018 đề HSG toán 7 huyện anh sơn 2015 2016

UBND HUYỆN ANH SƠN GIÁO DỤC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN VÀ ĐÀO TẠO Mơn: Tốn ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học: 2015-2016 Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bµi : Cho biÓu thøc A = x 1 x 1 a Tính giá trị A x = 16 25 x = 9 b Tìm giá trị x để A =5 Bài : Tìm tỉ lệ ba cạnh tam giác biết cộng lần l-ợt độ dài hai đ-ờng cao tam giác tỉ lệ kết :5 : : Bài 3: (1,5 điểm) Cho tỉ lệ thức a c  b d Chứng minh : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d) Bài 4: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A; K trung điểm BC Trên tia đối tia KA lấy D , cho KD = KA a Chứng minh: CD // AB b Gọi H trung điểm AC; BH cắt AD M; DH cắt BC N Chứng minh rằng: ABH = CDH c Chứng minh:  HMN cân Câu (1,0 điểm) a Cho ba số dương  a  b  c  chứng minh rằng: a b c   2 bc  ac  ab  b Cho a, b, c ba cạnh tam gi¸c Chøng minh r»ng: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2 Cõu Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = nguyên nào? 14  x ;  x  Z  Khi x nhận giá trị 4x P N Bi 1: Thực phép tính (6 điểm) Giải: a  5 :   3 9  5 9 :     :  3 9 4 9 36 =   9 4 b 1 1 45           19         0,75đ 0,75đ 1 1 1 1 45       45       19       19    14 45 26 19 =   1 19 19 19 c 1,0đ 1,0đ 5.415.99  4.320.89 5.210.619  7.2 29.27 5.415.99  4.320.89 5.2 2.15.32.9  2.320.23.9 = 5.210.619  7.2 29.27 5.210.219.319  7.2 29.33.6 29.318 5.2  32  29 18 5.3   10  =  15    01đ 01đ 0,5đ Bài 2: (6 điểm) Giải: a Tìm x, biết: 2(x-1) – 3(2x+2) – 4(2x+3) = 16 2x – – 6x – – 8x – 12 = 16 0,25đ -12x – 20 = 16 0,25đ -12x = 16 + 20 = 36 0,50đ x = 36 : (-12) = -3 0,50đ b Tìm x, biết: : x  = 21 22 Nếu x  Ta có: (vì x = ½ 2x – = 0) 0,25đ : 2x  = 21 22 21 : (2x – 1) = 22 0,25đ 21 22 11 =  22 21 2x – = : 11 14 +1= 3 0,25đ 14 :2= > 3 0,25đ 2x = x= 0,25đ Nếu x  Ta có: : 2x  = 0,25đ 21 22 21 : (1 - 2x) = 22 0,25đ 11 -1= 3 0,25đ -2x = x= : (-2) =   3 Vậy x = 0,25đ x =  3 c Tìm x, y, z biết : 0,25đ 2x  y y  2z x + z = 2y  15 Từ x + z = 2y ta có: x – 2y + z = hay 2x – 4y + 2z = hay 2x – y – 3y + 2z = 0,25đ hay 2x – y = 3y – 2z 0,25đ Vậy nếu: 2x  y y  2z  thì: 2x – y = 3y – 2z = (vì  15) 15 Từ 2x – y = suy ra: x = y Từ 3y – 2z = x + z = 2y  x + z + y – 2z = hay hay y - z = hay y = z suy ra: x = z 3 0,25đ 0,25đ y +y–z=0 0,25đ 0,25đ Vậy giá trị x, y, z cần tìm là: {x = z; y = z ; với z  R } 3 0,5đ {x = y; y  R; z = y} {x  R; y = 2x; z = 3x} 2 Bài 3: (1,5 điểm) Cho tỉ lệ thức a c  b d Chứng minh : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d) Ta có: (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d) ab + ad + 2cb + 2cd = ab + 2ad + cb + 2cd cb = ad suy ra: 0,75đ a c  b d 0,75đ Bài 4: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A; K trung điểm BC Trên tia đối tia KA lấy D , cho KD = KA a Chứng minh: CD // AB b Gọi H trung điểm AC; BH cắt AD M; DH cắt BC N Chứng minh rằng: ABH = CDH c Chứng minh:  HMN cân Giải: B D K N M A H C a/ Chứng minh CD song song với AB Xét tam giác: ABK DCK có: 0,25đ BK = CK (gt) ˆ A  CK ˆ D (đối đỉnh) BK 0,25đ AK = DK (gt) 0,25đ  ABK = DCK (c-g-c) 0,25đ  DCˆ K  DBˆ K ; mà ABˆ C  ACˆ B  900  ACˆ D  ACˆ B  BCˆ D  900 0,25đ  ACˆ D  900  BAˆ C  AB // CD (AB  AC CD  AC) 0,25đ b Chứng minh rằng: ABH = CDH Xét tam giác vng: ABH CDH có: BA = CD (do ABK = DCK) 0,25đ AH = CH (gt) 0,25đ  ABH = CDH (c-g-c) 0,50đ c Chứng minh:  HMN cân Xét tam giác vng: ABC CDA có: AB = CD; ACˆ D  900  BAˆ C ; AC cạnh chung:  ABC = CDA (c- 0,25đ g-c)  ACˆ B  CAˆ D 0,25đ mà: AH = CH (gt) MHˆ A  NHˆ C (vì ABH = CDH) 0,50đ  AMH = CNH (g-c-g) 0,50đ  MH = NH Vậy HMN cân H 0,50đ Bài 5: (2 điểm): Chứng minh số có dạng abcabc ln chia hết cho 11 Giải: Ta có: abcabc = a.105 + b.104 + c.103 + a.102 + b.10 + c 0,25đ = a.102(103 + 1) + b.10(103 + 1) + c(103 + 1) 0,50đ = (103 + 1)( a.102 + b.10 + c) 0,50đ = (1000 + 1)( a.102 + b.10 + c) = 1001( a.102 + b.10 + c) 0,25đ = 11.91( a.102 + b.10 + c)  11 0,25đ Vậy abcabc  11 0,25đ Hết