(-2) = g(1) 0.5 0.5 1.0 Từ (1) (2) suyra Bài 3: 3.a 4.0 2.0 Vì a; b; c; d số thực dương thỏa mãn điểm điểm (1) Mặt khác : 0.5 nên ad < bc 0.5 (2) 0.5 (3) 0.5 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 3.b 2.0 điểm Từ (1); (2); (3) suy A= 0.5 0.5 Ta có : Mặt khác: Bài 4: 6.0 điểm 0.5 0.5 0.5 4.a 2.0 điểm 0.5 4.b Ta có BC – AB = BC – BM = MC 2.0 AC – AH = AC – AN = NC điểm Tam giác MNC vuôngtại N nên MC >NC Suyra BC – AB > AC – AH BC + AH > AB + AC 0.5 0.5 0.5 0.5 4.c Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABH ; ACH ; 1.5 ABC ta có : điểm CH2 – BH2 = ( AC2 – AH2 ) – ( AB2 – AH2 ) = AC2 – AB2 = AC2 – ( BC2 – AC2) = 2AC2 0.5 0.5 0.5 Chú ý :Nếu thí sinh giải theo cách khác cho điểm tối đa http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0.5 0.5 0.5 ...PHÒNG GD&ĐT TÂN KỲ HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN NĂM HỌC 2015- 2016 MÔN: TOÁN BÀI Ý Bài 1: 1.a 4.0 2.0 điểm điểm NỘI DUNG 2x =3y ĐIỂM... AC2) = 2AC2 0.5 0.5 0.5 Chú ý :Nếu thí sinh giải theo cách khác cho điểm tối đa http://violet.vn/nguyenthienhuongvp 77 0.5 0.5 0.5 ... điểm điểm (1) Mặt khác : 0.5 nên ad < bc 0.5 (2) 0.5 (3) 0.5 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp 77 3.b 2.0 điểm Từ (1); (2); (3) suy A= 0.5 0.5 Ta có : Mặt khác: Bài 4: 6.0 điểm 0.5 0.5 0.5 4.a