PHÒNG GD& ĐT TÂN KỲ ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN NĂM HỌC 2010-2011 Môn thi: TOÁN LỚP 8 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (4,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2 ) ( 3 2) 6a x x + + + ; b) x 3 + 4x 2 – 29x + 24 Bài 2: (4,0 điểm) Cho biếu thức : 2 2 1 1 3. 3 2 5 6 x x x P x x x x + + − = − − − − − + a) Nêu điều kiện xác định của P rồi rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P < -1 Bài 3: (4,0 điểm) a) Giải phương trình : x 3 + x 2 + 4 = 0 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = x 3 + y 3 + xy biết x, y thỏa mãn : x + y = 1. Bài 4: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng : · · )a AEF ABC= b) EB là phân giác của góc DEF. Bài 5: (2,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ BH vuông góc với AC (H thuộc AC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AH và CD. Chứng minh : MN MB ⊥ . HẾT Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Đề chính thức PHÒNG GD& ĐT TÂN KỲ KỲ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn thi: TOÁN LỚP 8 HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bản hướng dẫn chấm gồm 02 trang Nội dung đáp án Điểm Bài 1 a 2,0 2 2 ( 3 2) 6 ( 3 ) ( 2 6)x x x x x + + + = + + + 1,0 ( 3) 2( 3)x x x= + + + ( 3)( 2)x x= + + 1,0 b 2,0 x 3 + 4x 2 – 29x + 24 = x 3 – 1 + 4x 2 – 4x – 25x + 25= (x - 1)(x 2 +5x - 24) 1,0 = (x-1)(x-3)(x+8) 1,0 Bài 2: a 2,0 ĐKXĐ : 2; 3x x≠ ≠ 0,5 2 2 1 1 2 1 3 3 3. 3 2 5 6 3 2 ( 3)( 2) x x x x x x P x x x x x x x x + + − + + − = − − = − − − − − + − − − − 0,5 2 2 4 2 3 3 3 2 ( 3)( 2) ( 3)( 2) x x x x x x x x x − − + + − + − + = = − − − − 0,5 1 3x − = − 0,5 b 2,0 Với 2; 3x x≠ ≠ , ta có : P < -1 1 1 3x − ⇔ < − − 0,5 1 4 1 0 0 3 3 x x x − − ⇔ + < ⇔ < − − 0,5 4 0 4 3 0 3 4 0 4 3 0 3 x x x x x x x x − > > − < < ⇔ ⇔ − < < − > > 0,5 3 4.x⇔ < < 0,5 Bài 3 a 2,0 x 3 + x 2 + 4 = 0 ⇔ x 3 + 8 + x 2 – 4 = 0 0,5 ⇔ (x + 2)(x 2 – x + 2) = 0 (*) 0,5 Do : 2 2 1 7 2 ( ) 0, 2 4 x x x x− + = − + > ∀ 0,5 Nên : (*) ⇔ x – 2 = 0 ⇔ x = - 2. 0,5 b A = x 3 + y 3 + xy = (x + y)(x 2 – xy + y 2 ) + xy 0,5 = x 2 – xy + y 2 + xy = x 2 + y 2 . 0,25 Áp dụng BĐT Bunnhiacopsky ta có: (x + y) 2 ≤ 2(x 2 + y 2 ) 0,5 Đề chính thức 2 2 1 2 x y⇔ + ≥ Dấu “=” xẩy ra khi x = y = 1 2 0,5 Vậy GTNN của A = 1 2 khi x = y = 1 2 . 0,25 Bài 4 H F E D B C A 0,5 a 3,0 AF AF ( ) AE AEB C g g AB AC ∆ ∆ − ⇒ =: 1,0 AEF ∆ và ABC ∆ có : µ AF , ( ) AE Achung cmt AB AC = 1,0 Suy ra : ( )AEF ABC g c g ∆ ∆ − − : 0,5 => · · AEF ABC= 0,5 b 2,5 Chứng minh tương tự trên, ta có: · · CED CBA= 0,5 · · AEF CED⇒ = (cùng bằng góc ABC) 1,0 Mà: · · · · 0 0 90 ; 90AEF FEB CED DEB+ = + = 0,5 · · FEB DEB⇔ = hay EB là phân giác của góc DEF. 0,5 Bài 5 2,0 E N M H B D C A 0,5 Gọi E là trung điểm BH => ME là đường trung bình của tam giác AHB 0,25 => ME // AB và AE = 2 AB 0,25 Mà : AB = CD; AB //CD; AB ⊥ BC và NC= 2 CD Suy ra : ME//NC, ME = NC và ME ⊥ BC 0,25 => MECN là hình bình hành => NM // CE (1) 0,25 Trong tam giác MBC, có: ME và BH là các đường cao cắt nhau tại E Nên E là trực tâm của tam giác BMC => CE ⊥ MB (2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra : MN ⊥ MB. 0,25 Nếu học sinh giải cách khác đúng của mỗi câu thì vẫn cho tối đa điểm của câu đó. . CED⇒ = (cùng bằng góc ABC) 1,0 Mà: · · · · 0 0 90 ; 90AEF FEB CED DEB+ = + = 0,5 · · FEB DEB⇔ = hay EB là phân giác của góc DEF. 0,5 Bài 5 2,0 E N M H B D C A 0,5 Gọi E là trung điểm BH =>. góc DEF. Bài 5: (2,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ BH vuông góc với AC (H thuộc AC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AH và CD. Chứng minh : MN MB ⊥ . HẾT Họ và tên thí sinh: Số báo danh:. thức PHÒNG GD& ĐT TÂN KỲ KỲ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn thi: TOÁN LỚP 8 HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bản hướng dẫn chấm gồm 02 trang Nội dung đáp án Điểm Bài 1 a 2,0 2 2 ( 3 2)