De + dap an HSG Toan 8

đề thi học sinh giỏi Môn: Toán 8 Câu 1 (2 điểm): Hãy chỉ ra các kết quả đúng của phép tính sau: 1. x 4 y 2 z : x 2 yz A: x 2 y; B: xyz ; C: yz Câu 2 (2 điểm). Cho đa thức. A = 3x 2 1; B = 2x + 1; C = 4x 2 2x + 1 a. Tính A. B b. Tính A. B. C Câu 3 (3 điểm) . a. Tính tổng các hệ số của đa thức sau khi đã thu gọn (1 + 4x 4x 2 ) 175 (1 +2x) 2 (1 3x + x 2 + 2x 3 ) 149 b. Cho đa thức P(x) = x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d, với a, b, c, d là hằng số. Biết P(1) = 10; P(2) = 20 và P(2) = 30 Tính P(12) + P(-8) Câu 4 (3 điểm ). Cho hành bình hành ABCD đờng phân giác của góc A cắt cạnh CD tại M, đờng phân giác của góc C cắt cạnh AB tại N chứng minh. a. Các tứ giác AMCN và BMDN là các HBH b. Ba đoạn thẳng AC, BD và MN cắt nhau tại một điểm. đáp án đề thi học sinh giỏi Môn: Toán 8 Câu 1 (2 điểm): Đáp án đúng là: 1. A: x 2 y 2. B: y 3 Câu 2 (2 điểm). a. A. B = (3x 2 1) (2x + 1) = 6x 3 + 3x 2 2x 1 A. B. C = (3x 2 1) (2x + 1) (4x 2 2x + 1) = (6x 3 + 3x 2 2x 1) (4x 2 2x + 1) = 24x 5 8x 3 + 3x 2 1 Câu 3 (3 điểm) . a. Tổng các hệ số của đa thức bằng: 1 175 . 3 5 . 1 149 = 243 b. Xét đa thức: Q(x) = Q (x) 10x khi đó ta có Q(1) = Q(2) = Q(3) = 0 Do đó x = 1; x = 2; x = 3 là 3 nghiệm của đa thức Q(x) Nh vậy Q(x) chia hết cho (x 1) (x 2) (x 3) từ đấy Q(x) có dạng. Q(x) = (x 1) (x 2) (x 3) (x r) và P(x) = (x -1 ) (x 2) (x 3) (x r) + 10x Ta có: P(12) = 11. 10. 9 (12 r) + 120 P(-8) = - 9 (-10) (-11) (-8 r) 80 Vậy P (12) + P (-8) = 11.10.9 (12 r + 8 +r) + 40 = 11. 10 . 9. 20 + 40 = 198.40 Câu 4 (3 điểm ). a. DMA = DCN (cùng = MAB) Nên MA //CN; CM // AN Tứ giác AMCN là hình bình hành suy ra MC = NA, từ đó MD = NB Tứ giác BMDN là hình bình hành b. Các tứ giác ABCD và AMCN là các hình bình hành nên các đờng chéo AC, BD và MN cắt nhau tại một điểm. . 2) (x 3) (x r) + 10x Ta có: P(12) = 11. 10. 9 (12 r) + 120 P( -8) = - 9 (-10) (-11) ( -8 r) 80 Vậy P (12) + P ( -8) = 11.10.9 (12 r + 8 +r) + 40 = 11. 10 . 9. 20 + 40 = 1 98. 40 Câu 4 (3 điểm. + 4x 4x 2 ) 175 (1 +2 x) 2 (1 3x + x 2 + 2x 3 ) 149 b. Cho đa thức P(x) = x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d, với a, b, c, d là hằng số. Biết P(1) = 10; P(2) = 20 và P(2) = 30 Tính P(12) + P( -8) Câu. Toán 8 Câu 1 (2 điểm): Đáp án đúng là: 1. A: x 2 y 2. B: y 3 Câu 2 (2 điểm). a. A. B = (3x 2 1) (2x + 1) = 6x 3 + 3x 2 2x 1 A. B. C = (3x 2 1) (2x + 1) (4x 2 2x + 1) = (6x 3 + 3x 2