DE VA DAP AN HSG TOAN 5

ĐỀ THI TUYỂN CHỌN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI HUYỆN - NĂM HỌC 2006-2007 MÔN: TOÁN - LỚP 5 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2 điểm) Tính nhanh: a/ 36 x 372 + 63 x 372 + 372 b/ 11 10 11 9 11 8 11 7 11 6 11 5 11 4 11 3 11 2 11 1 +++++++++ Bài 2: (3 điểm) a/ Tìm số y biết 11 < y x 3 < 16 b/ Giải thích vì sao: 97 98 98 97 < ? c/ Không làm phép nhân hãy so sánh tích: 99 x 99 với tích 98 x 100 Bài 3 (2 điểm) Em hãy tìm một số tự nhiên có 3 chữ số vừa chia hết cho 2; 3; 5 và 9 và giải thích vì sao số đó được chia hết cho các số 2; 3; 5 và 9. Bài 4: (2 điểm) Tìm số có 3 chữ số abc biết rằng a gấp đôi b và b gấp đôi c. Bài 5: (2 điểm) Viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 300 thì phải viết bao nhiêu chữ số ? Bài 6: (2 điểm) Cả gà lẫn chó có 252 chân. Hỏi tất cả có bao nhiêu gà và chó, biết rằng số gà bằng số chó. Bài 7: (4 điểm) a/ Hãy nêu cách cắt một hình vuông thành 4 hình A B tam giác rồi ghép lại thành 2 hình vuông bằng nhau. b/ Cho hình vuông ABCD (xem hình 1) có đường chéo AC là 4 cm. Hãy tính diện tích hình vuông C D ABCD đã cho. Hình 1 Bài 8: (3 điểm) Một bãi tập thể dục hình vuông được mở rộng bên phải thêm 2 mét và phía dưới thêm 4 mét để thành hình chữ nhật có chu vi 84 mét. Tính diện tích ban đầu của bãi tập./. ============================== ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN CHỌN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI HUYỆN - NĂM HỌC 2006-2007 MÔN: TOÁN - LỚP 5 Bài 1: (2điểm) Tính nhanh: a/ 36 x 372 + 63 x 372 + 372 = 372 x (36 + 63 + 1) = 372 x 100 = 37200 (1đ) b/ 5 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 65 11 74 11 83 119 92 11 101 =++++= + + + + + + + + + (1đ) Bài 2: (3điểm) a/ Tìm số y biết 11 < y x 3 < 16 Giữa 11 và 16 có các số sau: 12; 13; 14; 15. Trong đó chỉ có số 12 = 3 x y và số 15 = 3 x y. Từ đó y = 4 và y = 5 (1đ) b/ Giải thích vì sao: 97 98 98 97 < Biết rằng nếu tử nhỏ hơn mẫu thì phân số nhỏ hơn 1, nếu tử lớn hơn mẫu thì phân số lớn hơn 1. Do đó: 1 98 97 < còn 1 97 98 > nên 97 98 1 98 97 << (1đ) c/ Không làm phép nhân hãy so sánh tích: 99 x 99 với tích 98 x 100 98 x 99 = (98 + 1) x 99 = 98 x 99 + 99 98 x 100 = 98 x (99 + 1) = 98 x 99 + 98 Vậy 99 x 99 > 98 x 100 (1đ) Bài 3 (2điểm) Em hãy tìm một số tự nhiên có 3 chữ số vừa chia hết cho 2; 3; 5 và 9 và giải thích vì sao số đó được chia hết cho các số 2; 3; 5 và 9. Có thể chọn số 270 (trong nhiều số theo điều kiện) (1đ) Gọi số phải tìm là abc , khi đó: c là chữ số 0 hoặc 5 (vì một số chia hết cho 2 khi chữ số tận cùng là số chẵn và chia hết cho 5 khi chữ số tận cùng là chữ số 0 hoặc 5) nên ta chọn c là chữ số 0. (0,5đ) Tổng hai chữ số a + b bằng 9, a khác 0 (vì một số chia hết cho 3 và cho 9 khi có tổng các chữ số chia hết cho 3 và cho 9) nên ta chọn 270. (0,5đ) Bài 4: (2điểm) Tìm số có 3 chữ số abc biết rằng a gấp đôi b và b gấp đôi c. Giải: Rõ ràng c không thể bằng 0 và chỉ có thể bằng 1 hoặc bằng 2 (vì nếu c = 0, thì a = 0; nếu c = 3 thì b = 6, a = 12 không phải là số có ba chữ số)(1đ) Với c = 1 thì b = 2, a = 4, ta có số phải tìm là 421. (0,5đ) Với c = 2 thì b = 4, c = 8, ta có số 842. (0,5đ) Bài 5: (2điểm) Viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 300 thì phải viết bao nhiêu chữ số ? Giải: Viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 300 thì phải viết 300 số tự nhiên liên tiếp, trong đó có 9 số có một chữ số là các số từ 1 đến 9; 90 số có hai chữ số là các số từ 10 đến 99. Còn lại là các số có 3 chữ số (từ 100 đến 300) Số lượng số có 3 chữ số phải viết là: 300 – (9+90) = 201 (số) (1đ) Số lượng chữ số phải viết là: 1 x 9 + 2 x 90 + 3 x 201 = 792 (chữ số) (1đ) Bài 6: (2điểm) Cả gà lẫn chó có 252 chân. Hỏi tất cả có bao nhiêu gà và chó, biết rằng số gà bằng số chó. Giải: Vì số gà bằng số chó nên số chân chó gấp đôi số chân gà: Số chân chó: (0,5đ) Số chân gà: 252 (chân) Nhìn vào sơ đồ ta thấy ngay số chân gà là: 252 : 3 = 84 (chân) (0,5đ) Vậy số gà là: 84 : 2 = 42 (gà) (0,5đ) Số chó cũng là 42 con, nên tổng số gà và chó là: 42 + 42 = 84 (con) (0,5đ) Đáp số: 84 con Bài 7: (3 điểm) a/ Hãy nêu cách cắt một hình vuông thành 4 hình A B tam giác rồi ghép lại thành 2 hình vuông bằng nhau. b/ Cho hình vuông ABCD (xem hình 1) có đường chéo AC là 4 cm. Hãy tính diện tích hình vuông C D ABCD đã cho. Hình 1 Giải: A B a/(1đ) Ta cắt hình vuông đã cho theo hai đường chéo của Hình vuông như hình 1a rồi ghép lại như hình 1b O A O D C Hình 1a B Hình 1b A B b/ Hai đường chéo của hình vuông thì bằng nhau, O vuông góc với nhau và cắt nhau tại điểm chính giữa mỗi đường chéo (xem câu a). Như vậy, ta D C cắt và ghép được hai hình vuông có cạnh bằng Hình 2 đoạn AO. (0,5đ) Đoạn AO dài là: 4 : 2 = 2 (cm) (0,5đ) Diện tích mỗi hình vuông ghép là: 2 x 2 = 4 cm 2 (0,5đ) Diện tích hình vuông ABCD đã cho là: 4 x 2 = 8 cm 2 (0,5đ) Đáp số: a/ Hình 1a b/ 8 cm 2 Bài 8: (3điểm) Một bãi tập thể dục hình vuông được mở rộng bên phải thêm 2 mét và phía dưới thêm 4 mét để thành hình chữ nhật có chu vi 84 mét. Tính diện tích ban đầu của bãi tập. Giải: 2m Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng chu vi hình chữ nhật hơn chu vi hình vuông là: 2 x 2 + 4 x 2 = 12 (m) (1đ) (0,5đ) Chu vi bãi tập hình vuông ban đầu là: 84 – 12 = 72 (m) (0,5đ) 4m Cạnh bãi tập ban đầu là: 72 : 4 = 18 (m) (0,5đ) Hình 2 Diện tích bãi tập ban đầu là: 18 x 18 = 324 (m 2 ) (0,5đ) Đáp số: 324 m 2 ==================================== GIÁM KHẢO LƯU Ý: + Mỗi đơn vị câu, bài. Giám khảo chấm vận dụng linh hoạt để phân bố điểm thành phần. . vuông ban đầu là: 84 – 12 = 72 (m) (0 ,5 ) 4m Cạnh bãi tập ban đầu là: 72 : 4 = 18 (m) (0 ,5 ) Hình 2 Diện tích bãi tập ban đầu là: 18 x 18 = 324 (m 2 ) (0 ,5 ). chân chó: (0 ,5 ) Số chân gà: 252 (chân) Nhìn vào sơ đồ ta thấy ngay số chân gà là: 252 : 3 = 84 (chân) (0 ,5 ) Vậy số gà là: 84 : 2 = 42 (gà) (0 ,5 ) Số chó