008 đề HSG toán 7 huyện tân lạc 2015 2016

PHÒNG GD & ĐT TÂN LẠC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015-2016 MƠN: TỐN LỚP Bài (4 điểm) Thực phép tính: 10 5 3     0,9 11 23  13 a) A  26 13 13 403     0,  11 23 91 10 12 10 2   25 49 b) B    3  125.7   59.143 155  Bài (5 điểm) a) Chứng minh : 3n2  2n2  3n  2n chia hết cho 10 với số nguyên dương n b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  2014  x  2015  x  2016  x c) Tìm x, y thuộc biết : 25  y   x  2015 Bài (4 điểm) a) Cho x  16 y  25 z  49 x3   29 Tính x  y  3z   16 25 b) Cho f ( x)  ax3  x( x2 1)  g ( x)  x3  x(bx  1)  c  a, b, c số Xác định a, b, c để f ( x)  g ( x) Bài (5 điểm) Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M trung điểm BC Từ M kẻ đường vuông góc với tia phân giác góc BAC N, cắt tia AB E cắt tia AC F Chứng minh rằng: a) BE  CF b) AE  AB  AC Bài (2 điểm) Cho tam giác ABC có góc B 450 , góc C 1200 Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD = 2CB Tính góc ADB ĐÁP ÁN HSG TOÁN TÂN LẠC 2015-2016 Bài a) 1   3  31         0,9 11 23  13 10 13    1  1   0,    13  31     91 10 11 23  13 10  1   1 3  31         11 23  13 10       33 1 1  13 13    13  31     13 10 11 23   10 5   11 23  A 26 13 13 403    11 23 155  b) B 212.35  46.92  3  84.35  510.73  255.492 125.7   59.143  212.35  212.34 510.7  510.7  212.36  212.35 59.73  59.73.23 10 212.34.(3  1) 1   5.( 6) 10 21  12        3 (3  1) 1   3.4 6 Bài a) Ta có: 3n2  2n2  3n  2n  3n.9  2n.4  3n  2n  3n.10  2n.5  3n.10  2n1.10  10  3n  2n 1  10 Vậy 3n2  2n2  3n  2n chia hết cho 10 với số nguyên dương n b) Vì 2015  x  nên A  2014  x  2015  x  2016  x  2014  x  2016  x Dấu “=” xảy x  2015 (1) Ta có: 2014  x  2016  x  x  2014  2016  x  x  2014  2016  x  Dấu “=” xảy  x  2014 2016  x   , suy 2014  x  2016(2) Từ (1) (2) suy A  Dấu “=” xảy x  2015 Vậy A nhỏ x  2015 2 c) Ta có: 25  y  25   x  2015  25   x  2015  Do x nguyên nên  x  2015 số phương Có trường hợp xảy : TH1:  x  2015   x  2015 , y  y  5  x  2015   x  2016   x  2015  1  x  2014 TH2:  x  2015    Với x  2016 x  2014 y  17 (loại) Vậy x  2015 , y  x  2015, y  5 Bài a) Ta có: 4x3   29  x3  32  x3   x  Thay vào tỉ lệ thức ta được:  16 y  25 z  49 y  25 z  49     2 16 25 16 25  y  7 , z  Vậy x  y  3z   2.(7)  3.1  19 b) Ta có : f ( x)  ax3  x( x2 1)   ax3  x3  x    a   x3  x  g ( x)  x3  x  bx  1  c   x3  4bx  x  c  Do f ( x)  g ( x) nên chọn x  0;1; 1 ta f (0)  g (0)   c   c  11  g ( x)  x3  4bx  x  f (1)  g (1)  a      4b    a  4b  3 (1) f (1)  g (1)  a     1  4b    a  4b  (2) Từ (1) (2) suy b  0; a  3 Vậy a  3; b  0; c  11 Bài A F C B DN M E a) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt EF D Xét MBD MCF có : DBM  FCM (so le trong) MB = MC (giả thiết) ; BMD  CMF (đối đỉnh) Do đó: MBD  MCF (c.g.c) suy BD  CF (1) Mặt khác AEF có AN vừa đường cao, vừa đường phân giác nên cân A, suy E  MFA Mà BDE  MFA (đồng vị) nên BDE  E , Do BDE cân B, suy BD = BE (2) Từ (1) (2) suy BE  CF (dpcm) b) Tam giác AEF cân A suy AE = AF Ta có: AE  AE  AF   AB  BD    AC  CF   ( AB  AC )  ( BD  CF )  AB  AC (do BE  CF ) Vậy AE  AB  AC (dpcm) Bài B C 1 2 F E A D Trên CA lấy điểm E cho EBA  150  B1  300 Ta có : E1  A1  EBA  300 , CBE cân C  CB  CE Gọi F trung điểm CD  CB  CE  CF  FD Tam giác CEF cân C, lại có C1  1800  BCA  600 nên tam giác Như CB  CE  CF  FD  EF Suy D1  E3  F2  600 (CEF đều)  D1  300   Xét tam giác CDE ta có: CED  1800  C1  D1  900 (1) Ta có: D1  B1  EB  ED, A  EBA  EA  EB  EA  ED (2) Từ (1) (2) suy EDA vuông cân E  D2  450 Vậy ADB  D1  D2  300  450  750 ... TH1:  x  2015   x  2015 , y  y  5  x  2015   x  2016   x  2015  1  x  2014 TH2:  x  2015    Với x  2016 x  2014 y  17 (loại) Vậy x  2015 , y  x  2015, y  5... nguyên dương n b) Vì 2015  x  nên A  2014  x  2015  x  2016  x  2014  x  2016  x Dấu “=” xảy x  2015 (1) Ta có: 2014  x  2016  x  x  2014  2016  x  x  2014  2016  x  Dấu “=”... 2014 2016  x   , suy 2014  x  2016( 2) Từ (1) (2) suy A  Dấu “=” xảy x  2015 Vậy A nhỏ x  2015 2 c) Ta có: 25  y  25   x  2015  25   x  2015  Do x nguyên nên  x  2015